1、圆的周长教学设计及反思圆的周长教学设计及反思教学内容教学内容：人教版小学数学六年级上册教学目标教学目标: :1、知识与技能目标：使学生直观认识圆的周长，知道圆的周长的含义，通过对圆周长的测量方法和圆周率的探索、圆的周长计算公式的推导等教学活动，培养学生观察、分析、抽象、概括、动手操作的能力和解决实际问题的能力。2 2、过程与方法目标：通过动手操作，猜想验证等方法使学生亲历整个探寻知识的过程，从而掌握圆周长计算的由来和相关知识。3 3、 情感态度与价值观： 通过介绍我国古代数学家祖冲之在圆周率方面的伟大成就，对学生进行爱国主义教育， 激发民族自豪感， 培养创新精神以及团结合作精神。教学重难点教学
2、重难点：1、探索发现并理解圆周率；2、推导圆周长的计算公式。教学过程：教学过程：一、认识圆的周长一、认识圆的周长师师：同学们,你们听说过龟兔赛跑的故事吗?谁来讲一讲?学生讲述。师：师：小兔很不服气，他一直想和小乌龟再次一较快慢。这不，今天龟兔又要比赛啦！情况如何呢？一起来看！（出示课件）谁赢啦？你们认为呢？你在质疑什么？一起来看！师：师：小乌龟所跑的路程就是正方形的什么？生生：正方形的周长。师师：什么叫正方形的周长呢？怎样计算正方形的周长呢？生生：围成正方形四条边长的总和叫做正方形的周长。正方形的周长等于边长乘 4。师师：（板书：围成，动画显示）对，正方形的周长与它的边长有关系，周长是边长的
3、4 倍。师师：要求小兔所跑的路程，实际上就是求圆的什么呢？（动画显示）生生：圆的周长。师师：那什么叫圆的周长，圆的周长又该怎样计算呢？这次比赛是否公平呢？这节课我们就来研究这个问题，先来学习圆的周长。（板书课题）师师：（动画显示）我们已经知道，围成圆的这条线是一条什么线？生生：一条曲线。（板书：曲线）师师：这条曲线的长就是什么的长？生生：圆的周长。师师：那谁来依照正方形周长的定义说说什么是圆的周长呢？生生：围成圆的曲线的长叫做圆的周长。师师：（完成板书：围成圆的曲线的长叫做圆的周长，并拿出一个用铁丝围成的圆）谁来说说这个圆的周长就是指哪一部分的长？（学生边指边说）师师：请同桌之间相互边指边说，
4、我这个圆片的周长就是指哪一部分的长。（学生相互指说）在直观的动画情境中在直观的动画情境中，巧妙地由正方形周长的概念推出圆周长的概念巧妙地由正方形周长的概念推出圆周长的概念，由强由强调正方形的周长与它的边长有着倍数关系为新知教学埋下伏笔，引起学生联想圆调正方形的周长与它的边长有着倍数关系为新知教学埋下伏笔，引起学生联想圆的周长是否也与圆内某条线段长存在着一定的倍数关系。的周长是否也与圆内某条线段长存在着一定的倍数关系。 二、测量圆的周长二、测量圆的周长师师：（用铁丝和直尺演示）圆的周长如果用直尺去直接测量方便吗？为什么？生生：不方便。因为直尺是直的，而圆的周长却是曲的。师师：噢，这条线是曲的，有
5、没有办法把这条曲线变直呢？生生：有，只要把它截断拉直就行了。师师：（用手比划截断拉直）截断拉直，它就变成了什么呢？生生：一条线段。师师：能想象出来吗？我们看，把圆这条曲线切断展开拉直以后，它就变成了一条线段。这条线段的长就是什么的长？生生：就是圆的周长。师师：你现在能知道这个圆的周长吗？生生：只要用直尺去测量这条线段的长度。师师：对，圆的周长虽然不能用直尺把它直接测量出来，但是我们可以用展开的方法，通过“化曲为直”，只要测量出这条线段的长，我们就可以知道这个圆的周长。师师：（出示一教具圆片）但是，这个圆的周长要展开就很麻烦了，我们用什么方法也可以化曲为直测量出它的周长呢？看谁最会动脑筋！生生：
6、用线去绕。师师：怎么绕？！可以绕给同学们看看吗？（师生合作用绕线的方法去测量圆周长）师师：这样绕了以后，怎样就知道了圆的周长呢？（生说明）师师：同学们听清楚了吗？用线绕圆一周以后，捏紧这两个正好连接的端点，把线拉直，这两点之间线的长就是？（生答：圆的周长）这种方法同样可以化曲为直，你们也会绕吗？请同桌之间相互合作一下，用这种绕线的方法测量出第一个圆片的周长。精确到 0.1 厘米，并把结果填写在表格中。（生实际操作）师师：除此以外，还有什么别的方法也能测量出圆的周长吗？生生：把圆放在直尺上滚动一周。师：师：（师用直尺和圆片演示）怎么知道圆正好滚动一周呢？生生：在圆上作个记号就行了。师师：（动画显
7、示）在圆上取一点作个记号，并对准直尺的零刻度线，然后把圆沿着直尺滚动，直到这一点又对准了直尺的另一刻度线，这时候圆就正好滚动一周。圆滚动一周的长就是什么的长？生生：圆的周长。师师：请同桌之间再相互合作一下，用滚动的方法去测量第二个第二个圆片的周长，结果精确到 0.1 厘米，并记录在表格中。（生实际操作）师师：（预先在黑板上画好一个圆）现在老师给你一个圆，你会测量它的周长呢？（生：会）真的吗？谁再来试试。一生上台用线绕黑板上的圆。师师：有什么感觉？生生：不方便！师师：那你可以把它搬下来滚动呀！（生齐笑）这就说明用绕线和滚动这两种方法测量圆的周长，还有一定的？（生答：局限性）这就需要我们探讨出一种
8、求圆周长的普遍规律。通过层层设疑通过层层设疑， 不断给学生造成思维冲突不断给学生造成思维冲突， 从而激发学生去思考从而激发学生去思考、 发现方法发现方法。在在“用直尺直接测量不方便用直尺直接测量不方便-化曲为直化曲为直-直接地化曲为直有困难，间接地化直接地化曲为直有困难，间接地化曲为直曲为直有局限性，需找普遍规律有局限性，需找普遍规律”一个个矛盾的设立和解决过程中，既帮一个个矛盾的设立和解决过程中，既帮助学生掌握了助学生掌握了“化曲为直化曲为直”的数学思想方法，又使学生主动探索和实践的精的数学思想方法，又使学生主动探索和实践的精神得到了培养。神得到了培养。 三、引导发现圆的周长与直径的关系三、
9、引导发现圆的周长与直径的关系师师：我们已经知道正方形的周长与它的边长有关，周长是边长的 4 倍，圆的周长是否也与圆内某线段长有关系呢？（课件演示：以两条不同长度的线段为直径，分别画出两个大小不同的圆。然后再把这两个圆同时滚动一周，得到了两条线段的长分别就是两个圆的长。）师师：观察一下，在这两个圆中，哪个圆的直径短？哪个圆的周长短？生生：第一圆的直径短，第一个圆的周长短。师师：哪个圆的直径长，哪个圆的周长长？生生：第二个圆的直径长，第二个圆的周长也长。师师：同学们看，圆的直径越短，圆的周长也就？（越短），圆的直径越长，圆的周长也就？（越长）。这就说明圆的周长肯定与圆的什么有关系？生生：圆的周长与
10、直径有关系。师师：圆的周长与直径到底有什么关系呢？这个问题要同学们自己去发现。现在请同桌之间相互分工一下，每位同学测量一个圆片的直径，并计算出你那个圆片的周长除以直径所得的商，得数保留两位小数，并把数据填写在相应的表格中。（生实际测量、计算、填表）师师：哪个小组来汇报一下？师师：从他们汇报的数据看，同学们发现了什么吗？生生：他们的商都是三点一几。师师： 其他小组呢？你们每个圆的周长与直径的关系也是这样吗？生生 1 1：我们这个小组每个圆的周长也大约是直径的 3 倍多一些生生 2 2：我们这个小组圆周长与直径的关系也是这样。师师：凡是通过测量计算发现你的圆周长是直径的 3 倍多一些的同学请举手。
11、师师：这就说明圆的周长除以直径的商肯定是有规律的。在我们所测量的这些圆中，每一个圆的周长都是它直径的 3 倍多一些！再看屏幕上这两个圆的周长与直径的关系怎样呢？（媒体演示：用每个圆的直径分别去度量它们的周长，并引导学生观察，每个圆的周长也分别是它直径的 3 倍多一些。）师师：猜想一下：如果再换成其它的圆来度量或者计算的话，同学们还会发现，它们每一个圆的周长还是它直径的 3 倍多一些。那么我们可以用一句话来概括圆周长与直径的关系吗？生生 1 1：圆的周长都是直径的 3 倍多一些。生生 2 2：圆的周长总是直径的 3 倍多一些。（屏幕显示此句话）师师：这就是圆的周长与直径的关系。圆的周长是它直径的
12、 3 倍多一些。这个表示三倍多一些的数，它是一个固定的数，我们称之为圆周率。（课件出示：齐读）第一个发现圆周率的人是谁呢？我们来认识一下我国古代的一位数学家。（课件出示：约 1500 年前，我国古代著名的数学家祖冲之，就计算出圆的周长与直径的比值在 3.1415926 和 3.1415927 之间这是当时世界上算的最精确的数值圆周率。）师师：对，这个比值是个固定数，我们把它叫做圆周率。（板书：圆周率）圆周率用字母表示，是一个无限不循环小数。计算时根据需要取它的近似值，一般取两位小数，即3.14。学生在观察思考学生在观察思考、 既合作又分工的操作测量计算以及小组交流等不同学习方既合作又分工的操作
13、测量计算以及小组交流等不同学习方式的交互运用中，主动地投入了知识规律的形成和发现过程。同时生动的多媒体式的交互运用中，主动地投入了知识规律的形成和发现过程。同时生动的多媒体动画画面有效地突破了教学难点，激起了学生的积极思维。动画画面有效地突破了教学难点，激起了学生的积极思维。四、计算圆的周长四、计算圆的周长师师：现在我们要得到这个圆的周长（指刚才画在黑板上的圆），其实我们只要测量出它的什么就可以计算出来呢？生生：测量出它的直径。师师：那么已知这个圆的直径该怎样求它的周长呢？生生：用直径去乘圆周率。师师：为什么？生生：因为圆的周长?直径=圆周率，所以圆的周长就等于直径乘圆周率。师师：说得真好！（
14、板书公式并教学用字母公式 C=d 表示，过程略）师师：现在会求这个圆的周长吗？（r=10 米，屏幕显示摩天轮图片）生生：3.14102=62.8（米）师师：为什么要乘 2 吗？生生：因为已知的是半径。先要算出直径，再算周长。师师：也就是先要计算 2r，即 d，再和相乘。公式可简写为 C=2r师师：瞧，同学们，我们找到圆周长的计算公式啦！高兴吗？那就把今天学到知识运用到实践中解决问题吧！（出示例 1）师师：（屏幕动画显示）求车轮滚动一周的长度，也就是求什么？生生：求这个车轮的周长。师师：对，就是求这个车轮外圆的周长。会做吗？（生尝试解答，师评讲，略。）五、巩固练习。五、巩固练习。师：师：同学们学
15、得不错，接下来老师就考考大家！敢迎接挑战吗？师：师：基础练。师：师：提高练。师：师：拓展练。师：师：好了同学们，这次龟兔赛跑到底公平不公平呢？（运用本节课的新知识解决了课始的问题，与课始的龟兔赛跑相照应。）六、谈收获。六、谈收获。师师：同学们，今天我们学习了圆的周长，谁来说说，我们掌握了哪些知识呢？（学生发言）师师：的确，这次龟兔赛跑不公平，所以老师为它们又重新设计了比赛路线。大家看！这次比赛路线公平吗？（出示课件）下节课我们继续探究！七七、教学评价与反思、教学评价与反思1、“情境”与“知识”两条主线相互交融。结合本节课的教学内容和学生的年龄特点，抓住“情境”与“知识”这两条主线。我们知道，龟
16、兔赛跑是学生喜闻乐见的动画片，学生对此非常感兴趣，也有一定的了解，以此为学习的背景，作为学习圆周长的切入点，使“情境主线”与本节课的“知识主线”有机的融合在一起，形成一个完整的统一体，激发了学生的学习兴趣，使学生积极主动地投入到学习活动中。2、动手操作让学生亲身经历知识的形成过程。动手操作是学生获得知识的一条重要途径。本节课从学生的生活经验和已有的知识背景出发，为他们提供了合适的操作材料，使学生在操作活动中亲身经历了圆的周长计算公式的推导过程，在此过程中，教师以一个组织者、引导者和合作者的身份参与到学生的学习活动中，使学生在活动过程中增长智力，提高动手实践能力，获得积极的情感体验。3、数学阅读让学生感受数学的厚实的文化。在数学学习过程中，适当介绍一些有关数学发现与数学史的认识，能够丰富学生对数学发展的整体认识，对后续学习起到一定的激励作用。结合本节课的教学内容，向学生介绍了圆周率的有关认识，使学生感受到我们祖先的智慧，体会数学知识与人类生活经验和实际需要的密切关系。
