五 圆-实践活动-跑道中的数学问题-ppt课件-(含教案+视频+素材)-部级公开课-北京版六年级上册数学(编号：402b9).zip

跑道中的数学问题检测单 班级： 姓名： 1、如下图， 400 米的跑步比赛，跑道宽为 1.5 米，起跑线该依次提前多少米？ 2、下图是育才小学操场的跑道，跑道外圈和内圈相差多少米？（两端各是半圆） 3 米米 3、 我们班在 400 米的跑道赛跑，道宽 1.5 米，举行 200 米跑步比赛。相邻外 圈的起跑线要前移多少米？ 跑道中的数学问题导学单 班级： 姓名： 请你选择一种方案，计算出起跑线的位置，并举出一组跑道位置的确定的方法 是怎样的？ 方案一： 举例说明： 1234 跑道全长 方案二： 举例说明： 方案三： 通过你的方案你得到了怎样的启发？ 跑道中的数学问题前测单 1234 圆的周长 班级： 姓名： （1）我们学校的跑道是怎样的结构？画出学校跑道的平面图。 （2）你认为我们想要测定起跑线的位置应该需要做哪些准备工作？猜测一 下起跑线位置的确定会与我们学过的哪些知识有关系呢？ （3）我们可以用什么方法测定起跑线的位置？写出你的方案 高丽营学校高丽营学校 海朋海朋 2015、12 400米和100米的比赛活动掠影 仔细观察你有什么发现？ 100米起跑米起跑 400米起跑米起跑 课前调查 1、调查：学校操场跑道的基本情况，试着画出平面 图。观察操场平面图中你有什么发现？ 2、我们学校对于200米、400米赛跑你都知道有哪些 规则吗？体育课上参加一次400米赛跑，你对于老 师对起点的安排有什么想法吗？ 3、你认为我们想要测定起跑线的位置应该需要做哪 些准备工作？ 4、我们可以用什么方法测定起跑线的位置？ 85.96m 36.3m 1.25m 自主探究活动要求： （1）探究主题：相邻起跑线之间相差多少米 ？ （2）明确小组合作要求。 要求：小组分工要明确。 写清楚自己的思考过程 取3.14159，结果保留两位小数。 （3）将组内讨论结果写在展板上，并做 讲解。 小组合作学习提纲： （注：取3.14159 最后结果保留两位小数） 36.3m 85.96m 1.25m 怎怎样样求求出出相相邻邻两两条条跑跑道道的的全全长长之之差差？（选选取取适适合合自自己己的的解解决决问问题题 的方案填入表格并举例说明。）的方案填入表格并举例说明。） 如如果果你你们们小小组组选选取取了了2种种方方案案，可可以以比比较较两两种种方方法法，你你有有 什么发现？什么发现？ 1234 圆的圆的周长周长 （m） 跑道跑道全长全长 （m） 243.79 415.71 251.64 423.56 228.08 400 235.93 407.85 差距（差距（m） 7.857.867.85（ ） （ ） （ ） 1234 圆的圆的周长周长 （m） 243.79 251.64228.08235.93 差距（差距（m） 7.857.867.85（ ） （ ）（ ） 51 2 3 4 7.85m 7.85m 7.85m 7.85m 1234 圆的圆的周长周长 （m） 跑道跑道全长全长 （m） 243.79 415.71 251.64 423.56 228.08 400 235.93 407.85 差距（差距（m） 7.857.857.85（ ） （ ） （ ） 1234 圆的圆的周长周长 （m） 243.79 251.64228.08235.93 差距（差距（m） 7.857.857.85（ ） （ ） （ ） 1.2523.14=7.85（m） 你知道吗？ 计算线是计算跑道周长和各条分道周长的 线，在跑道上并不画出来。田径竞赛规则 规定，第一道周长的计算线是距离内突沿 的外沿0.3米处，其余各条分道的周长计算 线是距离里侧分道线的外沿0.2米处。这样 我们计算出的数据就更加精准了。 你能为我们学校到跑道确你能为我们学校到跑道确 定跑一圈比赛的起跑线吗？你定跑一圈比赛的起跑线吗？你 需要测量哪些数据？需要测量哪些数据？ 1.523.14=9.42（m） 答：相邻两条跑道相差答：相邻两条跑道相差9.42米。米。 如下图，如下图， 400米的跑步比赛，跑道宽米的跑步比赛，跑道宽 为为1.5米，起跑线该依次提前多少米？米，起跑线该依次提前多少米？ 1.5m 下图是育才小学操场的跑道，跑下图是育才小学操场的跑道，跑 道外圈和内圈相差多少米？道外圈和内圈相差多少米？（两（两 端各是半圆）端各是半圆） 3米米 323.14=18.84（m） 400米的跑道，道宽米的跑道，道宽1.5米，举行米，举行 200米跑步比赛。相邻外圈的起跑线米跑步比赛。相邻外圈的起跑线 要前移多少米？要前移多少米？ 只跑直道和一条弯道只跑直道和一条弯道 1.53.14=4.71（m） 答：相邻外圈的起跑线要前移答：相邻外圈的起跑线要前移4.71米。米。 黄金跑道 排在中间道次（4，5，6道）的运动 员可以观察到左右两边选手的位置， 对比赛有利，所以中间道次（4，5， 6道）为黄金道次。其实，每一个跑道 的弯道，由于向心力的不同，对于一 个职业运动员来说，弯道的跑法最为 重要，不同的弯道的跑法略有不同。 一、指导思想和理论依据 数学课程标准指出，综合与实践师一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学 习活动，以积累活动经验、培养应用意识和创新意识、激发创造潜能为目标的学习活动。 问题来源于数学内部的综合与实践、与其他学科的综合与实践、与日常生活的综合与实践， 要能够让学生体会数学知识与生活、其他学科间的联系，运用数学的思维方式进行思考， 帮助学生积累数学活动经验。学生在学习活动中，将综合与运用数与代数、图形与几何、 统计与概率等知识和方法进行解决问题。同时还表现在解决问题的过程要求的学生各种能 力、各种方法、各种工具的综合。因此在教学过程中学生体验到的不仅仅是知识的获得， 更是数学素养的提升。 二、教学背景分析 教学内容分析： 跑道中的数学问题是在学生掌握了圆的认识、圆的周长等知识的基础上进行学习 的，通过本单元的实践性学习将对圆这部分知识进行深化。通过情景创设激发学生从体育 场的跑道中发现数学问题、提出数学问题。在确定了研究的问题后，积极地分析问题，通 过多种手段有目的的解决问题。通过解决问题的实践活动，使学生进一步理解圆等知识在 生活中的综合应用。在自主解决问题的实际问题的过程中拓宽学生的视野，沟通数学与其 他知识之间的联系，激发学生的探索欲望，进而使学生的数学素养得到全方位的提升。 学情分析： 在学习本课内容之前，学生已经掌握圆的概念、圆的画法、圆周长的计算 方法等有关的圆的知识。六年级的学生已经有一定的自我探究能力，这样就可 以利用小组合作的形式进行学习。前测中设计了学生对操场结构进行调研，从 而增加学习经验，为课堂探究解决问题进行渗透和铺垫。在进行学生调研中发 现学生的已有认知中对于跑道的结构虽然清楚，但是没有数学中的知识建立起 联系，在体育课上学生对于为什么跑 400 米时学生的起跑线是不同的没有深入 的研究过，只是以“公平”作为这样设计的理由，基于学生对于知识的认知经 验不足，在学习中首先让学生产生问题意识，为什么 400 米赛跑时学生的距离 是拉开的？拉开的距离是多少？我们该如何解决这样的问题？学生在产生一系 列的问题后，让学生带着问题进行深入的思考，并把问题意识带入学习过程中， 让学生主动参与到后续的自主探究过程中，在课后访谈中学生把这种有趣的数 学课拉伸，并自己提出一些问题试图去解决，有的学生提出 200 米的跑道中起 跑线的位置该如何确定呢？数学知识还与体育学科中哪些知识有着紧密的联系 呢？这样深入的思考给学生带来不仅仅是知识的丰富，更加提升了学生的创新 能力、逻辑推理能力等学科素养的提升。 三、教学目标： 1、通过该活动让学生了解田径场跑道的结构，学会确定起跑线的方法。 2、通过活动培养学生利用小组合作探究解决问题的能力。 3、通过活动让学生切实体会到探究的乐趣，感受到数学在体育等领域的广泛应 用。 四、教学流程示意图 一、激发兴趣，引入问题 二、设计解决问题的方案 三、小组合作，探究解决问 题 的方法 课前调研（操场结构图、200 米赛跑过程） 课堂探究 四、展示交流，总结方法 五、总结提升，概括收获 六、反思回顾，运用方法 课后访谈（学习这节课你有什么收获？） 5、教学过程 （一） 、谈话导入。 师：昨天我们在操场上进行了 100 米和 400 米的比赛跑，看视频，请大家 仔细观察，在起跑时你有什么发现？ 预设：100 米起跑时在同一个起跑线上，400 米起跑时不在一个起跑线上。 师：为什么会这样起跑呢？ 预设：100 米起跑时是在直道，而 400 米时要跑一圈，有弯道，同时第一 圈比第二圈的周长短，因此起跑时每个人的位置是不同的，这样起跑才是公平 的。 方案 1：（由教师提出问题） 师：那我们应该怎样确定起跑线的位置呢？今天我们就来研究跑道中的数 学问题。 方案 2：（通过课前前测，让学生提出想要探究的问题） 生：为了公平起跑线的位置该怎样设定？我们可以怎样解决这样的问题？ （二） 、创设情景，提出问题。 1、提出问题（课件出题） 方案方案 1： 认知经验： 圆与长方形周长的计算方法是什么？ 调查学校的操场的结构，并试着画出平面图。 生活经验： 参加一次 200 米的比赛跑，观察赛跑时队员们的跑道情况 对于这样的赛跑方式你有什么想法吗？ 方案方案 2： 出示课前调查： （1）调查：学校操场跑道的基本情况，试着画出平面图。观察：操场平面 图中你有什么发现？ （2）我们学校对于 200 米、400 米赛跑你都知道有哪些规则吗？体育课上 参加一次 400 米赛跑，你对于老师对起点的安排有什么想法吗？ （3）你认为我们想要测定起跑线的位置应该需要做哪些准备工作？ （4）我们可以用什么方法测定起跑线的位置？ 展示课前调查：观察跑道这是一个怎样的图形？ 预设：跑道结构国际田联规定田径跑道内圈周长为 400 米，由两个直 道和两个弯道组成，跑道数量一般是 810 道，至少要有 6 条跑道。 教师：我们知道了跑道的结构，要想知道每个运动员的起跑点相差多少米，你 打算怎么研究呢？ （设计目的：课前调研的活动是对知识的初步感知，因为调查研究是学生身边（设计目的：课前调研的活动是对知识的初步感知，因为调查研究是学生身边 的事情，学生的积极性高，对探究充满了欲望。在调研过程中会发现要想解决的事情，学生的积极性高，对探究充满了欲望。在调研过程中会发现要想解决 问题就需要利用已有认知以及学习经验和方法，学生会将这些丰富的认知与知问题就需要利用已有认知以及学习经验和方法，学生会将这些丰富的认知与知 识间建立联系，为课堂教学学习的内容埋下伏笔。识间建立联系，为课堂教学学习的内容埋下伏笔。 ） 2、确定研究方案： 师：在没有找到解决问题方案的时候，我们经过调查研究活动已经对于本 节课我们要解决的问题有了初步的感受，那么请大家猜一猜，解决跑道中起点 的位置会用到我们学习过的哪些知识呢？ 生：半径、直径、周长（学生猜想） （设计目的：这一活动的设计目的是让学生在解决问题前建立知识间的相关联（设计目的：这一活动的设计目的是让学生在解决问题前建立知识间的相关联 系，但是这只是猜想，还需要用理论依据来验证，从而引出学生对自主探究的系，但是这只是猜想，还需要用理论依据来验证，从而引出学生对自主探究的 欲望。欲望。 ） 师：那么就让我们带着自己的猜想一起去探究吧，你打算怎样解决这个问 题呢？设计出你的解决问题方案。 生： 预设 1：分别把每条跑道的长度算出来，再相减，就可以知道相邻两条跑 道的差距。 预设 2：因为跑道的长度与知道没有关系，只要算出两头圆的周长，在算 出相邻两圆的周长相差多少米，就是相邻跑道的差距。 教师：同学们提出了这么多的方案，因此我们可以算出相邻起跑线之间的 距离，就可以确定起跑线的位置，那么我们还需要哪些数据呢？ 预设：直道长、直径、道宽。 设计目的：通过对跑道的初步了解，感受设计目的：通过对跑道的初步了解，感受 400 米跑道的起点的设计与直径、米跑道的起点的设计与直径、 道宽的关系。并通过直观图理解数学知识在体育课中运用。道宽的关系。并通过直观图理解数学知识在体育课中运用。 3、组内合作研究。 （1）探究主题：相邻起跑线之间相差多少米？ （2）明确小组合作要求。 要求：小组分工要明确。 写清楚自己的思考过程 取 3.1416，结果保留两位小数。 4、组内交流自己的思考过程（自主探究的活动过程，提升学生交流表达的 能力。 ） （1）方法一 全周长相差 第二道周长 第一道周长 第二道周长：85.962+23.14159（36.3 半径+1.25 道宽） 第一道周长：85.962+23.1415936.3 （2）方法二 圆周长差 23.14159道宽 计算 4 个跑道的距离，总结出起点位置。 5、展示交流。 预设 1：从周长差思考，计算结果发现相差 7.85 米，因此每个起点位置相差 7.85 米。 预设 2：从圆的周长思考，发现用道宽可以解决问题，每个起点位置相差 7.85 米。 6、观察方法一、方法二，比较算式你有什么发现？ 预设：方法一再计算的过程中可以忽略直道计算，只算弯道就可以了，而从 方法二中可以发现我们在比较圆的周长差的时候用道宽就可以计算出我前移的 距离。 引入方法 两个道宽 （直径+第三道宽）（直径+第二道宽） =（72.6+1.254）（72.6+1.252） =72.6+1.25472.61.252 =21.25（道宽） 预设：从这个过程中，可以发现不用繁琐的计算也可以求出起跑线的位置。 教师追问：起跑线的位置与什么关系最为密切。 教师小结：同学们经过努力终于找到了确定起跑线的秘密！对了，实际上 只要知道了跑道的宽度，就能确定起跑线的位置。 设计目的：通过小组合作探究，学生运用推理，找出起跑线的规律：即设计目的：通过小组合作探究，学生运用推理，找出起跑线的规律：即 400 米起跑线差距是米起跑线差距是“跑道宽跑道宽2，用这个代数式来表示，既便于学生发现，用这个代数式来表示，既便于学生发现 规律，也减轻了学生的计算负担，学生在探究的过程中不仅加深了对所学知识规律，也减轻了学生的计算负担，学生在探究的过程中不仅加深了对所学知识 的理解，也获得了运用数学解决问题的思考方法，数学素养得到进一步提高。的理解，也获得了运用数学解决问题的思考方法，数学素养得到进一步提高。 （三） 、巩固练习、实践应用 师：你能为我们学校到跑道确定跑一圈比赛的起跑线吗？你需要测量哪些 数据？ 预设：跑道宽，几条跑道。 1、 如下图， 400 米的跑步比赛，跑道宽为 1.5 米，起跑线该依次提前多 少米？ 2、下图是育才小学操场的跑道，跑道外圈和内圈相差多少米？（两端各是 半圆） 3、 我们班在 400 米的跑道赛跑，道宽 1.5 米，举行 200 米跑步比赛。相 邻外圈的起跑线要前移多少米？ 教师：比较方法：同学们想的很巧妙，谁的更加清晰简单呢？ （四） 、拓展延伸、自我评价。 1、全课小结：谈一谈，这节课你有什么收获？ 2、师：同学们今天学到的知识可真不少，其实，在田径运动场上还有黄金 跑道之分。让我们一起来看一看有关的资料：（知识链接） 黄金跑道 排在中间道次（4，5，6 道）的运动员可以观察到左右两边选手的位置， 对比赛有利，所以中间道次（4，5，6 道）为黄金道次。其实，每一个跑道的 弯道，由于向心力的不同，对于一个职业运动员来说，弯道的跑法最为重要， 不同的弯道的跑法略有不同。 3 米米 六、学习效果评价： 评价方式 知识评价知识评价 课上的评价 课上通过学生的观察、总结、操作、交流等活动，教师可以掌握学生知识 掌握的情况，对学生进行适时的鼓励性评价。 知识后测 A、如下图， 400 米的跑步比赛，跑道宽为 1.5 米，起跑线该依次提前多少米？ B、下图是育才小学操场的跑道，跑道外圈和内圈相差多少米？（两端各是半 圆） 3 米米 C、我们班在 400 米的跑道赛跑，道宽 1.5 米，举行 200 米跑步比赛。相邻外圈 的起跑线要前移多少米？ 2.2.情感评价情感评价 本节课的内容感兴趣吗？ 很感兴趣 一般 不感兴趣 你认为本节课你的收获大吗？ 很大 一般 没收获 通过情感评价，检验孩子是否在课上有成功的体验，愉悦的心情。 七、活动反思 根据课型的特点，在每个环节中都会设计不同的活动过程，课前的调研活 动、课中的猜想活动、课中的自主探究活动、课后的延展等都是对知识的建立 与体验，以达到理解与运用。 1、开展课前活动调研，发现内在联系。 在开展活动之前，教师要设计有效的活动方案，例如让学生参与到调查环 节中，从根源找到相互之间的相依相存的关系，首先让学生先利用体育课对学 校的操场进行调研，调查操场的结构，这样对于理解起跑线位置的测定有了方 法和理论依据，同时，利用网络让学生搜集相关的资料，对于体育课中的一些 问题有了解和认识，积累相关的经验，激发学生学习数学课的兴趣。 2、动手实践活动，让学生体会知识的本质。 动手操作有利于学生对教学中的难点和重点问题的理解，并通过动手操作 联系学科之间的关系。在本节课的 教学中，我在设计调研跑道的过程时，画平 面图、猜想与知识间的联系，交流设想等活动中让学生建立到知识与学科、生 活间的本质关系。 3、自主设计方案活动，提升数学核心素养。 让学生验证自己的想法，从而感受知识的形成，是为新的知识建立表象的 过程，通过体验过程以达到理解知识本质。重点是让学生体验、感悟数学思想 和方法，在体验中找到解决问题的方法，并能悟出其中的道理和规律。从而提 升学生的数学素养。