1、第 1页（共 22页） 2021 年青海省西宁市城区中考数学试卷年青海省西宁市城区中考数学试卷 一一、选择题选择题（本大题共本大题共 8 小题小题，每小题每小题 3 分分，共共 24 分分.在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，恰有一恰有一 项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上） 1 （3 分）?的相反数是（） A ?B?C ? ? D? ? ? 2 （3 分）某几何体的三视图如图所示，则此几何体是（） A圆锥B长方体C圆柱D四棱柱 3 （3 分）中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在其著作九章算术注中，用不
2、 同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（红色为正，黑色为负） 如 图 1 表示的是（+2）+（2） ，根据这种表示法，可推算出图 2 所表示的算式是（） A （+3）+（+6）B （+3）+（6）C （3）+（+6）D （3）+（6） 4 （3 分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A三角形B等边三角形C平行四边形D菱形 5 （3 分）下列命题是真命题的是（） A同位角相等 B? ? ? 是分式 C数据 6，3，10 的中位数是 3 D第七次全国人口普查是全面调查 6 （3 分）某市严格落实国家节水政策，2018 年用水总量为 6.5 亿立方米，2020 年用
3、水总量 第 2页（共 22页） 为 5.265 亿立方米设该市用水总量的年平均降低率是 x，那么 x 满足的方程是（） A6.5（1x）25.265B6.5（1+x）25.265 C5.265（1x）26.5D5.265（1+x）26.5 7 （3 分）如图，ABC 的内切圆O 与 AB，BC，AC 分别相切于点 D，E，F，连接 OE， OF，C90，AC6，BC8，则阴影部分的面积为（） A? ? ? ? B? ? ? ? C4D? ? ? ? 8 （3 分）如图 1，动点 P 从矩形 ABCD 的顶点 A 出发，在边 AB，BC 上沿 ABC 的方 向，以 1cm/s 的速度匀速运动到点
4、 C，APC 的面积 S（cm2）随运动时间 t（s）变化的 函数图象如图 2 所示，则 AB 的长是（） A? ?cm B3cmC4cmD6cm 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 20 分分.不需写出解答过程，请把最后结果不需写出解答过程，请把最后结果 填在答题卡对应的位置上）填在答题卡对应的位置上） 9 （2 分）9 的算术平方根是 10 （2 分）解决全人类温饱问题是“世界杂交水稻之父”袁隆平先生的毕生追求2020 年 中国粮食总产量达到 657000000 吨，已成为世界粮食第一大国将 657000000 用科学记 数法表示为
5、11 （2 分）十二边形的内角和为度 12 （2 分）计算： （2a2）36a2a4 第 3页（共 22页） 13 （2 分）从? ? ?，1，1，2，5 中任取一个数作为 a，则抛物线 yax 2+bx+c 的开口向 上的概率是 14 （2 分）如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 E，CD10，BE2，则O 的半径 OC 15 （2 分）如图，在 RtABC 中，BAC90，D，E 分别是 AB，BC 的中点，连接 AE， DE，若 DE? ? ?，AE? ? ? ，则点 A 到 BC 的距离是 16 （2 分）在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 的坐标是（2，1） ，若 ABy
6、 轴，且 AB9， 则点 B 的坐标是 17 （2 分）如图，ABC 是等边三角形，AB6，N 是 AB 的中点，AD 是 BC 边上的中线， M 是 AD 上的一个动点，连接 BM，MN，则 BM+MN 的最小值是 18 （2 分）如图，在矩形 ABCD 中，E 为 AD 的中点，连接 CE，过点 E 作 CE 的垂线交 AB 于 点 F ， 交 CD 的 延 长 线 于 点 G ， 连 接 CF 已 知 AF ? ? ? ， CF 5 ， 则 EF 第 4页（共 22页） 三三、解答题解答题（本大题共本大题共 10 小题小题，第第 19、20 题每小题题每小题 4 分分，第第 21、22
7、题每小题题每小题 4 分分，第第 23、 24、25 题每小题题每小题 4 分分，第第 26、27 题每小题题每小题 4 分分，第第 2 题题 12 分分，共共 76 分解答时将必要的文分解答时将必要的文 字说明证明过程或演算步骤写在答题卡相应的位置上）字说明证明过程或演算步骤写在答题卡相应的位置上） 19 （4 分）计算：? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 20 （4 分）解方程：x（x2）x2 21 （6 分）计算： （ ? ?3） （ ? ?3）（ ? ?1）2 22 （6 分）解方程：? ? ? ? ? ?1 23 （8 分）如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC，BD 相交
8、于点 O，BOCCEB （1）求证：四边形 OBEC 是矩形； （2）若ABC120，AB6，求矩形 OBEC 的周长 24 （8 分）如图，正比例函数 y? ? ?x 与反比例函数 y? ? ?（x0）的图象交于点 A，ABx 轴于点 B，延长 AB 至点 C，连接 OC若 cosBOC? ? ?，OC3 （1）求 OB 的长和反比例函数的解析式； （2）将AOB 绕点 O 旋转 90，请直接写出旋转后点 A 的对应点 A的坐标 第 5页（共 22页） 25 （8 分）某校在“庆祝建党 100 周年”系列活动中举行了主题为“学史明理，学史增信， 学史崇德，学史力行”的党史知识竞赛设竞赛成绩为
9、 x 分，若规定：当 x90 时为优 秀，75x90 时为良好，60 x75 时为一般，现随机抽取 30 位同学的竞赛成绩如表： 9888907210078959210099 849275100859093937092 788991839398888590100 （1） 本次抽样调查的样本容量是， 样本数据中成绩为 “优秀” 的频率是； （2）在本次调查中，A，B，C，D 四位同学的竞赛成绩均为 100 分，其中 A，B 在九年 级，C 在八年级，D 在七年级，若要从中随机抽取两位同学参加联盟校的党史知识竞赛， 请用画树状图或列表的方法求出抽到的两位同学都在九年级的概率，并写出所有等可能 结果
10、 26 （10 分）如图，ABC 内接于O，ABAC，AD 是O 的直径，交 BC 于点 E，过点 D 作 DFBC，交 AB 的延长线于点 F，连接 BD （1）求证：DF 是O 的切线； （2）已知 AC12，AF15，求 DF 的长 27 （10 分）城乡学校集团化办学已成为西宁教育的一张名片 “五四”期间，西宁市某集 团校计划组织乡村学校初二年级 200 名师生到集团总校共同举办“十四岁集体生日” 现 第 6页（共 22页） 需租用 A，B 两种型号的客车共 10 辆，两种型号客车的载客量（不包括司机）和租金信 息如表： 型号载客量 （人/辆） 租金单价 （元/辆） A16900 B2
11、21200 若设租用 A 型客车 x 辆，租车总费用为 y 元 （1）请写出 y 与 x 的函数关系式（不要求写自变量取值范围） ； （2）据资金预算，本次租车总费用不超过 11800 元，则 A 型客车至少需租几辆？ （3）在（2）的条件下，要保证全体师生都有座位，问有哪几种租车方案？请选出最省 钱的租车方案 28 （12 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y? ? ?x+3 的图象与 x 轴交于点 A， 与 y 轴交于点 B，点 C 的坐标为（2，0） ，抛物线经过 A，B，C 三点 （1）求抛物线的解析式； （2）直线 AD 与 y 轴负半轴交于点 D，且BAODAO，求
12、证：OBOD； （3）在（2）的条件下，若直线 AD 与抛物线的对称轴 l 交于点 E，连接 BE，在第一象 限内的抛物线上是否存在一点 P，使四边形 BEAP 的面积最大？若存在，请求出点 P 的 坐标及四边形 BEAP 面积的最大值；若不存在，请说明理由 第 7页（共 22页） 2021 年青海省西宁市城区中考数学试卷年青海省西宁市城区中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一一、选择题选择题（本大题共本大题共 8 小题小题，每小题每小题 3 分分，共共 24 分分.在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，恰有一恰有一 项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题
13、卡上）项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上） 1 （3 分）?的相反数是（） A ?B?C ? ? D? ? ? 【解答】解：?的相反数是 ? 故选：A 2 （3 分）某几何体的三视图如图所示，则此几何体是（） A圆锥B长方体C圆柱D四棱柱 【解答】解：主视图和左视图均为矩形， 该几何体为柱体， 俯视图为圆， 该几何体为圆柱， 故选：C 3 （3 分）中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在其著作九章算术注中，用不 同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（红色为正，黑色为负） 如 图 1 表示的是（+2）+（2） ，根据这种表示法，可推算出图 2 所表示的算式是
14、（） A （+3）+（+6）B （+3）+（6）C （3）+（+6）D （3）+（6） 【解答】解：由题意可知： （+3）+（6） ， 第 8页（共 22页） 故选：B 4 （3 分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A三角形B等边三角形C平行四边形D菱形 【解答】解：A三角形不一定是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意； B等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意； C平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意； D菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意 故选：D 5 （3 分）下列命题是真命题的是（） A同位角相
15、等 B? ? ? 是分式 C数据 6，3，10 的中位数是 3 D第七次全国人口普查是全面调查 【解答】解：A、两直线平行，同位角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意； B、? ? ? 是单项式，单项式是整式，故原命题错误，是假命题，不符合题意； C、数据 6，3，10 的中位数是 6，故原命题错误，是假命题，不符合题意； D、第七次全国人口普查是全面调查，正确，是真命题，符合题意； 故选：D 6 （3 分）某市严格落实国家节水政策，2018 年用水总量为 6.5 亿立方米，2020 年用水总量 为 5.265 亿立方米设该市用水总量的年平均降低率是 x，那么 x 满足的方程是（） A6.
16、5（1x）25.265B6.5（1+x）25.265 C5.265（1x）26.5D5.265（1+x）26.5 【解答】解：设该市用水总量的年平均降低率是 x， 则 2019 年的用水量为 6.5（1x） ， 2020 年的用水量为 6.5（1x）2， 故选：A 7 （3 分）如图，ABC 的内切圆O 与 AB，BC，AC 分别相切于点 D，E，F，连接 OE， OF，C90，AC6，BC8，则阴影部分的面积为（） 第 9页（共 22页） A? ? ? ? B? ? ? ? C4D? ? ? ? 【解答】解：连结 AO、BO、DO，CO，设O 半径为 r， C90，AC6，BC8， AB10
17、， ABC 的内切圆O 与 AB，BC，AC 分别相切于点 D，E，F， ACOF，ABOD，BCOE，且 OFODOEr， SABCSABO+SACO+SBCO ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， r? ? ?l ?2， C90，OFCOEC90，OFOE 四边形 OFCE 是正方形， FOE90， S阴影S正方形OFCES扇形OFE4? ?l? ?l ?4， 故选：C 8 （3 分）如图 1，动点 P 从矩形 ABCD 的顶点 A 出发，在边 AB，BC 上沿 ABC 的方 向，以 1cm/s 的速度匀速运动到点 C，APC 的面积 S
18、（cm2）随运动时间 t（s）变化的 函数图象如图 2 所示，则 AB 的长是（） 第 10页（共 22页） A? ?cm B3cmC4cmD6cm 【解答】解：由图 2 可知，ABacm，BC4 cm，当点 P 到达点 B 时，APC 的面积为 6cm2， ? ?ABBC6，即 ? ?a46， 解得 a3 cm 即 AB 的长为 3cm 故选：B 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 20 分分.不需写出解答过程，请把最后结果不需写出解答过程，请把最后结果 填在答题卡对应的位置上）填在答题卡对应的位置上） 9 （2 分）9 的算术平方根是
19、3 【解答】解：（3）29， 9 的算术平方根是 3 故答案为：3 10 （2 分）解决全人类温饱问题是“世界杂交水稻之父”袁隆平先生的毕生追求2020 年 中国粮食总产量达到 657000000 吨，已成为世界粮食第一大国将 657000000 用科学记 数法表示为6.57108 【解答】解：6570000006.57108， 故答案为：6.57108 11 （2 分）十二边形的内角和为1800度 【解答】解： （122）1801800 故答案为：1800 12 （2 分）计算： （2a2）36a2a42a6 【解答】解： （2a2）36a2a4 8a66a6 第 11页（共 22页） 2a
20、6， 故答案为：2a6 13 （2 分）从? ? ?，1，1，2，5 中任取一个数作为 a，则抛物线 yax 2+bx+c 的开口向 上的概率是 ? ? 【解答】解：从? ? ?，1，1，2，5 中任取一个数作为 a，共有 5 种等可能结果，其 中抛物线 yax2+bx+c 的开口向上的有 2 种结果， 抛物线 yax2+bx+c 的开口向上的概率是? ?， 故答案为：? ? 14 （2 分）如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 E，CD10，BE2，则O 的半径 OC ? ? 【解答】解：弦 CDAB 于点 E，CD10， CE? ? ?CD5，OEC90， 设 OBOCx，则 OE
21、x2， 在 RtOCE 中，由勾股定理得：CE2+OE2OC2， 即 52+（x2）2x2， 解得：x? ? ? ， 即 OC? ? ? ， 故答案为：? ? 15 （2 分）如图，在 RtABC 中，BAC90，D，E 分别是 AB，BC 的中点，连接 AE， DE，若 DE? ? ?，AE? ? ? ，则点 A 到 BC 的距离是 ? ? 第 12页（共 22页） 【解答】解：设点 A 到 BC 的距离是 h， 在 RtABC 中，BAC90，E 是 BC 的中点，AE? ? ? ， BC2AE15， D，E 分别是 AB，BC 的中点，DE? ? ?， AC2DE9， 由勾股定理得：AB
22、? ? ?12， 则? ? ?15h? ? ? ?129， 解得：h? ? ? ， 故答案为：? ? 16 （2 分）在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 的坐标是（2，1） ，若 ABy 轴，且 AB9， 则点 B 的坐标是（2，8）或（2，10） 【解答】解：AB 与 y 轴平行， A、B 两点的横坐标相同， 又 AB9， B 点纵坐标为：1+98，或1910， B 点的坐标为： （2，8）或（2，10） ； 故答案为： （2，8）或（2，10） 17 （2 分）如图，ABC 是等边三角形，AB6，N 是 AB 的中点，AD 是 BC 边上的中线， M 是 AD 上的一个动点，连接 BM，
23、MN，则 BM+MN 的最小值是? ? 第 13页（共 22页） 【解答】解：连接 CM，CN， ABC 是等边三角形，AD 是中线， ADBC，BDCD， AD 是 BC 的垂直平分线， BMCM， BM+MNCM+MN，即当点 C、M、N 三点共线时，BM+MN 最小值为 CN 的长， 点 N 是 AB 的中点， CNAB，AN? ? ?AB3， CN? ? ?3 ?， BM+MN 最小值为：3 ?， 故答案为：3 ? 18 （2 分）如图，在矩形 ABCD 中，E 为 AD 的中点，连接 CE，过点 E 作 CE 的垂线交 AB 于点 F，交 CD 的延长线于点 G，连接 CF已知 AF
24、? ? ?，CF5，则 EF ?l ? 【解答】解：点 E 是 AD 中点， AEDE， 第 14页（共 22页） 在AEF 和DEG 中， ? ?晦 ? ?l ? ? 晦? ? ? ?晦? ， AEFDEG（ASA） ， EFEG，AFDG? ? ?， CEEF， CFCG5， GG，EDGCEG90， EDGCEG， ? ? ? 晦 ?， EG2DGCG? ? ?， EG? ?l ? ?EF， 故答案为 ?l ? 三三、解答题解答题（本大题共本大题共 10 小题小题，第第 19、20 题每小题题每小题 4 分分，第第 21、22 题每小题题每小题 4 分分，第第 23、 24、25 题每小
25、题题每小题 4 分分，第第 26、27 题每小题题每小题 4 分分，第第 2 题题 12 分分，共共 76 分解答时将必要的文分解答时将必要的文 字说明证明过程或演算步骤写在答题卡相应的位置上）字说明证明过程或演算步骤写在答题卡相应的位置上） 19 （4 分）计算：? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 【解答】解：原式4+23 63 3 20 （4 分）解方程：x（x2）x2 【解答】解：x（x2）（x2）0， （x2） （x1）0， x20 或 x10， 所以 x12，x21 21 （6 分）计算： （ ? ?3） （ ? ?3）（ ? ?1）2 【解答】解：原式59（32 ? ?1） 4
26、4+2 ? 第 15页（共 22页） 8+2 ? 22 （6 分）解方程：? ? ? ? ? ?1 【解答】解：方程两边同乘（x+1） （x1） ，得 （x+1）24（x+1） （x1） ， 整理得 2x20， 解得 x1 检验：当 x1 时， （x+1） （x1）0， 所以 x1 是增根，应舍去 原方程无解 23 （8 分）如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC，BD 相交于点 O，BOCCEB （1）求证：四边形 OBEC 是矩形； （2）若ABC120，AB6，求矩形 OBEC 的周长 【解答】 （1）证明：BOCCEB， OBEC，OCEB， 四边形 OBEC 是平行四边形， 四
27、边形 ABCD 是菱形， ACBD， BOC90， 平行四边形 OBEC 是矩形； （2）解：四边形 ABCD 是菱形，AB6，ABC120， ACBD，BCAB6，DBC? ? ?ABC60， BOC90， OCB30， OB? ? ?BC3， 第 16页（共 22页） OC? ? ?3 ?， 矩形 OBEC 的周长2（3 ? ?3）6 ? ?6 24 （8 分）如图，正比例函数 y? ? ?x 与反比例函数 y? ? ?（x0）的图象交于点 A，ABx 轴于点 B，延长 AB 至点 C，连接 OC若 cosBOC? ? ?，OC3 （1）求 OB 的长和反比例函数的解析式； （2）将AOB
28、 绕点 O 旋转 90，请直接写出旋转后点 A 的对应点 A的坐标 【解答】.解： （1）ABx 轴于点 B， OBC90， 在 RtOBC 中，OC3，cosBOC? ? ?， ? ? ? ? ?， OB2， 点 A 的横坐标为 2， 又点 A 在正比例函数 y? ? ?x 的图象上， y? ? ? ? ? ?1， A（2，1） ， 把 A（2，1）代入 y? ? ?得 1? ? ?， k2， 反比例函数的解析式是 y? ? ?（x0） ； （2）若将AOB 绕原点 O 顺时针旋转 90，则旋转后点 A 的对应点 A（1，2） ， 若将AOB 绕原点 O 逆时针旋转 90，则旋转后点 A 的
29、对应点 A（1，2） ， 25 （8 分）某校在“庆祝建党 100 周年”系列活动中举行了主题为“学史明理，学史增信， 第 17页（共 22页） 学史崇德，学史力行”的党史知识竞赛设竞赛成绩为 x 分，若规定：当 x90 时为优 秀，75x90 时为良好，60 x75 时为一般，现随机抽取 30 位同学的竞赛成绩如表： 9888907210078959210099 849275100859093937092 788991839398888590100 （1）本次抽样调查的样本容量是30，样本数据中成绩为“优秀”的频率是 0.6； （2）在本次调查中，A，B，C，D 四位同学的竞赛成绩均为 10
30、0 分，其中 A，B 在九年 级，C 在八年级，D 在七年级，若要从中随机抽取两位同学参加联盟校的党史知识竞赛， 请用画树状图或列表的方法求出抽到的两位同学都在九年级的概率，并写出所有等可能 结果 【解答】解： （1）本次抽样调查的样本容量是 30，样本数据中成绩为“优秀”的频率是 18300.6， 故答案为：30，0.6； （2）画树状图如下： 共有 12 种等可能的结果，抽到的两位同学都在九年级的结果有 2 种，即 BA，AB， 抽到的两位同学都在九年级的概率为 ? ? ? ? ?， 所有等可能结果为：AB（BA） 、AC（CA） 、AD（DA） 、BC（CB） 、BD（DB） 、CD（D
31、C） 26 （10 分）如图，ABC 内接于O，ABAC，AD 是O 的直径，交 BC 于点 E，过点 D 作 DFBC，交 AB 的延长线于点 F，连接 BD （1）求证：DF 是O 的切线； （2）已知 AC12，AF15，求 DF 的长 第 18页（共 22页） 【解答】 （1）证明：AD 是O 的直径， ABD90， 即ABC+CBD90， ABAC， ABCC， ADBC， ABCADB， BCDF， CBDFDB， ADB+FDB90， 即ADF90， ADDF， 又OD 是O 的半径， DF 是O 的切线； （2）解：ABAC12，AF15， BFAFAB3， FF，FBDFDA
32、90， FBDFDA， BF：DFDF：AF， DF2BFAF31545， DF? ?3 ? 27 （10 分）城乡学校集团化办学已成为西宁教育的一张名片 “五四”期间，西宁市某集 团校计划组织乡村学校初二年级 200 名师生到集团总校共同举办“十四岁集体生日” 现 需租用 A，B 两种型号的客车共 10 辆，两种型号客车的载客量（不包括司机）和租金信 第 19页（共 22页） 息如表： 型号载客量 （人/辆） 租金单价 （元/辆） A16900 B221200 若设租用 A 型客车 x 辆，租车总费用为 y 元 （1）请写出 y 与 x 的函数关系式（不要求写自变量取值范围） ； （2）据资
33、金预算，本次租车总费用不超过 11800 元，则 A 型客车至少需租几辆？ （3）在（2）的条件下，要保证全体师生都有座位，问有哪几种租车方案？请选出最省 钱的租车方案 【解答】解： （1）y900 x+1200（10 x）300 x+12000， y300 x+12000； （2）根据题意，得300 x+1200011800， 解得：x? ? ?， x 应为正整数， x1， A 型客车至少需租 1 辆； （3）根据题意，得 16x+22（10 x）200， 解得 x? ?l ? ， 结合（2）的条件，? ? ?x? ?l ? ， x 应为正整数， x 取 1，2，3， 租车方案有 3 种，
34、方案一：A 型客车租 1 辆，B 型客车租 9 辆； 方案一：A 型客车租 2 辆，B 型客车租 8 辆； 方案一：A 型客车租 3 辆，B 型客车租 7 辆； y300 x+12000，k0， y 随 x 的增大而减小， 第 20页（共 22页） 当 x3 时，函数值 y 最小， 最省钱的租车方案是 A 型客车租 3 辆，B 型客车租 7 辆 28 （12 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y? ? ?x+3 的图象与 x 轴交于点 A， 与 y 轴交于点 B，点 C 的坐标为（2，0） ，抛物线经过 A，B，C 三点 （1）求抛物线的解析式； （2）直线 AD 与 y 轴负
35、半轴交于点 D，且BAODAO，求证：OBOD； （3）在（2）的条件下，若直线 AD 与抛物线的对称轴 l 交于点 E，连接 BE，在第一象 限内的抛物线上是否存在一点 P，使四边形 BEAP 的面积最大？若存在，请求出点 P 的 坐标及四边形 BEAP 面积的最大值；若不存在，请说明理由 【解答】解： （1）令 y0，则? ? ?x+30，解得 x6， 令 x0，则 y3， A（6，0） ，B（0，3） ， 设抛物线的解析式为 yax2+bx+c， 把 A，B，C 三点坐标代入解析式，得： ? ? ?r? ? ? l ? ? ? ? ?r? ? ? l ， 解得： ? ? ? ? r ?
36、? ? ? ? ， 抛物线的解析式为 y? ? ?x 2+x+3； （2）证明：在平面直角坐标系 xOy 中， BOADOA90， 第 21页（共 22页） 在BOA 和DOA 中， ? ?晦? ? ? ? ? ? ?晦? ， BOADOA （ASA） ， OBOD， （3）存在，理由如下： 如图，过点 E 作 EMy 轴于点 M， y? ? ?x 2+x+3? ?（x2） 2+4， 抛物线的对称轴是直线 x2， E 点的横坐标是 2，即 EM2， B（0，3） ， OBOD3， BD6， A（6，0） ， OA6， SABESABDSDBE? ? ? ?66? ? ? ?6212， 设点 P
37、 的坐标为（t，? ? ?t 2+t+3） ， 连接 PA，PB，过点 P 作 PNx 轴于点 H1，交直线 AB 于点 N，过点 B 作 H2PN 于点 H2， N（t，? ? ?t+3） ， PN? ? ?t 2+t+3（? ?t+3）? ? ?t 2? ?t， AH1+BH2OA6，SABPSNBP+SANP? ? ?PNBH2? ? ?PNAH1? ? ?PNOA， SABP? ? ? ?6（? ? ?t 2? ?t）? ? ?（t3） 2? ? ， ? ? ? 0，抛物线开口向下，函数有最大值， 当 t3 时，BPA 面积的最大值是? ? ，此时四边形 BEAP 的面积最大， 第 22页（共 22页） 四边形 BEAP 的面积最大值为? ? ?12? ? ? ， 当 P 点坐标是（3，? ? ）时，四边形 BEAP 面积的最大值是? ?
