1、1课题课题巧求圆的周长和巧求圆的周长和课时课时1 课时课时教教材材与与学学情情分分析析本课教学内容是人教版 2011 版教材第 65、66 页解决问题练习十四的知识。本课的设计从冲浪活动引入，引发学生选择哪条航线冲浪的讨论，提出哪条航线长一些的数学问题。通过比较与研究大圆周长与小圆周长和，引导学生经历列算式、讲道理、用字母三招，发现小圆直径和等于大圆直径时，小圆周长等于大圆周长，经历从特殊事例运算到一般规律总结的数学思维过程。练习设计注意一题多用，运用总结的一般规律，化繁为简解决问题，渗透转化的思想方法，体验转化的作用。教教学学目目标标1. 通过对冲浪活动航线长短的研究， 引到学生从简单的例子
2、出发，逐步发现小圆的直径和等于大圆直径时，小圆的周长和就等于大圆周长的结论。2. 引导学生利用结论一题多解，体会转化法巧求圆周长和，优化计算方法。3. 培养学生发现问题，提出问题的能力，提升学生的数学素养。重重难难点点重点：通过比较与研究大圆周长与小圆周长和，引导学生经历列算式、讲道理、用字母三招，发现小圆直径和等于大圆直径时，小圆周长等于大圆周长，经历从特殊事例运算到一般规律总结的数学思维过程。难点：抽象出小圆直径和等于大圆直径，小圆周长和等于大圆周长的规律。教教学学准准备备教学课件学习单冲浪视频前前置置性性作作业业2关关键键问问题题设设计计与与解解决决一、讨论生活中的数学，激活数学思考冲浪
3、摩托艇是刺激的水上项目，猜一猜，哪条航线长？二、实践探索，发现数学规律比较下图大圆周长与两个小圆周长的和，说说你用了什么方法？列算式不用算出得数，用乘法讲道理引发学生：”两个小圆周长的和等于大圆周长，是否巧合”的思考，利用字母表示数的方法得出一般规律，只要小圆直径的和等于大圆直径，那么小圆周长的和就等于大圆周长。三、运用规律，优化计算方法智力冲浪一 想一想，答一答智力冲浪二 算一算，比一比智力冲浪三 试一试，化一化四、回顾与反思今天学习了什么，你有什么收获。研究一般的规律，可以从简单的例子开始。用转化的方法计算圆的周长和非常方便。板板书书设设计计巧求圆周长之和许多小圆一个大圆3+1=43 个加
4、 1 个等于 4 个d 1+d 2=dd 1 +d 2 =（d 1 + d 2）= d作作业业设设计计教教学学反反思思现今的数学拓展智力冲浪课，面对的学生并非都是拔尖的学生，还有许多暂时落后的孩子，老师需要照顾到中下孩子，面对全体，节奏放慢，重难点处讲得多点，给孩子练习的时间空间大点，课堂扎实、形式多样、鼓励评价以激发学生的积极性。本课教学，我旨在渗透转化的数学思想，设计例题与练习，给予孩子独立提炼总结规律的时间与空间，帮助学生打通乘法分配律与圆周长计算的关系，发现两组圆形，直径和相等，周长和也相等这个规律。只要小圆直径和等于大圆直径那么小圆周长和就等于大圆周长3多次试教。最近的一次比前一次优
5、胜之处：从列算式、讲道理、用字母三个层次反馈学生的想法，帮助全体学生由特殊例子的不同层次解题思路的沟通，逐步归纳出一般结论，即如果 2 个小圆直径和等于大圆直径，2 个小圆周长和就等于大圆周长。规范板书，在交流中寻找结论成立的因果关系，亲近学生。缺点， 仍要注意不断表扬学生 （郑毓信， 你们赞同他的意见吗？层次性赞扬。 ）前半段声音不够洪亮，授课时因注意整堂课带点抑扬顿挫。环节设置有拖沓，学生已经得出结论，老师又问怎么得到的，会给人重叠，混乱的感受。无限并不是这堂课的深究，将结论讲清楚，运用体会转化的方便即可。另一方面，无限细分，这样的圆也就不存在了。交流时要注意顺势而导，例如大多数学生表示两
6、条航线一样长时，可以请学生说说看， 说说你的想法。 一般的孩子， 直接说结论， 追问你能用什么方法验证？以此来定位好的孩子在哪里。如果有学生没感觉，你有什么疑惑?是这样吗？我们证明一下。通过与学生交流，不断将他们引到算两个。一问一答较多，关注不到更多的孩子，眼神没有时常扫视班级，让学生没有“安全感” 。设置题组，让学生先交流、先作业，老师再说话，让老师有说话的地方，在合适的地方说话，从而亲近学生。教教 学学 过过 程程 设设 计计教教 学学 过过 程程 预预 设设学学 生生 活活动动圆的周长你会算吗？今天我们讨论什么？为了方便讨论， 我们用几表示周长的结果。直径是 5？直径是 6？用几来表示不
7、仅简洁，而且准确。（一）情境激趣，探索新知先来看段视频先来看段视频，摩托艇是一项刺激的海上运动摩托艇是一项刺激的海上运动，图中的两条航线有什么不同？图中的两条航线有什么不同？你你会选哪条？会选哪条？猜一猜，哪条线路长？师: 这么多的圆，太复杂了，怎样验证比较好？数学家华罗庚曾说过知难而退！生外圈一个大圆，内圈许多小圆。生：我会选外 面 的 线路，比较平4（二）独立作业，层次反馈，得出结论师：我们从简单的开始研究，先算两个。师：我们从简单的开始研究，先算两个。比较下图中大圆周长与两个小圆周长的和（单位:米） ，说说你用了什么方法？反馈交流：预设 1. 我算出大圆周长，再算出两个小圆的周长和：大圆
8、周长(3+1)3.14=12.56(cm)4两个小圆周长的和33.14+13.14=12.56(cm)4所以他们是相等的。预设 2 我不用算出得数，我可以讲道理：3 个加 1 个等于 4 个，就是大圆周长，所以两个小圆周长等于大圆周长。板书许多小圆一个大圆3 个加 1 个等于 4 个，就是大圆周长师：两个小圆周长和等于大圆周长，这是凑巧吗？没有数，怎么验证？把你的方法记录下来。你看懂他们的方法吗？预设 1：1 个加上 2 个就是大圆周长。预设 2：假设两个小圆的直径是 a 与 b，大圆直径是 c，那么 a 个加上 b 个等于 c 个。 （你怎么想到用字母！ ）师：d1，d2表示两个小圆直径，d
9、 表示大圆直径，怎么表示小圆周长与大圆周长d1+d2d根据同学们的汇报，你有什么发现？小结: d1+d2=d，那么d1+d2=（d1+d2）=d和。生：我会选里 面 的 线路，弯弯曲曲很刺激。生：外圆线路长，圆大一点。生：内圆线路长，圆多一点。生：一样长。生：算出圆内线路，再算出外圈线路的周长，比较验证。生：独立完成，师巡视搜集不同层次做法。用字母可以表示任意情况！5师对应板书：2 个小圆的直径和等于大圆直径，2 个小圆周长和就等于大圆周长。三个圆呢？说说你的方法。d1+d2+d3=（d1+d2+d3）=d更多的圆呢，根据板书，同桌交流 n 个圆的情况？你们的结论是什么？无论几个小圆，只要直径
10、和等于大圆直径，那么小圆周长和就等于大圆周长。（三）知识应用，尝试练习，巩固提升通过知难而退通过知难而退，我们发现了规律我们发现了规律，解决了问题解决了问题，现在让我们利用这个规律巧求圆现在让我们利用这个规律巧求圆的周长和。的周长和。练习一想一想，答一答（生先独立完成，再汇报）1.师：还要计算吗？如果要你计算，你会选哪组数据求周长？B 路线有多长？5追问：下面的小圆周长和与大圆相等吗？生：两个小圆的直径和等于大圆直径。生：小圆直径的和等于大圆直径，小圆周长的和就等于大圆周长。生：不用。小圆直径和等于大圆直径，小圆周长和等于大圆周长。6因为 O 是大圆圆心，所以 OA 是半径，OB 也是大圆半径
11、，他们的和是大圆直径。大圆的周长是大圆直径的倍，小圆的直径和等于大圆直径，小圆的周长和也等于直径的倍，大圆周长与三个小圆周长的和相等。 （师变化圆 O3)这样呢？生：CD 没有通过圆心，它的长度不等 于 直 径和，所以不可以。O OO O3 3O O2 2O O1 1C CD D7练习二算一算，比一比2. 公园里从大门到游乐场有两条路，哪条近？是多少米？要是在两条路之间铺上草坪，计算草坪的周长用算式（） 。 （单位：米）+（+）+（生手势先选）师：明明是两条路，为什么只有一条算式？一样近， 半圆弧长是大圆周长的一半， 直径和相等时， 小圆周长和等于大圆周长，那么小圆周长和的一半也等于大圆周长的
12、一半，所以相等。为什么不选？动画演示小结：直径和相等，几个小半圆弧的长度之和正好是直径半圆弧的长度。可以将求阴影部分的周长转化为求整个圆的周长。智力冲浪三 试一试，化一化5. 右图阴影部分的周长，如何转化计算更方便？尝试画出来。 （单位：厘米）4 个半圆弧长度之和。1 个小圆与 1 个中圆周长之和（内、外）一个大圆周长生计算生：生：两个小半圆弧的长度之和正好是直径半圆弧的长度，所以阴影部分的周长就是一个整圆的周长。生：因为 35是一条路的长度。生 1： 等于两个小半圆弧与两个中半圆弧长度之和。生 2： 我把阴影部分的周10101083 个直径是 10cm 的小圆周长之和师：运用了什么知识？平移
13、转化的方法，由小圆直径和等于大圆直径，小圆周长和等于大圆周长，求大圆周长最方便。306. 计算下图周长，至少需要哪些数据？师：只告诉你花瓶的高，也能求出花瓶的周长吗？计算结果用表示。5*2+10用图中的弧线，还能组成怎样的图形？（单位：厘米)师：可以组成葫芦，台灯，大树，瓶子，无论组成社么图形，周长都相等。尽管组成的形态各异，但是他们的周长都是相等的。世界也是由许多直线和曲线组成的。长看成一个小圆与一个中圆的周长之和。生 3:我还能把它看成 3个半径是 10厘米的小圆周长之和。生，需要知道上下两条直 线 的 长度，还需要知道花瓶的高。9（五）课程小结通过今天的学习，你有什么收获?生 1： 我知道了求小圆周长之和可以转化为大圆周 长 来 计算，生 2： 只要直径和相等，周长和也相等。
