1、两角和与差的正弦、正切（第二课时）北京市房山区良乡中学一、知识回顾一、知识回顾向量的数量积C CSS cos()coscossinsin一、知识回顾向量的数量积C CSS cos()coscossinsincos()coscossinsin一、知识回顾向量的数量积C CSS cos()coscossinsinsin()sincoscossincos()coscossinsin一、知识回顾向量的数量积C CSS cos()coscossinsinsin()sincoscossinsin()sincoscossincos()coscossinsin一、知识回顾向量的数量积?C CSS TT cos
2、()coscossinsinsin()sincoscossinsin()sincoscossincos()coscossinsin(一)两角和与差的正切公式的推导二、新知探究(一)两角和与差的正切公式的推导（1）怎样借助 的三角函数值求出 的值？二、新知探究30 45，tan75 tan15，(一)两角和与差的正切公式的推导（1）怎样借助 的三角函数值求出 的值？二、新知探究30 45，tan75 tan15，754530154530(一)两角和与差的正切公式的推导（1）怎样借助 的三角函数值求出 的值？二、新知探究30 45，tan75 tan15，754530sin75tan75cos75
3、154530sin15tan15cos15tan75tan75sin75cos75tan75sin75cos75sin(4530 )cos(4530 )tan75sin75cos75sin(4530 )cos(4530 )sin45 cos30cos45 sin30cos45 cos30sin45 sin30tan75sin75cos75sin(4530 )cos(4530 )2321222223212222解法一sin45 cos30cos45 sin30cos45 cos30sin45 sin30tan75sin75cos75sin(4530 )cos(4530 )232122222321
4、222223.sin45 cos30cos45 sin30cos45 cos30sin45 sin30tan75sin75cos75sin(4530 )cos(4530 )sin45 cos30cos45 sin30cos45 cos30sin45 sin30tan75sin75cos75sin(4530 )cos(4530 )解法二分子分母同时除以cos45 cos30sin45 cos30cos45 sin30cos45 cos30sin45 sin30tan75sin75cos75sin(4530 )cos(4530 )解法二sin45 cos30cos45 sin30cos45 cos
5、30cos45 cos30cos45 cos30sin45 sin30cos45 cos30cos45 cos30sin45 cos30cos45 sin30cos45 cos30sin45 sin30tan75sin75cos75sin(4530 )cos(4530 )解法二tan45tan301tan45 tan30sin45 cos30cos45 sin30cos45 cos30sin45 sin30tan75sin75cos75sin(4530 )cos(4530 )解法二tan45tan301tan45 tan3031331 13 sin45 cos30cos45 sin30cos4
6、5 cos30sin45 sin30tan75sin75cos75sin(4530 )cos(4530 )解法二tan45tan301tan45 tan3023.31331 13 sin45 cos30cos45 sin30cos45 cos30sin45 sin30tan15tan15sin15cos15tan15sin15cos15sin(4530 )cos(4530 )tan15sin15cos15sin(4530 )cos(4530 )sin45 cos30cos45 sin30cos45 cos30sin45 sin30分子分母同时除以cos45 cos30tan15sin15cos
7、15sin(4530 )cos(4530 )sin45 cos30cos45 sin30cos45 cos30sin45 sin30sin45 cos30cos45 sin30cos45 cos30cos45 cos30cos45 cos30sin45 sin30cos45 cos30cos45 cos30tan15sin15cos15sin(4530 )cos(4530 )sin45 cos30cos45 sin30cos45 cos30sin45 sin30tan45tan301tan45 tan30tan15sin15cos15sin(4530 )cos(4530 )sin45 cos3
8、0cos45 sin30cos45 cos30sin45 sin30tan45tan301tan45 tan3031331 13 tan15sin15cos15sin(4530 )cos(4530 )sin45 cos30cos45 sin30cos45 cos30sin45 sin30tan45tan301tan45 tan3023.31331 13 tan15sin15cos15sin(4530 )cos(4530 )sin45 cos30cos45 sin30cos45 cos30sin45 sin30tan45tan30tan751tan45 tan30tan45tan30tan151
9、tan45 tan30tan45tan30tan(4530 )1tan45 tan30tan45tan30tan(4530 )1tan45 tan30（由 的值能求出的值吗？tantan，tan() tan()，（由 的值能求出的值吗？tantan，tan() tan()，tan45tan30tan(4530 )1tan45 tan30tan45tan30tan(4530 )1tan45 tan30tantantan()1tantantantantan()1tantan猜想:T:T tan()证明： 因为tan()sin()cos()证明： 因为tan()sin()cos()sincoscos
10、sincoscossinsin证明： 因为tan()sin()cos()分子分母同时除以coscos证明： 因为sincoscossincoscossinsintan()sin()cos()sincoscossincoscoscoscoscoscossinsincoscoscoscos因为证明：sincoscossincoscossinsintan()sin()cos()tantan1tantan，因为证明：sincoscossincoscossinsintan()sin()cos()tantan1tantan，因为所以tan()tantan.1tantan证明：sincoscossincos
11、cossinsintan()tantan1tantan两角和的正切公式:T可以用类似的方法如何证明解法一？T tan()证明： 因为tan()sin()cos()证明： 因为tan()sin()cos()sincoscossincoscossinsin证明： 因为tan()sin()cos()分子分母同时除以coscos证明： 因为sincoscossincoscossinsintan()sin()cos()sincoscossincoscoscoscoscoscossinsincoscoscoscos证明： 因为sincoscossincoscossinsintan()sin()cos()t
12、antan1tantan，证明： 因为sincoscossincoscossinsintan()sin()cos()tantan1tantan，证明： 因为所以tan()tantan.1tantansincoscossincoscossinsin解法二可以将中的换成tan().tan()tantan1tantan如何证明？T tan()证明： 因为tan() tan()证明： 因为tan() tantan()1tantan()tan()证明： 因为tan() tantan()1tantan()tan()tan tan()证明： 因为tan() tantan()1tantan()tantan1t
13、antan，tan()证明： 因为tan() tantan()1tantan()tantan1tantan，tan()证明： 因为所以tan()tantan.1tantantantan1tantantan()两角差的正切公式:T 两角和与差的正切公式两角和与差的正切公式:Ttantantan()1tantan，两角和与差的正切公式:Ttantantan()1tantan，:T tantantan().1tantan两角和与差的正切公式其中均不等于:Ttantantan()1tantan，:T tantantan().1tantan， ，,.2kk Z两角和与差的正切公式其中均不等于:Ttant
14、antan()1tantan，:T tantantan().1tantan， ，,.2kk Z两角和与差的正切公式其中均不等于:Ttantantan()1tantan，:T tantantan().1tantan， ，,.2kk Z两角和与差的正切公式其中均不等于:Ttantantan()1tantan，:T tantantan().1tantan， ，.2kk Z，加减符号分子同，分母异(二)两角和与差的正切公式的应用例题解析例1.求下列各式的值.(1)tan75；tan17tan43(2)1tan17 tan43；1tan15(3).1tan15(1)tan75思路分析(1)tan7575
15、4530思路分析：(1)tan75754530tantantan()1tantan思路分析：(1)tan75正向使用公式思路分析：754530tantantan()1tantan解：(1)tan75解：tan75(1)tan75解：tan75tan(4530 )(1)tan75解：tan75tan(4530 )tan45tan301tan45 tan30(1)tan75解：tan75tan(4530 )tan45tan301tan45 tan30313313(1)tan75解：tan75tan(4530 )tan45tan301tan45 tan3031331323.(1)tan75tan17
16、tan43(2)1tan17 tan43思路分析：tan17tan43(2)1tan17 tan43思路分析：tan17tan431tan17 tan43tan17tan43(2)1tan17 tan43思路分析：tan17tan431tan17 tan43tantantan()1tantantan17tan43(2)1tan17 tan43思路分析：tan17tan431tan17 tan43tantantan()1tantan逆向使用公式解：tan17tan43(2)1tan17 tan43解：tan17tan431tan17 tan43tan17tan43(2)1tan17 tan43解
17、：tan17tan431tan17 tan43tan(1743 )tan17tan43(2)1tan17 tan43解：tan17tan431tan17 tan43tan(1743 )tan60tan17tan43(2)1tan17 tan43解：tan17tan431tan17 tan43tan(1743 )tan603.tan17tan43(2)1tan17 tan431tan15(3)1tan15思路分析一：1tan15(3)1tan151tan151tan15思路分析一：1tan15(3)1tan151tan151tan15tantantan()1+tantan思路分析一：1tan15
18、(3)1tan151tan151tan15tan15tan(4530 )tantantan()1+tantan思路分析一：1tan15(3)1tan151tan151tan15tan15tan(4530 )先正向使用公式求 再代入tan15，tantantan()1+tantan思路分析一：解：1tan15(3)1tan15解：1tan15(3)1tan15tan15tan(4530 )因为解：1tan15(3)1tan15tan15tan(4530 )tan45tan301tan45 tan30因为解：1tan15(3)1tan15tan15tan(4530 )tan45tan301tan4
19、5 tan3031331323，因为解：1tan15(3)1tan15tan15tan(4530 )tan45tan301tan45 tan3031331323，1tan151tan151 (23)1 (23)因为所以解：1tan15(3)1tan15tan15tan(4530 )tan45tan301tan45 tan3031331323，1tan151tan151 (23)1 (23)1333 3=.3因为所以思路分析二：1tan151tan151tan15(3)1tan15tantantan()1+tantan思路分析二：1tan151tan15变形？1tan15(3)1tan15tan
20、tantan()1+tantan思路分析二：1tan151tan15tan45tantantan()1+tantan思路分析二：tan45 tan151 tan151tan151tan15tan45tantantan()1+tantan思路分析二：tan45 tan151 tan151tan151tan15tan45tan45tan151+tan45 tan15tantantan()1+tantan灵活变形，使用公式思路分析二：tan45 tan151 tan151tan151tan15tan45tan45tan151+tan45 tan151tan15(3)1tan15解：1tan15(3)
21、1tan15tan451 ，解： 因为1tan15(3)1tan15tan451 ，1tan151tan15tan45tan151tan45 tan15因为所以解：1tan15(3)1tan15tan451 ，1tan151tan15tan45tan151tan45 tan15tan(4515 )因为所以解：1tan15(3)1tan15tan451 ，1tan151tan15tan45tan151tan45 tan15tan(4515 )tan30因为所以解：1tan15(3)1tan15tan451 ，1tan151tan15tan45tan151tan45 tan15tan(4515 )
22、tan303.3因为所以解：例1小结在本题中,通过三道小题分别正向使用公式,逆向使用公式,变形使用公式,加深了同学们对两角和与差的正切公式的理解与记忆。例2.求的值.tan20tan25tan20 tan25思路分析：例2.求的值.tan20tan25tan20 tan25tan20tan25tan20 tan25tantantantantan()1tantan思路分析：例2.求的值.tan20tan25tan20 tan25tan20tan25tan20 tan25tantantantantantantan()1tantan思路分析：例2.求的值.tan20tan25tan20 tan25t
23、an20tan25tan20 tan25tantantantantantantan()1tantan202545思路分析：例2.求的值.tan20tan25tan20 tan25tan20tan25tan20 tan25tantantantantantantan()1tantantantantan()(1tantan)变形202545思路分析：例2.求的值.tan20tan25tan20 tan25tan20tan25tan20 tan25tantantantantantantan()1tantantantantan()(1tantan)变形202545tan20 +tan251 (1tan2
24、0 tan25 ) 变形使用公式思路分析：例2.求的值.tan20tan25tan20 tan25解：例2.求的值.tan20tan25tan20 tan25解：202545，因为例2.求的值.tan20tan25tan20 tan25202545，tan(2025 )tan20tan251tan20 tan25因为解：例2.求的值.tan20tan25tan20 tan25202545，tan(2025 )tan20tan251tan20 tan251因为tan45解：例2.求的值.tan20tan25tan20 tan25202545，tan(2025 )tan20tan251tan20
25、tan251tan20tan251tan20 tan25 因为tan45解：例2.求的值.tan20tan25tan20 tan25202545，tan(2025 )tan20tan251tan20 tan251tan20tan251tan20 tan25 tan20tan25tan20 tan25因为所以tan45解：例2.求的值.tan20tan25tan20 tan25202545，tan(2025 )tan20tan251tan20 tan251tan20tan251tan20 tan25 tan20tan25tan20 tan25(1tan20 tan25 )tan20 tan25因
26、为所以tan45解：例2.求的值.tan20tan25tan20 tan25202545，tan(2025 )tan20tan251tan20 tan251tan20tan251tan20 tan25 tan20tan25tan20 tan25(1tan20 tan25 )tan20 tan251.因为所以tan45解：例2.求的值.tan20tan25tan20 tan25例2小结在本题中，需要同学们观察角之间的联系，合理灵活的选用公式。tantantan()(1tantan)，tantantan()1tantan变形tantantan()(1tantan).tantantan()1tant
27、an变形练习.求值tan70tan103tan70 tan10 .练习.求值tan70tan103tan70 tan10 .思路分析：701060tan70tan10tan(7010 )tan6031tan70 tan103答案：tan70tan103(1tan70 tan10 )代入原式三、课堂小结三、课堂小结:Ttantantan()1tantan:T tantantan()1tantan均不等于， ，,.2kk Z正向使用公式逆向使用公式变形使用公式三、课堂小结:Ttantantan()1tantan:T tantantan()1tantan均不等于， ，,.2kk Z向量的数量积C CSS TT 正向使用公式逆向使用公式变形使用公式三、课堂小结:Ttantantan()1tantan:T tantantan()1tantan均不等于， ，,.2kk Z四、课后作业1.求下列各式的值.7(1)tan12；1tan75(2).1tan752.已知求tan2 tan5xy，tan() tan().xyxy，3.若均为锐角，且求，11tantan23，.感谢观看！再见！
