1、数学 八年级上册 BS版第四章一次函数第四章一次函数专题专题6 6一次函数中的规律探索问题一次函数中的规律探索问题数学 八年级上册 BS版专题解读专题解读典例讲练典例讲练目录目录CONTENTS数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录 问题综述一次函数背景下的规律探究性问题，是一次函数的难点，也是必考点.常常出现在填空题或选择题的压轴题中，有时也会在最后解答题的压轴题中考查.这种问题主要涉及坐标的计算、线段长度的计算、面积的计算.数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录要点归纳1.探索规律的方法.（1）从“数”的角度；（2）从“形”的角度.数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录3.常见规律类
2、型.（1）循环；（2）均匀变化（倍数关系）；（3）乘方关系.数学 八年级上册 BS版0 2典例讲练典例讲练数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录 类型一与一次函数有关的点的坐标的规律 如图，已知直线 OD 与 x 轴所夹的锐角为30，OA1的长为1，A1 A2 B1，A2 A3 B2，A3 A4 B3，AnAn1 Bn 均为等边三角形，点 A1，A2，A3，An1在 x 轴的正半轴上依次排列，点 B1，B2，B3，Bn 在直线 OD 上依次排列，则点 Bn 的坐标为 .数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录【思路导航】根据题意，得 B1 OA2 A1 B1 O，OA22 OA1，同理可求得
3、 OAn，再结合含30角的直角三角形的性质可求得 AnAn1 Bn 的边长，进一步可求得点 Bn 的坐标.数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录【解析】因为 A1 A2 B1为等边三角形，所以 B1 A1 A260.因为 B1 OA230，所以 B1 OA2 A1 B1 O 30.可得 OA22 OA12.因为 A2 A3 B2为等边三角形，所以 B2 A2 A360.因为 B2 OA330.所以 B2 OA3 A2 B2 O 30.可得 OA32 OA222；同理，得 OAn 2 n1.因为 BnOAn130，BnAnAn160，所以 BnOAn1 OBnAn 30.数学 八年级上册 BS
4、版返回目录返回目录【点拨】本题利用了数与数之间存在的倍数规律.数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录（63，32）数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录类型二与一次函数有关的线段的规律数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录【思路导航】先根据一次函数的表达式求出点 B1的坐标，再根据点 B1的坐标求出点 A2的坐标，以此类推，总结规律便可求出点 Bn 的坐标，即可求得 AnBn.数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录【点拨】此题的关键是找出前后对应线段长度的数量关系.数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录 如图，在平面直角坐标系中，函数 y 3 x 和 y x 的图象分别为直线 l1，
5、l2，过点（1，0）作 x 轴的垂线交 l1于点 A1，过点 A1作 y 轴的垂线交 l2于点 A2，过点 A2作 x 轴的垂线交 l1于点 A3，过点 A3作 y 轴的垂线交 l2于点 A4依次进行下去，则点 A2 023 A2 024的长为 .431 011数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录类型三与一次函数有关的面积的规律 如图，直线 y 2 x 2分别交 x 轴、y 轴于 A，B 两点，将线段 OA 分成 n 等份，等分点分别为 P1，P2，P3，Pn1，过每个等分点作 x 轴的垂线分别交直线 AB 于点 T1，T2，T3，Tn1，用 S1，S2，S3，Sn1分别表示Rt T1 O
6、P1，Rt T2 P1P2，Rt Tn1 Pn2 Pn1的面积，则当 n 2 023时，S1 S2 S3 Sn1 .数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录【思路导航】根据图象上点的坐标性质得出点 T1，T2，T3，Tn1的纵坐标，利用三角形的面积公式得出 S1，S2，S3，Sn1，再计算.数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录 如图，在平面直角坐标系中，直线 l 为正比例函数 y x 的图象，点 A1的坐标为（1，0），过点 A1作 x 轴的垂线交直线 l 于点 D1，以 A1 D1为边作正方形 A1 B1 C1 D1；过点 C1作直线 l 的垂线，垂足为 A2，交 x 轴于点 B2，以 A2 B2为边作正方形 A2 B2 C2 D2；过点 C2作 x 轴的垂线，垂足为 A3，交直线 l 于点 A3，以 A3 D3为边作正方形 A3 B3 C3 D3按此规律操作下去，所得到的正方形 A2 024 B2 024 C2 024 D2 024的面积是 .数学 八年级上册 BS版演示完毕 谢谢观看
