1、直线与平面垂直的判定和性质学习任务单直线与平面垂直的判定和性质学习任务单【学习目标】本节课讲授线线面垂直的判定、性质定理及其应用，涉及到逻辑推理能力和空间想象能力【课上任务】1思考探究下列问题：问题 1：在平面内，如果两条平行直线中的一条垂直于一条直线，则另一条是否也垂直于这条直线？问题 2：在空间中，如果两条平行直线中的一条垂直于一条直线，那么另一条是否也垂直于这条直线？问题 3 在空间中，如果两条平行直线中有一条垂直于一个平面，那么另一条是否也垂直于这个平面？2证明：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面3思考探究下列问题：问题 1：在平面内，垂直于同一条直线的
2、两条直线是否平行？问题 2：在空间中，垂直于同一个平面的两条直线是否平行？4证明：如果两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线平行5 例 1： 在三棱锥SABC中，ABBC， 且2ABBC，6SASBSC，求三棱锥的体积.变式 1：在例 1 的条件下，求证：ACSB变式 2：在例 1 中S在底面的射影为O，若EF、分别是的ABBC，中点， 试判断EF与SOB平面的位置关系；变式 3：在变式 2 的条件下，有人说“SBAC,SBEF,所以SBABC平面,” ，对吗？6例 2：已知，AC是平面的斜线，C为斜足，AB，A为垂足，l，且lBC求证：lAC7练习 1：如图，在四棱锥PABCD中，PAAB
3、CD 平面，四边形ABCD是菱形（1）证明：BDPAC 平面；（2）证明：PCBD8 练习 2： 如图，PAABCD 平面， 四边形ABCD矩形，1PAAB，2AD ，点F是PB的中点，点E在边BC上移动（1）求三棱锥EPAD的体积；（2）证明：无论点E在边BC的何处，都有AFPE9. 例 3：如图，在正四棱柱1111ABCDABC D中，E是1DD的中点（1）求证：1ACB D；（2）若1B DACE 平面，求1AAAB的值10 例 4： 将两块三角板按图甲方式拼好， 其中90BD ，30ACD，45ACB现将三角板ACD沿AC折起，使D在平面ABC上的射影O恰好落在AB上，如图乙（1）求证
4、：BCAD；（2）求证：O为线段AB的中点【学习疑问】11哪段文字没看明白？12哪个环节没弄清楚？13有什么困惑？14想向老师提出什么问题？【课后作业】15作业 1：如图，在底面是直角梯形的四棱锥SABCD中，90ABC，SAABCD平面，1SAABBC，12AD （1）求四棱锥SABCD的体积；（2）求证：BCSAB 平面；16 作业 2： 如图， 在四棱柱1111ABCDABC D中，1BBABCD 平面，/ /ADBC，90BAD，ACBD（1）求证：1ACB D；（2）若12ADAA，判断直线1BD与平面1ACD是否垂直?并说明理由【课后作业参考答案】作业 1： （1） 因为在底面是直
5、角梯形的四棱锥SABCD中，90ABC，SAABCD平面，1SAABBC，12AD 所以四棱锥SABCD的体积1134S ABCDABCDVSSA.（2） 证明：因为SAABCD平面，BCABCD 平面,所以SABC，因为ABBC，SAABA，SAABSAB、平面,所以BCSAB 平面.作业 2： （1） 证明： 因为1BBABCD 平面，ACABCD 平面， 所以1BBAC 又因为ACBD，1BBBDB，所以1ACBB D 平面又因为11B DBB D 平面，所以1ACB D（2） 结论：直线1BD与平面1ACD不垂直证明：假设11BDACD平面，由11ADACD 平面，得11BDAD由棱柱1111ABCDABC D中 ，1BBABCD 平面，90BAD， 可 得111ABAA，1111ABAD 又 因 为1111AAADA， 所 以1111ABAAD D 平面 所 以111ABAD 又因为1111ABB DB 所以111ADAB D 平面 所以11ADAD 这与四边形11AAD D为矩形，且12ADAA矛盾故直线1BD与平面1ACD不垂直
