第四章 一次函数-2 一次函数与正比例函数-ppt课件-(含教案)-市级公开课-北师大版八年级上册数学(编号：f11e4).zip

4.24.2 一次函数与正比例函数一次函数与正比例函数 一般地，如果在一个变化过程中有一般地，如果在一个变化过程中有两个变量两个变量x x和和y y, ,如果给定一个如果给定一个x x值值, ,相应地就相应地就确定一个确定一个y y值值, ,那么我们称那么我们称y y是是x x的函数的函数, ,其中其中x x是是自变量自变量, ,y y是是因变量因变量. .1.1.什么叫函数什么叫函数? ?2.2.函数有哪些表示方法函数有哪些表示方法? ? 图象法、表格法、关系式法图象法、表格法、关系式法回顾与思考回顾与思考 1.1.某弹簧的自然长度为某弹簧的自然长度为3 3 cmcm，在弹性限度内，所，在弹性限度内，所挂物体的质量挂物体的质量x x每增加每增加1 1千克，弹簧长度千克，弹簧长度y y增加增加0.50.5 cm.cm. (1)(1) 计算所挂物体的质量分别为计算所挂物体的质量分别为 1 1 kgkg， 2 2 kgkg， 3 3 kgkg， 4 4 kgkg， 5 5 kgkg时的长度，并填入下表时的长度，并填入下表： x x/kg/kg0 01 12 23 34 45 5y y/cm/cm 3 33.53.5 4 44.54.5 5 55 5. .5 5做一做做一做 (2)(2)你能写出你能写出x x与与y y之间的关系吗？之间的关系吗？y=3+0.5x 2.2.某辆汽车油箱中原有油某辆汽车油箱中原有油60L,60L,汽车每行驶汽车每行驶50km50km耗耗油油6L.6L. (1)(1) 完成下表：完成下表：(2)(2) 你能写出你能写出y y与与x x的关系吗的关系吗? ?汽车行使路汽车行使路程程x/kmx/km0 05050100100150150200200300300耗油量耗油量y y/ /L0612182436 y=0.12x(3)(3) 你能写出油箱你能写出油箱剩余油量剩余油量z(L)(L)与汽车行驶路程与汽车行驶路程x(km)x(km)之间的关系式吗之间的关系式吗? ?z=600.12x 若两个变量若两个变量 x x、y y之间的对应关系可之间的对应关系可以表示成以表示成y y= =kxkx+ +b b(k,(k,b b 为常数，为常数，k k0 0）的）的形式，则称形式，则称 y y 是是x x 的一次函数的一次函数. .（x x为自变为自变量，量，y y是是因变量）因变量）. .特别的，特别的，当当b=0b=0时，时，y=kxy=kx (k(k为常数且为常数且k k00）. .这时这时称称y y 是是x x 的的正比例函数正比例函数. .一次函数：一次函数：议一议议一议 (1) y=3+0.5x (2) y=0.12x(3)z=600.12x上面的三个关系式中，有什么上面的三个关系式中，有什么共同之处？共同之处？思考：思考：正比例正比例函数一定是函数一定是一次函数一次函数吗？吗？1.1.在函数在函数(1)(1)y = = ，（，（2 2）y= =x-5,-5, (3)(3) y=-4=-4x，(4)(4) y=2=2x -3-3x, , (5)(5) y= = 中中是一次函数的是是一次函数的是 ，是正比例函数，是正比例函数的是的是 . . 3x1x-22(2),(3)(3)练一练练一练 2.2.若函数若函数 y y=(6+3=(6+3m m) )x x+4+4n n-4-4是一次函数，则是一次函数，则m m, ,n n应该满足的条件是应该满足的条件是 , ,若若是正比例函数，则是正比例函数，则m,nm,n应该满足是应该满足是 ， . . 3.3.当当k k= = 时时, ,函数函数y y=(=(k k+3)+3)x x 5 5是关是关x x的一的一次函数次函数 . m2, n为任意实数为任意实数m=2n=1 3k 8 2例例1 1 : :写出下列各题中写出下列各题中y y与与x x之间的关系式，之间的关系式，并判断：并判断：y y是否为是否为x x的一次函数？是否为正比的一次函数？是否为正比例函数？例函数？（1 1）汽车以）汽车以60km/h60km/h的速度匀速行驶的速度匀速行驶, ,行驶路行驶路程为程为y y(km)(km)与行驶时间与行驶时间x x(h)(h)之间的关系之间的关系; ; 解：由路程解：由路程= =速度速度时间，得时间，得y y=60=60 x x , ,y y是是x x的一的一次函数次函数, ,也是也是x x的正比例函数的正比例函数. . 解：由圆的面积公式，得解：由圆的面积公式，得y y = =xx2 2, ,y y不是不是x x的正比例函数，也不是的正比例函数，也不是x x的一次函数的一次函数. .（2 2）圆的面积）圆的面积y y (cm(cm2 2 ) )与它的半径与它的半径x x(cm)(cm)之之间的关系间的关系. .（3 3）一棵树现在高）一棵树现在高50cm50cm，每个月长高，每个月长高2cm2cm，x x月后这棵树的高度为月后这棵树的高度为y y cm.cm. 解：这棵树每月长高解：这棵树每月长高2 2 cmcm，x x个月长高了个月长高了2 2x x cmcm，因而，因而y y=50+2=50+2x,yx,y是是x x的一次函数，但的一次函数，但不是不是x x的正比例函数的正比例函数. .1 1、下列语句中、下列语句中, ,具有正比例函数关系的是具有正比例函数关系的是( ( ).).A.A.长方形花坛的面积不变长方形花坛的面积不变, ,长长y y 与宽与宽 x x 之间的关之间的关系系; ;B.B.正方形的周长不变正方形的周长不变, ,边长边长 x x 与面积与面积 S S 之间的之间的关系关系; ;C.C.三角形的一条边不变三角形的一条边不变, ,这条边上的高这条边上的高 h h 与与 S S 之间之间的关系的关系; ;D.D.圆的面积为圆的面积为S S , ,半径为半径为r r, ,S S 与与r r 之间的关系之间的关系. .C C练一练练一练谈一谈谈一谈通过本节课的学习你有哪些收获？通过本节课的学习你有哪些收获？ 作业布置：作业布置：必做题必做题: :课本课本8282页习题页习题4.24.2第第1 1、2 2、3 3题题选做题选做题: :课本课本8282页习题页习题4.24.2第第4 4、5 5题题 - 1 - “一次函数与正比例函数一次函数与正比例函数”教学设计教学设计 一、内容分析一、内容分析 本节内容是北师大版课标教材八年级上册“4.2 一次函数与正比例函数” 。一次函数是较为简单、应用广泛的一种函数。它是在学习了“变量之间的关系”“函数”之后的内容，它不仅强化了学生结合情境列出相应的代数式，进一步体会变量之间的对应关系，而且也为以后继续学习其他函数打下基础。一次函数和一元一次方程、一元一次不等式有着密切的联系。一次函数的概念是一个较为“形式化”的概念，可以通过实例、概括、归纳，逐步形成。同时，也与其他数学知识相联系，逐步形成运用模型解决问题的意识。 二、教学目标二、教学目标 知识与技能： 1、理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系.2、能根据所给条件写出简单的一次函数表达式. 过程与方法： 1、经历一般规律的探索过程、发展学生的抽象思维能力. 2.通过由已知信息写出一次函数表达式的过程，发展学生的数学应用能力. 情感与态度目标：通过一次函数概念的引入，使学生进一步认识数学是来源于生活并用于生活，同时渗透热爱自然和生活的教育。三、教学重难点三、教学重难点教学重点：教学重点：1.理解一次函数与正比例函数的概念及两者之间的关系.2.会根据已知信息写出简单一次函数的表达式.教学难点：教学难点：1一次函数和正比例函数概念的理解.2根据实际情景写出一次函数的表达式.四、教学方法四、教学方法: :教师引导下学生自主学习五、教学过程五、教学过程（一）回顾与思考（一）回顾与思考1. 什么是函数?关键的特征是什么？ - 2 - 2. 函数有哪些表示方法？师：有关函数问题在我们日常生活中随处可见，如弹簧秤有自然长度，在弹性限度内，随着所挂物体重量的增加，弹簧的长度相应的会拉长，那么所挂物体的重量与弹簧的长度之间就存在某种关系，究竟是什么样的关系，请看：（大屏显示课本“引例” ）：某弹簧的自然长度为 3cm.在弹性限度内，所挂物体的质量 x 每增加 1kg,弹簧长度 y 增加 0.5cm.(1)完成下表:x/kg01234y/cm(2)你能写出 y 与 x 之间的关系式吗?分析：当不挂物体时，弹簧长度为 3cm,当挂 1 千克物体时，增加 0.5cm,总长为 3.5cm，当增加 1 千克物体，即所挂物体为 2 千克时，弹簧又增加 0.5cm,总共增加 1cm,由此可见，所挂物体每增加 1 千克，弹簧就伸长 0.5cm,所挂物体为 x 千克,弹簧就伸长 0.5xcm,则弹簧总长为原长加伸长的长度，即 y=3+0.5x，这就是我们要研究的问题.师板书课题：一次函数与正比例函数.（2 2）教学新知教学新知1.一次函数，正比例函数的概念（大屏显示课本“做一做” ）某辆汽车油箱中原有汽油 60L，汽车每行驶50km 耗油 6L. (1)完成下表:汽车行驶路 x/ km012345耗油量 y/L(2)你能写出耗油量 y（L）与汽车行驶路程 x（km）之间的关系吗？ 师：那几位同学来完成上面的表格？(3)你能写出油箱剩余油量 z（L）与汽车行驶路程 x（km）之间的关系式吗？生：z=60-0.12x 或 z=60-x253【设计意图】本着教学来源生活的理念，依据“最近发展区”的认知规律， - 3 - 选择层层递进的问题情境，首先使学生进一步感受到函数是反映现实生活和一种有效模型，在原有函数知识的基础上，进一步深化对函数概念的理解，加强函数反映的是一种“对应关系”的体会。引导学生对具体的一次函数和正比例函数形成感性认识，为下面归纳一次函数和正比例函数的概念形成理性认识做好铺垫。（二）归纳概括（二）归纳概括在上面的情境中，得到几个函数关系式:,y=3+0.5x,y=0.12x ,z=60-0.12x请同学们找出这些关系式的共同点，并回答问题：（1）这些式子表示的是什么关系？（函数关系）（2）这些函数中自变量分别是什么？因变量分别是什么？（3）这些函数关系式是关于自变量的几次式？一般地，若两个变量 x,y 间的关系式可以表示成 y=kx+b(k,b 为常数，k0)的形式，则称 y 是 x 的一次函数(x 为自变量，y 为因变量). 特别地，当 b=0 时，称 y 是 x 的正比例函数.师：同学们思考，正比例函数一定是一次函数吗？一次函数是正比例函数吗？生：思考回答，正比例函数一定是一次函数.但一次函数不一定是正比例函数 【设计意图】学生通过观察、比较、分析、归纳，找到这些函数解析式的共同点，逐步形成一次函数及正比例函数的概念。让学生感受函数概念发生、发展的过程，有效的突出了重点。也自然地运用从特殊到一般，以及类比的思维方法，（三）典例讲解（三）典例讲解 例例 1 1：写出下列各题中 y 与 x 之间的关系式，并判断:y 是否为 x 的一次函数？是否为正比例函数？（1）汽车以 60（km/h）的速度匀速行驶，行驶路程为 y(km)与行驶时间x(h)之间的关系；（2）圆的面积 y(cm2)与它的半径 x(cm)之间的关系；（3）一棵树现在高 50cm，每个月长高 2cm，x 月后这棵树的高度为 y cm. - 4 - 【设计意图】夯实概念，检测学生能否根据概念来判断一个函数是否为一次函数。一方面，使学生进一步感受现实世界函数大量存在，体会函数的知识可以分析和解决实际问题；另一方面区分一次函数与其他函数的不同之处，引导学生总结解决此类判断题的依据，体会数学定义的形式化思想。 （四）课堂练习（四）课堂练习1、课本第 80 页 随堂练习 1、2 题.2、下列语句中,具有正比例函数关系的是( ).A.长方形花坛的面积不变,长 y 与宽 x 之间的关系;B.正方形的周长不变,边长 x 与面积 S 之间的关系;C.三角形的一条边不变,这条边上的高 h 与 S 之间的关系;D.圆的面积为 S ,半径为 r,S 与 r 之间的关系. （五）（五） 拓展提高拓展提高1、我国自 2011 年 9 月 1 日起，个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于 3500 元的部分不收税；月收入超过 3500 元但低于 5000 元的部分征收3%的所得税如某人月收入 3860 元，他应缴个人工资薪金所得税为(38603500)3%=10.8(元)(1)当月收入大于 3500 元而又小于 5000 元时，写出应缴纳个人工资、薪金所得税 y(元)与月收入 x(元)之间的关系式.(2)某人月收入为 4160 元，他应缴纳个人工资、薪金所得税多少元？(3)如果某人本月缴纳个人工资、薪金所得税 19.2 元，那么此人本月工资、薪金收入是多少元？ 【设计意图】此题意在强调一次函数与一元一次方程的联系，同时也强调实际问题的解决，常用“数学模型方法” 。它的一般过程是“建模求解解释” 。通过这一例题，初步渗透数学的建模思想方法。（六）课堂小结（六）课堂小结(1)通过这节课的学习,同学们有哪些收获?【设计意图】在独立思考和合作交流中,引导学生梳理本节课在知识和数学思想方法等方面的收获,形成知识网络,提升对数学思想方法的理性认识.在总结的同时让学生体验收获知识的快乐,培养敢于展示自我，敢说、敢问、自信的学 - 5 - 习品质. （七）课后作业（七）课后作业必做题必做题: :课本 82 页习题 4.2 第 1、2、3 题选做题选做题: :课本 82 页习题 4.2 第 4、5 题 【设计意图】让不同的人在数学上有不同的发展,着实解决“优生”与“学困生”的关系,体现了基础性、普及性和发展性.