1、解决问题教学设计解决问题教学设计教学内容：人教版六年级上册第五单元 69 页70 页例 3 及相关练习内容。教学目的：1、结合具体情境，认识组合图形的特征，掌握“外方内圆”和“外圆内方”的图形面积的计算方法与图形之间的关系，利用关系解决实际问题。2、让学生经历问题解决的全过程，运用分割、转化、数形结合等多种思维方法进行思考，培养学生解决问题的策略多样性，提高学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力。3、体验数学与实际生活之间的联系，使学生获得数学活动经验的同时感受组合图形的应用价值，适时进行中国传统文化教育。教学重点：掌握“外方内圆”和“外圆内方”的图形面积的计算方法与图形之间的关系。
2、教学难点：对于“外方内圆”和“外圆内方”图形的分析。教学过程：一、情境引入，初步感知图形特点。师： （出示正方形）请看这是什么图形？关于正方形你知道哪些数学知识？（出示圆形）关于圆形你又知道些什么？（出示两个图形拼在一起的图形）说一说这两个图形有什么不同？根据它们的特点给图形起一下名字。今天就让我们走进这方圆世界，来解决问题 （板书课题）（设计意图：创设学生熟悉的图形引入新课，由基本图形构建出组合图形极大地激活学生感官触觉，唤醒学生旧知，通过给图形起名称，极大地激发学生探究欲望，使学生从外观特点联想到探究图形本质特征。 ）二、小组合作，探究新知1. 出示议一议：这两幅图有什么不同之处吗？师：如
3、果我告诉同学们这两幅图中的圆的半径都是 1 米，你能发现什么数学问题？生：圆形面积是多少？生：圆外正方形面积是多少？生：圆内正方形面积是多少？生：圆形和正方形之间部分的面积是多少？师：这是一个有价值的问题，这个问题解决了，前面的问题也都解决了。下面我们就来发挥团队的力量，集思广益，共同克服这个难关。2、根据自学提纲，自主学习。自学提纲： （1） 、我要解决的问题是：（2） 、我的想法是：（3） 、列式解答：（4） 、你有什么发现？3、全班交流，解决方案。图 1 解决方法（一） ：通过画图可知：圆面积是： 13.14=3.14（平方米）正方形的面积：12=2（米）22=4（平方米）圆与正方形的面
4、积是：4-3.14=0.86（平方米）解决方法 （二） ： 将正方形的面积分割成 4 个完全相等的小正方形。正方形面积：114=4（平方米）圆与正方形之间的面积是：4-3.14=0.86（平方米）师：他们组很会思考问题，找到了圆外正方形的面积和圆面积共同拥有的一部分，谁也发现了这一部分？是什么？思考：圆外正方形的面积里面有（）个边长与圆半径相等的小正方形的面积；圆的面积里面有（）个边长与圆半径相等的小正方形的面积；两部分之间的面积里面有（）个边长与圆半径相等的小正方形的面积。你发现了什么？（设计意图：在外圆内方中，知道圆的半径，圆的面积非常好解答。学生通过画辅助线也能够找到边长与圆半径相等的小
5、正方形。 如何让学生联想到圆的面积与小正方形的关系是本课知识突破点。 学生通过动手实践进一步观察、比较、思考、分析找到圆的面积是小正方形面积的倍，从而得出在外圆内方中图形之间的关系。教师为学生提供充足的时间和空间，使学生一次次碰撞出思维的火花，开阔学生的思维，构建数学模型。培养了学生概括归纳能力、判断推理能力，这种思维方法策略的习得，将是学生终身受用。 ）图 2 的解答方法一：采用画一画的方法可以看出：圆的面积： 13.14=3.14（平方米）正方形的面积是两个相等的三角形的面积：（2121）2=2（平方米）圆与正方形之间的面积是：3.142=1.14（平方米）解题方法（二） ：利用剪拼的方法
6、将正方形分成四个同样的小三角形，然后拼摆成两个边长为 1 米的小正方形。正方形的面积为：112=2（平方米）圆与正方形之间的面积是：3.142=1.14（平方米）师：他们组运用转化的方法也找到了圆的面积与正方形面积共同拥有的一部分是什么？思考：圆内正方形的面积里面有（）个边长与圆半径相等的小正方形的面积；圆面积里面有（）边长与圆半径相等的小正方形的面积；两部分之间的面积里面有（）个边长与圆半径相等的小正方形的面积。你发现了什么？(设计意图： 面对图 2 中的圆内正方形缺少边长的情境下如何求出它的面积这一难题，孩子们展开多种思考方法。首先运用做辅助线找到与圆形之间的关系，虽然可以进行解决问题，但
7、是孩子们感觉计算繁琐。孩子们展开充分的想象力，动手实践，运用转化的思想方法找出最佳解决方案，使静止的图形运动起来，孩子们在操作过程中深刻感受到转化思想与数形结合不仅能丰富分析和解决问题的策略， 更有助于透彻地理解数学关系的本质， 进一步提升主动应用策略和解决问题的意识。)三、应用新知、解决问题。1、练一练：一块面积是 1256 平方米的圆形草地，要在草地上建一个面积最大的正方形花坛，你能求出花坛的占地面积吗？学生独立思考，全班交流解答方法。2、请你来帮忙：小明家有一块边长为 60 厘米的正方形桌布，可惜中间部分破损了，妈妈想修补上破损的部分，请你帮助她算一算该买多少花布来修补呢？（设计意图：在
8、解决具体问题过程中，不仅给孩子提供更大的思维空间，鼓励孩子们用多种方法解决问题,同时也是对解决组合图形策略的进一步感知， 使得学生认知变得愈加辩证和理性， 并为 “外方内圆”和“外圆内方”此类图形的计算方法的建立提供理论较为强烈的情感需求。让学生深刻体会到数学与生活之间有着密切联系，使学生感受到学习数学的必要性和应用性，感悟学以致用的道理。 ）3、我选我喜欢。我县新建一座园林公园，主题广场设计有两个方案（如下图所示）你喜欢哪一种设计方案？如果中心部分占地面积均为 1.5 公顷，请你算一算你喜欢的主题广场的占地总面积是多少公顷？方中方圆中圆四、谈谈本课你收获了什么？（设计意图：教师引导学生在“方圆方”与“圆方圆”的知识联系对比中，发现数学知识间的密切联系，并进行合情推理，学生思维得到不断历练。同时使学生进一步体会到方圆文化是我国传统园林的精华，感受到我国传统文化之博大精深。学生在获得实事求是、敢于实践、敢于创新的理性精神同时促进学生持续发展，将培养学生数学素养落到实处。 ）
