1、【教学内容】示数，又可以表示关系。 3. 在探索知识、克服困难的过 程中享受数学学习的乐趣，感受数 学发展的过程。 从中看出两个变量之间的关系。 北京版小学数学五年级上册【教学过程】 用字母表示数。 一、谈话激趣，引入课题 【教学目标】 【教学重点】 师 : 同学们好！今天我们一起 聊聊“用字母表示数”这个话题。（板 书课题）在过去的生活里，你们在 哪里见过用字母表示数？经历过这 样的事吗？ 1. 在具体情境中能用字母表示 数，体会用字母表示数的简明性、 概括性，发展抽象概括能力。 理解字母表示数的意义，会用 含有字母的式子表示数、表达数量 关系。 2. 经历用字母表示数量关系和 变化规律的过
2、程，知道可以用字母 表示数，含有字母的式子既可以表 【教学难点】 生：在运算定律和周长、面积 公式中见过。用含有字母的式子表示规律， 29 生：CCTV 表示中央电视台， KFC 表示肯德基，P 表示停车场。 生：扑克牌中有 K、 J 、Q。 问题，引发学生质疑。学生从“是 什么、为什么、怎么做”的角度提 出了自己想研究的问题。本节课就 从学生真实的问题开始了。课伊始， 学生就自然进入了问题情境。 （二）在交流中思考 马梦婷年龄（岁）黄老师年龄（岁） 1 2 3 4 5 6 7 （1+30）岁 （2+30）岁 （3+30）岁 （4+30）岁 （5+30）岁 （6+30）岁 （7+30）岁 师：
3、（将扑克牌贴在黑板上）“K” 表示什么？ 生：“K”表示 13。 师：在扑克牌中“K”只能表师：你们小脑子里还有问题， 没关系，学习过程中可能还会出现 新问题。好，我们就一起走进问题 来研究吧。 示“13”吗？ （众生点头。） 师：字母在生活和学习中随处 可见，刚才你们说的这些字母能表 示特定的事物，或者表示一个固定 不变的数。今天，我们一起来研究 “用字母表示数”和它有些不一样。 你们有什么问题吗？ 11（11+30）岁 （12+30）岁 （13+30）岁 师：（指向马梦婷同学）马 梦婷，你今年几岁？ 12 13 生：10 岁。 师：马梦婷10 岁，黄老师比马梦婷 大 30 岁。谁会表示黄老
4、师的年龄？ 愿意和我一起完成这个任务吗？ （请学生1到黑板前进行板书： 10+30=40（岁）。） 18 24 30 （18+30）岁 （24+30）岁 （30+30）岁设计意图 ：从学生熟悉的生 活入手，让学生对新知识的学习产 生亲切感。在激活已有经验的同时， 引发新问题、新思考。 图1 师：假如马梦婷11 岁了，黄老 师多大？ 师：马梦婷 70 岁，黄老师呢？ 这样的式子还能写下去吗？二、自主探究，构建新知 （学生 1 继续书写，众生一起 思考观察。板书：11+30=41（岁）。） 师：假如马梦婷 12 岁了，黄老 师多大？ 生：能写到无数。 （一）在问题中质疑 生：我想知道，字母到底可以
5、 表示什么数？ 生：不，只能写到一百多岁。 师：我听出来了，他的意思是 说，关于年龄的问题，这样的式子 还有很多，但是人的寿命是有限的， 在这里不能无休止地写下去。对 吧？（众生点头）在这一组式子中， 你发现了什么？ 生：用字母怎么表示数啊？ 生：字母在什么情况下可以表 示数？ （学生 1 继续书写，众生一起 思考观察。板书：12+30=42（岁）。） 师： 你 们 喜 欢 用“10+30=40 （岁）”表示黄老师的年龄。咱们 商量商量，这样写可以吗？当王 虎同学 10 岁时，黄老师的年龄（ 10+30）岁。 生：为什么要学用字母表示 数？ 生：马梦婷长一岁，黄老师也长 一岁。黄老师永远比马梦
6、婷大 30 岁。 生：我发现黄老师和马梦婷的年 龄差是不变的。 师：你们提的问题真好。字 母能把无穷无尽的数都表示了吗？ 用什么样的字母表示什么样的数？ 怎样用字母表示数？为什么要学习 “用字母表示数”？ （众生表情各异。） 师：“10+30=40（岁）”表示 当马梦婷 10 岁时，黄老师的年龄是 40 岁 , 这是最终结果。（10+30） 岁这种表达方法，表现了求黄老师 年龄的一个过程 , 也可以看作是一 个结果。你们能接受这样的表达 吗？慢慢就习惯了。 师：观察得真好！从这么多算 式中，一下子就发现了黄老师和王 虎的年龄差永远是30 岁。如果请 你再举几个例子，我相信你们还能 列举出来。咱
7、们不继续写了。你能 在这一类的式子中，试着用自己的 方式把黄老师的年龄表示出来吗？ （学生独立思考，尝试总结。 教师巡视，抽取样本。出示图 2。） （随着课堂问题的出现，教师 板书：？。） 师：是啊，在没有“字母表示 数”的日子里我们也可以解决问题， 今天学习“用字母表示数”，到底 能给我们带来怎样的帮助？ 设计意图：通过看课题、提 （众生点头。随着师生的继续 对话，黑板上逐渐出现了众多算式， 如图 1。） 30 黑板上的（1+30）岁、（6+30）岁、 （18+30）岁、（30+30）岁等等都 没包括进去。 其实是一样的，都把这些式子表示 的意思总结了，只是 4 号更简洁。 师：好眼力，说得
8、好。数学就 是追求简洁啊，用简洁的（ a+30） 岁式子表示出这一类式子共同拥有 的规律，其中符号、字母起了重要 作用。我们只要知道“ a”表示王 虎几岁，就可以马上求出黄老师的 年龄。 1号作品：10+30=40（岁）。 2号作品：马梦婷的年龄加上黄老师比 他大的30岁,就是黄老师的年龄。 3号作品：（+30）岁。 师：是呀，我们需要把所有的 情况都写全面，你觉得哪种表示更 全面呢？ 4号作品：（a+30）岁。 5号作品：学生是A岁，老师是B岁。 生： 我 最 喜 欢 2 号 作 品， 他 写得很全面，也很清楚。我一眼就 看得很明白，只要马梦婷的年龄加上 黄老师比他大的30 岁 , 就一定是
9、 黄老师的年龄。比如学生 1 岁，老 师的年龄是 1+30=31（岁）；比如 学生 3 岁，老师的年龄是 3+30=33 （岁）；比如学生 6 岁，老师的年 龄是 6+30=36（岁）；比如学生 10 岁，老师的年龄是 10+30=40（岁）； 2 号把所有情况都写全面了。 生：我觉得 2 号不仅表示得清 楚，而且还把大家写的所有情况都 “盖”上了。 设计意图：从“表示老师的 年龄”入手来研究，让学生用自己 的方式表示这一类事情，经历抽象 概括的过程。展示各种不同的想法， 为学生讨论提供支撑材料，让学生 有话可说。 设计意图：三种表示表面上 是不一样的呈现方式，但是本质是 一样的，都是在同一类
10、的算式中发 现并抽取出共同特征，进行总结、 概括。只不过2号是文字表达，文 字表达不能参与运算；3号、4号 是用图形或字母表示数，这样的表 示概括了同类的所有情况，比起文 字简洁又概括，且为今后的用方程 解决问题埋下种子，打好基础。 生：我有疑问，“a”表示王 虎年龄，可以用 x 表示吗？ 师：谁能帮忙解答？ （三）在讨论中学会分享 师：这五种表示，哪个没看懂？ 可以提出问题 , 与同学对话。 （学生之间开始对话。） 生：3 号的“”表示是什么 意思？ （3号作品的学生回应表示是 马梦婷的年龄。） 师：（不温不火）你的“都盖 上了”是什么意思？ ) 生：4 号的“a”表示是什么意 思？ 生：就
11、是把所有的情况都包括 里面了。 生：我觉得应该用“x”表示。 生：我觉得所有的字母都可以 表示马梦婷的年龄。 （4号作品的学生回应表示也 是马梦婷的年龄。） （众生醒悟。） 生：对。这样写才全面，这个 式子就永远不会作废。 生：我有疑问，马梦婷是“a”岁， 他到底是几岁呀？ 师： 好了，既然都看懂了，咱 们就讨论一下吧。你同意哪种表示 方法？不支持哪种表示方法？为什 么？说明理由。 师：还有不同意见吗？ 生：我喜欢 3 号的（ +30）岁， 这个式子也很全面。马梦婷的年龄加 上 30 岁 , 就是黄老师的年龄。而且 不像 2 号要写那么多的字，太麻烦 了。 （该生还是不认可。） 师：是啊，谁能
12、帮忙解答这个 问题？ （学生有争议，一片哗然。） 生：我不同意 1 号方法。1 号 只是表达了“当马梦婷10 岁时”， 黄老师的年龄。如果马梦婷明年长了 1 岁，这个算式就作废了。 师：你们听懂这位同学的意思 了吗？ 生：“a”岁表示几岁都行。 师：看来有些同学用“a”表 示马梦婷的年龄心里还不太认可，还 有疑问，“a”到底是几啊？没事的， 慢慢就会习惯这样的表示方法了。 马梦婷“a”岁，“a”在这里是可以 变的数，比如表示 1 岁、10 岁、26 岁、50 岁都可以。不像刚才扑 克牌中的“k”，它只能表示“13”。 又因为人的生命是有限的，所以“a” 在这里表示的数是有范围的。 生：我更喜欢
13、 4 号的（a+30） 岁，这个式子把所有情况都总结进 去了，很全面，也很简单。 师：这话说得有力量。（a+30） 岁既清楚、简便，又全面地把这一 类式子的特点都包括进去了，这就 是概括。大家感觉怎样？ （教师顺水推舟，引发更多学 生对此意见的关注。） 生：（站起来一位急性子的同 学）我听明白了，1 号方法不全面， 生：（齐）好。 生：我认为 2 号、3 号和 4 号 31 生：（指着 5 号的“马梦婷A 岁， 老师 B 岁”，向 5 号同学）这个是 什么意思啊？ 他学生在作业本上记录。） 生：42。 情境与抽象形式之间建立联结。从 苹果情境中抽象出“4 x”，进而 让学生体会到“4 x”还可
14、以表示 x 只狗的总腿数，可以表示x 辆小 汽车车轮子的总数，可以表示 x 个 正方形的总边数。在不断联想中沟 通，在沟通中建模，提升了学生的 应用意识，进一步体会“用字母表 示数”还能表示多样化情境中共同 的本质联系。 师：3 盘 呢？ 5 盘 呢？ 21 盘 呢？ 56 盘 呢？ 79 盘 呢？ 100 盘 呢？ 1000 盘呢？ 生：A 岁表示马梦婷多少岁都可 以；B岁表达黄老师多少岁都可以。 师：大家觉得怎样？有不同意 见吗？ 生：43；45；421； 456；479。 生：这样虽然可以表达马梦婷、 黄老师任何时候的岁数，但是我们 却看不出来老师和马梦婷差多少岁。 我还是喜欢 4 号。
15、它能让我们知道 黄老师比马梦婷大 30 岁。 （学生快速地记录着随着 算式越来越多，有些学生开始怀疑： “还要继续写下去吗？ ”众生交头 接耳终于有人喊出了：“太多 了，受不了了！”） （二）在练习中理解 师：大家一起来唱数青蛙的 儿歌吧。1 只青蛙 1 张嘴，2 只眼 睛 4 条腿；2 只青蛙 2 张嘴，4 只 眼睛 8 条腿；3 只青蛙，3 张嘴，6 只眼睛 12 条腿；4 只青蛙，4 张嘴， 8 只眼睛 16 条腿；5 只青蛙，5 张嘴， 10 只眼睛 20 条腿 师：同学们的讨论真好，大家 不断地提出问题，又通过讨论，慢 慢清晰。我们知道“ a”表示马梦婷 的年龄，“ a”是一个可以变
16、化的 数。“a +30”岁不仅表示黄老师的 年龄，还表示了黄老师比马梦婷大 30 岁这样一种关系。这个回合的讨论 太重要了。 师：“受不了了”，就得想办 法呀！ 生：我可以写成“4x”个。 生：“4x”是什么意思？。 生：有“x”个盘，就有“4x” 个苹果。 （大家恍然大悟。） （唱着唱着，学生自言自语地 说“没完没了”。终于有人又“受 不了了”！） 师：你们的感觉真好！“x” 可以表示多少？设计意图 ：重视学生的数学 元认知，引导学生在互动讨论中比 较和反思，逐步澄清，纠正认知偏 差。重视学生的数学交流，培养学 生的数学思维与深度理解能力。在 比较中沟通，体会“用字母表示数”， 不仅能表示一
17、个简洁的结果，而且 还能表示关系，进而认识到“用字 母表示数”是对一类事情共同的特 点、规律的归纳、总结和概括。在 对不同表示方法的比较中，逐步形 成符号化。特别是老师一直在鼓励 和引导学生倾听、理解、追问，帮 助学生在解释自己的观点中学会数 学地表达，在与同伴对话中学会反 思与分享。 生：1、2、3、4、5、10、 100 生：（N）只青蛙（N）张嘴， （N）只眼睛（N）条腿。 师：4x 表示什么？ 生：（N）只青蛙（N）张嘴， （B）只眼睛（C）条腿。 师：假如用“x”表示小狗的 只数，你能提出什么问题，又该怎 样表示呢？ 生：（A）只青蛙（A）张嘴， （2A）只眼睛（4A）条腿。 师：看
18、着这三个同学不同的表 达方式，你怎么评价，说出理由。 下课的铃声响起来 师：假如用“x”表示小汽车 的辆数，你能提出什么问题，又该 怎样表示呢？ 设计意图 ：充分利用学生的 生成，引发对“用字母表示数”意 义的再思考、再讨论，促进学生抽 象、概括能力的提升，以及符号化 意识的逐步形成。 生：每张桌子 4 条腿，我用“x” 表示桌子的数量，你知道“x”张桌 子有多少条腿吗，又该怎样表示 呢？ 三、巩固练习，应用拓展 （一）在情境中建模 师：每盘有 4 个苹果，2 盘有 几个苹果，怎样表示？ 生：一个正方形有 4 条边，请 猜猜“4x”表示的是什么？ （一位学生到黑板上板演，其设计意图 ：帮助学生在真实 32
