第四章 一次函数-1 函数-ppt课件-(含教案+素材)-市级公开课-北师大版八年级上册数学(编号：8746a).zip

义务教育课程标准数学教科书北师大版八年级上册 第四章第四章 一次函数一次函数 第一节第一节 函函 数数 课标要求：课标要求：1.1.结合实例，结合实例，了解了解函数的概念和三函数的概念和三种表示法，能举出函数的实例。种表示法，能举出函数的实例。2.2.能能确定简单实际问题中函数自变确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并量的取值范围，并会求会求出函数值。出函数值。t/min0 01 12 23 34 45 5 h/m311 37 45 37 11问题问题1:下图反应了摩天轮上一点的高度下图反应了摩天轮上一点的高度h(m)与旋转时间与旋转时间t(min)之间的关系，随着时间的之间的关系，随着时间的变化，这一点离开地面的高度也发生了变化变化，这一点离开地面的高度也发生了变化。根据图象，根据图象，填写表格：填写表格：分解课标分解课标：学习目标之一（观察学习目标之一（观察概括概括） 根据根据图象图象，填写，填写表格表格，并思考以下问题，并思考以下问题：1.这个这个变化过程变化过程中有几个中有几个变量变量？2.对于对于给定给定的时间的时间t，相应的高度，相应的高度h确定确定吗？吗？分解课标分解课标：学习目标之二（分析学习目标之二（分析归纳归纳） 1.1.你能指出函数你能指出函数自变量自变量的的取值范围取值范围吗？吗？2.2.你判断的你判断的依据依据是什么？是什么？分解课标分解课标：学习目标之三（对比学习目标之三（对比归纳归纳） 通过学习，你发现几种表示函数通过学习，你发现几种表示函数的的方法方法？t/min012345h/m31137453711落实课标落实课标：学习目标检测（识记学习目标检测（识记运用）运用）一、作业一、作业1.1.课堂巩固练习（课堂巩固练习（5-105-10分钟）分钟）2.2.课后作业课后作业3.3.拓展性练习拓展性练习二、要求二、要求1.1.认真审题认真审题2.2.规范书写规范书写3.3.限时完成限时完成4.4.会，全对！会，全对！一、课堂巩固练习一、课堂巩固练习（一）填空题（基础题）（一）填空题（基础题）1.1.如图，本题中有如图，本题中有_个变量，自变量是个变量，自变量是_,_, _是是_的函数，自变量的取的函数，自变量的取值范围是值范围是_ 。2时间时间tTt00 t t 24242.2.罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放堆放. .随着层数的增加，物体的总数也发生随着层数的增加，物体的总数也发生变化变化. .（1 1）填写表格：）填写表格：（2 2）本题中有）本题中有_个变量个变量. . 它们是函数关系吗？它们是函数关系吗？_ _ 如果是，则函数自变量的取值范围是如果是，则函数自变量的取值范围是 _13610152是是n为正整数为正整数（二）解答题（拔高题）（二）解答题（拔高题）下列式子中，下列式子中，y是是x 的函数的函数吗？如果是，请求吗？如果是，请求出出函数自变量的取值范围函数自变量的取值范围；如果不是，请说；如果不是，请说明理由。明理由。x 0 x 0全体实数全体实数y是是x 的函数的函数y是是x 的函数的函数y是是x 的函数的函数y不是不是x 的函数的函数二、课后作业二、课后作业1.1.课本第课本第7777页，习题页，习题4.14.1，第，第1 1题题2.2.课本第课本第9999页，复习题，第页，复习题，第7 7题题三、拓展性作业三、拓展性作业如图，在长方形如图，在长方形ABCD中，中，AB=6,AD=4,P是是CD上的动点，且不与点上的动点，且不与点C,D重合重合.设设DP=x，梯形，梯形ABCP的面积为的面积为y.（1）写出）写出y与与x之间的函数关系式；之间的函数关系式；（2）求自变量的取值范围。）求自变量的取值范围。1第一节第一节 函数函数 (学案学案)课标要求：课标要求：1.结合实例，了解函数的概念和三种表示法，能举出函数结合实例，了解函数的概念和三种表示法，能举出函数的实例。的实例。 2.能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求出函数值。能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求出函数值。 分解课标：学习目标之一（观察分解课标：学习目标之一（观察概括）概括）问题问题 1：右图反应了摩天轮上一点的高度h(m)与旋转时间 t(min)之间的关系，随着时间的变化，这一点离开地面的高度也发生了变化。根据图象，填写表格：t/min012345h/m问题问题 2：一辆正在以 50km/h 匀速行驶的汽车，随着时间 t(h)的变化，行驶路程 s(km)也相应发生了变化，即 s=50t，当时间 t 分别为2h、5h 时，相应的行驶路程 s 是多少？解：函数的定义：函数的定义：_2分解课标：学习目标之二（分析分解课标：学习目标之二（分析归纳）归纳） 自变量的取值范围自变量的取值范围分解课标：学习目标之三（对比分解课标：学习目标之三（对比归纳）归纳） 表示函数的方法：表示函数的方法：_ _ _3落实课标：学习目标检测（识记落实课标：学习目标检测（识记运用）运用） （一）填空题（基础题）（一）填空题（基础题）1. 如图，本题中有_个变量，自变量是_, _是_的函数，自变量的取值范围是_。2.罐头盒等圆柱形的物体常常如右图那样堆放.随着层数的增加，物体的总数也发生变化。（1）填写表格：（2）本题中有_个变量。它们是函数关系吗？_如果是，函数自变量的取值范围是_（二）解答题（拔高题）（二）解答题（拔高题）下列式子中，y 是 x 的函数吗？如果是，请求出函数自变量的取值范围；如果不是，请说明理由。 2121342yxyxyyxx（三）拓展性作业（三）拓展性作业4如图，在长方形 ABCD 中，AB=6,AD=4,点 P 是 CD 上的动点，且不与点 C,D 重合.设 DP=x，梯形 ABCP 的面积为 y.（1）写出 y 与 x 之间的函数关系式；（2）求自变量的取值范围。1第一节 函数（教案）一、课题：函数一、课题：函数二、课型：新授课二、课型：新授课三、教学目标三、教学目标知识技能目标知识技能目标1.初步了解函数的概念，能判断两个变量之间的关系是否可以看作函数。2.根据两个变量之间的关系式，给定其中一个变量的值，相应的会求出另一个变量的值。3.会求函数自变量的取值范围。过程与方法目标过程与方法目标1.通过函数概念初步形成学生利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。2.经历具体实例的抽象概括过程，进一步发展学生的抽象思维能力。情感与态度目标情感与态度目标在函数概念形成的过程中，培养学生联系实际、善于观察、乐于探索和勤于思考的精神，体会函数的模型思想。四、教学重点：四、教学重点：函数概念的建构。五、教学难点：五、教学难点：正确理解函数的概念。六、教学过程六、教学过程教学内容教学内容设计意图设计意图（一）（一） 、出示课标要求、出示课标要求1.结合实例，了解函数的概念和三种表示法，能举出函数的实例。明确本节课的学习目标。22.能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求出函数值。（二）（二） 、分解课标：学习目标之一（观察、分解课标：学习目标之一（观察概括）概括）1.创设情境、导入新课创设情境、导入新课PPT 呈现摩天轮图片，请学生思考问题：教师：在摩天轮旋转的过程中，你发现了哪些变量？从游乐场的娱乐项目引入课题，激发学生研究的兴趣；设问中涉及到“变量”引导学生回顾七年级“常量与变量”的内容，为下面建构函数概念做准备。2.抛出问题，引导学生探究两个变量之间的关系抛出问题，引导学生探究两个变量之间的关系问题问题 1:下图反应了摩天轮上一点的高度 h(m)与旋转时间 t(min)之间的关系，随着时间的变化，这一点离开地面的高度也发生了变化。 根据图像，填写表格：（独立完成）t/min 0 1 2 3 4 5 h/m 3 11 37 45 37 11 教师：1.这个变化过程中有几个变量？教师：2.对于给定的时间 t，相应的高度 h 确定吗？确定本问题研究的对象是从多个变量中选取的两个变量：高度h 与旋转时间 t，明确函数研究的对象是两两个变量个变量之间的关系。对于读数的不一致，解释为读数时候产生的误差，每一名学生读取的数据应该是唯一的。让学生有“两个变量两个变量”、“唯一对应唯一对应”的意识。3注：该问题也能看出函数的对应关系虽然是“给定一个变量的值，另一个变量的值就是唯一确定的”，但是并不表示给定变量的值互不相等，所对应的另一个变量的值也互不相同，即函数中存在“一对一”和“多对一”的两种情形。问题问题 2：一辆正在以 50km/h 匀速行驶的汽车，随着时间 t(h)的变化，行驶路程 s(km)也相应发生了变化，即 s=50t，当时间 t 分别为 2h、5h时，相应的行驶路程 s 是多少？（独立完成，要求书写完整且规范的解题过程）解：当 t=2 时，s=50t=502=100当 t=5 时，s=50t=505=250答：当时间 t 分别为 2h、5h 时，相应的行驶路程 s 分别是100km、250km。（教师板书，强调对应关系。 ）再次利用生活实例强化函数概念的关键点两个变量、唯一对应。呈现函数除图象、表格以外的第三种表示方法关系式法，为后面讲授函数的三种表示方法做铺垫。3.总结共性，建构函数概念总结共性，建构函数概念教师：在上述两个问题中，两个变量就满足函数关系，请大家总结两个问题中的共同点，给出函数的定义。（1）函数的定义函数的定义：一般地，如果在一个变化过程中有两个变量 x 和y，并且对于变量 x 的每一个值，变量 y 都有唯一的值与它对应，那么我们称 y 是 x 的函数，其中 x 是自变量。教师：找出这个定义中的关键词。（2）函数定义的关键词函数定义的关键词：函数属于初中数学所有概念中相当抽象的一个概念，学生通过之前的引导能说明关键词，但组织完整的语言仍存在较大的困难，教师需进行适当的引导，不需要一字不差的说出定义，能理解性的说出关键词，说明函数定义中所表达的意思即可。4一个变化过程、两个变量 x 和 y、唯一对应、y 是 x 的函数（3）函数值函数值：对于自变量在可取值范围内的一个确定的值 a，函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于 a 时的函数值。（三）（三） 、分解课标：学习目标之二（分析、分解课标：学习目标之二（分析归纳）归纳）学生为函数自变量赋值，引导学生分析函数自变量的取值范围。学生为函数自变量赋值，引导学生分析函数自变量的取值范围。教师：你能指出函数自变量的取值范围吗？你判断的依据是什么？检验学生是否了解了函数定义的内容，在自主选择自变量值的过程中发现：自变量的取值虽然是任意的，但是也受一些因素的限制，研究函数必须要在自变量有意义的前提下研究。（四）（四） 、分解课标：学习目标之三（对比、分解课标：学习目标之三（对比归纳）归纳） 回顾问题回顾问题 1、2 中函数的呈现形式。中函数的呈现形式。ts50对比两个问题，总结函数的三种表示方法。5教师：通过学习，你发现几种表示函数的方法？ 函数的表示方法：函数的表示方法：1.图象法 2.表格法 3.关系式法（五）（五） 、落实课标：学习目标检测（识记、落实课标：学习目标检测（识记运用）运用）1.出示检测题类型，做出答题要求。出示检测题类型，做出答题要求。一、作业1.课堂巩固练习（5-10 分钟） 2.课后作业3.拓展性练习二、要求1.认真审题2.规范书写3.限时完成 4.会，全对！让学生明确解决数学问题的过程必须是严谨有效的，要有时间观念，要集中注意力。2.课堂巩固练习课堂巩固练习填空题（基础题）填空题（基础题）1.如图，本题中有_个变量，自变量是_, _是_的函数，自变量的取值范围是_。 （独立完成）基础题针对检测学生是否能准确理解生活是集中的函数概念而设置，难度较低，要求学生全部会做。62.罐头盒等圆柱形的物体常常如右图那样堆放.随着层数的增加，物体的总数也发生变化。 （独立完成）（1）填写表格：（2）本题中有_个变量。它们是函数关系吗？_如果是，函数自变量的取值范围是_解答题（拔高题）解答题（拔高题）下列式子中，y 是 x 的函数吗？如果是，请求出函数自变量的取值范围；如果不是，请说明理由。 （合作讨论） 2121342yxyxyyxx拔高题针对检测班级中等偏上的学生抽象迁移的能力，难度较大，不对全班学生做要求。让学生明确：“y 是x 的函数”这句话中两个变量是有固定顺序不能随意颠倒的，题目要求 x 是自变量。判断两个变量间的关系是否是函数关系时，要严格遵循定义判断。7小结确定函数自变量取值范围应考虑的因素。3.作业布置作业布置课本第 77 页，习题 4.1，第 1 题 课本第 99 页，复习题，第 7 题 基础性作业，要求全体学生会做。4.拓展性作业拓展性作业如图，在长方形 ABCD 中，AB=6,AD=4,点 P 是 CD 上的动点，且不与点 C,D 重合.设 DP=x，梯形 ABCP 的面积为 y.（1）写出 y 与 x 之间的函数关系式；（2）求自变量的取值范围。本题将函数与几何图形相结合，意在考察学生的综合思维能力，不对全体学生做要求，能者为之即可。七、板书设计七、板书设计4-1 函数一、定义一般地，如果在一个变化过程中有两个变量数函数值8x 和 y，并且对于变量 x 的每一个值，变量 y都有唯一的值与它对应，那么我们称 y 是 x的函数，其中 x 是自变量。二、表示方法1.图象法 2.表格法 3.关系式法形结合解：当 t=2 时，s=50t=502=100当 t=5 时，s=50t=505=250答：当时间 t 分别为 2h、5h 时，相应的行驶路程 s 分别是 100km、250km。