八 总复习-问题与思考-ppt课件-(含教案)-市级公开课-北京版六年级上册数学(编号：10685).zip

第第 1 1 课时课时 数学思考（数学思考（1 1） 【教学内容】 找规律。 【教学目标】 1.使学生通过画图，由简到繁，发现规律，总结规律，进一步巩固、发展 学生找规律的能力，体会找规律对解决问题的重要性。 2.体会一些数学思想、方法在解决问题中的作用，掌握一些数学思想和数 学方法，会用一些数学思想方法解决生活中的问题。 3.进一步体验充满着探索与创造的数学活动，激发学生学习数学、探索规 律的兴趣。 【重点难点】 学生通过画图，由简到繁，发现规律，总结规律。 【教学准备】 多媒体课件，投影仪。 【复习导入】 1.出示一组题，比一比，谁最能干。 （1）根据数的变化规律填数。 13、11、9、 （ ） 、 （ ） 、 （ ） 。 （2）根据下面图形的排列规律，接着画出 4 个。 （3）2、4、8、16、 （ ） 、 （ ） （说明：先出现 16、 （ ） 、 （ ） ， 让学生找不到或者不容易找到答案。体会必须要找到规律。再出现 2、4、8、16，再次让学生体会要从给出的条件出发找到规律） 。 2.揭示课题： 教师：这就是我们的一种数学思考方法，难的问题解决不了或不容易解决， 我们就从简单问题入手。通过比较、分析，找到规律，然后再解决问题。下面 我们就利用这一策略来解决问题。 【探索规律】 1.游戏引入：表扬刚才发言比较好的同学，与他们握手，然后让学生思考， 刚才老师和学生一共握了几次？再选一位同学与其余同学握手，再问一共握了 几次，依次让学生体会到有规律但不容易一下子说出答案，那么全班呢？ （临时收集人数） 这需要我们从人数最少的时候开始找规律，如果我们把每个人看成一个点， 握手看成连线。那么我们就可以将握手问题看成是连线问题。 2.教学例 1。 6 个点可以连成多少条线段？8 个点呢？ （1） 独立思考，发现规律。 给时间让学生动手操作，老师边巡视，观察学生在做什么，怎么操作的， 边询问学生是怎么想的。 (预设：有的同学会很快找到规律并得到结果；有的同学能找到答案，但说 不清楚规律；有的同学不能找到规律，或不能很快找到，但是可以一直画到 6 个点甚至 8 个点；还有可能能连但有遗漏；学生可能很容易发现，用一个点先 和其他所有点连接的方法，而其他的方法不一定能想到。 ） 针对学生的情况，抽一两个人说说自己的发现。其他同学听，培养学生 的倾听习惯。 困惑如果发表格，那就限制了学生的思维。如果不发，那怎么揭示 这个规律？(每人发一张白纸，这样难度拔高了，但可以试一试。 ） （2）动手操作， （发现）验证规律。 已经发现的属于验证，没有发现的，可以依托这一环节去发现。 方案一： 用一个点分别和其他点连接，6 个点的时候，分别是 5+4+3+2+1=15。 方案二： 连线填表。 学生同桌之间相互合作，也可以让学生自己选择，是合作还是独立做。 如果发一张白纸，就让学生自己设计，有可能就是这样的，也有可能出现 其它结果。 看看图上的数据和自己的操作，思考一下，你会有什么发现？（课件说明： 这张表格用课件展示，但是不完整，在课堂上边听学生回答边填写） 交流汇报。 指名到投影上汇报，教师板书。 从 2 个点开始。 板书：2 个点共连 1 条 学生：3 个点共连 3 条 提问：这 3 条线段是怎么得到的？（增加一个点，这个点可以和前面已有 的每个点都连成一条线段。前面 2 个点，就增加 2 条，所以 3 条。 ） 板书：3 个点共连 1+2=3（条） 学生：4 个点共连 6 条线段。 提问：这 6 条线段又是怎么得到的？（增加一个点，这个点就可以和前面 已有的每个点都连成一条线段。前面 3 个点，就增加 3 条，所以 6 条。 ） 板书：4 个点共连 1+2+3=6（条） 追问：观察算式，6 条是从 1 开始的几个什么样的数相加？ 学生：从 1 开始的 3 个连续自然数相加。 （板书） 提问：你能快速说出 5 个点可以连成几条线段吗？是从 1 开始的几个连续 自然数相加？ 板书：5 个点共连 1+2+3+4=10（条） （从 1 开始的 4 个连续自然数相加） 提问：6 个、8 个、12 个、20 个点能连成多少条线段？你能自己列出算式 并算出结果吗？ 学生列式后回答：6 个点共连 1+2+3+4+5=15（条） （从 1 开始的 5 个连续自然数相加） 8 个点连成线段的条数：1+2+3+4+5+6+7=28（条） （从 1 开始的 7 个连续自然数相加） 12 个点连成线段的条数：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=66（条） （从 1 开始的 11 个连续自然数相加） 20 个点连成线段的条数：1+2+3+19=190（条） （从 1 开始的 19 个连续自然数相加） 总结规律： 提问：如果有 n 个点，你能说出可以连成多少条线段吗？你会用算式表示 吗？ 学生讨论后，得出规律。 教师小结：本题的规律也可以用字母表示，n 个点可连线段的总条数就等 于从 1 开始的（n-1）个连续自然数相加的和，也就是连续自然数的个数比点数 少 1。 用算式表示为：1+2+34567（n-1） 方案三： 继续思考，你还有什么方法解决问题吗？ 学生汇报 3 个点时，一个点能引 2 条线段，那么有 3 个点就共有 23，但是每条线 段分别重复了一次，所以，实际上有 232。 4 个点呢？谁能说说怎么连接？5 个点、6 个点同理。 根据规律，你知道 15 个点能连成多少条线段？ 再思考，如果有 n 个点呢？(给学生思考的空间，实在说不出来了，再提 示） 有 n (n-1）2 解读关系式：点数（点数-1）2 【指导阅读】 计算全班每个人都与同学握手，一共要握手多少次？ 生答：人数（人数-1）2。 【课堂小结】 通过这节课的学习，你有什么收获？ 第第 1 1 课时课时 数学思考（数学思考（1 1） 2 个点共连 1 条 3 个点共连 1+2=3（条） 4 个点共连 1+2+3=6（条） 5 个点共连 1+2+3+4=10（条） 6 个点共连 1+2+3+4+5=15（条） n 个点可连线段的总条数就等于从 1 开始的（n-1）个连续自然数相加的和， 也就是连续自然数的个数比点数少 1. 1+2+34567（n-1） 一、引入情境，探究规律一、引入情境，探究规律 （一）出示信息，明确问题 问题：你想怎样解决这个问题？动手试一试吧。 2个点可以连成一条线段，那么6个点可以连多少条线 段？8个点呢？ （二）合作探究，分享方法 预设1： 一、引入情境，探究规律 唉，画乱了， 也数不清多少 条线段了。 不重复，不遗漏。 问题：想一想，按顺序画有什么好处？ 预设2： 5432115（条） （二）合作探究，分享方法 一、引入情境，探究规律 别着急。 我来帮你！ （二）合作探究，分享方法 一、引入情境，探究规律 幸亏只有 6个点 ，要是有 600个 点就惨了！ 对呀，我们找找 规律吧！从最少 的2个点开始。 点数增加 条数 总条数 2 3 4 5 6 问题：观察“点数”和“增加条数”，你发现了什么规律？ （二）合作探究，分享方法 一、引入情境，探究规律 1 2 3 4 5 1+2=3 1+2+3+4+5=15 1+2+3=6 1+2+3+4=10 1234567 问题：1. 按照规律，8个点能连几条线段？ 2. 为什么有8个点，列式却依次加到7呢？ （二）合作探究，分享方法 一、引入情境，探究规律 3. 想一想，能用简单方法计算吗？ （17）72 28（条） 8个点 二、应用规律，解决问题二、应用规律，解决问题 （111）112 12345678910 11 66（条） 12个点 1. 根据规律，你知道12个点、20个点能连多少条线段吗？ 二、应用规律，解决问题二、应用规律，解决问题 1. 根据规律，你知道12个点、20个点能连多少条线段吗？ 12345678910 11121314151617 1819 （119）192 190（条） 20个点 观察下图，想一想。 （1）第7幅图有多少个棋子？第15幅图呢？ 问题：1. 你想怎样解决这个问题？ 2. 从最简单的数据开始，数一数每幅图各有多少个棋子？ 三、巩固练习，提升认识 3. 在数的过程中，你发现了什么？ 每行的棋子数行数棋子总数 11 22 33 44 1 4 9 16 问题：1. 第7幅图每行有几个棋子？有几行？共有几个棋子？ 3. 第15幅图共有几个棋子？ 三、巩固练习，提升认识 7749（个） 1515225（个） 观察下图，想一想。 （1）第7幅图有多少个棋子？第15幅图呢？ 2. 每边的棋子数与图形的序号有什么关系？ 观察下图，想一想。 （2）第n幅图有多少个棋子？ 问题：第n幅图每边有多少个棋子？一共有多少个棋子？ 三、巩固练习，提升认识 每行的棋子数行数棋子总数 n n 棋子总数 n2 棋子总数 问题：遇到复杂的问题，你可以怎样思考？ 三、巩固练习，提升认识 3. 有序思考 2. 画图、枚举 1. 化繁为简 4. 探究规律 四、布置作业 作业：第103页练习二十二， 第1、2、3、4题。