1、初中数学课件 之 有理数 http:/目录01、具有相反意义的量02、数轴、相反数和绝对值03、有理数大小的比较04、有理数的加法和减法05、有理数的乘法和除法06、有理数的乘方07、有理数的混合运算01具有相反意义的量正负数 有理数 经典例题正数与负数具有相反意义的一对量中：0正数负数既不是正数也不是负数非负数比0小的数叫负数 负数前面常有一个符号“-”，负号不可省略。比0大的数叫正数 正数前面常有一个符号“+”，通常省略不写。非正数有理数 一般的： 自然数用字母“N”表示；整数用字母“Z”表示 ；有理数用字母“Q”表示。正整数负整数零整数自然数有理数正整数负整数分数正数负数零循环小数化为分
2、数方法1：纯循环小数化分数,分母由若干个9组成,9的个数是一个循环节中循环部分的数字的个数;分子是一个循环节组成的数,如：0.212121= 。方法2：混循环小数化分数:分母由9和0组成,9的个数是一个循环节中循环部分的数字的个数,0的个数是原数中不循环部分的数字的个数;分子是不循环部分与一个循环节组成的数减去不循环部分组成的数,如：0.3121212= = 。经典例题例题1、某方便面厂生产的100g袋装方便面外包装上印有(1005)g的字样.(1)请问:“5g”表示什么意义?(2)若某同学购买一袋这样的方便面,称了一下发现只有97g,问该厂家在重量上有无欺诈行为?说明理由.解：(1)“+5g
3、”表示比100g多5g,“-5g”表示比100g少5g。 (2)无欺诈行为.理由:(1005)g的意思是该厂生产的方便面重量在95g到105g之间是合格的,该同学买的方便面是97g,属于合格范围.故该厂家在重量上不存在欺诈行为。经典例题例题2：将下面一组数填入相应的框内:-0.6,-8,0.313131,-809,-2 ，89.9,0,+4。你能说出图中重叠部分表示什么数吗?解：图(1)重叠部分是正整数；图(2)重叠部分是负分数。02数轴、相反数和绝对值定义 性质 经典例题数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线，叫做数轴。012-1-2正方向原点单位长度 数轴的正方向一般向右，但也可以除向左。
4、 画数轴时一般要先画横线和正方向，其次画零，再根据题意画单位长度。 单位长度则是指取适当的长度作为单位长度，比如可以取2m作为单位长度“1”，那么4m就表示2个单位长度。长度单位则是指米，厘米，毫米等表示长度的单位。直线相反数如果两个数只有符号不同，那么其中一个数叫做另一个数的相反数。0a-a分居原点两侧与原点的距离相等 相反数特性：若a.b互为相反数，则a+b=0，反之若a+b=0，则a、b互为相反数。 零的相反数是0。相反数是成对出现，不能单独出现。 求一个数的相反数只需这个数前面加上一个负号就可以了，若原数带有符号（不论正负），则应先添括号。绝对值绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的
5、距离，用“| |”来表示。正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值还是0。 非负数（正数和0）的绝对值是它本身，非正数（负数）的绝对值是它的相反数。 实数a的绝对值永远是非负数，即a0。互为相反数的两个数的绝对值相等，即|a|=|-a|。 特殊的零的绝对值既是它的本身又是它的相反数，写作|0|=0。 绝对值实际上和四则运算“加、减、乘、除”一样，也是一种运算，绝对值运算的本质就是要把带有绝对值符号的数化为不带绝对值符号的数(即去绝对值)经典例题例题3、下面推理正确的是()。A若|m|n|，则mn B若|m|n，则mnC若|m|n，则mn D若mn，则|m|n|解：A中若|m|
6、n|，则mn； B中若|m|n(n一定是非负数)，则mn，例如|2|2，此时m2，n2，显然mn； C中若|m|n，则mn或mn，例如|3|(3)(n一定是非正数)，此时m3，n3，所以mn. 所以答案：D 。经典例题例题4、超市、书店、玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，超市在书店西边20米处，玩具店位于书店东边50米处小明从书店出来沿街向东走了50米，接着又向东走了80米，此时小明的位置在何处？在数轴上标出超市、书店、玩具店的位置以及小明最后的位置。解：书店处于超市和玩具店之间，且书店与玩具店之间的距离是50米，书店与超市之间的距离是20米，这样可以画出数轴，即可表示出小明最后的位置；解
7、决点的移动问题，可画出数轴，在数轴上表示点的移动，关键是确定原点，最后的点相对于原点来说，若在原点的右侧，表示的是正数，若在原点的左侧，则表示的是负数。根据题意可以画出如图所示的数轴，小明位于超市西边10米处：经典例题例题5、一天上午，出租车司机小王在东西走向的中山路上营运，如果规定向东为正，向西为负，出租车的行车里程如下(单位：千米)：15，3，12，11，13，3，12，18，请问小王将最后一位乘客送到目的地时，共行驶了多少千米？解：本题是绝对值意义在实际问题中的具体应用，有理数中的“”和“”在本题中表示的是方向，而它们的绝对值是小王在营运中所行驶的路程，因此求共行驶的路程应是每次行车里程
8、绝对值之和： |15|3|12|11|13|3|12|18| 15312111331218 87(千米) 答：答：小王将最后一位乘客送到目的地时共行驶了87千米。03法则 经典例题有理数大小的比较有理数比大小的规定 两个负数，绝对值大的反而小。 在以向右为正方向的数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大。正数大于零，零大于负数。012-1-2右边正方向从负方向往正方向，越来越大有理数比大小技巧(1)在有理数中,任取两个数,有五种情况: 两个正数;正数和零;零和负数;正数和负数;两个负数.。(2)应对法则: 两个正数比较大小,绝对值大的数大; 正数大于零,零大于负数; 两个负数比较大小,先分
9、别求出两个数的绝对值,并比较绝对值的大小,再根据“两个负数,绝对值大的反而小”进行比较.。经典例题例题6、已知|a|b|,比较a与b的大小分四种情况解：此题具有代表性，应根据绝对值及有理数比大小的相关知识， 进行全面的考虑： (1)当a0,b0时,ab； (2)当a0,bb； (3)当a0,b0时,ab； (4)当a0时,ab。经典例题|-0.6|,-0.6,-|4.2|。例题7、按由小到大的顺序,用“”把下列各数连接起来:-4,-(-),因为-(- )=,|-0.6|=0.6,解：-|4.2|=-4.2,而|-4|=4,|-0.6|=0.6,|-4.2|=4.2,所以-4-|4.2|-0.6
10、|-0.6|0，b0时，原式=+1+1+13；当a0，b0时，原式=-1-1-1-1；当a0，b0时，原式=- +-1+1-1-1；当a0，b0时，原式= -+-1-1+1-1； 即原式的值为3或-1。经典例题例题13、通常，山的高度每升高100米，气温将下降0.6 ，现地面气温是-4 .请你帮小明算算： (1)高度是2 400米高的山上气温是多少？ (2)气温是-22 的山顶高度是多少米？解：此类题目应理解题意后，正确列式： (1)当h=2 400时，t=-4-0.6 =-18.4()；（2）当t=-22时，(-4)-(-22)0.6100=3000(米)。 答：高度是2 400米高的山上气
11、温是-18.4 ， 气温是-22 的山顶高度是3 000米。 06幂 科学计数法 经典例题有理数的乘方幂一般的，a是有理数，n是正整数，则把aaaa（n个a相乘），记为：an。我们把an读作a的n次方，也读作a的n次幂。an指数底数幂 求n个相同因数的乘积的运算，叫做乘方。 特别的，a2通常读作a的平方，a3通常读作a的立方。规定a1=a。 正数的任何正整数次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，；0的任何正整数次幂都是0。科学记数法把一个绝对值大于10的数表示成a10的形式（1a10，n为整数），这种记数法叫做科学记数法。511000000 = 5.11108 当我们要标记或运
12、算某个较大或较小且位数较多时，用科学记数法免去浪费很多空间和时间。 用科学记数法表示数时，不改变数的符号，只是改变数的书写形式。 运用科学记数法a10n的数字，它的精确度以a的最后一个数在原数中的数位为准。经典例题20172016122例题14、计算：解：当指数较大时，无法直接进行计算，两底数 、 互为倒数，可结合乘方的意义和性质进行简便运算： 201720162016212016211111222222222 个个20161111212222 经典例题例题15、据统计，我国2013年全年完成造林面积约6090000公顷，6090000用科学记数法可表示为（ ）。 A、 ； B、 ； C、 ；
13、 D、 解：因为6090000=6.09106，所以应该选A。例题16、成都第二绕城高速全长超过220公里，串起了成都市二、三圈层以及周边的多地，总投资达290亿元，用科学记数法表示290亿元应为（ ）。A、 元 B、 元 C、 元 D、 元 解：因为290亿元=2.91010，所以应该选C。经典例题例题17、下列求原数不正确的是（ ）A、64.37 104370000 B、C、32 102000D、53 1030000解：因为3105=300000，所以选D。 求科学记数法表示数的原数 用科学记数法表示为a10n的数，其原数等于把a的小数点向右移动n位后得到的数，若向右移动位数不够时，应用0
14、补上。07运算顺序 经典例题有理数的混合运算有理数的混合运算顺序有理数的混合运算的顺序：先乘方（三级运算），再乘除（二级运算），最后加减（一级运算），有括号的先算括号里的，按小括号、中括号、大括号依次进行；同级运算从左至右的顺序计算。 在做有理数混合运算时，以加减为分界线，分成几个部分，各部分分别计算。经典例题例题18、计算24201631143622213213 解：原式=经典例题2222112111113232332 例题19、计算解：原式=经典例题例题20、计算220161333解：幂指数较大，参加运算的数较多，无法直接进行计算，对于这样的式子要先对其进行化简，互相抵消一些项再进行计算:220161333S 设: 为23201733333S 则: 为用得：3S-S=2017231S 所以：2017312S备用页谢谢观赏
