1、第 1页（共 23页） 2021 年浙江省温州市中考数学试卷年浙江省温州市中考数学试卷 一一、选择题选择题（本题有本题有 10 小题小题，每小题每小题 4 分分，共共 40 分分.每小题只有一个选项是正确的每小题只有一个选项是正确的，不选不选、 多选、错选均不给分多选、错选均不给分 1 （4 分）计算（2）2的结果是（） A4B4C1D1 2 （4 分）直六棱柱如图所示，它的俯视图是（） ABCD 3 （4 分） 第七次全国人口普查结果显示， 我国具有大学文化程度的人口超 218000000 人 数 据 218000000 用科学记数法表示为（） A218106B21.8107C2.18108
2、D0.218109 4 （4 分）如图是某天参观温州数学名人馆的学生人数统计图若大学生有 60 人，则初中 生有（） A45 人B75 人C120 人D300 人 5 （4 分）解方程2（2x+1）x，以下去括号正确的是（） A4x+1xB4x+2xC4x1xD4x2x 6 （4 分）如图，图形甲与图形乙是位似图形，O 是位似中心，位似比为 2：3，点 A，B 的 第 2页（共 23页） 对应点分别为点 A，B若 AB6，则 AB的长为（） A8B9C10D15 7 （4 分）某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过 17 立方米，每立方米 a 元；超 过部分每立方米（a+1.2）元该地区某
3、用户上月用水量为 20 立方米，则应缴水费为 （） A20a 元B （20a+24）元 C （17a+3.6）元D （20a+3.6）元 8 （4 分）图 1 是第七届国际数学教育大会（ICME）会徽，在其主体图案中选择两个相邻 的直角三角形， 恰好能组合得到如图 2 所示的四边形 OABC 若 ABBC1， AOB， 则 OC2的值为（） A ? ?th? ?1Bsin2+1 C ? ?t? ?1Dcos2+1 9 （4 分）如图，点 A，B 在反比例函数 y? ? ?（k0，x0）的图象上，ACx 轴于点 C， BDx 轴于点 D，BEy 轴于点 E，连结 AE若 OE1，OC? ? ?O
4、D，ACAE，则 k 的 值为（） 第 3页（共 23页） A2B? ? ? C? ? D2 ? 10 （4 分）由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形 ABCD 如图所示过 点 D 作 DF 的垂线交小正方形对角线 EF 的延长线于点 G，连结 CG，延长 BE 交 CG 于 点 H若 AE2BE，则?R ?R的值为（ ） A? ? B ?C? ?t ? D? ? ? 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分）分） 11 （5 分）分解因式：2m218 12 （5 分）一个不透明的袋中装有 21 个只有颜色不同的球，其中 5
5、个红球，7 个白球，9 个黄球从中任意摸出 1 个球是红球的概率为 13 （5 分）若扇形的圆心角为 30，半径为 17，则扇形的弧长为 14 （5 分）不等式组 ? t ? ? ? ? ?的解集为 15 （5 分）如图，O 与OAB 的边 AB 相切，切点为 B将OAB 绕点 B 按顺时针方向 旋转得到OAB， 使点 O落在O 上， 边 AB 交线段 AO 于点 C 若A25， 则OCB度 16 （5 分）图 1 是邻边长为 2 和 6 的矩形，它由三个小正方形组成，将其剪拼成不重叠、 无缝隙的大正方形（如图 2） ，则图 1 中所标注的 d 的值为；记图 1 中小正方形的中心为点 A，B，
6、C，图 2 中的对应点为点 A，B，C以大正方形的 中心 O 为圆心作圆，则当点 A，B，C在圆内或圆上时，圆的最小面积 第 4页（共 23页） 为 三、解答题（本题有三、解答题（本题有 8 小题，共小题，共 80 分分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17 （10 分） （1）计算：4（3）+|8|t? ? t ?t （2）化简： （a5）2? ? ?a（2a+8） 18 （8 分）如图，BE 是ABC 的角平分线，在 AB 上取点 D，使 DBDE （1）求证：DEBC； （2）若A65，AED45，求EBC 的度数 19 （8
7、分）某校将学生体质健康测试成绩分为 A，B，C，D 四个等级，依次记为 4 分，3 分，2 分，1 分为了解学生整体体质健康状况，拟抽样进行统计分析 （1）以下是两位同学关于抽样方案的对话： 小红： “我想随机抽取七年级男、女生各 60 人的成绩 ” 小明： “我想随机抽取七、八、九年级男生各 40 人的成绩 ” 根据如图学校信息，请你简要评价小红、小明的抽样方案 如果你来抽取 120 名学生的测试成绩，请给出抽样方案 （2）现将随机抽取的测试成绩整理并绘制成如图统计图，请求出这组数据的平均数、中 第 5页（共 23页） 位数和众数 20 （8 分）如图中 44 与 66 的方格都是由边长为
8、1 的小正方形组成图 1 是绘成的七 巧板图案，它由 7 个图形组成，请按以下要求选择其中一个并在图 2、图 3 中画出相应的 格点图形（顶点均在格点上） （1）选一个四边形画在图 2 中，使点 P 为它的一个顶点，并画出将它向右平移 3 个单位 后所得的图形 （ 2 ） 选 一 个 合 适 的 三 角 形 ， 将 它 的 各 边 长 扩 大 到 原 来 的? 倍 ， 画 在 图 3 中 21 （10 分）已知抛物线 yax22ax8（a0）经过点（2，0） （1）求抛物线的函数表达式和顶点坐标 （2）直线 l 交抛物线于点 A（4，m） ，B（n，7） ，n 为正数若点 P 在抛物线上且在
9、直线 l 下方（不与点 A，B 重合） ，分别求出点 P 横坐标与纵坐标的取值范围 22 （10 分）如图，在 ABCD 中，E，F 是对角线 BD 上的两点（点 E 在点 F 左侧） ，且 AEBCFD90 （1）求证：四边形 AECF 是平行四边形； （2）当 AB5，tanABE? ? ?，CBEEAF 时，求 BD 的长 第 6页（共 23页） 23 （12 分） 某公司生产的一种营养品信息如表 已知甲食材每千克的进价是乙食材的 2 倍， 用 80 元购买的甲食材比用 20 元购买的乙食材多 1 千克 营养品信息表 营养成份每千克含铁 42 毫克 配料表原料每千克含铁 甲食材50 毫克
10、 乙食材10 毫克 规格每包食材含量每包单价 A 包装1 千克45 元 B 包装0.25 千克12 元 （1）问甲、乙两种食材每千克进价分别是多少元？ （2）该公司每日用 18000 元购进甲、乙两种食材并恰好全部用完 问每日购进甲、乙两种食材各多少千克？ 已知每日其他费用为 2000 元，且生产的营养品当日全部售出若 A 的数量不低于 B 的数量，则 A 为多少包时，每日所获总利润最大？最大总利润为多少元？ 24 （14 分）如图，在平面直角坐标系中，M 经过原点 O，分别交 x 轴、y 轴于点 A（2， 0） ，B（0，8） ，连结 AB直线 CM 分别交M 于点 D，E（点 D 在左侧）
11、 ，交 x 轴于点 C （17，0） ，连结 AE （1）求M 的半径和直线 CM 的函数表达式； （2）求点 D，E 的坐标； （3）点 P 在线段 AC 上，连结 PE当AEP 与OBD 的一个内角相等时，求所有满足 条件的 OP 的长 第 7页（共 23页） 第 8页（共 23页） 2021 年浙江省温州市中考数学试卷年浙江省温州市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一一、选择题选择题（本题有本题有 10 小题小题，每小题每小题 4 分分，共共 40 分分.每小题只有一个选项是正确的每小题只有一个选项是正确的，不选不选、 多选、错选均不给分多选、错选均不给分 1 （4 分
12、）计算（2）2的结果是（） A4B4C1D1 【解答】解:(2)(2)(2)4, 故选：A 2 （4 分）直六棱柱如图所示，它的俯视图是（） AB CD 【解答】解：从上面看这个几何体，看到的图形是一个正六边形，因此选项 C 中的图形 符合题意， 故选：C 3 （4 分） 第七次全国人口普查结果显示， 我国具有大学文化程度的人口超 218000000 人 数 据 218000000 用科学记数法表示为（） A218106B21.8107C2.18108D0.218109 【解答】解：将 218000000 用科学记数法表示为 2.18108 故选：C 4 （4 分）如图是某天参观温州数学名人馆
13、的学生人数统计图若大学生有 60 人，则初中 生有（） 第 9页（共 23页） A45 人B75 人C120 人D300 人 【解答】解：参观温州数学名人馆的学生人数共有 6020%300（人） ， 初中生有 30040%120（人） ， 故选：C 5 （4 分）解方程2（2x+1）x，以下去括号正确的是（） A4x+1xB4x+2xC4x1xD4x2x 【解答】解：根据乘法分配律得：（4x+2）x， 去括号得：4x2x， 故选：D 6 （4 分）如图，图形甲与图形乙是位似图形，O 是位似中心，位似比为 2：3，点 A，B 的 对应点分别为点 A，B若 AB6，则 AB的长为（） A8B9C1
14、0D15 【解答】解：图形甲与图形乙是位似图形，位似比为 2：3，AB6， ? ? ? ? ?，即 ? ? ? ? ?， 解得，AB9， 故选：B 7 （4 分）某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过 17 立方米，每立方米 a 元；超 过部分每立方米（a+1.2）元该地区某用户上月用水量为 20 立方米，则应缴水费为 （） 第 10页（共 23页） A20a 元B （20a+24）元 C （17a+3.6）元D （20a+3.6）元 【解答】解：根据题意知：17a+（2017） （a+1.2）（20a+3.6） （元） 。 故选：D 8 （4 分）图 1 是第七届国际数学教育大会（ICM
15、E）会徽，在其主体图案中选择两个相邻 的直角三角形， 恰好能组合得到如图 2 所示的四边形 OABC 若 ABBC1， AOB， 则 OC2的值为（） A ? ?th? ?1Bsin2+1 C ? ?t? ?1Dcos2+1 【解答】解：ABBC1, 在 RtOAB 中，sin? ? ?, OB? ? ?th?, 在 RtOBC 中， OB2+BC2OC2, OC2( ? ?th?) 2+12? ? ?th? ? ? 故选：A 9 （4 分）如图，点 A，B 在反比例函数 y? ? ?（k0，x0）的图象上，ACx 轴于点 C， BDx 轴于点 D，BEy 轴于点 E，连结 AE若 OE1，O
16、C? ? ?OD，ACAE，则 k 的 值为（） 第 11页（共 23页） A2B? ? ? C? ? D2 ? 【解答】解：BDx 轴于点 D，BEy 轴于点 E， 四边形 BDOE 是矩形， BDOE1， 把 y1 代入 y? ? ?，求得 xk， B（k，1） ， ODk， OC? ? ?OD， OC? ? ?k， ACx 轴于点 C， 把 x? ? ?k 代入 y? ? ?得，y? ? ?， AEAC? ? ?， OCEF? ? ?k，AF? ? ? t1? ? ?， 在 RtAEF 中，AE2EF2+AF2， （? ?） 2（? ?k） 2+（? ?） 2，解得 k? ? ? ， 在
17、第一象限， k? ? ? ? ， 故选：B 第 12页（共 23页） 10 （4 分）由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形 ABCD 如图所示过 点 D 作 DF 的垂线交小正方形对角线 EF 的延长线于点 G，连结 CG，延长 BE 交 CG 于 点 H若 AE2BE，则?R ?R的值为（ ） A? ? B ?C? ?t ? D? ? ? 【解答】解：如图，过点 G 作 GTCF 交 CF 的延长线于 T,设 BH 交 CF 于 M,AE 交 DF 于 N设 BEANCHDFa,则 AEBMCFDN2a, ENEMMFFNa, 四边形 ENFM 是正方形， EFHTFG45,N
18、FEDFG45, GTTF,DFDG, TGFTFGDFGDGF45, TGFTDFDGa, 第 13页（共 23页） CT3a,CG?t? ?ta, MHTG, CMHCTG, CM:CTMH:TG3, MH? ? ?a, BH2a? ? ?a? ? ?a, ?R ?R ? ?t? ? ? ? ? ?t ? , 故选：C 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分）分） 11 （5 分）分解因式：2m2182（m+3） （m3） 【解答】解：原式2（m29） 2（m+3） （m3） 故答案为：2（m+3） （m3） 12 （5 分）一个不透
19、明的袋中装有 21 个只有颜色不同的球，其中 5 个红球，7 个白球，9 个黄球从中任意摸出 1 个球是红球的概率为 ? ? 【解答】解：一共有 21 个只有颜色不同的球，其中红球有 5 个， 从中任意摸出 1 个球是红球的概率为 ? ?， 故答案为： ? ? 13 （5 分）若扇形的圆心角为 30，半径为 17，则扇形的弧长为 ? ? 【解答】解：根据弧长公式可得： l? h? ?tt ? ?t? ?tt ? ? ? 故答案为：? ? 14 （5 分）不等式组 ? t ? ? ? ? ?的解集为 1x7 【解答】解：解不等式 x34，得：x7， 第 14页（共 23页） 解不等式? ? ?1
20、，得：x1， 则不等式组的解集为 1x7， 故答案为：1x7 15 （5 分）如图，O 与OAB 的边 AB 相切，切点为 B将OAB 绕点 B 按顺时针方向 旋转得到OAB， 使点 O落在O 上， 边 AB 交线段 AO 于点 C 若A25， 则OCB85度 【解答】解：O 与OAB 的边 AB 相切， OBAB， OBA90， 连接 OO，如图， OAB 绕点 B 按顺时针方向旋转得到OAB， AA25，ABAOBO，BOBO， OBOO， OOB 为等边三角形， OBO60， ABA60， OCBA+ABC25+6085 故答案为 85 16 （5 分）图 1 是邻边长为 2 和 6 的
21、矩形，它由三个小正方形组成，将其剪拼成不重叠、 无缝隙的大正方形（如图 2） ，则图 1 中所标注的 d 的值为62 ?；记图 1 中小正 方形的中心为点 A，B，C，图 2 中的对应点为点 A，B，C以大正方形的中心 O 第 15页（共 23页） 为圆心作圆，则当点 A，B，C在圆内或圆上时，圆的最小面积为(16 8 ?) 【解答】解：如图，连接 FH,由题意可知点 A,O,C在线段 FW 上,连接 OB,BC, 过点 O 作 OHBC于 H 大正方形的面积12， FGGW2 ?, EFWK2, 在 RtEFG 中，tanEGF? ?t tR ? ? ? ? ? ? ? , EGF30, J
22、KFG, KJGEGF30, dJK?GK?(2 ? t2)62 ?, OFOW? ? ?FW? ?,CW?, OC? t?, BCQW,BC2, OCHFWQ45, OHHC? t1, HB2( ? t1)3t?, 第 16页（共 23页） OB2OH2+BH2( ? t1)2+(3t?)2168 ?, OAOCOB, 当点 A，B，C在圆内或圆上时，圆的最小面积为(168 ?) 故答案为：62 ?，(168 ?) 三、解答题（本题有三、解答题（本题有 8 小题，共小题，共 80 分分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17 （10
23、分） （1）计算：4（3）+|8|t? ? t ?t （2）化简： （a5）2? ? ?a（2a+8） 【解答】解：(1)原式12+83+1 6； (2)原式a210a+25+a2+4a 2a26a+25 18 （8 分）如图，BE 是ABC 的角平分线，在 AB 上取点 D，使 DBDE （1）求证：DEBC； （2）若A65，AED45，求EBC 的度数 【解答】解： （1）BE 是ABC 的角平分线， DBEEBC， DBDE, DEBDBE， DEBEBC， DEBC； （2）DEBC， CAED45， 在ABC 中，A+ABC+C180， ABC180AC180654570 BE 是
24、ABC 的角平分线， 第 17页（共 23页） DBEEBC? ? ? ? ? ? 19 （8 分）某校将学生体质健康测试成绩分为 A，B，C，D 四个等级，依次记为 4 分，3 分，2 分，1 分为了解学生整体体质健康状况，拟抽样进行统计分析 （1）以下是两位同学关于抽样方案的对话： 小红： “我想随机抽取七年级男、女生各 60 人的成绩 ” 小明： “我想随机抽取七、八、九年级男生各 40 人的成绩 ” 根据如图学校信息，请你简要评价小红、小明的抽样方案 如果你来抽取 120 名学生的测试成绩，请给出抽样方案 （2）现将随机抽取的测试成绩整理并绘制成如图统计图，请求出这组数据的平均数、中
25、位数和众数 【解答】解： （1）两人都能根据学校信息合理选择样本容量进行抽样调查，小红的方案 考虑到性别的差异，但没有考虑年级学段的差异，小明的方案考虑到了年级特点，但没 有考虑到性别的差异，他们抽样调查不具有广泛性和代表性； （2）平均数为?t?t? ?t?t? ?2.75（分） ， 抽查的 120 人中，成绩是 3 分出现的次数最多，共出现 45 次，因此众数是 3 分， 将这 120 人的得分从小到大排列处在中间位置的两个数都是 3 分，因此中位数是 3 分， 答：这组数据的平均数是 2.75 分、中位数是 3 分，众数是 3 分 20 （8 分）如图中 44 与 66 的方格都是由边长
26、为 1 的小正方形组成图 1 是绘成的七 巧板图案，它由 7 个图形组成，请按以下要求选择其中一个并在图 2、图 3 中画出相应的 格点图形（顶点均在格点上） （1）选一个四边形画在图 2 中，使点 P 为它的一个顶点，并画出将它向右平移 3 个单位 后所得的图形 （ 2 ） 选 一 个 合 适 的 三 角 形 ， 将 它 的 各 边 长 扩 大 到 原 来 的? 倍 ， 画 在 图 3 第 18页（共 23页） 中 【解答】解： （1）如图 2 所示，即为所求； （2）如图 3 所示，即为所求 21 （10 分）已知抛物线 yax22ax8（a0）经过点（2，0） （1）求抛物线的函数表达式
27、和顶点坐标 （2）直线 l 交抛物线于点 A（4，m） ，B（n，7） ，n 为正数若点 P 在抛物线上且在 直线 l 下方（不与点 A，B 重合） ，分别求出点 P 横坐标与纵坐标的取值范围 【解答】解： （1）把（2，0）代入 yax22ax8 得 04a+4a8， 解得 a1， 抛物线的函数表达式为 yx22x8， yx22x8（x1）29, 抛物线顶点坐标为（1，9） （2）把 x4 代入 yx22x8 得 y（4）22（4）816， m16， 把 y7 代入函数解析式得 7x22x8， 解得 n5 或 n3， n 为正数， n5， 第 19页（共 23页） 点 A 坐标为（4，16）
28、 ，点 B 坐标为（5，7） 抛物线开口向上，顶点坐标为（1，9） ， 抛物线顶点在 AB 下方， 4xP5,9yP16 22 （10 分）如图，在 ABCD 中，E，F 是对角线 BD 上的两点（点 E 在点 F 左侧） ，且 AEBCFD90 （1）求证：四边形 AECF 是平行四边形； （2）当 AB5，tanABE? ? ?，CBEEAF 时，求 BD 的长 【解答】 （1）证明：AEBCFD90， AEBD，CFBD， AECF， 四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，ABCD， ABECDF， 在ABE 和CDF 中， ? ?t? ? ? ?t ? ? ? ， ABECDF（
29、AAS） ， AECF， 四边形 AECF 是平行四边形； （2）解：在 RtABE 中，tanABE? ? ? ? ? ?， 设 AE3a，则 BE4a， 由勾股定理得： （3a）2+（4a）252， 解得：a1 或 a1（舍去） ， 第 20页（共 23页） AE3，BE4， 由（1）得：四边形 AECF 是平行四边形， EAFECF，CFAE3， CBEEAF， ECFCBE， tanCBEtanECF， ?t ?t ? ?t ?t， CF2EFBF， 设 EFx，则 BFx+4， 32x（x+4） ， 解得：x?t2 或 x?t? t2,（舍去） ， 即 EF?t2， 由（1）得：AB
30、ECDF， BEDF4， BDBE+EF+DF4? t2+46? 23 （12 分） 某公司生产的一种营养品信息如表 已知甲食材每千克的进价是乙食材的 2 倍， 用 80 元购买的甲食材比用 20 元购买的乙食材多 1 千克 营养品信息表 营养成份每千克含铁 42 毫克 配料表原料每千克含铁 甲食材50 毫克 乙食材10 毫克 规格每包食材含量每包单价 A 包装1 千克45 元 B 包装0.25 千克12 元 （1）问甲、乙两种食材每千克进价分别是多少元？ （2）该公司每日用 18000 元购进甲、乙两种食材并恰好全部用完 问每日购进甲、乙两种食材各多少千克？ 第 21页（共 23页） 已知每
31、日其他费用为 2000 元，且生产的营养品当日全部售出若 A 的数量不低于 B 的数量，则 A 为多少包时，每日所获总利润最大？最大总利润为多少元？ 【解答】解： （1）设乙食材每千克进价为 a 元，则甲食材每千克进价为 2a 元， 由题意得tt ? t ?t ? ? ?， 解得 a20， 经检验，a20 是所列方程的根，且符合题意， 2a40（元） ， 答：甲食材每千克进价为 40 元，乙食材每千克进价为 20 元； （2）设每日购进甲食材 x 千克，乙食材 y 千克， 由题意得 ?t? ? ?t ? ?tttt ?t? ? ?t ? ?t? ?，解得 ? ? ?tt ? ?tt， 答：每日
32、购进甲食材 400 千克，乙食材 100 千克； 设 A 为 m 包，则 B 为?ttt? tt? ?(20004m)包， A 的数量不低于 B 的数量， m20004m， m400， 设总利润为 W 元，根据题意得： W45m+12(20004m)1800020003m+4000， k30， W 随 m 的增大而减小， 当 m400 时，W 的最大值为 2800, 答：当 A 为 400 包时，总利润最大，最大总利润为 2800 元 24 （14 分）如图，在平面直角坐标系中，M 经过原点 O，分别交 x 轴、y 轴于点 A（2， 0） ，B（0，8） ，连结 AB直线 CM 分别交M 于点
33、 D，E（点 D 在左侧） ，交 x 轴于点 C （17，0） ，连结 AE （1）求M 的半径和直线 CM 的函数表达式； （2）求点 D，E 的坐标； （3）点 P 在线段 AC 上，连结 PE当AEP 与OBD 的一个内角相等时，求所有满足 条件的 OP 的长 第 22页（共 23页） 【解答】解： （1）点 M 是 AB 的中点，则点 M（1,4） ， 则圆的半径为 AM?t?t ? ?， 设直线 CM 的表达式为 ykx+b，则 ? 砀 ? t ? ? 砀 ? ? ，解得 ? ?t ? ? 砀 ? ? ? ， 故直线 CM 的表达式为 y?t ? ?x? ? ? ； （2）设点 D
34、的坐标为（x，t ? ?x? ? ? ） ， 由 AM?得： （x1）2+（t ? ?x? ? ? t4）2（ ?）2， 解得 x5 或3， 故点 D、E 的坐标分别为（3,5） 、 （5,3） ； （3）过点 D 作 DHOB 于点 H，则 DH3，BH853DH， 故DBO45， 由点 A、E 的坐标，同理可得EAP45； 由点 A、E、B、D 的坐标得，AE?t?t ? ttt ?3 ?， 同理可得：BD3 ?，OB8， 当AEPDBO45时， 第 23页（共 23页） 则AEP 为等腰直角三角形，EPAC， 故点 P 的坐标为（5,0） ， 故 OP5； AEPBDO 时， EAPDBO， EAPDBO， ? ? ? ?t ?，即 ? ? ? ? ? ?t ? ? ?t t ，解得 AP8， 故 PO10； AEPBOD 时， EAPDBO， EAPOBD， ? ? ? ?t ?，即 ? ? t ? ?t ? ?，解得 AP? ? ?， 则 PO2? ? ? ? ? ? ， 综上，OP 为 5 或 10 或? ?
