1、第 1页（共 23页） 2021 年四川省泸州市中考数学试卷年四川省泸州市中考数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 36 分分.在每小题给出的四个选项中，只在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的）有一项是符合题目要求的）. 1 （3 分）2021 的相反数是（） A2021B2021C ? ? D? ? ? 2 （3 分）第七次全国人口普查统计，泸州市常住人口约为 4254000 人，将 4254000 用科学 记数法表示为（） A4.254105B42.54105C4.254106D0.4254107 3 （3
2、 分）下列立体图形中，主视图是圆的是（） ABCD 4 （3 分）函数 y? ? ?的自变量 x 的取值范围是（ ） Ax1Bx1Cx1Dx1 5 （3 分）如图，在 ABCD 中，AE 平分BAD 且交 BC 于点 E，D58，则AEC 的 大小是（） A61B109C119D122 6 （3 分）在平面直角坐标系中，将点 A（3，2）向右平移 5 个单位长度得到点 B，则 点 B 关于 y 轴对称点 B的坐标为（） A （2，2）B （2，2）C （2，2）D （2，2） 7 （3 分）下列命题是真命题的是（） A对角线相等的四边形是平行四边形 B对角线互相平分且相等的四边形是矩形 C对角
3、线互相垂直的四边形是菱形 第 2页（共 23页） D对角线互相垂直平分的四边形是正方形 8（3 分） 在锐角ABC 中， A， B， C 所对的边分别为 a， b， c， 有以下结论： ? ? ? ? ? ? ? ? ?2R （其中 R 为ABC 的外接圆半径） 成立 在ABC 中， 若A75， B45， c4，则ABC 的外接圆面积为（） A? ? B? ? C16D64 9 （3 分）关于 x 的一元二次方程 x2+2mx+m2m0 的两实数根 x1，x2，满足 x1x22，则 （x12+2） （x22+2）的值是（） A8B32C8 或 32D16 或 40 10 （3 分）已知 10a
4、20，100b50，则? ?a+b? ? ?的值是（ ） A2B? ? C3D? ? 11 （3 分）如图，O 的直径 AB8，AM，BN 是它的两条切线，DE 与O 相切于点 E， 并与 AM，BN 分别相交于 D，C 两点，BD，OC 相交于点 F，若 CD10，则 BF 的长是 （） A? ?t ? B? ?t ? C? ? ? D? ? ? 12 （3 分）直线 l 过点（0，4）且与 y 轴垂直，若二次函数 y（xa）2+（x2a）2+（x 3a）22a2+a（其中 x 是自变量）的图象与直线 l 有两个不同的交点，且其对称轴在 y 轴右侧，则 a 的取值范围是（） Aa4Ba0C0
5、a4D0a4 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 12 分）分）. 13 （3 分）分解因式：44m2 14 （3 分）不透明袋子中装有 3 个红球，5 个黑球，4 个白球，这些球除颜色外无其他差别， 从袋子中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是 第 3页（共 23页） 15 （3 分）关于 x 的不等式组 ? ? ? ? ? 恰好有 2 个整数解，则实数 a 的取值范围 是 16 （3 分）如图，在边长为 4 的正方形 ABCD 中，点 E 是 BC 的中点，点 F 在 CD 上，且 CF3DF，AE，BF 相交于点 G，则AGF 的面
6、积是 三、本大题共三、本大题共 3 个小题，每小题个小题，每小题 6 分，共分，共 18 分分. 17 （6 分）计算： （? ? ）0+（? ?） 1（4）+2 ?cos30 18 （6 分）如图，点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上，ABAC，BC，求证：BDCE 19 （6 分）化简： （a? ? ? ） ? ? 四、本大题共四、本大题共 2 个小题，每小题个小题，每小题 7 分，共分，共 14 分分. 20 （7 分）某合作社为帮助农民增收致富，利用网络平台销售当地的一种农副产品为了 解该农副产品在一个季度内每天的销售额， 从中随机抽取了 20 天的销售额 （单位： 万元） 作为
7、样本，数据如下： 16 14 13 17 15 14 16 17 14 14 15 14 15 15 14 16 12 13 13 16 （1）根据上述样本数据，补全条形统计图； （2）上述样本数据的众数是，中位数是； （3）根据样本数据，估计这种农副产品在该季度内平均每天的销售额 第 4页（共 23页） 21 （7 分）某运输公司有 A、B 两种货车，3 辆 A 货车与 2 辆 B 货车一次可以运货 90 吨，5 辆 A 货车与 4 辆 B 货车一次可以运货 160 吨 （1）请问 1 辆 A 货车和 1 辆 B 货车一次可以分别运货多少吨？ （2）目前有 190 吨货物需要运输，该运输公司
8、计划安排 A、B 两种货车将全部货物一次 运完（A、B 两种货车均满载） ，其中每辆 A 货车一次运货花费 500 元，每辆 B 货车一次 运货花费 400 元请你列出所有的运输方案，并指出哪种运输方案费用最少 五、本大题共五、本大题共 2 个小题，每小题个小题，每小题 8 分，共分，共 16 分分. 22 （8 分）一次函数 ykx+b（k0）的图象与反比例函数 y? ? ?的图象相交于 A（2，3） ， B（6，n）两点 （1）求一次函数的解析式； （2）将直线 AB 沿 y 轴向下平移 8 个单位后得到直线 l，l 与两坐标轴分别相交于 M，N， 与反比例函数的图象相交于点 P，Q，求
9、? ?的值 23 （8 分）如图，A，B 是海面上位于东西方向的两个观测点，有一艘海轮在 C 点处遇险发 出求救信号，此时测得 C 点位于观测点 A 的北偏东 45方向上，同时位于观测点 B 的北 偏西 60方向上，且测得 C 点与观测点 A 的距离为 25 ?海里 （1）求观测点 B 与 C 点之间的距离； （2）有一艘救援船位于观测点 B 的正南方向且与观测点 B 相距 30 海里的 D 点处，在接 到海轮的求救信号后立即前往营救，其航行速度为 42 海里/小时，求救援船到达 C 点需 要的最少时间 第 5页（共 23页） 六、本大题共六、本大题共 2 个小题，每小题个小题，每小题 12
10、分，共分，共 24 分分. 24 （12 分）如图，ABC 是O 的内接三角形，过点 C 作O 的切线交 BA 的延长线于点 F，AE 是O 的直径，连接 EC （1）求证：ACFB； （2）若 ABBC，ADBC 于点 D，FC4，FA2，求 ADAE 的值 25 （12 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y? ? ?x 2? ?x+4 与两坐标轴分别相交 于 A，B，C 三点 （1）求证：ACB90； （2）点 D 是第一象限内该抛物线上的动点，过点 D 作 x 轴的垂线交 BC 于点 E，交 x 轴 于点 F 求 DE+BF 的最大值； 点 G 是 AC 的中点，若以点 C
11、，D，E 为顶点的三角形与AOG 相似，求点 D 的坐标 第 6页（共 23页） 第 7页（共 23页） 2021 年四川省泸州市中考数学试卷年四川省泸州市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 36 分分.在每小题给出的四个选项中，只在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的）有一项是符合题目要求的）. 1 （3 分）2021 的相反数是（） A2021B2021C ? ? D? ? ? 【解答】解：2021 的相反数是：2021 故选：A 2 （3 分）第七次全国人口普查统
12、计，泸州市常住人口约为 4254000 人，将 4254000 用科学 记数法表示为（） A4.254105B42.54105C4.254106D0.4254107 【解答】解：42540004.254106 故选：C 3 （3 分）下列立体图形中，主视图是圆的是（） AB CD 【解答】解：三棱柱、圆柱的主视图都是长方形， 圆锥的主视图是三角形， 球的主视图是圆， 故选：D 4 （3 分）函数 y? ? ?的自变量 x 的取值范围是（ ） Ax1Bx1Cx1Dx1 【解答】解：要使函数有意义， 则 x10， 第 8页（共 23页） 解得：x1， 故选：B 5 （3 分）如图，在 ABCD 中
13、，AE 平分BAD 且交 BC 于点 E，D58，则AEC 的 大小是（） A61B109C119D122 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，D58， BAD122，BD58， AE 平分BAD， BAE61， AECB+BAE119， 故选：C 6 （3 分）在平面直角坐标系中，将点 A（3，2）向右平移 5 个单位长度得到点 B，则 点 B 关于 y 轴对称点 B的坐标为（） A （2，2）B （2，2）C （2，2）D （2，2） 【解答】解：点 A（3，2）向右平移 4 个单位长度得到的 B 的坐标为（3+5，2） ， 即（2，2） ， 则点 B 关于 y 轴的对称点 B的坐
14、标是： （2，2） 故选：C 7 （3 分）下列命题是真命题的是（） A对角线相等的四边形是平行四边形 B对角线互相平分且相等的四边形是矩形 C对角线互相垂直的四边形是菱形 D对角线互相垂直平分的四边形是正方形 【解答】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线相等的四边形也可能是 等腰梯形等四边形，故 A 不符合题意； B、对角线互相平分的四边形是平行四边形，若对角线再相等，则四边形是矩形，故 B 第 9页（共 23页） 符合题意； C、对角线互相垂直的四边形不能判定是平行四边形，也就不能判定是菱形，故 C 不符 合题意； D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，不能判断它的内角有直角
15、，故 D 不符合题意； 故选：B 8（3 分） 在锐角ABC 中， A， B， C 所对的边分别为 a， b， c， 有以下结论： ? ? ? ? ? ? ? ? ?2R （其中 R 为ABC 的外接圆半径） 成立 在ABC 中， 若A75， B45， c4，则ABC 的外接圆面积为（） A? ? B? ? C16D64 【解答】解：A+B+C180， C180AB180754560， ? ? ?2R， 2R? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， R? ? ? ?， SR2（? ? ?）2? ? ? ， 故选：A 9 （3 分）关于 x 的一元二次方程 x2+2mx+m2m0 的两实数根
16、 x1，x2，满足 x1x22，则 （x12+2） （x22+2）的值是（） A8B32C8 或 32D16 或 40 【解答】解：由题意得（2m）24（m2m）0， m0， 关于 x 的一元二次方程 x2+2mx+m2m0 的两实数根 x1，x2，满足 x1x22， 则 x1+x22m，x1x2m2m2， m2m20，解得 m2 或 m1（舍去） ， x1+x24， （x12+2） （x22+2） （x1x2）2+2（x1+x2）24x1x2+4， 第 10页（共 23页） 原式22+2（4）242+432； 故选：B 10 （3 分）已知 10a20，100b50，则? ?a+b? ? ?
17、的值是（ ） A2B? ? C3D? ? 【解答】解：10a100b10a102b10a+2b20501000103， a+2b3， 原式? ? ?（a+2b+3）? ? ? ?（3+3）3， 故选：C 11 （3 分）如图，O 的直径 AB8，AM，BN 是它的两条切线，DE 与O 相切于点 E， 并与 AM，BN 分别相交于 D，C 两点，BD，OC 相交于点 F，若 CD10，则 BF 的长是 （） A? ?t ? B? ?t ? C? ? ? D? ? ? 【解答】解：如图，构建如图平面直角坐标系，过点 D 作 DHBC 于 H AB 是直径，AB8， OAOB4， AD，BC，CD
18、是O 的切线， DABABHDHB90，DADE，CECB， 四边形 ABHD 是矩形， 第 11页（共 23页） ADBH，ABDH8， CH? ? ?6， 设 ADDEBHx，则 ECCBx+6， x+x+610， x2， D（2，4） ，C（8，4） ，B（0，4） ， 直线 OC 的解析式为 y? ? ?x，直线 BD 的解析式为 y4x4， 由 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ，解得 ? ? ? ? ? ? ? ? ， F（? ?，? ? ?） ， BF? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?t ? ， 解法二：设 DH 交 OC 于 G,利用OBFGDF 求解即可 故选：
19、A 12 （3 分）直线 l 过点（0，4）且与 y 轴垂直，若二次函数 y（xa）2+（x2a）2+（x 3a）22a2+a（其中 x 是自变量）的图象与直线 l 有两个不同的交点，且其对称轴在 y 轴右侧，则 a 的取值范围是（） Aa4Ba0C0a4D0a4 【解答】解：直线 l 过点（0，4）且与 y 轴垂直， 直线 l 为：y4， 二次函数 y（xa）2+（x2a）2+（x3a）22a2+a 的图象与直线 l 有两个不同的 交点， （xa）2+（x2a）2+（x3a）22a2+a4， 整理得：3x212ax+12a2+a40， 第 12页（共 23页） （12a）243（12a2+a
20、4）144a2144a212a+4812a+480， a4， 又二次函数 y（xa）2+（x2a）2+（x3a）22a2+a3x212ax+12a2+a 对称轴 在 y 轴右侧， ? ? ? ?2a0， a0， 0a4， 故选：D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 12 分）分）. 13 （3 分）分解因式：44m24（1+m） （1m） 【解答】解：原式4（1m2） 4（1+m） （1m） 故答案为：4（1+m） （1m） 14 （3 分）不透明袋子中装有 3 个红球，5 个黑球，4 个白球，这些球除颜色外无其他差别， 从袋子中随机
21、摸出一个球，则摸出红球的概率是 ? ? 【解答】解：袋子中共有 3+5+412 个除颜色外无其他差别的球，其中红球的个数为 3， 从袋子中随机摸出一个球，摸出红球的概率是 ? ? ? ? ?， 故答案为：? ? 15 （3 分）关于 x 的不等式组 ? ? ? ? ?恰好有 2 个整数解，则实数 a 的取值范围是 0 a0.5 【解答】解：解不等式 2x30，得：x1.5， 解不等式 x2a3，得：x2a+3， 不等式组恰好有 2 个整数解， 32a+34， 解得：0a0.5， 故答案为：0a0.5 第 13页（共 23页） 16 （3 分）如图，在边长为 4 的正方形 ABCD 中，点 E
22、是 BC 的中点，点 F 在 CD 上，且 CF3DF，AE，BF 相交于点 G，则AGF 的面积是 ? ? 【解答】解：作 FMAB 于点 M，作 GNAB 于点 N，如右图所示， 正方形 ABCD 的边长为 4，点 E 是 BC 的中点，点 F 在 CD 上，且 CF3DF， BE2，MF4，BMCF3， GNAB，FMAB， GNFM， BNGBMF， ? t ? ? ?t ? ? ?， 设 BN3x，则 NG4x，AN43x， GNAB，EBAB， ANGABE， ? ? t ?， 即? ? ? ? ? ， 解得 x? ? ?， GN4x? ? ?， AGF 的面积是：?t ? ? ?
23、t ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 故答案为：? ? 第 14页（共 23页） 三、本大题共三、本大题共 3 个小题，每小题个小题，每小题 6 分，共分，共 18 分分. 17 （6 分）计算： （? ? ）0+（? ?） 1（4）+2 ?cos30 【解答】解： （? ? ）0+（? ?） 1（4）+2 ?cos30 1+4+4+3 12 18 （6 分）如图，点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上，ABAC，BC，求证：BDCE 【解答】证明：在ABE 与ACD 中 ? ? ? ? ? ? ? ， ABEACD（ASA） ADAE BDCE 19 （6 分）化简： （a?
24、 ? ? ） ? ? 【解答】解：原式（? ? ? ? ? ? ） ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? a1 四、本大题共四、本大题共 2 个小题，每小题个小题，每小题 7 分，共分，共 14 分分. 第 15页（共 23页） 20 （7 分）某合作社为帮助农民增收致富，利用网络平台销售当地的一种农副产品为了 解该农副产品在一个季度内每天的销售额， 从中随机抽取了 20 天的销售额 （单位： 万元） 作为样本，数据如下： 16 14 13 17 15 14 16 17 14 14 15 14 15 15 14 16 12 13 13 16 （1）根据上述样本数据，补全条形统计图；
25、（2）上述样本数据的众数是14 万元，中位数是14.5 万元； （3）根据样本数据，估计这种农副产品在该季度内平均每天的销售额 【解答】解： （1）由题目中的数据可得， 销售额为 14 万元的有 6 天，销售额为 16 万元的有 4 天， 补全的条形统计图如右图所示； （2）由条形统计图可得， 样本数据的众数是 14 万元，中位数是（14+15）214.5（万元） ， 故答案为：14 万元，14.5 万元； 第 16页（共 23页） （3）?t? ? ?14.65（万元） ， 答：估计这种农副产品在该季度内平均每天的销售额是 14.65 万元 21 （7 分）某运输公司有 A、B 两种货车，3
26、 辆 A 货车与 2 辆 B 货车一次可以运货 90 吨，5 辆 A 货车与 4 辆 B 货车一次可以运货 160 吨 （1）请问 1 辆 A 货车和 1 辆 B 货车一次可以分别运货多少吨？ （2）目前有 190 吨货物需要运输，该运输公司计划安排 A、B 两种货车将全部货物一次 运完（A、B 两种货车均满载） ，其中每辆 A 货车一次运货花费 500 元，每辆 B 货车一次 运货花费 400 元请你列出所有的运输方案，并指出哪种运输方案费用最少 【解答】解： （1）设 1 辆 A 货车一次可以运货 x 吨，1 辆 B 货车一次可以运货 y 吨， 根据题意得： ? ? ? ? ? ? ? ?
27、， 解得： ? ? ? ? ? ?， 答：1 辆 A 货车一次可以运货 20 吨，1 辆 B 货车一次可以运货 15 吨； （2）设 A 货车运输 m 吨，则 B 货车运输（190m）吨，设总费用为 w 元， 则：w500 ? ? ?400 ? ? 25m? ? ? 25m? ? ? m? ? ? ? ? ?m? ? ? ， ? ? ? 0， w 随 m 的增大而减小 A、B 两种货车均满载， ? ?， ? ? 都是整数， 当 m20 时，? ? 不是整数； 当 m40 时，? ? ?10； 当 m60 时，? ? 不是整数； 当 m80 时，? ? 不是整数； 第 17页（共 23页） 当
28、m100 时，? ? ?6； 当 m120 时，? ? 不是整数； 当 m140 时，? ? 不是整数； 当 m160 时，? ? ?2； 当 m180 时，? ? 不是整数； 故符合题意的运输方案有三种： A 货车 2 辆，B 货车 10 辆； A 货车 5 辆，B 货车 6 辆； A 货车 8 辆，B 货车 2 辆； w 随 m 的增大而减小， 费用越少，m 越大， 故方案费用最少 五、本大题共五、本大题共 2 个小题，每小题个小题，每小题 8 分，共分，共 16 分分. 22 （8 分）一次函数 ykx+b（k0）的图象与反比例函数 y? ? ?的图象相交于 A（2，3） ， B（6，n
29、）两点 （1）求一次函数的解析式； （2）将直线 AB 沿 y 轴向下平移 8 个单位后得到直线 l，l 与两坐标轴分别相交于 M，N， 与反比例函数的图象相交于点 P，Q，求 ? ?的值 【解答】解： （1）反比例函数 y? ? ?得图象过点 A（2，3） ，点 B（6，n） ， m236，m6n， y? ? ?，n1， 一次函数 ykx+b（k0）的图象过点 A（2，3） ，点 B（6，1） ， ?a? ? ? ? ?a? ? ? ?， 解得： a ? ? ? ? ? ? ， 一次函数的解析式为：y? ? ?x+4； （2）直线 AB 沿 y 轴向下平移 8 个单位后得到直线 l， 第 1
30、8页（共 23页） 直线 l 的解析式为：y? ? ?x+48? ? ?x4， 当 x0 时，y4， 当 y0 时，x8， M（8，0） ，N（0，4） ， OM8，ON4， MN? ? ?4 ?， 联立 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ， 得：? ? ?x4? ? ?， 解得：x12，x26， 将 x12，x26 代入 y? ? ?得：y13，y21， 经检验： ? ? ? ?和 ? ? ? ?都是原方程组的解， P（6，1） ，Q（2，3） ， 如图，过点 P 作 x 轴的平行线，过点 Q 作 y 轴的平行线，两条平行线交于点 C， 则C90，C（2，1） ， PC2（6）4，
31、CQ1（3）2， PQ? ? ?2 ?， ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 第 19页（共 23页） 23 （8 分）如图，A，B 是海面上位于东西方向的两个观测点，有一艘海轮在 C 点处遇险发 出求救信号，此时测得 C 点位于观测点 A 的北偏东 45方向上，同时位于观测点 B 的北 偏西 60方向上，且测得 C 点与观测点 A 的距离为 25 ?海里 （1）求观测点 B 与 C 点之间的距离； （2）有一艘救援船位于观测点 B 的正南方向且与观测点 B 相距 30 海里的 D 点处，在接 到海轮的求救信号后立即前往营救，其航行速度为 42 海里/小时，求救援船到达 C 点需 要的最少
32、时间 【解答】解： （1）如图，过点 C 作 CEAB 于点 E， 根据题意可知：ACECAE45，AC25 ?海里， AECE25（海里） ， CBE30， BE25 ?（海里） ， BC2CE50（海里） 答：观测点 B 与 C 点之间的距离为 50 海里； （2）如图，作 CFDB 于点 F， CFDB，FBEB，CEAB， 第 20页（共 23页） 四边形 CEBF 是矩形， FBCE25（海里） ，CFBE25 ?（海里） ， DFBD+BF30+2555（海里） ， 在 RtDCF 中，根据勾股定理，得 CD?t? ?t? ? ?70（海里） ， 7042? ? ?（小时） 答：救
33、援船到达 C 点需要的最少时间是? ?小时 六、本大题共六、本大题共 2 个小题，每小题个小题，每小题 12 分，共分，共 24 分分. 24 （12 分）如图，ABC 是O 的内接三角形，过点 C 作O 的切线交 BA 的延长线于点 F，AE 是O 的直径，连接 EC （1）求证：ACFB； （2）若 ABBC，ADBC 于点 D，FC4，FA2，求 ADAE 的值 【解答】 （1）证明：如图 1，连接 OC， CF 是O 的切线， OCF90， OCA+ACF90， 第 21页（共 23页） OBOC， EOCE， AE 是O 的直径， ACE90， OCA+OCE90， ACFOCEE，
34、 BE， ACFB； （2）解：ACFB，FF， ACFCBF， ?t ?t ? t ?t ? ? ?， AF2，CF4， ? ?t ? ? ?， BF8， ABBC826，AC3， ADBC， ADBACE90， BE， ABDAEC， ? ? ? ?，即 AEADABAC6318 25 （12 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y? ? ?x 2? ?x+4 与两坐标轴分别相交 于 A，B，C 三点 （1）求证：ACB90； （2）点 D 是第一象限内该抛物线上的动点，过点 D 作 x 轴的垂线交 BC 于点 E，交 x 轴 于点 F 求 DE+BF 的最大值； 点 G 是
35、AC 的中点，若以点 C，D，E 为顶点的三角形与AOG 相似，求点 D 的坐标 第 22页（共 23页） 【解答】解： （1）y? ? ?x 2? ?x+4 中，令 x0 得 y4，令 y0 得 x12，x28， A（2，0） ，B（8，0） ，C（0，4） ， OA2，OB8，OC4，AB10， AC2OA2+OC220，BC2OB2+OC280， AC2+BC2100， 而 AB2102100， AC2+BC2AB2， ACB90； （2）设直线 BC 解析式为 ykx+b，将 B（8，0） ，C（0，4）代入可得： ? ? ?a ? ? ? ? ? ， 解得 a ? ? ? ? ? ?
36、 ， 直线 BC 解析式为 y? ? ?x+4， 设第一象限 D（m，? ? ? ? ? ?m+4） ，则 E（m，? ? ?m+4） ， DE（? ? ? ? ? ? ?m+4）（? ? ?m+4）? ? ?m 2+2m，BF8m， DE+BF（? ? ?m 2+2m）+（8m） ? ? ?m 2+m+8 ? ? ?（m2） 2+9， 当 m2 时，DE+BF 的最大值是 9； 由（1）知ACB90， CAB+CBA90， 第 23页（共 23页） DFx 轴于 F， FEB+CBA90， CABFEBDEC， （一）当 A 与 E 对应时， 以点 C，D，E 为顶点的三角形与AOG 相似，
37、只需? ? ? t ?或 ? ? ? t ?， 而 G 为 AC 中点，A（2，0） ，C（0，4） ， G（1，2） ，OA2，AG?， 由知：DE? ? ?m 2+2m，E（m，? ?m+4） ， CE? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 当? ? ? t ?时， ? ? ? ? ? ? ? ? ? ，解得 m4 或 m0（此时 D 与 C 重合，舍去） D（4，6） ， 当? ? ? t ?时， ? ? ? ? ? ? ? ? ?，解得 m3 或 m0（舍去） ， D（3，? ? ） ， RtAOC，G 是 AC 中点， OGAG， GAOGOA，即CABGOA， DECGOA， （二）当 O 与 E 对应时， 以点 C，D，E 为顶点的三角形与AOG 相似，只需? ? ? ?t ?或 ? ? ? ?t ?， OGAG， ? ? ? ?t ?与 ? ? ? t ?答案相同，同理 ? ? ? ?t ?与或 ? ? ? t ?答案相同， 综上所述，以点 C，D，E 为顶点的三角形与AOG 相似，则 D 的坐标为（4，6）或（3， ? ? ）
