1、第 1页（共 24页） 2021 年湖北省恩施州中考数学试卷年湖北省恩施州中考数学试卷 一、选择题：本大题共有一、选择题：本大题共有 12 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 36 分分.在每小题给出的四个选项中，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的. 1 （3 分）6 的相反数是（） A6B6C6D? ? 2 （3 分）全国第七次人口普查湖北省常住人口约为 5780 万，将数 5780 万用科学记数法表 示为（） A5.780108B57.80106C5.780107D5.780106 3 （3 分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图
2、形的是（） ABCD 4 （3 分）图中几何体的俯视图是（） ABCD 5 （3 分）下列运算正确的是（） A7a33a24aB （a2）3a5 Ca6a3a2Da（a+1）a2a 6 （3 分）工厂从三名男工人和两名女工人中，选出两人参加技能大赛，则这两名工人恰好 都是男工人的概率为（） A? ? B? ? C ? ?镰 D? ? 7 （3 分）从 ?，?，?这三个实数中任选两数相乘，所有积中小于 2 的有（） 个 A0B1C2D3 8 （3 分）分式方程 ? ? ?1? ? ?的解是（ ） 第 2页（共 24页） Ax1Bx2Cx? ? ? Dx2 9 （3 分）某物体在力 F 的作用下，
3、沿力的方向移动的距离为 s，力对物体所做的功 W 与 s 的对应关系如图所示，则下列结论正确的是（） AW? ? ?s BW20sCW8sDs? ?镰 ? 10 （3 分）如图，在 ABCD 中，AB13，AD5，ACBC，则 ABCD 的面积为（） A30B60C65D? ? 11 （3 分）如图，在 44 的正方形网格中，每个小正方形的边长都为 1，E 为 BD 与正方 形网格线的交点，下列结论正确的是（） ACE? ? ?BD BABCCBDCACCDDABCCBD 12 （3 分）如图，已知二次函数 yax2+bx+c 的图象与 x 轴交于（3，0） ，顶点是（1， m） ， 则以下结
4、论： abc0； 4a+2b+c0； 若yc， 则x2或x0； b+c? ? ?m 其 中正确的有（）个 第 3页（共 24页） A1B2C3D4 二、填空题：本大题共有二、填空题：本大题共有 4 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 12 分分. 13 （3 分）分解因式：aax2 14 （3 分）如图，已知 AEBC，BAC100，DAE50，则C 15 （3 分） 九章算术被尊为古代数学“群经之首” ，其卷九勾股篇记载：今有圆材埋于 壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺问径几何？如图，大意是，今有一 圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深 CD 等于 1
5、寸，锯道 AB 长 1 尺，问圆形木材的直径是多少？（1 尺10 寸） 答：圆材直径寸 16 （3 分）古希腊数学家定义了五边形数，如下表所示，将点按照表中方式排列成五边形 点阵，图形中的点的个数即五边形数； 图形 五边形 数 1512223551 第 4页（共 24页） 将五边形数 1，5，12，22，35，51，排成如下数表； 观察这个数表，则这个数表中的第八行从左至右第 2 个数为 三、解答题：本大题三、解答题：本大题 8 个小题，共个小题，共 72 分分. 17 （8 分）先化简，再求值：1? ? ? ? ? ?，其中 a? ? ?2 18 （8 分）如图，矩形 ABCD 的对角线 A
6、C，BD 交于点 O，且 DEAC，AEBD，连接 OE求证：OEAD 19 （8 分）九（1）班准备从甲、乙两名男生中选派一名参加学校组织的一分钟跳绳比赛， 在相同的条件下，分别对两名男生进行了八次一分钟跳绳测试现将测试结果绘制成如 下不完整的统计图表，请根据统计图表中的信息解答下列问题： 平均数中位数众数方差 甲175ab93.75 乙175175180，175，170c （1）求 a、b 的值； （2）若九（1）班选一位成绩稳定的选手参赛，你认为应选谁，请说明理由； 第 5页（共 24页） （3）根据以上的数据分析，请你运用所学统计知识，任选两个角度评价甲乙两名男生一 分钟跳绳成绩谁优
7、20 （8 分）乡村振兴使人民有更舒适的居住条件，更优美的生活环境，如图是怡佳新村中 的两栋居民楼，小明在甲居民楼的楼顶 D 处观测乙居民楼楼底 B 处的俯角是 30，观测 乙居民楼楼顶 C 处的仰角为 15，已知甲居民楼的高为 10m，求乙居民楼的高 （参考 数据： ? ?1.414， ? ?1.732，结果精确到 0.1m） 21 （8 分）如图，在平面直角坐标系中，RtABC 的斜边 BC 在 x 轴上，坐标原点是 BC 的 中点，ABC30，BC4，双曲线 y? ? ?经过点 A （1）求 k； （2）直线 AC 与双曲线 y? ? ? ? 在第四象限交于点 D，求ABD 的面积 22
8、 （10 分） “互联网+”让我国经济更具活力，直播助销就是运用“互联网+”的生机勃勃 的销售方式，让大山深处的农产品远销全国各地甲为当地特色花生与茶叶两种产品助 销已知每千克花生的售价比每千克茶叶的售价低 40 元，销售 50 千克花生与销售 10 千 克茶叶的总售价相同 （1）求每千克花生、茶叶的售价； （2）已知花生的成本为 6 元/千克，茶叶的成本为 36 元/千克，甲计划两种产品共助销 第 6页（共 24页） 60 千克，总成本不高于 1260 元，且花生的数量不高于茶叶数量的 2 倍则花生、茶叶各 销售多少千克可获得最大利润？最大利润是多少？ 23 （10 分）如图，在 RtAOB
9、 中，AOB90，O 与 AB 相交于点 C，与 AO 相交于 点 E，连接 CE，已知AOC2ACE （1）求证：AB 为O 的切线； （2）若 AO20，BO15，求 CE 的长 24 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，四边形 ABCD 为正方形，点 A，B 在 x 轴上，抛 物线 yx2+bx+c 经过点 B，D（4，5）两点，且与直线 DC 交于另一点 E （1）求抛物线的解析式； （2）F 为抛物线对称轴上一点，Q 为平面直角坐标系中的一点，是否存在以点 Q，F，E， B 为顶点的四边形是以 BE 为边的菱形若存在，请求出点 F 的坐标；若不存在，请说明 理由； （3）P 为 y
10、 轴上一点，过点 P 作抛物线对称轴的垂线，垂足为 M，连接 ME，BP，探究 EM+MP+PB 是否存在最小值若存在，请求出这个最小值及点 M 的坐标；若不存在， 请说明理由 第 7页（共 24页） 第 8页（共 24页） 2021 年湖北省恩施州中考数学试卷年湖北省恩施州中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共有一、选择题：本大题共有 12 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 36 分分.在每小题给出的四个选项中，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的. 1 （3 分）6 的相反数是（） A6B6C6D? ?
11、 【解答】解：（6）6，则6 的相反数是 6 故选：B 2 （3 分）全国第七次人口普查湖北省常住人口约为 5780 万，将数 5780 万用科学记数法表 示为（） A5.780108B57.80106C5.780107D5.780106 【解答】解：5780 万578000005.780107， 故选：C 3 （3 分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） AB CD 【解答】解：A是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意； B既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意； C不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意； D不是轴对称图形，是中心对称图形，故
12、本选项不合题意 故选：B 4 （3 分）图中几何体的俯视图是（） 第 9页（共 24页） AB CD 【解答】解：从上边看，底层是三个小正方形，上层的右边是一个小正方形， 故选：A 5 （3 分）下列运算正确的是（） A7a33a24aB （a2）3a5 Ca6a3a2Da（a+1）a2a 【解答】解：A.7a33a2，不是同类项，无法合并，故此选项不合题意； B （a2）3a6，故此选项不合题意； Ca6a3a3，故此选项不合题意； Da（a+1）a2a，故此选项符合题意 故选：D 6 （3 分）工厂从三名男工人和两名女工人中，选出两人参加技能大赛，则这两名工人恰好 都是男工人的概率为（）
13、A? ? B? ? C ? ?镰 D? ? 【解答】解：画树状图如图： 共有 20 种等可能的结果，这两名工人恰好都是男工人的结果有 6 种， 这两名工人恰好都是男工人的概率为 ? ?镰 ? ? ?镰， 故选：C 7 （3 分）从 ?，?，?这三个实数中任选两数相乘，所有积中小于 2 的有（） 个 A0B1C2D3 第 10页（共 24页） 【解答】解： ? ? ? ? ?， ? ? ? ? ? ?， （?）? ? ?2， 从 ?，?，?这三个实数中任选两数相乘，所有积中小于 2 的有 2 个 故选：C 8 （3 分）分式方程 ? ? ?1? ? ?的解是（ ） Ax1Bx2Cx? ? ? D
14、x2 【解答】解：去分母得：x+x13， 解得：x2， 经检验 x2 是分式方程的解 故选：D 9 （3 分）某物体在力 F 的作用下，沿力的方向移动的距离为 s，力对物体所做的功 W 与 s 的对应关系如图所示，则下列结论正确的是（） AW? ? ?s BW20sCW8sDs? ?镰 ? 【解答】解：设 W 与 s 的关系解析式为 WKs（K0） ， 当 s20 时，W160， 把（20，160）代入上式得， 16020K， 解得 K8， W8s， 故选：C 10 （3 分）如图，在 ABCD 中，AB13，AD5，ACBC，则 ABCD 的面积为（） 第 11页（共 24页） A30B60
15、C65D? ? 【解答】解：四边形 ABCD 为平行四边形， BCAD5 ACBC， ACB 是直角三角形 AC? ? ?12 S ABCDBCAC51260 故选：B 11 （3 分）如图，在 44 的正方形网格中，每个小正方形的边长都为 1，E 为 BD 与正方 形网格线的交点，下列结论正确的是（） ACE? ? ?BD BABCCBDCACCDDABCCBD 【解答】解：由图可得， BC? ?2 ?，CD? ?，BD? ?5， BC2+CD2（2 ?）2+（ ?）225BD2， BCD 是直角三角形， EFGD， BFEBGD， ? ?t ? ? ?t， 第 12页（共 24页） 即?
16、? ? ? ?， 解得 EF1.5， CECFEF41.52.5， ? ? ? ? ? ? ? ?，故选项 A 错误； 由图可知，显然ABC 和CBD 不全等，故选项 B 错误； AC2，CD?， ACCD，故选项 C 错误； tanABC? ? ? ? ? ?，tan? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， ABCCBD，故选项 D 正确； 故选：D 12 （3 分）如图，已知二次函数 yax2+bx+c 的图象与 x 轴交于（3，0） ，顶点是（1， m） ， 则以下结论： abc0； 4a+2b+c0； 若yc， 则x2或x0； b+c? ? ?m 其 中正确的有（）个 A1B2C3
17、D4 【解答】解：抛物线开口向上，对称轴在 y 轴左边，与 y 轴交于负半轴， a0，b0，c0， abc0， 故结论错误； 第 13页（共 24页） 二次函数 yax2+bx+c 的图象与 x 轴交于（3，0） ，顶点是（1，m） ， 抛物线与 x 轴的另一个交点为（1，0） ， 抛物线开口向上， 当 x2 时，y4a+2b+c0， 故结论正确； 由题意可知对称轴为：直线 x1， x? ? ? ? ?， b2a， 把 yc，b2a 代入 yax2+bx+c 得： ax2+2ax+cc， x2+2x0， 解得 x0 或2， 当 yc，则 x2 或 x0， 故结论正确； 把（1，m） ， （1，
18、0）代入 yax2+bx+c 得： ab+cm， ，a+b+c0， b? ? ?， b2a， a? ? ?， 抛物线与 x 轴的另一个交点为（1，0） ， a+b+c0， c? ? ? ?， b+c? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 故选：B 二、填空题：本大题共有二、填空题：本大题共有 4 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 12 分分. 13 （3 分）分解因式：aax2a（1+x） （1x） 【解答】解：aax2a（1x2） a（1+x） （1x） 第 14页（共 24页） 故答案为：a（1+x） （1x） 14 （3 分）如图，已知 AEBC，BAC100，DAE
19、50，则C30 【解答】解：BAC+CAE+DAE180，BAC100，DAE50， CAE180BACDAE1801005030， AEBC， CCAE30， 故答案为：30 15 （3 分） 九章算术被尊为古代数学“群经之首” ，其卷九勾股篇记载：今有圆材埋于 壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺问径几何？如图，大意是，今有一 圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深 CD 等于 1 寸，锯道 AB 长 1 尺，问圆形木材的直径是多少？（1 尺10 寸） 答：圆材直径26寸 【解答】解：过圆心 O 作 OCAB 于点 C，延长 OC 交圆于点 D，连接 OA，如图：
20、 OCAB， ACBC? ? ?AB，? ? ? ? ? 则 CD1 寸，ACBC? ? ?AB5 寸 设圆的半径为 x 寸，则 OC（x1）寸 在 RtOAC 中，由勾股定理得： 52+（x1）2x2， 第 15页（共 24页） 解得：x13 圆材直径为 21326（寸） 故答案为：26 16 （3 分）古希腊数学家定义了五边形数，如下表所示，将点按照表中方式排列成五边形 点阵，图形中的点的个数即五边形数； 图形 五边形 数 1512223551 将五边形数 1，5，12，22，35，51，排成如下数表； 观察这个数表，则这个数表中的第八行从左至右第 2 个数为1335 【解答】解：观察表中
21、图形及数字的变化规律可得第 n 个五边形数可表示为：1+2+3+.+ （n1）+n2， 由数表可知前七行数的个数和为：1+2+3+.+728， 数表中的第八行从左至右第 2 个数是第 30 个五边形数即 n30， 把 n30 代入得：1+2+3+.+29+3021335， 故答案为：1335 三、解答题：本大题三、解答题：本大题 8 个小题，共个小题，共 72 分分. 17 （8 分）先化简，再求值：1? ? ? ? ? ?，其中 a? ? ?2 【解答】解：1? ? ? ? ? ? 1? ? ? ? ? ? 1? ? ? 第 16页（共 24页） ? ? ? ? ? ?， 当 a? ?2 时
22、，原式? ? ? ? 18 （8 分）如图，矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，且 DEAC，AEBD，连接 OE求证：OEAD 【解答】证明：四边形 ABCD 为矩形， OAOD DEAC，AEBD， 四边形 AODE 为平行四边形 OAOD， 平行四边形 AODE 为菱形 OEAD 19 （8 分）九（1）班准备从甲、乙两名男生中选派一名参加学校组织的一分钟跳绳比赛， 在相同的条件下，分别对两名男生进行了八次一分钟跳绳测试现将测试结果绘制成如 下不完整的统计图表，请根据统计图表中的信息解答下列问题： 平均数中位数众数方差 第 17页（共 24页） 甲175ab93.75 乙1
23、75175180，175，170c （1）求 a、b 的值； （2）若九（1）班选一位成绩稳定的选手参赛，你认为应选谁，请说明理由； （3）根据以上的数据分析，请你运用所学统计知识，任选两个角度评价甲乙两名男生一 分钟跳绳成绩谁优 【解答】解： （1）甲的成绩从小到大排列为：160，165，165，175，180，185，185，185， 甲的中位数 a? ?a?镰 ? ?177.5， 185 出现了 3 次，出现的次数最多， 众数 b 是 185， 故 a177.5，b185； （2）应选乙， 理由：乙的方差为：? ?2（175175） 2+2（180175）2+2（170175）2+（18
24、5 175）2+（165175）237.5， 乙的方差小于甲的方差，所以乙的成绩成绩比甲的稳定； （3）乙的方差为：? ?2（175175） 2+2（180175）2+2（170175）2+（185 175）2+（165175）237.5， 从平均数和方差相结合看，乙的成绩比较稳定； 从平均数和中位数相结合看，甲的成绩好些 20 （8 分）乡村振兴使人民有更舒适的居住条件，更优美的生活环境，如图是怡佳新村中 的两栋居民楼，小明在甲居民楼的楼顶 D 处观测乙居民楼楼底 B 处的俯角是 30，观测 乙居民楼楼顶 C 处的仰角为 15，已知甲居民楼的高为 10m，求乙居民楼的高 （参考 数据： ?
25、?1.414， ? ?1.732，结果精确到 0.1m） 第 18页（共 24页） 【解答】解：作 DEBC 于 E，CFBD 于 F， 在 RtBED 中，BEAD10m，EDB30， EBD60，BD2BE20m， 在 RtCBF 中，CBF60， BF? ? ?BC，CF? ? ? BC， 在 RtCDF 中，CDF45， DFCF? ? ? BC， BDBF+DF， ? ?BC? ? ? BC20， BC? ?镰 ? ? ?14.6（m） ， 答：乙居民楼的高约为 14.6m 21 （8 分）如图，在平面直角坐标系中，RtABC 的斜边 BC 在 x 轴上，坐标原点是 BC 的 中点，
26、ABC30，BC4，双曲线 y? ? ?经过点 A （1）求 k； （2）直线 AC 与双曲线 y? ? ? ? 在第四象限交于点 D，求ABD 的面积 第 19页（共 24页） 【解答】解： （1）如图，作 AHBC 于 H， RtABC 的斜边 BC 在 x 轴上，坐标原点是 BC 的中点，ABC30，BC4， OC? ? ?BC2，ACBCsin302， HAC+ACO90，ABC+ACO90， HACABC30， CHACsin301，AHACcos30?， OHOCCH211， A（1， ?） ， 双曲线 y? ? ?经过点 A， 1? ? ?， 即 k?； （2）设直线 AC 的解
27、析式为 ykx+b， A（1， ?） ，C（2，0） ， 镰 ? ? ? ? ? ? ? ?， 解得 ? ? ? ? ? ? ， 直线 AC 的解析式为 y?x+2 ?， 直线 AC 与双曲线 y? ? ? ? 在第四象限交于点 D， ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ， 解得 ? ? ? ? ?或 ? ? ? ? ? ? ?， 第 20页（共 24页） D 在第四象限， D（3，?） ， SABDSABC+SBCD? ? ?BCAH? ? ?BC（yD）? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?4 ? 22 （10 分） “互联网+”让我国经济更具活力，直播助销就是运用“互联网
28、+”的生机勃勃 的销售方式，让大山深处的农产品远销全国各地甲为当地特色花生与茶叶两种产品助 销已知每千克花生的售价比每千克茶叶的售价低 40 元，销售 50 千克花生与销售 10 千 克茶叶的总售价相同 （1）求每千克花生、茶叶的售价； （2）已知花生的成本为 6 元/千克，茶叶的成本为 36 元/千克，甲计划两种产品共助销 60 千克，总成本不高于 1260 元，且花生的数量不高于茶叶数量的 2 倍则花生、茶叶各 销售多少千克可获得最大利润？最大利润是多少？ 【解答】解： （1）设每千克花生 x 元，每千克茶叶（40+x）元， 根据题意得：50 x10（40+x） ， 解得：x10， 40+
29、x40+1050（元） ， 答：每千克花生 10 元，每千克茶叶 50 元； （2）设花生销售 m 千克，茶叶销售（60m）千克获利最大，利润 w 元， 由题意得： ? ?镰? ? ? ?镰 ? ? ?镰? ? ， 解得：30m40， w（106）m+（5036） （60m）4m+84014m10m+840， 100， w 随 m 的增大而减小， 第 21页（共 24页） 当 m30 时，利润最大， 此时花生销售 30 千克，茶叶销售 603030 千克， w最大1030+840540（元） ， 当花生销售 30 千克，茶叶销售 30 千克时利润最大，最大利润为 540 元 23 （10 分）
30、如图，在 RtAOB 中，AOB90，O 与 AB 相交于点 C，与 AO 相交于 点 E，连接 CE，已知AOC2ACE （1）求证：AB 为O 的切线； （2）若 AO20，BO15，求 CE 的长 【解答】 （1）证明：OCOE， OCEOEC， AOC2ACE， OCAOCE+ACE? ? ?（OCE+OEC+AOC）? ? ? ? ?镰? ?90， OCAB， AB 为O 的切线； （2）解：作 EHAC 于 H， AO20，BO15， AB? ?镰? ?25， ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 即? ? ? ?镰 ? ? ? ? ? ? ? ? ?， OC12， AEO
31、AOE20128， EHAC，OCAC， EHOC， 第 22页（共 24页） AEHAOC， ? ? ? ? ?， 即 ? ?镰 ? ? ?， EH? ? ? ， BC? ? ?9， ACABBC25916， AH? ? ? ? ? ? ? ? ， CHACAH16? ? ? ? ? ? ， CE? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 24 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，四边形 ABCD 为正方形，点 A，B 在 x 轴上，抛 物线 yx2+bx+c 经过点 B，D（4，5）两点，且与直线 DC 交于另一点 E （1）求抛物线的解析式； （2）F 为抛物线对称轴上一点，Q 为
32、平面直角坐标系中的一点，是否存在以点 Q，F，E， B 为顶点的四边形是以 BE 为边的菱形若存在，请求出点 F 的坐标；若不存在，请说明 理由； （3）P 为 y 轴上一点，过点 P 作抛物线对称轴的垂线，垂足为 M，连接 ME，BP，探究 EM+MP+PB 是否存在最小值若存在，请求出这个最小值及点 M 的坐标；若不存在， 请说明理由 第 23页（共 24页） 【解答】解： （1）由点 D 的纵坐标知，正方形 ABCD 的边长为 5， 则 OBABAO541，故点 B 的坐标为（1，0） ， 则 ? ? ? ? ? ? 镰 ? ? ? ? ?，解得 ? ? ? ? ? ?， 故抛物线的表达
33、式为 yx2+2x3； （2）存在，理由： 点 D、E 关于抛物线对称轴对称，故点 E 的坐标为（2，5） ， 由抛物线的表达式知，其对称轴为直线 x1，故设点 F 的坐标为（1，m） ， 由点 B、E 的坐标得，BE2（21）2+（50）226， 设点 Q 的坐标为（s，t） ， 以点 Q，F，E，B 为顶点的四边形是以 BE 为边的菱形， 故点 B 向右平移 1 个单位向上平移 5 个单位得到点 E，则 Q（F）向右平移 1 个单位向上 平移 5 个单位得到点 F（Q） ，且 BEEF（BEEQ） ， 则 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 或 ? ? ? ?
34、? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ， 解得 ? ? ?a ? ? ? ? ?a 或 ? ? 镰 ? ? ? ? ? ? ， 故点 F 的坐标为（1，5?a）或（1，5?a）或（1， ?）或（1，?） ； （3）存在，理由： 第 24页（共 24页） 设抛物线的对称轴交 x 轴于点 B（1，0） ，将点 B向左平移 1 个单位得到点 B（ 2，0） ， 连接 BE，交函数的对称轴于点 M，过点 M 作 MPy 轴，则点 P、M 为所求点，此时 EM+MP+PB 为最小， 理由： BBPM1， 且 BBPM， 故四边形 BBPM 为平行四边形， 则 B MBPBP， 则 EM+MP+PBEM+1+MBBE 为最小， 由点 B、E 的坐标得，直线 BE 的表达式为 y? ? ?（x+2） ， 当 x1 时，y? ? ?（x+2）? ? ?，故点 M 的坐标为（1， ? ?） ， 则 EM+MP+PB 的最小值 BE+11? ? ? ? ? ?镰? ? ?1
