1、第第 1 1 课时课时数学思考（数学思考（1 1） 【教学内容】 找规律。 【教学目标】 1.使学生通过画图，由简到繁，发现规律，总结规律，进一步巩固、发展学 生找规律的能力，体会找规律对解决问题的重要性。 2.体会一些数学思想、方法在解决问题中的作用，掌握一些数学思想和数学 方法，会用一些数学思想方法解决生活中的问题。 3.进一步体验充满着探索与创造的数学活动，激发学生学习数学、探索规律 的兴趣。 【重点难点】 学生通过画图，由简到繁，发现规律，总结规律。 【教学准备】 多媒体课件，投影仪。 【复习导入】 1.出示一组题，比一比，谁最能干。 （1）根据数的变化规律填数。 13、11、9、 （
2、） 、 （） 、 （） 。 （2）根据下面图形的排列规律，接着画出 4 个。 （3）2、4、8、16、 （） 、 （） （说明：先出现 16、 （） 、 （） ， 让学生找不到或者不容易找到答案。体会必须要找到规律。再出现 2、4、8、16， 再次让学生体会要从给出的条件出发找到规律） 。 2.揭示课题： 教师：这就是我们的一种数学思考方法，难的问题解决不了或不容易解决， 我们就从简单问题入手。通过比较、分析，找到规律，然后再解决问题。下面我 们就利用这一策略来解决问题。 【探索规律】 1.游戏引入：表扬刚才发言比较好的同学，与他们握手，然后让学生思考， 刚才老师和学生一共握了几次？再选一位同
3、学与其余同学握手， 再问一共握了几 次，依次让学生体会到有规律但不容易一下子说出答案，那么全班呢？（临 时收集人数） 这需要我们从人数最少的时候开始找规律，如果我们把每个人看成一个点， 握手看成连线。那么我们就可以将握手问题看成是连线问题。 2.教学例 1。 6 个点可以连成多少条线段？8 个点呢？ （1） 独立思考，发现规律。 给时间让学生动手操作，老师边巡视，观察学生在做什么，怎么操作的， 边询问学生是怎么想的。 (预设：有的同学会很快找到规律并得到结果；有的同学能找到答案，但说 不清楚规律；有的同学不能找到规律，或不能很快找到，但是可以一直画到 6 个点甚至 8 个点；还有可能能连但有遗
4、漏；学生可能很容易发现，用一个点先和 其他所有点连接的方法，而其他的方法不一定能想到。 ） 针对学生的情况，抽一两个人说说自己的发现。其他同学听，培养学生的 倾听习惯。 困惑如果发表格，那就限制了学生的思维。如果不发，那怎么揭示这 个规律？(每人发一张白纸，这样难度拔高了，但可以试一试。 ） （2）动手操作， （发现）验证规律。 已经发现的属于验证，没有发现的，可以依托这一环节去发现。 方案一： 用一个点分别和其他点连接，6 个点的时候，分别是 5+4+3+2+1=15。 方案二： 连线填表。 学生同桌之间相互合作，也可以让学生自己选择，是合作还是独立做。 如果发一张白纸，就让学生自己设计，有
5、可能就是这样的，也有可能出现其 它结果。 看看图上的数据和自己的操作，思考一下，你会有什么发现？（课件说明： 这张表格用课件展示，但是不完整，在课堂上边听学生回答边填写） 交流汇报。 指名到投影上汇报，教师板书。 从 2 个点开始。 板书：2 个点共连 1 条 学生：3 个点共连 3 条 提问：这 3 条线段是怎么得到的？（增加一个点，这个点可以和前面已有的 每个点都连成一条线段。前面 2 个点，就增加 2 条，所以 3 条。 ） 板书：3 个点共连 1+2=3（条） 学生：4 个点共连 6 条线段。 提问：这 6 条线段又是怎么得到的？（增加一个点，这个点就可以和前面已 有的每个点都连成一条
6、线段。前面 3 个点，就增加 3 条，所以 6 条。 ） 板书：4 个点共连 1+2+3=6（条） 追问：观察算式，6 条是从 1 开始的几个什么样的数相加？ 学生：从 1 开始的 3 个连续自然数相加。 （板书） 提问： 你能快速说出 5 个点可以连成几条线段吗？是从 1 开始的几个连续自 然数相加？ 板书：5 个点共连 1+2+3+4=10（条） （从 1 开始的 4 个连续自然数相加） 提问：6 个、8 个、12 个、20 个点能连成多少条线段？你能自己列出算式并 算出结果吗？ 学生列式后回答：6 个点共连 1+2+3+4+5=15（条） （从 1 开始的 5 个连续自然数相加） 8 个
7、点连成线段的条数：1+2+3+4+5+6+7=28（条） （从 1 开始的 7 个连续自然数相加） 12 个点连成线段的条数：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=66（条） （从 1 开始的 11 个连续自然数相加） 20 个点连成线段的条数：1+2+3+19=190（条） （从 1 开始的 19 个连续自然数相加） 总结规律： 提问：如果有 n 个点，你能说出可以连成多少条线段吗？你会用算式表示 吗？ 学生讨论后，得出规律。 教师小结：本题的规律也可以用字母表示，n 个点可连线段的总条数就等于 从 1 开始的（n-1）个连续自然数相加的和，也就是连续自然数的个数比点数少 1。 用
8、算式表示为：1+2+34567（n-1） 方案三： 继续思考，你还有什么方法解决问题吗？ 学生汇报 3 个点时，一个点能引 2 条线段，那么有 3 个点就共有 23，但是每条线段 分别重复了一次，所以，实际上有 232。 4 个点呢？谁能说说怎么连接？5 个点、6 个点同理。 根据规律，你知道 15 个点能连成多少条线段？ 再思考， 如果有 n 个点呢？(给学生思考的空间， 实在说不出来了， 再提示） 有 n (n-1）2 解读关系式：点数（点数-1）2 【指导阅读】 计算全班每个人都与同学握手，一共要握手多少次？ 生答：人数（人数-1）2。 【课堂小结】 通过这节课的学习，你有什么收获？ 第第 1 1 课时课时数学思考（数学思考（1 1） 2 个点共连 1 条 3 个点共连 1+2=3（条） 4 个点共连 1+2+3=6（条） 5 个点共连 1+2+3+4=10（条） 6 个点共连 1+2+3+4+5=15（条） n 个点可连线段的总条数就等于从 1 开始的（n-1）个连续自然数相加的和， 也就是连续自然数的个数比点数少 1. 1+2+34567（n-1）
