1、第 1页（共 25页） 2021 年西藏中考数学试卷年西藏中考数学试卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分分.在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的，不选、错选或多选均不得分一项是符合题目要求的，不选、错选或多选均不得分. 1 （3 分）10 的绝对值是（） A? ? ?t B ? ?t C10D10 2 （3 分）2020 年 12 月 3 日中共中央政治局常务委员会召开会议，听取脱贫攻坚总结评 估汇报中共中央总书记习近平主持会议并发表重要讲话指出经过 8 年持续奋斗，我 们如期完成
2、了新时代脱贫攻坚目标任务，现行标准下农村贫困人口全部脱贫，贫困县全 部摘帽，消除了绝对贫困和区域性整体贫困，近 1 亿贫困人口实现脱贫，取得了令全世 界刮目相看的重大胜利将 100000000 用科学记数法表示为（） A0.1108B1107C1108D10108 3 （3 分）如图是由五个相同的小正方体组成的几何体，其主视图为（） AB CD 4 （3 分）数据 3，4，6，6，5 的中位数是（） A4.5B5C5.5D6 5 （3 分）下列计算正确的是（） A （a2b）3a6b3Ba2+aa3 Ca3a4a12Da6a3a2 6 （3 分）把一块等腰直角三角板和一把直尺按如图所示的位置构
3、成，若125，则2 的度数为（） 第 2页（共 25页） A15B20C25D30 7 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O点 E、F 分别是 AB，AO 的中点，且 AC8则 EF 的长度为（） A2B4C6D8 8 （3 分）如图，BCD 内接于O，D70，OABC 交O 于点 A，连接 AC，则 OAC 的度数为（） A40B55C70D110 9 （3 分）已知一元二次方程 x210 x+240 的两个根是菱形的两条对角线长，则这个菱形 的面积为（） A6B10C12D24 10 （3 分）将抛物线 y（x1）2+2 向左平移 3 个单位长度，再向
4、下平移 4 个单位长度所 得到的抛物线的解析式为（） Ayx28x+22Byx28x+14Cyx2+4x+10Dyx2+4x+2 11 （3 分）如图在平面直角坐标系中，AOB 的面积为? ? ，BA 垂直 x 轴于点 A，OB 与 双曲线 y? ? ?相交于点 C，且 BC：OC1：2则 k 的值为（ ） 第 3页（共 25页） A3B? ? ? C3D? ? 12 （3 分）如图，在 RtABC 中，A30，C90，AB6，点 P 是线段 AC 上一 动点，点 M 在线段 AB 上，当 AM? ? ?AB 时，PB+PM 的最小值为（ ） A3 ?B2 ?C2 ? ?2D3 ? ?3 二、
5、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分分.请在每小题的空格中填上正确答案请在每小题的空格中填上正确答案. 错填、不填均不得分错填、不填均不得分. 13 （3 分）若 ? ?在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 14 （3 分）计算： （3）0+（? ? ?） 24sin30 15 （3 分）已知一个圆锥的底面圆半径是 2，母线长是 6则圆锥侧面展开图的扇形圆心角 度数是 16 （3 分）若关于 x 的分式方程 ? ? ?1? ? ?无解，则 m 17 （3 分）如图在 RtABC 中，A90，AC4按以下步骤作图： （1）以点 B 为
6、 圆心，适当长为半径画弧，分别交线段 BA，BC 于点 M，N； （2）以点 C 为圆心，BM 长 为半径画弧，交线段 CB 于点 D； （3）以点 D 为圆心，MN 长为半径画弧，与第 2 步中所 面的弧相交于点 E； （4）过点 E 画射线 CE，与 AB 相交于点 F当 AF3 时，BC 的长 是 第 4页（共 25页） 18 （3 分）按一定规律排列的一列数依次为? ?， ? ?， ? ?， ? ?， ? ?，按此规律排列下去， 这列数中的第 n 个数是 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 9 小题，共小题，共 66 分，解答应写出女字说明、证明过程或演步骤分，解答应写出女字说明
7、、证明过程或演步骤. 19 （5 分）解不等式组 ? ? ? ? ? ? ? ，并把解集在数轴上表示出来 20 （5 分）先化简，再求值：? ? ? ? ? ?（ ? ? ?1） ，其中 a10 21 （6 分）如图，ABDE，B，C，D 三点在同一条直线上，A90，ECBD，且 AB CD求证：ACCE 22 （6 分）列方程（组）解应用题 为振兴农村经济，某县决定购买 A，B 两种药材幼苗发给农民栽种，已知购买 2 棵 A 种 药材幼苗和 3 棵 B 种药材幼苗共需 41 元购买 8 棵 A 种药材幼苗和 9 棵 B 种药材幼苗 共需 137 元问每棵 A 种药材幼苗和每棵 B 种药材幼苗
8、的价格分别是多少元？ 23 （8 分）为铸牢中华民族共同体意识，不断巩固民族大团结，红星中学即将举办庆祝建 党 100 周年“中华民族一家亲，同心共筑中国梦”主题活动学校拟定了演讲比赛、文 艺汇演、书画展览、知识竞赛四种活动方案，为了解学生对活动方案的喜爱情况，学校 随机抽取了 200 名学生进行调查（每人只能选择一种方案） ，将调结果绘制成如下两幅不 第 5页（共 25页） 完整的统计图，请你根据以下两幅图所给的信息解答下列问题 （1）在抽取的 200 名学生中，选择“演讲比赛”的人数为，在扇形统计图中， m 的值为 （2）根据本次调查结果，估计全校 2000 名学生中选择“文艺汇演”的学生
9、大约有多少 人？ （3）现从喜爱“知识竞赛”的四名同学 a、b、c、d 中，任选两名同学参加学校知识竞 赛，请用树状图或列表法求出 a 同学参加的概率 24 （8 分）已知第一象限点 P（x，y）在直线 yx+5 上，点 A 的坐标为（4，0） ，设 AOP 的面积为 S （1）当点 P 的横坐标为 2 时，求AOP 的面积； （2）当 S4 时，求点 P 的坐标； （3）求 S 关于 x 的函数解析式，写出 x 的取值范围，并在图中画出函数 S 的图象 25 （8 分）如图，为了测量某建筑物 CD 的高度，在地面上取 A，B 两点，使 A、B、D 三 点在同一条直线上，拉姆同学在点 A 处测
10、得该建筑物顶部 C 的仰角为 30，小明同学在 第 6页（共 25页） 点 B 处测得该建筑物顶部 C 的仰角为 45，且 AB10m求建筑物 CD 的高度 （拉姆和小明同学的身高忽略不计结果精确到 0.1m， ? ?1.732） 26 （8 分）如图，AB 是O 的直径，OC 是半径，延长 OC 至点 D连接 AD，AC，BC使 CADB （1）求证：AD 是O 的切线； （2）若 AD4，tanCAD? ? ?，求 BC 的长 27 （12 分）在平面直角坐标系中，抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于 A，B 两点与 y 轴交 于点 C且点 A 的坐标为（1，0） ，点 C 的坐标为（
11、0，5） （1）求该抛物线的解析式； （2）如图（甲） 若点 P 是第一象限内抛物线上的一动点当点 P 到直线 BC 的距离最 大时，求点 P 的坐标； （3）图（乙）中，若点 M 是抛物线上一点，点 N 是抛物线对称轴上一点，是否存在点 M 使得以 B，C，M，N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点 M 的坐标；若 不存在，请说明理由 第 7页（共 25页） 第 8页（共 25页） 2021 年西藏中考数学试卷年西藏中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分分.在每小题给出
12、的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的，不选、错选或多选均不得分一项是符合题目要求的，不选、错选或多选均不得分. 1 （3 分）10 的绝对值是（） A? ? ?t B ? ?t C10D10 【解答】解：10 的绝对值是 10 故选：D 2 （3 分）2020 年 12 月 3 日中共中央政治局常务委员会召开会议，听取脱贫攻坚总结评 估汇报中共中央总书记习近平主持会议并发表重要讲话指出经过 8 年持续奋斗，我 们如期完成了新时代脱贫攻坚目标任务，现行标准下农村贫困人口全部脱贫，贫困县全 部摘帽，消除了绝对贫困和区域性整体贫困，近 1 亿贫困人口实现脱贫，取得了
13、令全世 界刮目相看的重大胜利将 100000000 用科学记数法表示为（） A0.1108B1107C1108D10108 【解答】解：1000000001.0108， 故选：C 3 （3 分）如图是由五个相同的小正方体组成的几何体，其主视图为（） AB CD 【解答】解：从正面看，底层是三个小正方形，上层的右边是两个小正方形 故选：C 4 （3 分）数据 3，4，6，6，5 的中位数是（） 第 9页（共 25页） A4.5B5C5.5D6 【解答】解：将这组数据从小到大排列为 3，4，5，6，6，处在中间位置的一个数是 5， 因此中位数是 5， 故选：B 5 （3 分）下列计算正确的是（）
14、A （a2b）3a6b3Ba2+aa3 Ca3a4a12Da6a3a2 【解答】解：A （a2b）3a6b3，故本选项符合题意； Ba2与 a 不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； Ca3a4a7，故本选项不合题意； Da6a3a3，故本选项不合题意； 故选：A 6 （3 分）把一块等腰直角三角板和一把直尺按如图所示的位置构成，若125，则2 的度数为（） A15B20C25D30 【解答】解：如图， ab， 1325， 2+345， 245320， 故选：B 第 10页（共 25页） 7 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O点 E、F 分别是 A
15、B，AO 的中点，且 AC8则 EF 的长度为（） A2B4C6D8 【解答】解：四边形 ABCD 是矩形， ACBD8，BODO? ? ?BD， BODO? ? ?BD4， 点 E、F 是 AB，AO 的中点， EF 是AOB 的中位线， EF? ? ?BO2， 故选：A 8 （3 分）如图，BCD 内接于O，D70，OABC 交O 于点 A，连接 AC，则 OAC 的度数为（） A40B55C70D110 【解答】解：连接 OB，OC， D70， BOC2D140， OABC， COA? ? ? ? ? ?t?， OAOC， 第 11页（共 25页） OACOCA? ? ?（18070）5
16、5， 故选：B 9 （3 分）已知一元二次方程 x210 x+240 的两个根是菱形的两条对角线长，则这个菱形 的面积为（） A6B10C12D24 【解答】解：方程 x210 x+240， 分解得： （x4） （x6）0， 可得 x40 或 x60， 解得：x4 或 x6， 菱形两对角线长为 4 和 6， 则这个菱形的面积为? ? ?4612 故选：C 10 （3 分）将抛物线 y（x1）2+2 向左平移 3 个单位长度，再向下平移 4 个单位长度所 得到的抛物线的解析式为（） Ayx28x+22Byx28x+14Cyx2+4x+10Dyx2+4x+2 【解答】解：将抛物线 y（x1）2+2
17、 向左平移 3 个单位长度所得抛物线解析式为：y （x1+3）2+2，即 y（x+2）2+2； 再向下平移 4 个单位为：y（x+2）2+24，即 y（x+2）22x2+4x+2 故选：D 11 （3 分）如图在平面直角坐标系中，AOB 的面积为? ? ，BA 垂直 x 轴于点 A，OB 与 双曲线 y? ? ?相交于点 C，且 BC：OC1：2则 k 的值为（ ） 第 12页（共 25页） A3B? ? ? C3D? ? 【解答】解：过 C 作 CDx 轴于 D， ? ? ? ?， ? ? ? ?， BAx 轴， CDAB， DOCAOB， ? ? ?（ ?） 2（? ?） 2? ?， SA
18、OB? ? ? ， SDOC? ? ?SAOB? ? ? ? ? ? ? ? ?， 双曲线 y? ? ?在第二象限， k2 ? ? ?3， 故选：A 12 （3 分）如图，在 RtABC 中，A30，C90，AB6，点 P 是线段 AC 上一 动点，点 M 在线段 AB 上，当 AM? ? ?AB 时，PB+PM 的最小值为（ ） 第 13页（共 25页） A3 ?B2 ?C2 ? ?2D3 ? ?3 【解答】解：作 B 点关于 AC 的对称点 B，连接 BM 交 AC 于点 P， BPBP， PB+PMBP+PMBM， PB+PM 的最小值为 BM 的长， 过点 B作 BHAB 于 H 点，
19、 A30，C90， CBA60， AB6， BC3， BB6， 在 RtBBH 中，BHBBsin606 ? ? ?3 ?， HBBBcos606 ? ? ?3， AH3， AM? ? ?AB， AM2， MH1， 在 RtMHB中，BM? ? ? ? ?2 ?， PB+PM 的最小值为 2 ?， 故选：B 第 14页（共 25页） 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分分.请在每小题的空格中填上正确答案请在每小题的空格中填上正确答案. 错填、不填均不得分错填、不填均不得分. 13 （3 分）若 ? ?在实数范围内有意义，则 x 的取
20、值范围是x? ? ? 【解答】解： ? ?在实数范围内有意义， 则 2x10， 解得：x? ? ? 故答案为：x? ? ? 14 （3 分）计算： （3）0+（? ? ?） 24sin30 3 【解答】解：原式1+44 ? ? 1+42 3 故答案为：3 15 （3 分）已知一个圆锥的底面圆半径是 2，母线长是 6则圆锥侧面展开图的扇形圆心角 度数是120 【解答】解：设圆心角为 n， 底面半径是 2，母线长是 6， 则底面周长4? ? ?t ， 解得：n120， 故答案为：120 16 （3 分）若关于 x 的分式方程 ? ? ?1? ? ?无解，则 m 2 第 15页（共 25页） 【解答
21、】解： ? ? ?1? ? ?， 方程两边同时乘以 x1，得 2x（x1）m， 去括号，得 2xx+1m， 移项、合并同类项，得 xm1， 方程无解， x1， m11， m2， 故答案为 2 17 （3 分）如图在 RtABC 中，A90，AC4按以下步骤作图： （1）以点 B 为 圆心，适当长为半径画弧，分别交线段 BA，BC 于点 M，N； （2）以点 C 为圆心，BM 长 为半径画弧，交线段 CB 于点 D； （3）以点 D 为圆心，MN 长为半径画弧，与第 2 步中所 面的弧相交于点 E； （4）过点 E 画射线 CE，与 AB 相交于点 F当 AF3 时，BC 的长 是4 ? 【解答
22、】解：由作法得FCBB， FCFB， 在 RtACF 中，A90，AC4，AF3， CF? ?5， BF5， ABAF+BF8， 在 RtABC 中，BC? ? ?4 ? 故答案为 4 ? 第 16页（共 25页） 18 （3 分）按一定规律排列的一列数依次为? ?， ? ?， ? ?， ? ?， ? ?，按此规律排列下去， 这列数中的第 n 个数是 ? ?（n 是奇数） ， ? ?（n 是偶数） 【解答】解：观察一列数可知：? ? ? ? ?， ? ? ? ? ?， ? ? ? ? ?， ? ? ? ? ?， ? ? ? ? ?， ， 按此规律排列下去， 这列数中的第 n 个数是： ? ?（
23、n 是奇数） ， ? ?（n 是偶数） ， 故答案为： ? ?（n 是奇数） ， ? ?（n 是偶数） 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 9 小题，共小题，共 66 分，解答应写出女字说明、证明过程或演步骤分，解答应写出女字说明、证明过程或演步骤. 19 （5 分）解不等式组 ? ? ? ? ? ? ? ，并把解集在数轴上表示出来 【解答】解：解不等式 2x+31，得：x1， 解不等式? ? ? ? ?，得：x2， 则不等式组的解集为1x2， 将不等式组的解集表示在数轴上如下： 20 （5 分）先化简，再求值：? ? ? ? ? ?（ ? ? ?1） ，其中 a10 【解答】解：? ?
24、 ? ? ? ?（ ? ? ?1） ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 当 a10 时，原式? ? ?t? ? ? ? 第 17页（共 25页） 21 （6 分）如图，ABDE，B，C，D 三点在同一条直线上，A90，ECBD，且 AB CD求证：ACCE 【解答】证明：ABDE， BD， ECBD，A90， DCE90A， 在ABC 和CDE 中， ? ? ? ? ? ? ? ?h ， ABCCDE（ASA） ， ACCE 22 （6 分）列方程（组）解应用题 为振兴农村经济，某县决定购买 A，B 两种药材幼苗发给农民栽种，已知购买 2 棵
25、A 种 药材幼苗和 3 棵 B 种药材幼苗共需 41 元购买 8 棵 A 种药材幼苗和 9 棵 B 种药材幼苗 共需 137 元问每棵 A 种药材幼苗和每棵 B 种药材幼苗的价格分别是多少元？ 【解答】解：设每棵 A 种药材幼苗的价格是 x 元，每棵 B 种药材幼苗的价格是 y 元， 依题意得： ? ?苗 ? ? ? ? ?苗 ? ?， 解得： ? ? ? 苗 ? ? 答：每棵 A 种药材幼苗的价格是 7 元，每棵 B 种药材幼苗的价格是 9 元 23 （8 分）为铸牢中华民族共同体意识，不断巩固民族大团结，红星中学即将举办庆祝建 党 100 周年“中华民族一家亲，同心共筑中国梦”主题活动学校
26、拟定了演讲比赛、文 艺汇演、书画展览、知识竞赛四种活动方案，为了解学生对活动方案的喜爱情况，学校 随机抽取了 200 名学生进行调查（每人只能选择一种方案） ，将调结果绘制成如下两幅不 完整的统计图，请你根据以下两幅图所给的信息解答下列问题 第 18页（共 25页） （1）在抽取的 200 名学生中，选择“演讲比赛”的人数为40 人，在扇形统计图中， m 的值为30 （2）根据本次调查结果，估计全校 2000 名学生中选择“文艺汇演”的学生大约有多少 人？ （3）现从喜爱“知识竞赛”的四名同学 a、b、c、d 中，任选两名同学参加学校知识竞 赛，请用树状图或列表法求出 a 同学参加的概率 【解
27、答】解： （1）在抽取的 200 名学生中，选择“演讲比赛”的人数为 20020%40 （人） ， 则选择“书画展览”的人数为 200（40+80+20）60（人） ， 在扇形统计图中，m%? ?t ?tt ?100%30%，即 m30， 故答案为：40 人，30； （2）估计全校 2000 名学生中选择“文艺汇演”的学生大约有 2000 ?t ?tt ?800（人） ； （3）列表如下： abcd a（b，a）（c，a）（d，a） b（a，b）（c，b）（d，b） c（a，c）（b，c）（d，c） d（a，d）（b，d）（c，d） 由表可知，共有 12 种等可能结果，其中 a 同学参加的有
28、6 种结果， 所以 a 同学参加的概率为 ? ? ? ? ? 第 19页（共 25页） 24 （8 分）已知第一象限点 P（x，y）在直线 yx+5 上，点 A 的坐标为（4，0） ，设 AOP 的面积为 S （1）当点 P 的横坐标为 2 时，求AOP 的面积； （2）当 S4 时，求点 P 的坐标； （3）求 S 关于 x 的函数解析式，写出 x 的取值范围，并在图中画出函数 S 的图象 【解答】解： （1）把点 P 的横坐标为 2 代入得，y2+53， 点 P（2，3） ， SAOP? ? ? ?436； （2）当 S4 时，即? ? ?4y4， y2， 当 y2 时，即 2x+5， 解
29、得 x3， 点 P（3，2） ； （3）由题意得， S? ? ?OAy2y2（x+5）2x+10， 当 y0 时，即 0 x5 时，S2（x+5）2x+10， S 关于 x 的函数解析式为 S2x+10（0 x5） ，画出的图象如图所示 第 20页（共 25页） 25 （8 分）如图，为了测量某建筑物 CD 的高度，在地面上取 A，B 两点，使 A、B、D 三 点在同一条直线上，拉姆同学在点 A 处测得该建筑物顶部 C 的仰角为 30，小明同学在 点 B 处测得该建筑物顶部 C 的仰角为 45，且 AB10m求建筑物 CD 的高度 （拉姆和小明同学的身高忽略不计结果精确到 0.1m， ? ?1
30、.732） 【解答】解：连接 AC、BC，如图所示： 由题意得：A30，DBC45，AB10m， 在 RtBDC 中，tanDBC? ? ? ?tan451， BDCD， 在 RtACD 中，tanDAC? ? ? ?tan30? ? ? ， AD?CD， ABADBD?CDCD10（m） ， 解得：CD5 ? ?513.7（m） ， 答：建筑物 CD 的高度约为 13.7m 第 21页（共 25页） 26 （8 分）如图，AB 是O 的直径，OC 是半径，延长 OC 至点 D连接 AD，AC，BC使 CADB （1）求证：AD 是O 的切线； （2）若 AD4，tanCAD? ? ?，求 B
31、C 的长 【解答】 （1）证明：AB 是O 的直径， ACB90， B+BAC90， CADB， CAD+BAC90， 即BAD90， ADOA， AD 是O 的切线； （2）解：过点 D 作 DMAD 交 AC 的延长线于点 M， tanCAD? ? ? ? ? ?，AD4， DM2， OAOC， 第 22页（共 25页） OACOCA， ADOA，DMAD， OADM， MOAC， OCADCM， DCMM， DCDM2， 在 RtOAD 中，OA2+AD2OD2， 即 OA2+42（OC+2）2（OA+2）2， OA3， AB6， CADB，tanCAD? ? ?， tanBtanCAD
32、? ? ? ? ? ?， BC2AC， 在 RtABC 中，AB2AC2+BC2， 625AC2， AC? ? ? ? ， BC? ? ? ? 27 （12 分）在平面直角坐标系中，抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于 A，B 两点与 y 轴交 于点 C且点 A 的坐标为（1，0） ，点 C 的坐标为（0，5） （1）求该抛物线的解析式； （2）如图（甲） 若点 P 是第一象限内抛物线上的一动点当点 P 到直线 BC 的距离最 大时，求点 P 的坐标； （3）图（乙）中，若点 M 是抛物线上一点，点 N 是抛物线对称轴上一点，是否存在点 M 使得以 B，C，M，N 为顶点的四边形是平行四边
33、形？若存在，请求出点 M 的坐标；若 不存在，请说明理由 第 23页（共 25页） 【解答】解： （1）将 A 的坐标（1，0） ，点 C 的坐（0，5）代入 yx2+bx+c 得： t ? ? ? r ? ? ? ? ? ，解得 r ? ? ? ? ?， 抛物线的解析式为 yx2+4x+5； （2）过 P 作 PDx 轴于 D，交 BC 于 Q，过 P 作 PHBC 于 H，如图： 在 yx2+4x+5 中，令 y0 得x2+4x+50， 解得 x5 或 x1， B（5，0） ， OBOC，BOC 是等腰直角三角形， CBO45， PDx 轴， BQD45PQH， PHQ 是等腰直角三角形，
34、 PH? ? ?， 当 PQ 最大时，PH 最大， 第 24页（共 25页） 设直线 BC 解析式为 ykx+5，将 B（5，0）代入得 05k+5， k1， 直线 BC 解析式为 yx+5， 设 P（m，m2+4m+5） ， （0m5） ，则 Q（m，m+5） ， PQ（m2+4m+5）（m+5）m2+5m（m? ? ?） 2? ? ， a10， 当 m? ? ?时，PQ 最大为 ? ? ， m? ? ?时，PH 最大，即点 P 到直线 BC 的距离最大，此时 P（ ? ?， ? ? ） ； （3）存在，理由如下： 抛物线 yx2+4x+5 对称轴为直线 x2， 设 M（s，s2+4s+5）
35、 ，N（2，t） ，而 B（5，0） ，C（0，5） ， 以 MN、BC 为对角线，则 MN、BC 的中点重合，如图： ? ? ? ?t ? ? ? ? t? ? ，解得 ? ? ? ? ? ?， M（3，8） ， 以 MB、NC 为对角线，则 MB、NC 的中点重合，如图： 第 25页（共 25页） ? ? ? ?t ? ?t ? ? ? ? ，解得 ? ? ? ? ? ?， M（3，16） ， 以 MC、NB 为对角线，则 MC、NB 中点重合，如图： ?t ? ? ? ? ? ? ? ?t ? ，解得 ? ? ? ? ? ?， M（7，16） ； 综上所述，M 的坐标为： （3，8）或（3，16）或（7，16）
