1、1 平行四边形的面积教案 教学内容：教学内容： 北京 2011 课标版数学五年级上册第三单元平行四边形面积第 1 课时。 教学目标：教学目标： 1.让学生经历平行四边形面积公式的探索过程，通过观察、操作、比较等活 动，发展学生的空间观念，积累数学活动的经验，渗透转化的数学思想方法，发 展学生合情推理的能力。 2.能正确地应用公式计算平行四边形的面积。 3.培养学生解决实际问题的能力；让学生感受数学与生活的联系，培养学生 的数学应用意识。 4.抓住本质，沟通数学知识纵向间的联系。 教材分析：教材分析： 平行四边形的面积是在学生已经掌握并能灵活运用长方形面积计算方法，理 解平行四边形特征的基础上进
2、行教学的，它同时又是进一步学习三角形面积、梯 形面积、圆的面积和立体图形表面积计算的基础。在整个教材体系中起着承上启 下的作用。 学情分析：学情分析： 在学生的原有认知里，部分学生认为平行四边形的面积只要用两条邻边相乘 就行了。如何突破孩子的认知难点？在本节课中我创设了 “长方形框架不断拉 压成平行四边形”的环节，在不断拉压的过程中让孩子慢慢认识到：两条邻边长 度不变，面积越来越小，所以不能用两边邻边相乘的方法来计算。还有一部分学 生会用不对应的底和高相乘， 通过课件的演示让学生明白不对应的底乘高不能确 定平行四边形的面积。再通过学生自主探索、动手操作慢慢发现用剪拼的办法可 以把平行四边形转化
3、成长方形。长方形的长就是平行四边形的底，宽就是平行四 边形的高，剪拼前后面积不变。再引导学生思考“是不是任何一个平行四边形通 过剪拼都能变成长方形”，让学生体会到平行四边形特征决定了任何一个平行四 边形通过剪拼都能拼成长方形。从而推导出平行四边形面积的计算公式。最后再 将长方形、正方形、平行四边形的面积公式进行对比，让学生沟通数学知识横向 间的联系，注意找到具有垂直关系的底和高、长和宽或者是边长。 教学重点：教学重点：探究并推导平行四边形面积的计算公式，并能正确运用。 教学难点教学难点：理解平行四边形面积不能用两条邻边相乘与不对应的底和高相乘 来计算的原因。 教具准备：教具准备：课件等。 学具
4、准备：学具准备：活动平行四边形、平行四边形、方格纸、透明方格板、三角板、 剪刀。 2 教学方法：教学方法：实验法、自主探究、合作交流、注重启发式和讨论式教学。 教学过程：教学过程： 一、创设情景、设疑引入( (教学时间：教学时间：4 4 分钟分钟) ) 1、谈话导入 师：同学们，你看过熊出没的动画片吗?今天，光头强决定不再砍树了， 他想和熊大熊二做好邻居。这不，他们正准备交换一块菜地呢！但这两块菜地的 形状不同，这样的交换公平吗？ 师：同学们，是否公平我们要比较什么？ 2、复习旧知： 长方形的面积长宽6424（m） 3、提出问题：平行四边形的面积如何计算？ 【设计意图】课一开始，通过 光头强与
5、熊大熊二“交换菜地”这一现实的 富有趣味的情境设计激发学生的兴趣，调动学生积极的学习情感。 二、仔细观察、大胆猜想( (教学时间：教学时间：2 2 分钟分钟) ) 预设：出示三种学生可能会出现的做法： 预设一：光头强的猜想：邻边相乘 6530 预设二：熊大的猜想：对应的底边乘高 6424 预设三：熊二的猜想：不对应的底边乘高 5420 三、细心求证、修正猜想( (教学时间：教学时间：9 9 分钟分钟) ) 1、验证猜想一：邻边相乘 6530 （1）课件动态演示拉动活动平行四边形的对角后，平行四边形的底没变， 高越来越短，面积越来越小的过程。 师：仔细观察拉动前后什么没有变，什么发生了变化？用学
6、具拉一拉平行四 边形。 3 （2）小结：一个活动的平行四边形，如果用力推压，它的面积会逐步变小， 但在这个过程中，它的底和邻边的长度都没有改变。看来，平行四边形的面积不 能用这两条邻边相乘来进行计算，光头强的猜想邻边相乘不成立。 【设计意图】 本节课的最大挑战就是如何让学生明白平行四边形面积为什么不能 用相邻两边相乘进行计算。 为了突破学生认知的这个难点， 我在课堂上创设了 “拉 压平行四边形”环节，让学生在观察、比较中，慢慢发现：在拉压的过程中，面 积发生了改变，所以不能用相邻两边相乘来进行计算。学生可以利用学具进行操 作对比，让学生通过观察自觉修正自己的想法。 2、验证猜想二：不对应的底边
7、乘高 5420 动态课件举例验证：5 和 4 长度不变，但面积变了。说明不对应的底乘高不 能确定一个平行四边形的面积。熊二的猜想不对应的底边乘高不成立。 3、验证猜想三：对应的底边乘高 6424 （1）数方格方法一：先数满格，再将不完整的小格一个个拼成满格。 （2）在方格纸上的剪拼割补法：将左边的三角形整体平移到右边，能更方 便地看出这个图形里包含有多少个面积单位。 （3）通过数方格，发现它们的面积正好等于底乘高。 师：我们验证了“熊大”计算出的结果是正确的，也就是说“熊大的猜想” 很有可能就是正确的。 【设计意图】引进小方格的目的，并不只是为了数出平行四边形的面积。更 重要的追求，是想借助不
8、同数法的反馈，尤其是第二种数法，让学生感受到，只 有将图形如此变形，我们才能够方便地看出一个图形里包含了几个面积单位，计 算才能变得简单。事实上，这就是平行四边形面积为何要用“割补法”转化的理 论基础。 四、论证猜想、质疑归纳( (教学时间：教学时间：1212 分钟分钟) ) 1、质疑： 师：平行四边形的面积用底乘高来计算，到底有什么道理呢？ 2、操作验证用不同方法把平行四边形转化成长方形。 （1）提问：不借助方格，你有什么办法能将平行四边形转化成长方形呢？ 提出要求：请利用三角尺、剪刀，动手剪一剪拼一拼，把平行四边形想办法 转变成长方形。 （2）课件演示其中两种不同的方法把平行四边形变成长方
9、形。 4 方法 1：先做了一条高，用剪刀剪开，把剪下的三角形平移到右边，就转化 成了一个长方形。 方法 2：也是先做了一条高，不过我是在平行四边形的中间做的，然后也把 它剪开，把左边的梯形平移到右边，也转化成了一个长方形。 （3）质疑： 用来做实验的平行四边形的个数是有限的，各种形状不一样的平行四边形， 都保证能通过这样的剪拼正好转化成长方形吗？ （4）释疑： 揭示现象背后的本质： 用课件演示把平行四边形变成长方形过程， 因为平行， 所以移过去两线能重合，又因为长度相等，所以正好完全重合。再解释两直角边 也相等。所以任何一个平行四边形一定能转化成长方形。因此研究一个平行四边 形就能代表所有的平
10、行四边形。 【设计意图】计算公式的得出，要有一定的严密性。是不是任何一个平行四 边形通过剪拼都能变成长方形呢？这个问题一抛出，马上激发了研究兴趣。用课 件演示把平行四边形变成长方形过程，因为平行，所以移过去两线能重合，而且 长度相等，所以正好完全重合。发现所有的平行四边形都能转变成长方形。这个 环节，是想让学生感受到数学这门学科的思维严密性。 3、观察思考以下 3 个问题： A、转化成的长方形的面积与原来的平行四边形的面积比较，有没有变化？ B、拼成的长方形的长和宽与原来平行四边形的底和高有什么关系？ 4、引导学生得出结论： A.形状变了，面积没变。 B.拼成的长方形，长与原来平行四边形的底相
11、等，宽与原来平行四边形的高 相等。 4、小结：通过大家的验证，在计算平行四边形的面积时，一定要找到它的 底和高，而且还必须是一组对应的底和高。“熊大的猜想”是成立的。 5、解决交换菜地是否公平的问题。 6、平行四边形面积公式用字母表示。 【设计意图】 在学生的原有认知里， 有一部分学生会用不对应的底和高相乘， 通过课件的演示让学生明白不对应的底乘高不能确定平行四边形的面积。 再通过 学生自主探索、 动手操作研究慢慢发现用剪拼的办法可以把平行四边形转化成长 方形。长方形的长就是平行四边形的底，宽就是平行四边形的高，剪拼前后面积 不变。再引导学生思考“是不是任何一个平行四边形通过剪拼都能变成长方形
12、”， 让学生体会到平行四边形特征决定了任何一个平行四边形通过剪拼都能拼成长 方形。从而推导出平行四边形面积的计算公式。 5 五、沟通数学知识纵向间的本质联系：( (教学时间：教学时间：3 3 分钟分钟) ) 课件出示长方形和正方形，标出长方形的长、宽和正方形相邻的两条边，写 出相应的面积公式。 师：观察这三个图形中的这些关键线段，你发现了什么？ 师：是的，不论是长和宽、正方形相邻的两边，还是平行四边形的底和高， 它们之间都是相互垂直的。所以，我们在计算这些图形的面积时，一定要注意找 到具有垂直关系的底和高、长和宽或者是边长。 【设计意图】将长方形、正方形、平行四边形的面积公式进行对比，让学生
13、沟通数学知识纵向间的联系，注意找到具有垂直关系的底和高、长和宽或者是边 长。 六、学以致用、拓展提升( (教学时间：教学时间：7 7 分钟分钟) ) （1）基础练习 （2）提升练习：在绿色的草坪中间铺一条平行四边形的小路，哪种方案的面积 最小？ 6 小结：等底等高的平行四边形面积相等。 （3）拓展练习： 【设计意图】学以致用，是数学学习的最终归属。通过基础练习、综合练习、发 展练习，既让学生经历了运用所学知识解决问题的过程，提高了学生的思维水平 和实践能力，有利于更好地培养学生的创新意识。 养学生的创新意识。 七、回顾与反思( (教学时间：教学时间：3 3 分钟分钟) ) 7 师：今天我们运用了转化这种数学思想和猜想、验证、质疑、归纳的学习方法， 推导出平行四边形面积的计算公式，它们是我们打开未知世界的金钥匙。 【设计意图】课的最后，让学生分享自己的收获，体会学习的成就感。让学 生铭记数学思想和方法，带着问题下课。我们的学习就从课内延伸到课外。 板书设计
