三 平行四边形、梯形和三角形-三角形-ppt课件-(含教案+素材)-部级公开课-北京版五年级上册数学(编号：90640).zip

三角板 猜一猜猜一猜任何三角形的内角和是多少度呢？任何三角形的内角和是多少度呢？ 小组合作要求小组合作要求 （1）利用手中的材料，选择一种最）利用手中的材料，选择一种最 喜欢的方法进行验证。喜欢的方法进行验证。 （2）根据验证过程填好记录单。）根据验证过程填好记录单。 （3）小组交流，总结出得到的结论。）小组交流，总结出得到的结论。 记录单记录单 三三角角形形种种类类 验证方法验证方法得得出出的的结结论论 3 2 3 1 平角：平角： 1800 拼一拼拼一拼 折一折折一折 32 1 3 1 2 数学文化数学文化 帕斯卡帕斯卡法国数法国数 学家，物理学家，近学家，物理学家，近 代概率论的奠基者。代概率论的奠基者。 早在早在300多年前这位多年前这位 法国的科学家就已经法国的科学家就已经 发现了任何三角形的发现了任何三角形的 内角和都是内角和都是180度，度， 而他当时才而他当时才12 岁。岁。 帕斯卡是怎么证明的呢？我们一起来看看：帕斯卡是怎么证明的呢？我们一起来看看： 长方形的四个角都是直角长方形的四个角都是直角 内角和内角和=490=360 沿对角线分为两个沿对角线分为两个 相同的直角三角形相同的直角三角形 直角三角形的内角和直角三角形的内角和 3602=180 两个直角三角形的和两个直角三角形的和180180360 锐角三角形锐角三角形 其中有两个直角拼在一起成了一个平角其中有两个直角拼在一起成了一个平角 锐角三角形的内角和锐角三角形的内角和=3609090180 验证钝角三角形的内角和呢？验证钝角三角形的内角和呢？ 钝角三角形钝角三角形 考考你考考你 说一说，这两个三角形哪个内角和大？说一说，这两个三角形哪个内角和大？ 把大三角形分成两个小三角形，把大三角形分成两个小三角形， 其中的一个小三角形的内角和是多少其中的一个小三角形的内角和是多少 度？度？ 考考你考考你 两个小三角形又拼在一起它的内两个小三角形又拼在一起它的内 角和是多少度？角和是多少度？ 根据所学的知识，你能想办法求出根据所学的知识，你能想办法求出 下列图形的内角和吗？下列图形的内角和吗？ 拓展应用拓展应用 180 4 . 求四边形、五边形、六边形的内角和求四边形、五边形、六边形的内角和 图形图形 名称名称 三角形三角形 四边形四边形 五边形五边形 六边形六边形 有几个有几个 三角形三角形 内角和内角和 3 360 4 540720 21 1 指导思想与理论依据 数学课程标准明确指出：“教师应根据具体的教学内容，从学生实际出发， 创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流等，获 得数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验，促使学生主动的、富有个 性的学习，不断提高发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力。 ”五年 级学生已经掌握了三角形的概念以及特性，比较熟悉平角等有关知识；具备了初步的 动手操作、小组合作主动探究的能力，他们正处于由形象思维向抽象思维过渡的阶段。 因此，本节课，我将重点引导学生采用先猜想，然后小组合作运用多种方法进行验证， 最后在探究交流中得出结论，围绕对学生的猜想进行验证展开学习活动，让学生感受 这种重要的数学学习方式。并在学习中向学生渗透数学文化，体会转化、推理等数学 思想，激发学生学习数学的兴趣。 教学背景分析 2 教学内容：三角形的内角和一课是北京 2011 课标版教材第九册 “空间与图形”中的 内容, 学生已经初步认识了三角形、平角，学会测量角的度数，在本册教材学生已经 学习了三角形的概念、不稳定性以及三边关系。本节课的重点是让学生在课堂经历研 究问题的过程，三角形的内角和是掌握多边形内角和及其他实际问题的基础，因此， 掌握三角形的内角和是 180 度这一规律具有有重要意义。 学生情况：本节课是在学生学过了三角形的概念、熟悉了锐角、直角、钝角、平角的特 点，掌握了量角的方法和对三角形分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形等知识 的基础上进行教学的。学生已经积累了一些有关空间与图形的知识和经验，形成了一 定的空间感，具备了初步的动手操作、主动探究的能力。 教学方式：小组合作、自主探究。 教学手段：针对平面几何知识教学的特点、以及小学生以形象思维为主、空间观念薄弱 的特点，我采用猜想导入、小组探究法进行教学，并运用电子白板、实物投影等多媒 体辅助教学。引导学生小组合作，动手操作，进行探索，从而进一步调动他们的学习 兴趣，努力做到教法与学法的最优结合，使全体学生都能参与探索新知的过程。 技术准备：教师准备电子白板、实物投影等多媒体课件，三角形，剪刀等教具。学生要 准备几个不同形状的三角形、量角器等学具。 教学目标(内容框架) 教学目标： 1.通过一系列的数学活动，学生发现并验证三角形的内角和是 180。 2.学生能运用三角形的内角和是 180解决一些简单的实际问题。 3引导学生经历猜测、验证、得出结论、应用结论的科学的研究方法，培养学生思维 能力、想象能力、动手操作能力和合作能力。 教学重点： 引导学生经历猜测-验证-得出结论的探究过程。 教学难点： 引导学生用不同的方法验证三角形的内角和。 3 教学过程(表格描述) 教学阶段教师活动学生活动 设置 意图 技术 应用 时间 安排 复习旧知 1.复习： 师：你们都学到了三 角形的哪些知识？（根据 学生回答，复习三角形特 征，分类，等知识。 学生复习回答三角形的 特征，分类，特性等知 识。 复习 旧知， 为新 知的 学习 做铺 垫。 2 分 钟 新课导入 同学们对这些知识掌 握的很好！其实三角形里 面还隐藏着很多秘密呢， 今天我们继续研究三角形 的知识（板书课题） 看到这个课题，你有 什么疑问吗？ 提问：什么是三 角形的内角？（2）什么 是三角形的内角和？ （3）三角形的内角和是 多少度？ 培养 学生 自己 提出 问题 的能 力， 从而 激发 探究 兴趣。 1 分 钟 新课讲解 1、明确概念：内角 和 （1）师：你认为什么 是内角？ 师：下面，我们就先 来认识一下什么是三角形 的内角。请看大屏幕（出 示课件并批注） ，这是一 个三角形，三角形的三个 角就是三角形的内角，为 了方便，我们通常把三角 形的三个内角用 1、2、3 表示。一 个三角形有几个内角？ （2）问：什么是三 角形的内角和？ 说出自己对三角形内角 概念的理解。 学生认识三角形的内角， 并找出手中三角形的 3 个内角，用序号标注。 说出三角形三个内角的 度数和就是三角形的内 角和。 明确 概念， 为猜 想、 探究 作铺 垫。 电子 白板、 多媒 体课 件。 3 分 钟 实践操作 1、你来猜猜三角形的内 角和是多少度？ 随学生猜想的根据引导说 出三角板中每个角的度数。 说出猜想的答案，并说 出猜想的根据是受三角 板的启发。 尊重 学生 已有 的知 7 分 钟 4 2、师：三角板可以看做 是特殊的三角形，那么到 底是不是所有三角形的内 角和都是 180，这还只 是你们的猜想，光猜想还 不行，还需要验证。 要 验证所有的三角形只需要 验证哪几类就行了。 师：很多同学可能已经有 想法了，好，下面我们就 以小组为单位进行探究。 出示小组合作要求。 3、组织学生小组合作验 证猜想的正确性。巡视指 导并参与学生的验证。 说出要验证锐角三角形、 直角三角形、钝角三角 形这三类。 了解小组合作要求，看 教师提供的学具。 小组合作进行验证。 识经 验。 渗透 由特 殊到 一般 的研 究。 多媒 体课 件出 示小 组合 作要 求 分享交流 1、师：同学们合作得非 常好，哪个小组上台来介 绍一下你们的方法。组织 学生汇报交流方法。 （1）引导学生体会测量 方法的误差。 引导归纳测量法。 （2）引导学生汇报并归 纳撕拼法，用课件进行演 示。 （3）引导学生发现折拼 法的道理，并用课件演示。 1、第一组汇报：我们小 组用的是测量的方法， 量出锐角三角形的内角 和是 182 度，直角三角 形的内角和是 180 度， 钝角三角形的内角和是 180 度，我们组的结论 是：三角形的内角和大 约是 180 度。 学生提问：为什么我们 和你们测量的度数不一 样呢？ 2、第二组汇报并到实物 投影展示 ：我们小组是 把三角形的两个角撕下 来，与另一个角拼在一 起，正好拼成了一个平 角，平角是 180 度，所 以我们组的结论是三角 形的内角和是 180 度。 3、第三组汇报并展示： 我们组用的是折一折拼 在一起的方法，我们把 锐角三角形、直角三角 形和钝角三角形的三个 角折在一起，发现正好 是一个平角，所以内角 让学 生在 思考 和交 流合 作中 寻找 验证 的方 法， 经历 验证 与得 到结 论的 过程， 体验 到自 主学 习的 乐趣。 学生 到实 物投 影展 台上 展示， 教师 通过 多媒 体课 件演 示拼 法。 20 分钟 5 2、小结：刚才同学们用 了测量、撕拼、折拼等方 法，分别对这三种类型的 三角形进行了验证，现在 我们可以得出什么结论？ 三角形的内角和是 180 度。 3、介绍数学文化。 师：同学们表现得这么优 秀，那你们知道最早发现 这一规律的是谁吗？ 出示课件：帕斯卡，法国 著名的数学家和物理学家。 早在 300 多年前，这位著 名的科学家就已经发现了 “任何三角形的内角和都 是 180 度” ，而他当时只 有 12 岁。 和是 180 度。 4、第四组：推理法。 学生介绍用两个完全一 样的直角三角形，拼成 一个长方形，长方形的 内角和是 360 度，所以 三角形的内角和是 180 度。 归纳：三角形的内角和 是 180 度。 学生了解帕斯卡的故事， 并了解帕斯卡的验证过 程。 多媒 体课 件 巩固练习 考考你：出示课件 （1） （出示大、小两个三 角形） 师：说一说这两个三角形， 哪个的内角和大。为什么？ （2）把大三角形分成两 个小三角形，其中的一个 小三角形的内角和是多少 度？ （3）两个小三角形又拼 在一起，它的内角和是多 少度？ 小结：不同大小、不同形 状的三角形，内角和都是 180 度。 学生看课件回答问题， 并解释回答的理由。 巩固 新知， 运用 新知 解决 问题。 多媒 体课 件 3 分 钟 拓展提高 1. 师：我们知道了三角 形的内角和是 180 度， 1、说出把四边形画一条 线就能分成两个三角形， 运用 新知 多媒 体课 3 分 钟 6 你能利用三角形的内 角和，想办法求出四 边形的内角和吗？ （出示课件平行四边 形和五边形） 2、师：好，那老师就给 大家留一个作业， （出示 课件） 你们根据今天学的知识， 推导出四边形、五边形、 六边形的内角和，并总结 出规律。 内角和就是 180 2=360。 2、五边形可以分成 3 个 三角形，内角和就是 1803=540 了解作业内容。 求出 多边 形内 角和， 拓展 学生 思维。 件 课堂总结 师：同学们，今天我们再 次走近三角形，你有哪些 收获要和大家分享呢 ？ 总结：这节课我们先猜想 三角形的内角和可能是 180 度，然后用测量、撕 拼、折拼等方法对这个猜 测进行验证，最后得出了 三角形的内角和是 180 这一结论，希望大家能运 用猜想、验证、再得出结 论这样的数学策略，去解 决更多的数学问题。 学生谈收获。 在谈 收获 中整 理新 知。 1 分 钟 板书设计 三角形的内角和 猜想 验证 得出结论 测量 撕拼 转化 三角形的内角和是 180 度 折拼 7 推理 本教学设计与以往或其他教学设计相比的特点(300-500 字数) 这节课我重点放在了让学生在猜测三角形的内角和是 180 度之后，用自己的方法予以 验证，并突出了以下几个特点。 1、以知识为载体、过程与方法为媒介，把对学生情感态度价值观的培养落实在具体的 学习活动之中。学生对内角和的猜测缺乏一定的科学依据。我引导学生完整地经历学 习过程，学生通过动手量、折、剪、拼、计算、推理等多种方法，得出三角形的内角 和是 180 度。在这里，学生用自己的方法进行验证，把知识的学习与情感态度价值观 的培养融为一体，有效地培养了学生科学的态度。 2、面向全体学生，把学生是学习的主体落在实处。本节课，我立足于学生的创新意识 和实践能力的培养，把学习的时空还给学生，成功地开展了小组合作学习，使学生在 数学探究的过程中展开思维的翅膀，用多种方法对三角形的内角和是 180 度进行了验 证，也有效地培养了学生的发散思维能力。 3、课上我用电子白板进行屏幕批注，用多媒体课件突出教学难点，用实物投影展示学 生的各种验证方法。实现了现代信息技术与课堂教学的有效结合，提高了课堂教学实 效性。 1 教学反思 三角形的内角和教学反思 1、这节课我设置了让学生猜想，然后引导学生验证、交流、总结的数学活 动过程， 渗透研讨式学习方法， 取得了较好教学效果， 培养学生学习数学的兴趣， 给学生提供更多的活动机会和空间， 使学生在参与的过程中得到充足的体验和发 展。 2、这节课我将重点放在学生验证的过程上。学生通过小组合作，利用学具 对大小不一的三角形进行验证， 经历测量、 计算； 撕拼； 折拼等一系列操作活动， 从而得出“三角形的内角和是 180”这一结论。整个探究过程学生是自主的、 积极的。学生通过操作，思考，反馈等过程真正经历了有效的探究活动。 3、在课上，我很好的运用了现代教育技术辅助教学，用电子白板进行屏幕 批注，用多媒体课件突出教学难点，用实物投影展示学生的各种验证方法。做到 了现代信息技术与数学几何教学的有效结合，提高了课堂实效性。 4、 对于这堂课的不足，我觉得在有限的教学时间中，在某些细节上处理还 欠细致。比如对于学生的折拼法，锐角三角形可以有三种折法，直角三角形有两 种折法，钝角三角形只有一种折法，学生没有足够的时间全部展示。而且还有个 别同学没有完全体会到折拼法的技巧， 即在折第一个角时要沿着两条边的中点的 连线折，这些问题都是课上学生验证时“生成”的问题，因为时间的关系，我感 到不能很好的处理的地方。今后我要提高处理好“预设”与“生成”的能力。 学生作品评价表 作品名称评价意见评价人 把直角三角形彩 纸折成后的图形 用两种方法折直角三角形，很好睢佳睿 学生作品评价表 作品名称评价意见评价人 把三角形彩纸撕 后拼成平角形状 方法简便易行，好操作，验证容易丁禹天 学生作品评价表 作品名称评价意见评价人 测量三角形每个 内角度数后的记 录 记录准确，记录的简单明了，验证 方法直接。 张静轩 学生作品评价表 作品名称评价意见评价人 用两个直角三角 形拼成的长方形 从不同角度思考的验证方法，有创 新性，非常好。 王老师 学生作品评价表 作品名称评价意见评价人 1、把锐角三角 形彩纸折成后的 图形。2、把钝 角三角形彩纸折 成后的图形 用两种不同三角形进行验证，折的 方法比较好，有代表性，能验证猜 想的正确。 王老师 组员分工记录表 组员任务完成时间收集的资料 丁禹天、周 泽奇、杨西 群等 用喜欢的方法验证三角形的 内角和是 180 度的猜想是否 正确。 5 分钟把直角三角形的三个 内角折成一个平角或 两个直角。 组员分工记录表 组员任务完成时间收集的资料 郭舒雅、侯 恩泽、李忠 泰等 用喜欢的方法验证三角形的 内角和是 180 度的猜想是否 正确。 4 分钟把三角形的三个内角 撕下来拼成一个平角。 组员分工记录表 组员任务完成时间收集的资料 计思雨、武 士浩、汤俊 达等 用喜欢的方法验证三角形的 内角和是 180 度的猜想是否 正确。 6 分钟用量角器测量出每个 三角形的内角度数， 并计算三角形的内角 和分别是 180 度、179 度。 组员分工记录表 组员任务完成时间收集的资料 张敬轩、李 璟暄、刘可 欣 用喜欢的方法验证三角形的 内角和是 180 度的猜想是否 正确。 4 分钟用两个完全一样的直 角三角形拼成一个长 方形。 组员分工记录表 组员任务完成时间收集的资料 朱浩然、李 诺一、李殊 颖等 用喜欢的方法验证三角形的 内角和是 180 度的猜想是否 正确。 6 分钟把锐角三角形、钝角 三角形的三个内角用 折的方法折成平角。