1、“除数是小数的除法”教学设计 陈加会北京亦庄实验小学 一、一、指导指导思想与理论依据思想与理论依据 （一）指导思想（一）指导思想 数学课程标准中明确指出：数学教育活动必须建立在学生的认知发展水 平与已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分 从事数学活动的机会， 帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握 基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。学生是数 学学习的主人，教师是数学学习的引导者和组织者。 （二）理论依据（二）理论依据 计算教学的核心是处理好算理和算法的关系。算法主要解决“怎样计算”的 问题，算理主要回答“为什么这样算”的问题。
2、应引导学生在理解算理的基础上 自主地生成算法，在算法形成与巩固的过程中进一步明晰算理。除数是小数的除 法是利用“商不变的性质”转化成“除数是整数的除法”，然后再进行计算。 计算教学要充分挖掘知识间的“纵向”联系，有效把握知识的这种联系，提 高教学设计与实施的效果。 “除数是小数的除法”属于数与代数领域，与除数是 整数的除法、商不变的性质有着紧密的联系。尊重学生已有的知识基础与生活经 验，可以提高教学的针对性和有效性。理解“移动小数点将除数转化为整数”的 算理，引导学生经历探究“除数是小数的除法”的算法，培养学生分析、转化和 归纳的能力。 二、二、教学背景教学背景分析分析 （一）学习（一）学习内
3、容分析内容分析 “除数是小数的除法”属于数与代数领域，就整数除法而言，运算类型与操 作程序已经比较复杂，而小数除法又增加了“移动小数点将除数转化为整数”的 步骤。同时，对商的小数点位置确定的理解也有相当的困难。既是学生学习的重 点和难点，也是老师教学的难点。 （二）学生（二）学生情况分析情况分析 从学生学情与教学内容本身出发，通过学前问卷与个别访谈相结的方式，了 解学生对除数是小数的除法的掌握情况。 调研对象：本次调研抽取了五年级的两个平行班级。 学前调研：共计 56 名学生参与。 （学前调研问卷见附 1） 个别访谈：共计 18 名学生参与。 学生来源：学生大多数来自务农务工家庭，学习情况良好
4、，思维活跃。 调研结果分析如下： 第 1 题主要了解学生是否记得商不变的性质。 有 57.14%做对， 其中 35.71% 是应用商不变性质，21.42%是应用先求商，再填空。剩余 42.86%学生做错了， 其中有 28.57%用的是积不变的性质，与商不变规律用反了。有 14.29%填错。从 数据显示，大约 64.28%的同学已经遗忘了商不变的性质。 第 1 题主要了解学生应用商不变性质的能力。 有 30.36%做对， 剩余 69.64% 学生做错了。从数据显示，大约 69.64%的同学不会应用商不变性质去解决小数 转化为整数的问题。 第 2 题主要了解学生对除数是整数的小数除法的掌握情况，
5、考查学生对除法 意义的理解。有 85.71%做对，有 14.29%做错，其中 12.5%是计算出错，仅有 1 人是列错算式，没有理解除法的意义。这说明大约 85.71%的学生对除数是整数 的小数除法基本掌握。 第 3 题主要了解学生根据元角分的意义或者商不变的性质， 能否小数转化 成整数来计算。有 53.57%做对，其中 48.21%是用乘法逆运算尝试解决问题的， 仅 3 人（5.36%）是应用商不变的性质，将小数转化成了整数。有 21.43%不会做， 剩余 25%做错了，受小数除以整数小数点对齐的影响算成了 0.3。这说明大约 96.43%的同学没有想到应用商不变的性质将小数转化为整数。 同
6、时也没有同学想 到用元角分的意义去实现转化。 第 3 题主要了解学生是否根据商不变的性质， 将除数是小数的除法转化为 除数是整数的除法来计算。有 30.36%做对，其中 23.21%是用估算和乘法尝试算 出结果， 仅有 4 人 （7.14%） 想到用商不变性质转化。 有 30.36%不会做， 有 39.29% 算错了， 其中有 16.07%受小数除以整数小数点对齐的影响算成了 0.43， 有 7.14% 受 0 占位的影响算成了 4.03， 还有 16.07%用估算算错成 4.。 这说明大约 87.5% 的同学没有想到应用商不变的性质将小数转化为整数。 （三）教学方式（三）教学方式与教学手段与
7、教学手段 尝试指导与信息回授教学法、数学结构教学法、讨论法 （四）技术准备（四）技术准备 多媒体技术 三、三、教学目标教学目标与重与重、难点设计难点设计 （一（一）教学目标）教学目标 1、利用“商不变的性质”将“除数是小数的除法”转化成“除数是整数的 除法”，并能正确计算。 2、培养学生利用旧知识解决新问题的能力，渗透转化的数学思想，培养学 生迁移推理和抽象概括能力。 3、让学生学会遇到困难时，通过合作交流的方式解决问题，获得成功的体 验，磨砺克服苦难的意志。 （二（二）教学重、难点）教学重、难点 利用 “商不变的性质” 将 “除数是小数的除法” 转化成 “除数是整数的除法” 。 四、四、教学
8、过程与教学过程与教学资源设计教学资源设计 （一（一）口算预热，）口算预热，复习复习巩固巩固 4.54.55 5 = = 2 2. .1 13 3 = = 10.810.89=9= 7 7.5.55 5 = = 8.48.46 6 = = 师：这 5 题都是什么除法？怎么做的？ 54054060=60= 8800880080=80= 72007200600=600= 师：你们这么快就得出结果，有什么窍门吗？（去零） 师：你是根据什么去零的呢？（商不变的性质） 师：什么是商不变的性质？ 出示出示：在除法里，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0 除外） ，商不变。 这叫做商不变的性质。 【设计意图】
9、通过口算复习除数是整数的除法和商不变的性质，为探索新知 作铺垫。 （二（二）创设情境）创设情境，引入新知，引入新知 师：在国庆节期间，大家都出去玩了吧！李叔叔也来北京观光游览了。他先 乘三轮车参加了“老北京胡同游”，再游览步行街。 出示情境出示情境： “老北京胡同游”线路全长 10.32 千米，李叔叔乘三轮车 2.4 小 时可以游览完。他平均每小时行多少千米？ 问 1：谁来说说你是怎么列式的呢？ （板书：10.322.4） 问 2：为什么用除法呢？（10.32 是路程，2.4 小时是时间，要求速度，所 以用路程时间=速度。 ） （板书：路程时间=速度） 师：10.322.4 等于多少呢？这是我
10、们今天要解决的问题。前几天我们学 习了除数是整数的除法，今天学习的是什么呢？（除数是小数的除法） 师：没错，今天我们就来一起学习除数是小数的除法。 （板书课题：除数是小数的除法） 【设计意图】通过生活情境的引入，导出新知，理解除法的意义，理解数量 关系：路程时间=速度。 （三（三）合作交流，）合作交流，探索算法探索算法 1 1、独立思考，全班交流、独立思考，全班交流 问 3：估算可以帮助我们找到结果的大致范围，我们先来估一估 10.322.4 大约等于多少呢？ （把 10.32 估成 10,2.4 估成 2，大约等于 5；把 10.32 估成 12,2.4 估成 3， 大约等于 4。 ） 师：
11、那我们计算的结果大约什么范围内呢？（在 4 和 5 之间。 ） 问 4：怎么计算 10.322.4 呢？ 生独立思考后，全班交流协商，讨论除数是小数的除法用什么办法解决。 【预设】 法 1：法 2：法 3：法 4： 法 5：法 6：法 7： 师：黑板上有好几种结果，你知道哪个结果是正确的吗？怎么办？ （验算、估算） 验算后知道第一种和第二种错了。 师：结果正确的每一种方法，每一种方法你都看明白了吗？哪个不懂？ 法 3：102.4 可以商 4,424=96，再商 3，得 4.3。42.4=9.6，为什么 不写 9.6，我把 2.4 当成 24 来做的，好办法，但是你当成 24，可写的是 2.4，
12、 会让人产生误会。怎么办呢？先把 2.4 变成 24 就好算了。 法 4：102.4 可以商 4，42.4=9.6，小数点对齐，余 7，继续除得 4.3。 32.4=7.2 不是 72，我是用 324=72。可是写的是 2.4，又让人误会了。怎么 办呢？先把 2.4 变成 24 就好算了。 法5： 将2.4扩大10倍变成24， 要使商不变， 10.32也要扩大10倍变成103.2， 所以 10.322.4=103.224=4.3。 0.43 2.4 10.32 9.6 72 72 0 4.3 2.4 10.32 9 6 72 72 0 4.3 2.4 10.3.2 9 6 72 72 0 4.
13、3 240 1032 960 720 720 0 43 24 1032 96 72 72 0 4.3 24 103.2 96 72 72 0 4.3 2.4 10.32 9.6 72 72 0 师：法 5 的同学是根据什么把小数变成整数的呢？ （被除数和除数同时扩大了 10 倍，结果一样，是商不变的性质） 法 6：将 2.4 扩大 10 倍变成 24，小数点向右移了一位，被除数 10.32 也要 扩大 10 倍变成 103.2，小数点也向右移了一位，最后变成算 103.224=4.3。 法 7：把 10.32 扩大 100 倍变成 1032，把 2.4 也扩大 100 变成 240，最后变 成
14、算 1032240=4.3 对比方法 6 与方法 7，让学生感知将除数变成小数比较简单。 师：对比方法 6 和方法 7，你更喜欢哪种呢？（法 6，计算简便） 师：方法 2 不正确，为什么它错了呢？（把小数点都去掉了） 师：那要怎么办？（把被除数和除数同时扩大 10 倍，商才能不变） 师：是的，根据商不变的性质，我们发现，除数的小数点向右移动一位，被 除数的小数点也只能向右移动一位。那如果除数的小数点向右移动两位呢？（被 除数的小数点也要向右移动两位。 ） 师：方法 1 不正确，为什么它错了呢？（102.4 可以商 4 的，他当成除以 24 了，以为不够商 1，用 0 占位了） 师：那你们喜欢谁
15、的做法？（方法 5、方法 6） 2 2、师规范竖式写法、师规范竖式写法 3 3、小结、小结 师：这样我们就解决了除数是小数的除法。回忆一下，我们是怎么解决这个 问题的呢？（将除数的小数转化为整数） 师：怎样转化？（商不变的性质） 师：看来我们在计算除数是小数的除法的时候，要先移动除数的小数点，使 它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，然 后就可以把它变成我们学过的知识来算了，对不对。看看大家能不能用今天的这 个思考方法来解决问题。 【设计意图】 通过情境创设独立思考交流协商形成共识这么一 种活动模式，使学生了解遇到学习困难时，可以通过全班合作交流，讨论碰撞， 找到
16、解决小数转化为整数的方法。 通过探索做法， 交流根据商不变的性质， 将 “除 数是小数的除法”转化成“除数是整数的除法” 。培养学生利用旧知识解决新问 题的能力，渗透转化的数学思想，培养学生迁移推理和抽象概括能力。 （四（四）巩固练习）巩固练习，掌握新知，掌握新知 出示情境出示情境：步行街全长约 2.16 千米，李叔叔用 0.75 小时游览完。他平均每 小时行多少千米？ 独立完成，小组交流。 2.160.75=2.88（小时） 师：什么情况下转化后被除数是整数？什么情况下转化后仍是小数？ （当除数和被除数的小数位数相同时，转化后被除数是整数；当被除数的小 数位数大于除数的小数位数时，转化后被除
17、数还是小数。 ） 【设计意图】练习的设计重视学生对新知识的运用，学生在知识的应用中提 高解决问题和思辨能力，尤其是培养学生在理解数学知识、掌握学习方法的基础 上，实现知识的正迁移。 （五（五）课堂总结）课堂总结，提出问题，提出问题 师：这节课你有什么收获？学会了什么？你还想研究什么？ （比如：2.10.75） （六（六）板书）板书设计设计 除数是小数的除法 转化(根据商不变的性质) 整数 路程时间=速度 10.322.4=4.3 五、五、学习效果学习效果评价设计评价设计 本节课后为了了解学生对“除数是小数的除法”的掌握情况，做了一个学习 结果的后测（后测调研问卷见附 2） 具体调研具体调研结果
18、结果分析分析如下：如下： 第 1 题了解学生根据商不变性质将被除数和除数的小数点同时移动一位 的掌握情况。有 87.5%做对。剩余 12.5%学生做错了，其中有 7.14%用积不变的 性质填的是 0.024， 与商不变规律记反了。 有 3.57%直接将小数点全去掉， 填 24。 有 1.79%（仅 1 人）填错为 0.24。从数据显示，87.5%的同学已经掌握根据商不 变性质将被除数和除数的小数点同时移动一位。 0.43 2.4 10.32 9.6 72 72 0 4.3 2.4 10.32 9 6 72 72 0 4.3 2.4 10.3.2 9 6 72 72 0 4.3 240 1032
19、 960 720 720 0 43 24 1032 96 72 72 0 4.3 24 103.2 96 72 72 0 4.3 2.4 10.32 9.6 72 72 0 第 1 题了解学生根据商不变性质将被除数和除数的小数点同时移动两位 的掌握情况。有 91.07%做对，剩余 8.93%学生做错了。有 3.57%用积不变的性质 填的是 0.0024， 与商不变规律记反了。 有 1.79% （仅 1 人） 填错为 0.024， 有 1.79% （仅 1 人）填错为 2.4，有 1.79%（仅 1 人）填错为 0.24。从数据显示，91.07% 的同学会迁移根据商不变性质将被除数和除数的小数点
20、同时移动两位。 第 1 题了解学生在移动小数点时， 如果被除数的小数位数不够， 会怎么办。 能否想到被除数位数不够时，要在被除数末位用 0 补一位。有 91.07%做对，剩 余 8.93%学生做错了。有 3.57%用积不变的性质填的是 0.024，与商不变规律记 反了。有 1.79%（仅 1 人）填错为 0. 24，有 1.79%（仅 1 人）移动小数点后没 有加 0 补位填错为 24，有 1.79%（仅 1 人）填错为 0.24。从数据显示，91.07% 的同学会在移动小数点时，如果被除数的小数位数不够，会在被除数末位用 0 补一位。 第 2 题主要了解学生对除数是小数的除法的掌握情况， 是
21、否会根据商不变 的性质将小数点向右移动一位小数，将“除数是小数的除法”转化为“除数是整 数的除法”，是否能准确计算。有 55.36%做对，其中 51.79%是根据商不变的性 质将“除数是小数的除法”转化为“除数是整数的除法”，并计算正确。有 3.57% 没有移动小数点， 把 2.4 当成 24 在做， 计算正确。 剩余 44.64%做错， 其中 37.5% 在计算时算成了 1.5，出现不够商 1 时，没有用 0 占位。有 3.57%点错小数点的 位置，算错成 10.5。有 1.79%（仅有 1 人）没有算完，有 1.79%（仅有 1 人）是 列错算式，没有理解除法的意义。另一方面，有 89.2
22、9%的同学根据商不变的性 质进行了转化，这说明 89.29%的学生会根据商不变的性质将“除数是小数的除 法”转化为“除数是整数的除法”，但是只有 51.79%的同学能正确计算，出现 了没有用 0 占位的错误。 第 2 题主要考查学生是否能根据商不变的性质向右移动两位小数，将“除 数是小数的除法”转化为“除数是整数的除法”，是否能准确计算。有 91.07% 做对，其中 78.57%是根据商不变的性质将“除数是小数的除法”转化为“除数 是整数的除法”，并计算正确。有 5.36%没有移动小数点，把 0.75 当成 75 在做， 计算正确。 有 3.57%是移动了小数点但格式不规范， 没有将小数点划掉
23、。 有 3.57% 是直接用移动以后的数 21675 列的竖式。剩余 8.93%计算错了。另一方面有 91.07%的同学根据商不变的性质进行了转化，这说明 91.07%的学生会根据商不 变的性质将“除数是小数的除法”转化为“除数是整数的除法”。说明 78.57% 同学会自己迁移解决被除数和除数位数相同的小数除法。 第 3 题主要了解学生在移动小数点时，如果被除数的小数位数不够，能否想 到在被除数末位用 0 补位， 少几位就补几个 0。 是否能准确计算。 有 78.57%做对。 其中 64.29%是根据商不变的性质将“除数是小数的除法”转化为“除数是整数 的除法”，想到了在被除数末位用 0 补位
24、，并计算正确。有 3.57%数位没有对齐， 但计算正确。有 3.57%直接用移动以后的数 21075 列的竖式。有 5.36%是移动 了小数点但格式不规范，没有将小数点划掉。剩余 21.43%做错。其中不会做的 有 10.71%。 有 5.36%的同学小数点点错， 算成 28。 有 3.57%算错成 0.28， 有 1.79% （仅有 1 人）算错成 2.08。数据说明 64.29%的学生在移动小数点时，如果被除 数的小数位数不够，能想到在被除数末位用 0 补位，少几位就补几个 0。但计算 还存在一定的问题。 六、六、教学设计特色教学设计特色说明与教学反思说明与教学反思 （一（一）教学）教学设
25、计特色说明设计特色说明 根据大部分学生没有想到将小数转化为整数， 将不会的新问题转化为旧知识 去解决。所以“如何让学生想到转化”成为教学设计的一个特色环节。通过情境 创设独立思考交流协商形成共识这么一种活动模式， 使学生了解遇 到学习困难时，可以通过全班合作交流，讨论碰撞，找到解决小数转化为整数的 方法。通过探索做法，交流根据商不变的性质，将“除数是小数的除法”转化成 “除数是整数的除法”。培养学生利用旧知识解决新问题的能力，渗透转化的数 学思想，培养学生迁移推理和抽象概括能力。 （二）教学反思（二）教学反思 本节课学生讨论比较活跃， 但导致了全班交流耗时太多， 具体改进方法如下： 1、验算时
26、利用学生已有的生成资源，直接乘法验算或者估算。 2、 直接移动竖式计算和同时扩大后再列竖式的两种方法要进行联系和对比。 找到两种方法之间的联系： 都是将除数是小数的除法转化成了除数是整数的除法。 同时要对比两种方法：找到被除数和除数同时扩大 10，就是被除数和除数的小 数点都向右移动一位。给出更加规范的竖式写法。 3、讨论哪种方法是错的，错在哪里了？讨论哪个是对的，哪个更加简洁？ 通过讨论让学生想到利用转化的思想解决问题。 附 1： 除数是小数的除法学前调研问卷 姓名： 1、第一关：填空。 148080=（）8 （）600=246 你的根据是（） 请你根据上面的规律填空。 0.420.7=（）
27、7 【调研目的】了解学生应用商不变性质的能力，是否能尝试将除数是小数的 除法转化为除数是整数的除法。 2、第二关：解决问题 一根长 10.2 米的丝绳可以编 12 个“中国结”，那么编一个“中国结”要用 多少米的丝绳？（列竖式） 【调研目的】了解学生对除数是整数的小数除法的掌握情况，考查学生对除 法意义的理解。 3、终极挑战： 超市的香蕉每千克 4.6 元，妈妈买香蕉一共花了 13.8 元。问妈妈买了多 少千克香蕉？ 计算 10.322.4= 【调研目的】考查学生对除数是小数的除法的已知情况，是否能根据前两关的挑 战迁移旧知来解决新的问题，是否能想到根据元角分的意义或者商不变的性质， 将除数是
28、小数的除法转化为除数是整数的除法来计算。 附 2：除数是小数的除法后测调研问卷 姓名： 1、第一关：填空。 0.240.6 =()6 0.240.06 =() 6 2.40.06 =() 6 【设计意图】主要了解学生根据商不变性质将“除数是小数的除法”转化成 “除数是整数的除法”的掌握情况。考查将被除数和除数的小数点同时移动一 位考查将被除数和除数的小数点同时移动两位考查在移动小数点时， 如果被 除数的小数位数不够，会怎么办。能否想到被除数位数不够时，要在被除数末位 用 0 补一位。 2、第二关：解决问题 一个铺路队 2.4 小时铺路 2.52 米，平均每小时铺路多少米？ 步行街全长约 2.1
29、6 千米，李叔叔用 0.75 小时游览完。他平均每小时行多 少千米？ 【设计意图】主要了解学生对除数是小数的除法的掌握情况，是否会根据 商不变的性质将小数点向右移动一位小数，将“除数是小数的除法”转化为“除 数是整数的除法”，是否能准确计算。主要考查学生是否能根据商不变的性质 将小数点向右移动两位小数，将“除数是小数的除法”转化为“除数是整数的除 法”，是否能准确计算。 3、终极挑战：计算 2.10.75= 【设计意图】主要了解学生在移动小数点时，如果被除数的小数位数不够， 能否想到要在被除数末位用 0 补位，少几位就补几个 0。是否能准确计算。 学完除数是小数的除法你有什么收获呢？你学会了什么？你还想研究什 么？ 【设计意图】主要了解学生学习完除数是小数的除法的感受与思考。
