第四章 一次函数-1 函数-ppt课件-(含教案+素材)-市级公开课-北师大版八年级上册数学(编号：c0b8a).zip

16.16.1 函数函数 导学案导学案年级 ：八年 学科：数学 课型 ：新授 学习目标：【知识目标】：1、初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可看作函数。2、根据两个变量间的关系式，给定其中一个量，相应地会求出另一个量的值。3、会对一个具体实例进行概括抽象成为数学问题。 【能力目标】1、通过函数概念，初步形成学生利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。2、经历具体实例的抽象概括过程，进一步发展学生的抽象思维能力。【情感目标】1、经历函数概念的抽象概括过程，体会函数的模型思想。 2、让学生主动地从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，形成自己对数学知识的理解和有效的学习模式。学习重点：1、 掌握函数概念。2、 判断两个变量之间的关系是否可看作函数。3、 能把实际问题抽象概括为函数问题。2学习难点：1、 理解函数的概念。2、 能把实际问题抽象概括为函数问题。一 学前准备: 1）表示两个变量之间的关系有几种方法？2） (阅读教材 P177)预习疑难摘要:_二 .探究活动（一）师生探究1）从图中大致可以判断给定的时间所对应的高度 h。下面根据图进行填表：t/分012345h/米想一想：对于给定的时间 t，相应的高度 h 确定吗？2） 做一做瓶子或罐子盒等圆柱形的物体，常常如下图那样堆放，随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？3填写下表：层数 n12345物体总数y想一想：在这个问题中的变量有几个？分别是什么？（二） 、议一议1）在上面我们研究了几个问题的共同点是什么？不同点又是什么？2）函数的概念如何理解？三.学习体会 1.预习的问题解决了吗？ 2.本节课有哪些收获？四.自我测验一、选择题1.下列变量之间的关系中，具有函数关系的有（ ）三角形的面积与底边 多边形的内角和与边数 圆的面积与半径y=中的 y 与 x12 xA.1 个B.2 个C.3 个D.4 个2.对于圆的面积公式 S=R2,下列说法中，正确的为（ ）A.是自变量B.R2是自变量4C.R 是自变量D.R2是自变量3.下列函数中，自变量 x 的取值范围是 x2 的是（ ）A.y=B.y= C.y=D.y=x221x24x2x2x4.已知函数 y=,当 x=a 时的函数值为 1，则 a 的值为（ 212xx）A.3B.1C.3D.15.某人从 A 地向 B 地打长途电话 6 分钟，按通话时间收费，3 分钟内收 2.4 元，每加一分钟加收 1 元.则表示电话费 y（元）与通话时间 x(分)之间的函数关系正确的是（ ）二、填空题6.轮子每分钟旋转 60 转，则轮子的转数 n 与时间 t(分)之间的关系是_.其中_是自变量，_是因变量.7.计划花 500 元购买篮球，所能购买的总数 n(个)与单价 a（元）的函数关系式为_，其中_是自变量，_是因变量.8.某种储蓄的月利率是 0.2%，存入 100 元本金后，则本息和y(元)与所存月数 x 之间的关系式为_.59.已知矩形的周长为 24，设它的一边长为 x,那么它的面积 y 与x 之间的函数关系式为_.10.已知等腰三角形的周长为 20 cm,则腰长 y(cm)与底边 x(cm)的函数关系式为_，其中自变量 x 的取值范围是_.三、解答题11.如图所示堆放钢管. (1)填表层数123x钢管总数（2）当堆到 x 层时，钢管总数如何表示？12.如图，这是某地区一天的气温随时间变化的图象，根据图象回答：在这一天中：(1)_时气温最高，_时气温最低，最高气温是_，最低气温是_.(2)20 时的气温是_；(3)_时的气温是 6 ;(4)_时间内，气温不断下降；(5)_时间内，气温持续6不变.13.某市出租车起步价是 7 元（路程小于或等于 2 千米） ，超过2 千米每增加 1 千米加收 1.6 元，请写出出租车费 y（元）与行程x（千米）之间的函数关系式.14.一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，其速度每秒增加 2 m/s，到达坡底时小球的速度达到 40 m/s.(1)求小球的速度 v(m/s)与时间 t(s)之间的函数关系式；（2）求t 的取值范围；（3）求 3.5 s 时小球的速度；（4）求 n(s)时小球的速度为 16 m/s.学后记： 4.14.1 函函 数数情景引入情景引入 如果你坐在摩天轮上，随着如果你坐在摩天轮上，随着时间时间的的变化，你离开地面变化，你离开地面的的高度高度是是如何变化如何变化的的？情景引入情景引入 下图反映了旋转时间下图反映了旋转时间t(秒秒)与与摩天轮上一点摩天轮上一点的的高度高度h(米米)之间之间的的关系关系：、根据图象填表根据图象填表：t/分分0 1 2 3 4 5 h/米米对于给定对于给定的的时间时间t，相应，相应的的高度高度h唯一确定吗？唯一确定吗？11337453711 对于给定对于给定的的时间时间t，相应，相应的的高度高度h是是唯一确定唯一确定的的。新知探究新知探究新知探究新知探究、用瓶子或罐头盒等圆柱用瓶子或罐头盒等圆柱形的形的 物体，常常如下物体，常常如下图那样堆放，随着层数图那样堆放，随着层数的的增加，物体增加，物体的的总数总数是是如如何变化何变化的的？填写下表填写下表：层数层数n12345物体总物体总数数y对于给定对于给定的的层数层数n，相应，相应的的物体总数物体总数y唯一确定吗？唯一确定吗？ 对于给定对于给定的的层数层数n，相应，相应的的物体总数物体总数y是是唯一确定唯一确定的的。1361015新知探究新知探究、在平整在平整的的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行将滑行s米，一般地有经验公式米，一般地有经验公式 ，其中，其中v表示刹车前汽车表示刹车前汽车的的速度速度(单位单位：千米千米/时时)。(1) 计算当计算当v分别分别 为为50、60、100时，时，相应相应的的滑行距离滑行距离s是是多少？多少？(2) 给定一个给定一个v值，你都能求出值，你都能求出s唯一唯一相应相应的的值吗？值吗？5060100 对于给定一个对于给定一个v值，相应值，相应的的s值值是是唯一确定唯一确定的的。新知探究新知探究、以下各反映了哪两个变量之间以下各反映了哪两个变量之间的的关系？关系？thnyvS唯一确定唯一确定唯一确定唯一确定唯一确定唯一确定新知归纳新知归纳函数函数的的概念概念： 一般地，在某个变化过程中，有两个变量一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和和y，如果给定一个，如果给定一个x值，相应地就确定了一个值，相应地就确定了一个y值值，那么我们称，那么我们称y是是x的的函数，其中函数，其中x是是自变量，自变量，y是是因变量。因变量。想一想：想一想：上述问题中自变量能取哪些值？上述问题中自变量能取哪些值？合作交流合作交流、如图所示，如图所示，y是是x的的函数吗？为什么？函数吗？为什么？xyo图图(1)xyo图图(2)xyy是是x的的函数函数xyyy不不是是x的的函数函数合作交流合作交流 、下列各题中下列各题中分别分别 有几个变量？你能将其中某有几个变量？你能将其中某个变量看成另一个变量个变量看成另一个变量的的函数吗？函数吗？(1)T是是t的的函数函数形形象象、直、直 观观(1)它它是是用怎样用怎样的的方式表示函数方式表示函数的的？图象法表示函数图象法表示函数(2)图象法表示函数有什么特点？图象法表示函数有什么特点？ 、下列各题中下列各题中分别分别 有几个变量？你能将其中某有几个变量？你能将其中某个变量看成另一个变量个变量看成另一个变量的的函数吗？函数吗？(2)在国内投平信应付邮资如下表在国内投平信应付邮资如下表：合作交流合作交流y是是m的的函数函数具体具体、准确准确(1)它它是是用怎样用怎样的的方式表示函数方式表示函数的的？列表法表示函数列表法表示函数(2)列表法表示函数有什么特点？列表法表示函数有什么特点？ 、下列各题中下列各题中分别分别 有几个变量？你能将其中某有几个变量？你能将其中某个变量看成另一个变量个变量看成另一个变量的的函数吗？函数吗？(3)已知菱已知菱形形ABCD的的对对角角线线AC长长为为4，BD的长的长x在变化，则菱在变化，则菱形的形的 面积为面积为：合作交流合作交流y是是x的的函数函数抽象抽象、全面全面(1)它它是是用怎样用怎样的的方式表示函数方式表示函数的的？解析法表示函数解析法表示函数(2)解析法表示函数有什么特点？解析法表示函数有什么特点？新知归纳新知归纳函数函数的的表示方法表示方法：(1)图象法图象法：形：形 象象、直、直 观；观；(2)列表法列表法：具体具体、准确；准确；(3)解析法解析法：抽象抽象、全面。全面。本节课你有什么收获？本节课你有什么收获？1、函数函数的的概念概念： 一般地，在某个变化过程中，有两个变量一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和和y，如果给定一个，如果给定一个x值，相应地就确定了一个值，相应地就确定了一个y值值，那么我们称，那么我们称y是是x的的函数，其中函数，其中x是是自变量，自变量，y是是因变量。因变量。2、函数函数的的表示方法表示方法：(1)图象法图象法：形：形 象象、直、直 观；观；(2)列表法列表法：具体具体、准确；准确；(3)解析法解析法：抽象抽象、全面。全面。作业：习题4.1 第1题 谢谢！谢谢！4.14.1 函数函数学情分析学情分析在七年级上期学习了用字母表示数，体会了字母表示数的意义，学会了探索具体事物之间的关系和变化的规律，并用符号进行了表示；在七年级下期又学习了“变量之间的关系” ，使学生在具体的情境中，体会了变量之间的相依关系的普遍性，感受了学习变量之间的关系的必要性和重要性，并且积累了一定的研究变量之间关系的一些方法和初步经验，为学习本章的函数知识奠定了一定的基础。教材中的函数是从具体实际问题的数量关系和变化规律中抽象出来的，主要是通过学生探索实际问题中存在的大量的变量之间关系，进而抽象出函数的概念。与原传统教材相比，新教材更注重感性材料，让学生分析了大量的问题，感受到在实际问题中存在两个变量，而且这两个变量之间存在一定的关系，它们的表示方式是多样地，如可以通过列表的方法表示，可以通过画图像的方法表示，还可以通过列解析式的方法表示，但都有着共性：其中一个变量依赖于另一个变量。函数是研究现实世界变化规律的一个重要模型，对它的学习一直是初中阶段数学学习的一个重要内容。本节内容是在七年级知识的基础上，继续通过对变量间的关系的考察，让学生初步体会函数的概念，为后续学习打下基础。同时，函数的学习可以使学生体会到数形结合的思想方法，感受事物是相互联系和规律的变化。教学目标：教学目标：【知识与技能】1、初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可看作函数。2、根据两个变量间的关系式，给定其中一个量，相应地会求出另一个量的值。3、会对一个具体实例进行概括抽象成为数学问题。【过程与方法】1、通过函数概念，初步形成学生利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。2、经历具体实例的抽象概括过程，进一步发展学生的抽象思维能力。【情感、态度与价值观】1、经历函数概念的抽象概括过程，体会函数的模型思想。2、让学生主动地从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，形成自己对数学知识的理解和有效的学习模式。教学重点：教学重点：1、掌握函数的概念，以及函数的三种表示方法；2、会判断两个变量之间是否是函数关系。教学难点：教学难点：1、对函数概念的理解；2、把实际问题抽象概括为函数问题。教学过程：教学过程： 一、创设问题情境，导入新课 师：同学们，你们看下图上面那个像车轮状的物体是什么？ 生：摩天轮。 师：你们坐过吗？ 师：当你坐在摩天轮上时，人的高度随时在变化，那么变化是否有规律呢？ 生：应该有规律。因为人随轮一直做圆周运动。所以人的高度过一段时间就会重复依次，即转动一圈高度就重复一次。 师：分析有道理。摩天轮上一点的高度 h 与旋转时间t 之间有一定的关系。请看下图，反映了旋转时间 t（分）与摩天轮上一点的高度 h（米）之间的关系。 大家从图上可以看出，每过 6 分钟摩天轮就转一圈。高度h 完整地变化一次。而且从图中大致可以判断给定的时间所对应的高度 h。下面根据图 51 进行填表：t/分012345h/米t/分012345h/米31137453711师：对于给定的时间 t，相应的高度 h 确定吗？生：确定。师：在这个问题中，我们研究的对象有几个？分别是什么？生：研究的对象有两个，是时间t 和高度 h。师：生活中充满着许许多多变化的量，你了解这些变量之间的关系吗？如：弹簧的长度与所挂物体的质量，路程的距离与所用时间了解这些关系，可以帮助我们更好地认识世界。下面我们就去研究一些有关变量的问题。二、新课：1、做一做（1）瓶子或罐子盒等圆柱形的物体，常常如下图那样堆放，随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？填写下表：层数 n12345物体总数y1361015师：在这个问题中的变量有几个？分别师什么？生：变量有两个，是层数与圆圈总数。（2）在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行 S 米，一般地有经验公式,其中3002VS V表示刹车前汽车的速度（单位：千米/时）计算当V为 50，60，100 时，相应的滑行距离 S 是多少？给定一个V值，你能求出相应的 S 值吗？1、议一议师：在上面我们研究了三个问题。下面大家探讨一下，在这三个问题中的共同点是什么？不同点又是什么？ 生：相同点是：这三个问题中都研究了两个变量。不同点是：在第一个问题中，是以图象的形式表示两个变量之间的关系；第二个问题中是以表格的形式表示两个变量间的关系；第三个问题是以关系式来表示两个变量间的关系的。师：通过对这三个问题的研究，明确“给定其中某一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值”这一共性。2、函数的概念 在上面各例中，都有两个变量，给定其中某一各变量（自变量）的值，相应地就确定另一个变量（因变量）的值。一般地，在某个变化过程中，有两个变量 x 和 y，如果给定一个 x值，相应地就确定了一个 y 值，那么我们称 y 是 x 的函数，其中 x 是自变量，y 是因变量。4、想一想上述问题中，自变量能取哪些值？三、随堂练习课本 P77 随堂练习（1） （2） （3）四、本课小结1、函数的概念；2、函数的三种表示方法：（1）图象法；（2）列表法；（3）解析法。五、作业：1、课堂作业：习题 4.1 第 1 题下图是某物体的抛射曲线图，其中 s 表示物体与抛射点之间的水平距离，h 表示物体的高度。（1）这个图像反映了哪两个变量之间的关系？（2）根据图像填表：s/米0123456h/米（3）当距离 s 取 0 米至 6 米之间的一个确定的值时，相应的高度 h确定吗？（4）高度 h 可以看成距离 s 的函数吗?2、开辟第二课堂：为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过 10 吨时，水价为每吨 1.2 元；超过 10 吨时，超过的部分按每吨 1.8 元收费，该市某户居民 5 月份用水 x 吨（x 10） ，应交水费 y 元，请用方程的知识来求有关x 和 y 的关系式，并判断其中一个变量是否为另一个变量的函数？