1、第 1页（共 27页） 2021 年山东省德州市中考数学试卷年山东省德州市中考数学试卷 一一、选择题选择题：本大题共本大题共 12 小题小题，在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的只有一项是正确的，请把正请把正 确的选项选出来，每小题选对得确的选项选出来，每小题选对得 4 分，选错、不选或选出的答案超过一个均记分分，选错、不选或选出的答案超过一个均记分. 1 （4 分）? ? ?的相反数是（ ） A3B3C? ? ? D? ? 2 （4 分）据国家统计局公布，我国第七次全国人口普查结果约为 14.12 亿人，14.12 亿用科 学记数法表示为（） A14.12109
2、B0.14121010 C1.412109D1.412108 3 （4 分）下列运算正确的是（） A3a4a1B2a3a22a6 C （3a）39a3D （ab） （ab）b2a2 4 （4 分）如图所示的几何体，对其三视图叙述正确的是（） A左视图和俯视图相同B三个视图都不相同 C主视图和左视图相同D主视图和俯视图相同 5 （4 分）八年级二班在一次体重测量中，小明体重 54.5kg，低于全班半数学生的体重，分 析得到结论所用的统计量是（） A中位数B众数C平均数D方差 6 （4 分）下列选项中能使 ABCD 成为菱形的是（） AABCDBABBCCBAD90DACBD 7 （4 分）为响应
3、“绿色出行”的号召，小王上班由自驾车改为乘坐公交车已知小王家距 上班地点 18km，他乘公交车平均每小时行驶的路程比他自驾车平均每小时行驶的路程多 10km他从家出发到上班地点，乘公交车所用的时间是自驾车所用时间的? ?小王乘公交 第 2页（共 27页） 车上班平均每小时行驶（） A30kmB36kmC40kmD46km 8 （4 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB2 ?，BC4，以点 A 为圆心，AD 长为半径画弧 交 BC 于点 E，连接 AE，则阴影部分的面积为（） A6 ? ? ? ? B4 ? ? ? ? C6 ? ? ? ? D6 ? ? ? ? 9 （4 分）已知点 A（x1，
4、y1） ，B（x2，y2） ，C（x3，y3）都在反比例函数 y? ? ? （a 是常 数）的图象上，且 y1y20y3，则 x1，x2，x3的大小关系为（） Ax2x1x3Bx1x2x3Cx3x2x1Dx3x1x2 10 （4 分）某商场准备改善原有楼梯的安全性能，把坡角由 37减至 30，已知原楼梯长 为 5 米， 调整后的楼梯会加长 （） （参考数据： sin37? ? ?， cos37? ? ?， tan37? ? ?） A6 米B3 米C2 米D1 米 11 （4 分）将含有 30的三角板 ABC 按如图所示放置，点 A 在直线 DE 上，其中BAD 15，分别过点 B，C 作直线
5、DE 的平行线 FG，HI，点 B 到直线 DE，HI 的距离分别为 h1，h2，则? ?的值为（ ） A1B ? ? ?C ? ? ?D ? ? 12 （4 分）小红同学在研究函数 y|x|? ? ?的图象时，发现有如下结论：该函数有最小 第 3页（共 27页） 值；该函数图象与坐标轴无交点；当 x0 时，y 随 x 的增大而增大；该函数图 象关于 y 轴对称；直线 y8 与该函数图象有两个交点，则上述结论中正确的个数为 （） A2 个B3 个C4 个D5 个 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 小题，共小题，共 24 分，只要求填写最后结果，每小题填对得分，只要求填写最后结果，每
6、小题填对得 4 分分. 13 （4 分）方程 x24x0 的解为 14（4 分） 如图， 点 E， F 在 BC 上， BECF， AD 请添加一个条件， 使ABFDCE 15 （4 分）如图所示的电路图中，当随机闭合 S1，S2，S3，S4中的两个开关时，能够让灯 泡发光的概率为 16 （4 分）在平面直角坐标系 xOy 中，以点 O 为圆心，任意长为半径画弧，交 x 轴正半轴 于点 A，交 y 轴于点 B，再分别以点 A，B 为圆心，以大于? ?AB 长为半径画弧，两弧在 y 轴右侧相交于点 P，连接 OP，若 OP2 ?，则点 P 的坐标为 17 （4 分）小亮从学校步行回家，图中的折线
7、反映了小亮离家的距离 S（米）与时间 t（分 钟）的函数关系，根据图象提供的信息，给出以下结论：他在前 12 分钟的平均速度 是 70 米/分钟；他在第 19 分钟到家；他在第 15 分钟离家的距离和第 24 分钟离家 的距离相等；他在第 33 分钟离家的距离是 720 米其中正确的序号为 第 4页（共 27页） 18 （4 分）如图，在等边三角形 ABC 各边上分别截取 ADBECF，DJBC 交 CA 延长 线于点 J，EKAC 交 AB 延长线于点 K，FLAB 交 BC 延长线于点 L；直线 DJ，EK， FL 两两相交得到GHI，若 SGHI3 ?，则 AD 三三、解答题解答题：本大
8、题共本大题共 7 小题小题，共共 78 分分.解答要写出必要的文字说明解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤. 19 （8 分） （1）计算：? ? ? ? ? ? ? ?e ? ? ? ? ?； （2）化简：? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 20 （10 分） 国家航天局消息北京时间 2021 年 5 月 15 日， 我国首次火星着陆任务宣告成功， 某中学科技兴趣小组为了解本校学生对航天科技的关注程度，在该校内进行了随机调查 统计，将调查结果分为不关注、关注、比较关注、非常关注四类，回收、整理好全部调 查问卷后，得到下列不完整的统计图： 第
9、5页（共 27页） （1）此次调查中接受调查的人数为人； （2）补全图 1 条形统计图； （3）扇形统计图中， “关注”对应扇形的圆心角为； （4）该校共有 900 人，根据调查结果估计该校“关注” ， “比较关注”及“非常关注”航 天科技的人数共多少人？ 21 （10 分）已知点 A 为函数 y? ? ?（x0）图象上任意一点，连接 OA 并延长至点 B，使 ABOA，过点 B 作 BCx 轴交函数图象于点 C，连接 OC （1）如图 1，若点 A 的坐标为（4，n） ，求点 C 的坐标； （2）如图 2，过点 A 作 ADBC，垂足为 D，求四边形 OCDA 的面积 22 （12 分）如图
10、，点 E，F 分别在正方形 ABCD 的边 AB，AD 上，且 AEDF，点 G，H 分别在边 AB，BC 上，且 FGEH，垂足为 P （1）求证：FGEH； （2）若正方形 ABCD 边长为 5，AE2，tanAGF? ? ?，求 PF 的长度 第 6页（共 27页） 23 （12 分）某公司分别在 A，B 两城生产同种产品，共 100 件A 城生产产品的成本 y（万 元）与产品数量 x（件）之间具有函数关系 yx2+20 x+100，B 城生产产品的每件成本为 60 万元 （1） 当 A 城生产多少件产品时，A， B 两城生产这批产品成本的和最小， 最小值是多少？ （2）从 A 城把该产
11、品运往 C，D 两地的费用分别为 1 万元/件和 3 万元/件；从 B 城把该 产品运往 C，D 两地的费用分别为 1 万元/件和 2 万元/件C 地需要 90 件，D 地需要 10 件，在（1）的条件下，怎样调运可使 A，B 两城运费的和最小？ 25 （14 分）小刚在用描点法画抛物线 C1：yax2+bx+c 时，列出了下面的表格： x01234 y36763 （1）请根据表格中的信息，写出抛物线 C1的一条性质：； （2）求抛物线 C1的解析式； （3）将抛物线 C1先向下平移 3 个单位长度，再向左平移 4 个单位长度，得到新的抛物 线 C2； 若直线 y? ? ?x+b 与两抛物线
12、C1，C2 共有两个公共点，求 b 的取值范围； 抛物线 C2的顶点为 A，与 x 轴交点为点 B，C（点 B 在点 C 左侧） ，点 P（不与点 A 重合）在第二象限内，且为 C2上任意一点，过点 P 作 PDx 轴，垂足为 D，直线 AP 交 y 轴于点 Q，连接 AB，DQ求证：ABDQ 第 7页（共 27页） 第 8页（共 27页） 2021 年山东省德州市中考数学试卷年山东省德州市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一一、选择题选择题：本大题共本大题共 12 小题小题，在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的只有一项是正确的，请把正请把正 确
13、的选项选出来，每小题选对得确的选项选出来，每小题选对得 4 分，选错、不选或选出的答案超过一个均记分分，选错、不选或选出的答案超过一个均记分. 1 （4 分）? ? ?的相反数是（ ） A3B3C? ? ? D? ? 【解答】解：根据相反数的定义，得? ? ?的相反数是 ? ? 故选：D 2 （4 分）据国家统计局公布，我国第七次全国人口普查结果约为 14.12 亿人，14.12 亿用科 学记数法表示为（） A14.12109B0.14121010 C1.412109D1.412108 【解答】解：14.12 亿14120000001.412109 故选：C 3 （4 分）下列运算正确的是（）
14、 A3a4a1B2a3a22a6 C （3a）39a3D （ab） （ab）b2a2 【解答】解：A.3a4aa，故错误； B2a3a22a5，故错误； C （3a）327a3，故错误； D （ab） （ab）b2a2，正确 故选：D 4 （4 分）如图所示的几何体，对其三视图叙述正确的是（） 第 9页（共 27页） A左视图和俯视图相同B三个视图都不相同 C主视图和左视图相同D主视图和俯视图相同 【解答】解：如图所示： 故该几何体的主视图和左视图相同 故选：C 5 （4 分）八年级二班在一次体重测量中，小明体重 54.5kg，低于全班半数学生的体重，分 析得到结论所用的统计量是（） A中位数
15、B众数C平均数D方差 【解答】解：八年级二班在一次体重排列后，最中间一个数或最中间两个体重数的平均 数是这组体重数的中位数， 半数学生的体重位于中位数或中位数以下， 小明低于全班半数学生的体重所用的统计量是中位数， 故选：A 6 （4 分）下列选项中能使 ABCD 成为菱形的是（） AABCDBABBCCBAD90DACBD 【解答】解：A、四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，故选项 A 不符合题意； B、四边形 ABCD 是平行四边形，ABBC， ABCD 为菱形，故选项 B 符合题意； C、四边形 ABCD 是平行四边形，BAD90， ABCD 为矩形，故选项 C 不符合题意； D
16、、四边形 ABCD 是平行四边形，ACBD， ABCD 为矩形，故选项 D 不符合题意； 第 10页（共 27页） 故选：B 7 （4 分）为响应“绿色出行”的号召，小王上班由自驾车改为乘坐公交车已知小王家距 上班地点 18km，他乘公交车平均每小时行驶的路程比他自驾车平均每小时行驶的路程多 10km他从家出发到上班地点，乘公交车所用的时间是自驾车所用时间的? ?小王乘公交 车上班平均每小时行驶（） A30kmB36kmC40kmD46km 【解答】解：设小王用自驾车方式上班平均每小时行驶 xkm，则乘公交车平均每小时行 驶（x+10）km， 由题意得： ? ? ? ? ? ? ? ?， 解得
17、：x30， 经检验，x30 是原方程的解， 则 x+1040， 即小王乘公交车上班平均每小时行驶 40km， 故选：C 8 （4 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB2 ?，BC4，以点 A 为圆心，AD 长为半径画弧 交 BC 于点 E，连接 AE，则阴影部分的面积为（） A6 ? ? ? ? B4 ? ? ? ? C6 ? ? ? ? D6 ? ? ? ? 【解答】解：四边形 ABCD 是矩形，ADBC4， BDAB90，ADAE4， AB2 ?， cosBAE? ? ? ? ? ? ， BAE30，EAD60， BE? ? ?AE2， 第 11页（共 27页） 阴影部分的面积 SS矩形A
18、BCDSABES扇形EAD 2 ? ?4? ? ? ? ? ? ?2? ? ? 6 ? ? ? ? 故选：A 9 （4 分）已知点 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，C（x3，y3）都在反比例函数 y? ? ? （a 是常 数）的图象上，且 y1y20y3，则 x1，x2，x3的大小关系为（） Ax2x1x3Bx1x2x3Cx3x2x1Dx3x1x2 【解答】解：a2+10， 反比例函数 y? ? ? （a 是常数）的图象在一、三象限， 如图所示，当 y1y20y3时，x30 x1x2， 故选：D 10 （4 分）某商场准备改善原有楼梯的安全性能，把坡角由 37减至 30，已知原楼梯长
19、为 5 米， 调整后的楼梯会加长 （） （参考数据： sin37? ? ?， cos37? ? ?， tan37? ? ?） A6 米B3 米C2 米D1 米 【解答】解：在 RtBAD 中，AB5 米，BAD37， 则 BDABsinBAD5 ? ? ?3（米） ， 在 RtBCD 中，C30， BC2BD6（米） ， 第 12页（共 27页） 则调整后的楼梯会加长：651（米） ， 故选：D 11 （4 分）将含有 30的三角板 ABC 按如图所示放置，点 A 在直线 DE 上，其中BAD 15，分别过点 B，C 作直线 DE 的平行线 FG，HI，点 B 到直线 DE，HI 的距离分别为
20、 h1，h2，则? ?的值为（ ） A1B ? ? ?C ? ? ?D ? ? 【解答】解：设 CE 交 FG 于点 M， CAB30，BAD15， DACBAD+CAB45， FGDE， CMBDAC45， 三角形 BCM 为等腰直角三角形， 在 RtABC 中，设 BC 长为 x，则 CMBCx， CAB30， CE?BC?x， MA?xx， HIFGDE， 第 13页（共 27页） ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1， 故选：B 12 （4 分）小红同学在研究函数 y|x|? ? ?的图象时，发现有如下结论：该函数有最小 值；该函数图象与坐标轴无交点；当 x0 时，y 随 x 的增
21、大而增大；该函数图 象关于 y 轴对称；直线 y8 与该函数图象有两个交点，则上述结论中正确的个数为 （） A2 个B3 个C4 个D5 个 【解答】解：列表： x43211234 y5 ? ? 4554 ? ? 5 画出函数图象如图， 观察图象： 该函数有最小值，符合题意； 该函数图象与坐标轴无交点，符合题意； 当 x0 时，y 随 x 的增大而增大，不合题意； 该函数图象关于 y 轴对称，符合题意； 令|x|? ? ? ?8，整理得 x28x+40 或 x2+8x+40， 824140， 两个方程均有两个不相等的实数根，即共有四个根，且这四个根互不相等 第 14页（共 27页） 直线 y8
22、 与该函数图象有四个交点，不符合题意， 综上，以上结论正确的有：， 故选：B 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 小题，共小题，共 24 分，只要求填写最后结果，每小题填对得分，只要求填写最后结果，每小题填对得 4 分分. 13 （4 分）方程 x24x0 的解为x10，x24 【解答】解：x24x0 x（x4）0 x0 或 x40 x10，x24 故答案是：x10，x24 14 （4 分）如图，点 E，F 在 BC 上，BECF，AD请添加一个条件BC （答案不唯一），使ABFDCE 【解答】解：BECF， BE+EFCF+EF， BFCE， 添加BC， 在ABF 和DCE 中，
23、? ? ? ? ? ?t ? ? ， ABFDCE（AAS） ， 故答案为：BC（答案不唯一） 15 （4 分）如图所示的电路图中，当随机闭合 S1，S2，S3，S4中的两个开关时，能够让灯 泡发光的概率为 ? ? 第 15页（共 27页） 【解答】解：设 S1、S2、S3、S4分别用 1、2、3、4 表示， 画树状图得： 共有 12 种等可能的结果，能够让灯泡发光的有 6 种结果， 能够让灯泡发光的概率为： ? ? ? ? ?， 故答案为：? ? 16 （4 分）在平面直角坐标系 xOy 中，以点 O 为圆心，任意长为半径画弧，交 x 轴正半轴 于点 A，交 y 轴于点 B，再分别以点 A，
24、B 为圆心，以大于? ?AB 长为半径画弧，两弧在 y 轴右侧相交于点 P，连接 OP，若 OP2 ?，则点 P 的坐标为（2，2）或（2，2） 【解答】解：如图， 由作图知点 P 在第一象限或第四象限角平分线上， 设点 P 的坐标为（m，m） （m0） ， OP2 ?， m2+m2（2 ?）2， m2， P（2，2）或（2，2） ， 第 16页（共 27页） 故答案为（2，2）或（2，2） 17 （4 分）小亮从学校步行回家，图中的折线反映了小亮离家的距离 S（米）与时间 t（分 钟）的函数关系，根据图象提供的信息，给出以下结论：他在前 12 分钟的平均速度 是 70 米/分钟；他在第 19
25、 分钟到家；他在第 15 分钟离家的距离和第 24 分钟离家 的距离相等；他在第 33 分钟离家的距离是 720 米其中正确的序号为 【解答】解：由图象知，前 12 分中的平均速度为： （1800960）1270（米/分） ， 故正确； 由图象知，小亮第 19 分中又返回学校， 故错误； 小亮在返回学校时的速度为： （1800960）（1912）8407120（米/分） ， 第 15 分离家距离：960+（1512）1201320， 从 21 分到 41 分小亮的速度为：1800（4121）18002090（米/分） ， 第 24 分离家距离：1800（2421）9018002701530（米
26、） ， 13201530， 故错误； 小亮在 33 分离家距离：1800（3321）9018001080720（米） ， 故正确， 故答案为： 18 （4 分）如图，在等边三角形 ABC 各边上分别截取 ADBECF，DJBC 交 CA 延长 线于点 J，EKAC 交 AB 延长线于点 K，FLAB 交 BC 延长线于点 L；直线 DJ，EK， FL 两两相交得到GHI，若 SGHI3 ?，则 AD2 第 17页（共 27页） 【解答】解：延长 JD 交 BC 于点 N， ABC 是等边三角形， ACBCAB，BACACBABC60， BDNJDA906030， JBACJDA30， 同理可得
27、：LKCFLJFHGELBEK30， ADAJCFCLBEBK， DKELJF， JDALFCKEB（AAS） ，JHFLGEDIK（ASA） ， 过点 A 作 ATBC，交 BC 于点 T， 设 ABBCACa， 第 18页（共 27页） 在 RtABT 中，BAT30， BT? ? ? ? ? ? ? ?，AT?抐 ? ? ? ?， SABC? ? ? ? ?抐 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， ADAJCFCLBEBK，JHFLGEDIK， JFELDKa， 过点 H 作 HMAC，交 AC 于点 M， JJFH30， JHFH， JM? ? ? ?t ? ? ? ?， 在 Rt
28、JHM 中，HM? ? ? ? ? ? ? ?， SJHF? ? ? ?t ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， SJHF+SLJE+SDIK3SJHF3 ? ? ? ? ? ? ?SABC， SJDA+SFCL+SBEK3SJDASGHI， 第 19页（共 27页） 过点 A 作 APDJ，交 DJ 于点 P， 设 ADx， 在 RtAPD 中，ADP30， AP? ? ? ? ? ? ? ?，DP? ? ? ? ?， JD2DP?， 3SJDA3 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， ? ? ? ? ?， 解得：x2（负值舍去） ， 即 AD 的值为
29、 2， 故答案为：2 三三、解答题解答题：本大题共本大题共 7 小题小题，共共 78 分分.解答要写出必要的文字说明解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤. 19 （8 分） （1）计算：? ? ? ? ? ? ? ?e ? ? ? ? ?； （2）化简：? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 【解答】解： （1）原式14 ? ? ?（3）+3 123+3 1； （2）原式? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ab 20 （10 分） 国家航天局消息北京时间 2021 年 5 月 15 日， 我国首次火星着陆任务宣告成功， 第 20页（共 27页）
30、 某中学科技兴趣小组为了解本校学生对航天科技的关注程度，在该校内进行了随机调查 统计，将调查结果分为不关注、关注、比较关注、非常关注四类，回收、整理好全部调 查问卷后，得到下列不完整的统计图： （1）此次调查中接受调查的人数为50人； （2）补全图 1 条形统计图； （3）扇形统计图中， “关注”对应扇形的圆心角为43.2； （4）该校共有 900 人，根据调查结果估计该校“关注” ， “比较关注”及“非常关注”航 天科技的人数共多少人？ 【解答】解： （1）不关注、关注、比较关注的共有 4+6+2434（人） ，占调查人数的 1 32%68%， 此次调查中接受调查的人数为 3468%50（人
31、） ， 故答案为：50； （2）5032%16（人） ， 补全统计图如图所示： （3）360 ? ? ?43.2， 故答案为：43.2； 第 21页（共 27页） （4）900 ? ? ?828（人） ， 答：估计该校“关注” ， “比较关注”及“非常关注”航天科技的人数共有 828 人 21 （10 分）已知点 A 为函数 y? ? ?（x0）图象上任意一点，连接 OA 并延长至点 B，使 ABOA，过点 B 作 BCx 轴交函数图象于点 C，连接 OC （1）如图 1，若点 A 的坐标为（4，n） ，求点 C 的坐标； （2）如图 2，过点 A 作 ADBC，垂足为 D，求四边形 OCDA
32、 的面积 【解答】解： （1）将点 A 坐标代入到反比例函数 y? ? ?中得， 4n4， n1， 点 A 的坐标为（4，1） ， ABOA，O（0，0） ， 点 B 的坐标为（8，2） ， BCx 轴， 点 C 的纵坐标为 2， 令 y2，则? ? ?2， x2， 点 C 的坐标为（2，2） ； （2）设 A（m， ? ?） ， ABOA， 点 B 的坐标为（2m， ? ?） ， BCx 轴， 第 22页（共 27页） BCy 轴， 又 ADBC， ADy 轴， 点 D 的坐标为（?， ? ?） ， BCx 轴，且点 C 在函数图象上， C（? ? ， ? ?） ， SOBC? ? ?BC
33、? ? ?B（2m? ? ?） ? ? ? ? ? ? ? ?6， SADB? ? ?BDAD? ? ?m ? ? ?2， 四边形 OCDA 的面积为：SOBCSADB624 22 （12 分）如图，点 E，F 分别在正方形 ABCD 的边 AB，AD 上，且 AEDF，点 G，H 分别在边 AB，BC 上，且 FGEH，垂足为 P （1）求证：FGEH； （2）若正方形 ABCD 边长为 5，AE2，tanAGF? ? ?，求 PF 的长度 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是正方形， ADAB，AB90， AGF+AFG90， FGEH， AGF+GEP90， AFGGEPBEH，
34、AEDF， ADDFABAE， 即 AFBE， 第 23页（共 27页） 在AFG 和BEH 中， ? ? ?t ? ? ?th ? ? ， AFGBEH（ASA） ， FGEH； （2）解：AD5，AEDF2， AF523， 在 RtAFG 中，tanAGF? ? ?， 即?t ?h ? ? ?， AG4， EG2， 在 RtAFG 中，FG?t? ?h? ?5， AEPG90，AGFPGE， AFGPEG， ?h ?h ? th ?h， 即 ? ?h ? ? ?， PG? ? ?， PFFGPG5? ? ? ? ?e ? 23 （12 分）某公司分别在 A，B 两城生产同种产品，共 100
35、 件A 城生产产品的成本 y（万 元）与产品数量 x（件）之间具有函数关系 yx2+20 x+100，B 城生产产品的每件成本为 60 万元 （1） 当 A 城生产多少件产品时，A， B 两城生产这批产品成本的和最小， 最小值是多少？ （2）从 A 城把该产品运往 C，D 两地的费用分别为 1 万元/件和 3 万元/件；从 B 城把该 产品运往 C，D 两地的费用分别为 1 万元/件和 2 万元/件C 地需要 90 件，D 地需要 10 件，在（1）的条件下，怎样调运可使 A，B 两城运费的和最小？ 【解答】解： （1）设 A，B 两城生产这批产品的总成本的和为 W（万元） ， 则 Wx2+2
36、0 x+100+60（100 x） x240 x+6100 第 24页（共 27页） （x20）2+5700， 当 x20 时，W 取得最小值，最小值为 5700 万元， A 城生产 20 件，A，B 两城生产这批产品成本的和最小，最小值是 5700 万元； （2）设从 A 城把该产品运往 C 地的产品数量为 n 件，则从 A 城把该产品运往 D 地的产 品数量为（20n）件； 从 B 城把该产品运往 C 地的产品数量为（90n）件，则从 B 城把该产品运往 D 地的产 品数量为（1020+n）件，运费的和为 P（万元） ， 由题意得： ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 解得 10n20，
37、 Pn+3（20n）+（90n）+2（1020+n） n+603n+90n+2n20 n2n+130 n+130， 根据一次函数的性质可得： P 随 x 的增大而减小， 当 n20 时，P 取得最小值，最小值为 110， 从 A 城把该产品运往 C 地的产品数量为 20 件，则从 A 城把该产品运往 D 地的产品数 量为 0 件； 从 B 城把该产品运往 C 地的产品数量为 70 件，则从 B 城把该产品运往 D 地的产品数量 为 10 件时，可使 A，B 两城运费的和最小 25 （14 分）小刚在用描点法画抛物线 C1：yax2+bx+c 时，列出了下面的表格： x01234 y36763
38、（1） 请根据表格中的信息， 写出抛物线 C1的一条性质： 抛物线的顶点坐标为 （2， 7） ； （2）求抛物线 C1的解析式； （3）将抛物线 C1先向下平移 3 个单位长度，再向左平移 4 个单位长度，得到新的抛物 线 C2； 若直线 y? ? ?x+b 与两抛物线 C1，C2 共有两个公共点，求 b 的取值范围； 抛物线 C2的顶点为 A，与 x 轴交点为点 B，C（点 B 在点 C 左侧） ，点 P（不与点 A 第 25页（共 27页） 重合）在第二象限内，且为 C2上任意一点，过点 P 作 PDx 轴，垂足为 D，直线 AP 交 y 轴于点 Q，连接 AB，DQ求证：ABDQ 【解答
39、】解： （1）表中的数据关于（2，7）对称， 该抛物线的顶点为（2，7） 故答案为：抛物线的顶点坐标为（2，7） （答案不唯一） ； （2）由题意抛物线的解析式为 yax2+bx+c，将表中的三对对应值代入得： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? e ， 解得： ? ? ? ? ? ? ? ? ? 抛物线 C1的解析式为 yx2+4x+3 （3）由（1）知：抛物线 C1的解析式为 yx2+4x+3， 将抛物线 C1先向下平移 3 个单位长度，再向左平移 4 个单位长度，得到新的抛物线 C2的顶点为（2，4） 抛物线 C2的解析式为 y（x+2）2+4x24x 由题意得： ?
40、 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 或 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ， x2+4x+3? ? ?x+b 或x 24x? ?x+b 即 x2? e ?x+3? ? ?x+b 或 x 2? ?x+b0 （e ?） 241（b3）0 或（? ?） 241b0 第 26页（共 27页） 解得：b? ?e ?或 b? ? ? 直线 y? ? ?x+b 与两抛物线 C1，C2 共有两个公共点， ? ? b ?e ? 由题意画出图形如下：过点 A 作 AEx 轴于点 E， 抛物线 C2的解析式为 yx24x， 令 y0，则x24x0， 解得：x0 或 x4 抛物线 C2与 x 轴交
41、点为点 B，C（点 B 在点 C 左侧） ， B（4，0） ，C（0，0） OB4 由知：抛物线 C2的顶点为 A（2，4） AE4，OE2， BEOBOE2 在 RtABE 中，tanABE? ? ? ?2 点 P（不与点 A 重合）在第二象限内，且为 C2上任意一点， 设点 P（m，m24m） ，则 m0，m24m0 PDx 轴， ODm 设直线 AP 的解析式为 ykx+n，则： ? ?析? ? ? ? 析? ? ? ? ?， 第 27页（共 27页） 解得： 析 ? ? ? ? ? ? ? 直线 AP 的解析式为 y（m+2）x2m 令 x0，则 y2m Q（0，2m） OQ2m 在 RtODQ 中，tanQDO? ?D ? ? ? ? ?2 tanABEtanQDO ABEQDO ABDQ
