1、二 函数人教版九年级上册数学授课人：某某某温故 而知新变量之间的关系函数一次函数反比例函数y=kx+b (k0)正比例函数y=kx (k0)y=k/x (k0)二次函数学习目标： 1.从具体情境和已有知识经验出发，讨论两个变量之间的关系，体会出二次函数的意义。 2.能写出一些简单函数的解析式并会判断是否是二次函数。自学探究 请用适当的解析式表示下列问题情境中的两个变量 y 与 x 之间的关系（2）一个小球由静止开始沿斜坡向下滚动，5s时到达斜坡底部.测得小球滚动的距离s(cm)与时间t(s)的数据如下表：自学探究(3)某企业去年的产值为1200万元.如果三年内该企业年产值平均每年的增长率为x,
2、你能写出明年该企业年产值y(万元)与x之间的函数表达式.y = 1200(1+x)+1200(1+x)x =这些关系中y是x的什么函数？课堂交流上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征?经化简后都具有y=ax+bx+c 的形式.(a,b,c是常数, )a0230Sxx 22St2120024001200yxx课堂交流定义：一般地，形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的函数叫做x的二次函数。其中：a为二次项系数， b为一次项系数，c为常数项.（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的（2）等式的右边最高次数为 。（3）a,b,c为常数，且（4）x的取值范围是 。整式。a0.2任
3、意实数(可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。)二次函数的一般形式:yax2bxc (其中a、b、c是常数,a0) 二次函数的特殊形式： 当b0时， yax2c 当c0时， yax2bx 当b0，c0时， yax2 例题分析例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项. （1）y=3(x-1)+1 (2)y=x+ (3)s=3-2t (4)y=(x+3)-x (5)y= -x (6)v=10rx1_1x_说明： 判断一个函数是否是二次函数，看它是否化简成y=ax2+bx+c（a、b、c为常数且a0）的形式。1.下列函数中,哪些是二次函数？ (1）y=3(x
4、-1)+1;.1).2(xxy（是）（否） (3) s=3-2t.1).4(2xxy (5)y=(x+3)-x. (6) v=10r(7) y= x+x+25(8)y=2+2x（是）（是）（否）（否）（否）（否）2.写出二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：221yxx 2yx 223yx21(5)43yx 121 1003 0213133310例题讲解例2、已知函数 y= （m+3）x （1）m取什么值时，此函数是二次函数？m2-7（2）m取什么值时，此函数是正比例函数？（3）m取什么值时，此函数是反比例函数？做一做:已知函数y=( - k )x2 +kx+ (1) k为何值时，y是x的
5、一次函数？ （2）k为何值时，y是x的二次函数？k22解（1）根据题意得 k=1时 y是x的一次函数。002kkk2) 当 时y是x的二次函数。02 kk10kk且议一议:2(,),123yaxbxca b ca b c函 数其 中是 常 数 ，当满 足 什 么 条 件 时（ ） 它 是 二 次 函 数 ？（ ） 它 是 一 次 函 数 ？（ ） 它 是 正 比 例 函 数 ？0）1解：（a0, 0)2(ba0, 0, 0)3(cba练一练:1、下列函数中，（x,t是自变量），哪些是二次函数？( )A y=ax2+bx+c B y2=x2-4x+1C y=x2 D y=2+ x2+12、函数 y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函数的条件是( )A、m,n是常数,且m0 B、m,n是常数,且n0C、m,n是常数,且mn D、m,n为任何实数CC练一练:通过本节课的学习，你有哪些收获？1、二次函数定义：一般地，形如y=ax+bx+c（a,b,c是常数,a0）的函数叫做二次函数。2、判断一个函数为二次函数的方法与步骤：（1）先将函数进行整理，使其右边是含自变量的代数式，左边是应变量；（2）判别含自变量的代数式是否为整式；（3）判别含自变量的项的最高次数是否为2；（4）判别二次项的系数是否为0。二 函数感谢您的聆听授课人：某某某
