1、1一个数除以分数教学设计一个数除以分数教学设计教学内容：教学内容：人教版六年级上册第 3132 页例 2 及“做一做”相关内容。教学目标：教学目标：1通过具体的问题情境，探索并理解一个数除以分数的计算方法，能利用计算法则，正确、迅速地进行分数除法的计算。2.培养学生良好的计算习惯、语言表达能力和抽象概括能力。3.在探索的过程中，让学生掌握数形结合、迁移类推、转化等基本数学思想，体会数学的思想的美妙与魅力，发展学生的数学思维。教学重点：教学重点：理解和掌握一个数除以分数的算理，抽象概括出分数除法的计算法则，能正确计算分数除法。教学难点：教学难点：理解和掌握一个数除以分数的算理。教具准备：教具准备
2、：课件、实物投影。教学过程：教学过程：一、创设情境，生成问题一、创设情境，生成问题1.1.学生听一段话，记下关键数据，提出问题。学生听一段话，记下关键数据，提出问题。师：老师给大家讲一段话，同学们做好记录： “有一天，小明和小红在操场上散步，小明32小时走了 2km，小红125小时走了65km。 ” （指两名同学在黑板上记录，其他写在练习本上）2.2.提问题：听了以上信息，你能提出什么数学问题并列式解答吗？提问题：听了以上信息，你能提出什么数学问题并列式解答吗？（评价同学们的记录）谁的记录更有数学价值？生活中处处有数学，我们要用数学的眼光看待生活。根据记录的这些信息，你能提出并列出算式吗？生：
3、小明每小时走多少千米？小红每小时走多少千米？列出算式：232=65125=（速度路程时间）3.3.揭示课题：揭示课题：观察这两个列式，你发现了什么？（揭示课题：一个数除以分数）你们猜猜小明和小红谁走得快些？二、借助直观，实现沟通二、借助直观，实现沟通1.1. 自主探索，汇报交流自主探索，汇报交流探索整数除以分数的计算方法（1）232如何计算？我们可以用学过哪些方法来计算呢？（让学生先说说自己的想法，再计算。 ）（2）汇报交流学生可能会有如下几种方法：分数除以整数的方法：232=223=3利用商不变的规律：232=(223) (3223)=31=3画图的方法：22.2. 借助线段图理解算理借助线
4、段图理解算理师：对了，画线段图是解决数学问题的一个重要策略，现在请同学们一起用画线段图的方法来验证这道计算题。（1）232如何计算呢？让我们画出线段图看看。（2）先画一条线段表示 1 小时走的路程（边说边板书） ，怎样表示32小时走了 2 km这个条件？（将线段平均分成 3 份，其中 2 份表示的就是32小时走的路程。 ）（3）指着图启发：已知32小时走了 2 km，要求 1 小时走了多少千米？可以先算什么，再算什么？把你的想法与小组成员交流讨论一下。（4）根据学生的回答把线段图补充完整，板书计算思路。先求31小时走了多少千米，也就是求 2 千米的21，算式表示为：221再求 3 个31小时走
5、了多少千米，算式：2213（5）找出计算方法。232=2213=2（213）=223=3(千米)板书： （乘法结合律）请同学们说说 221是图上的哪一段，表示什么？（31小时走了 1 km）再乘 3，得到的结果是图上的哪一段，表示什么？（1 小时走了 3 km）启发：刚才我们用 232求 1 小时走的路程，现在我们又发现，223也可以求 1小时走的路程，所以综合整个计算过程：2322213223=3(千米)3 3. . 初步总结初步总结整数除以分数算法整数除以分数算法观察：把除法转化成了什么运算？什么没有变？什么变了？是怎样变的？强调： （一不变，两变）被除数不变，除号变乘号，除数变成了它的倒
6、数。小结：从上面这个推算过程，我们发现整数除以分数，等于用整数乘这个分数的倒数。 （板书，学生齐读。 ）4 4. .迁移类推，自行探究分数除以分数的方法。迁移类推，自行探究分数除以分数的方法。（1）让学生尝试计算65125。（2）学生汇报，教师板书：3（3）为什么写成512？（4）怎样验证这种计算结果是正确的？学生可能回答：先求121小时走了多少千米，也就是求65的51，算式是6551再求 12 个121小时走了多少千米，算式是655112用乘法验算。（5）回答“谁走得快些”。5.5.引导学生自行总结分数除法的算法引导学生自行总结分数除法的算法（1）自行总结算法现在我们发现，无论是整数除以分数
7、，还是分数除以分数，都是转化为什么运算，你用一句话来叙述这个计算方法？（2）让同桌学生相互议一议，再指名回答。（除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数。 ）再次强调：除以一个不等于 0 的数，除法转化成了什么运算？什么没有变？什么变了？是怎样变的？（3）看书质疑：看看书上是怎样总结的，和你们的叙述有什么不同？齐读法则。三、三、数学故事数学故事1.1.听古代数学家的故事听古代数学家的故事分数除法，最早的文字记载见于我国古代数学名著九章算术 。公元263 年,我国数学家刘徽注释九章算术时说:分数除法就是将除数的分子、分母颠倒与被除数相乘。这是世界上最早的分数运算法则，而欧洲直到1489 年，
8、才由维特曼提出相似的法则,已比刘徽晚了1200多年！2.2.强调算法：强调算法：除以一个不等于0 的数，等于乘这个数的倒数。四、四、应用规律，尝试练习应用规律，尝试练习通过刚才的学习，你能用分数除法的计算法则进行计算吗？请同学们1.1.完成课本第完成课本第 3 32 2 页页“做一做做一做”第第 1 1 题，题，把答案把答案填在书上。填在书上。2.2.第第 2 2 题，写在课堂练习本上，写出过程。题，写在课堂练习本上，写出过程。3.3.沟通分数除法与分数乘法的联系沟通分数除法与分数乘法的联系完成课本第完成课本第 3 32 2 页页“做一做做一做”第第 3 3 题题让学生说出结论，并说明理由。除以大于 1 的数就是乘小于 1 的数，商比被除数小，除以小于 1 的数就是乘大于 1的数，商比被除数大。五、回顾整理，反思提升五、回顾整理，反思提升通过今天的学习，你有什么收获?1.1.这节课我们学习了哪些知识？这节课我们学习了哪些知识？2.2.一个数除以分数的计算方法是什么？一个数除以分数的计算方法是什么？六、板书：六、板书：一个数除以分数一个数除以分数4232=2213=223=3(千米)65125=655112=65512=2(千米)一不变，两变除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数。
