四 多边形的面积-探索活动：三角形的面积-ppt课件-(含教案)-市级公开课-北师大版五年级上册数学(编号：500a6).zip

10米米 6米米10米米6米米10米 6米米 红领巾红领巾的底底是100cm，高高是33cm，它的面积积是多少平方厘米多少平方厘米?100cm33cm请同学们四人人一小组按照照以下要求进行要求进行操操作并讨论结果并讨论结果(1)你选择两个怎样的三角形拼组？能拼出什么图形？(2)拼出来的图形面积你会求吗?(3) 拼出的图形与原来的三角形有什么联系？与你的小组进行讨论，并把结果记录下来。2. 拼得拼得的平行平行四边形边形的底与底与所所用三角形角形的底底有什么关系系？3. 拼得拼得的平行平行四边形边形的高与高与所所用三角形角形的高高有什么关系系？4. 其中其中一 个个三角形角形的面积与积与 拼得拼得的平行平行四边形边形 的面积积有什么关系系？讨论、归纳讨论、归纳：1.两个怎两个怎样的三角形都角形都可以拼成拼成一个个什么图形图形？2. 拼得拼得的平行平行四边形边形的底与底与所所用三角形角形的底底有什么关系系？3. 拼得拼得的平行平行四边形边形的高与高与所所用三角形角形的高高有什么关系系？4. 其中其中一 个个三角形角形的面积与积与 拼得拼得的平行平行四边形边形 的面积积有什么关系系？讨论、归纳讨论、归纳：1.两个两个完全完全一样的三角形都角形都可以拼成拼成一个个平行平行四边形边形.2. 拼得拼得的平行平行四边形边形的底底与与所所用三角形角形的底底相等等.3. 拼得拼得的平行平行四边形边形的高与高与所所用三角形角形的高高有什么关系系？4. 其中其中一 个个三角形角形的面积与积与 拼得拼得的平行平行四边形边形 的面积积有什么关系系？讨论、归纳讨论、归纳：1.两个两个完全完全一样的三角形都角形都可以拼成拼成一个个平行平行四边形边形.2. 拼得拼得的平行平行四边形边形的底底与与所所用三角形角形的底底相等等.3. 拼得拼得的平行平行四边形边形的高高与与所所用三角形角形的高高相等等.4. 其中其中一 个个三角形角形的面积与积与 拼得拼得的平行平行四边形边形 的面积积有什么关系系？讨论、归纳讨论、归纳：1.两个两个完全完全一样的三角形都角形都可以拼成拼成一个个平行平行四边形边形.2. 拼得拼得的平行平行四边形边形的底底与与所所用三角形角形的底底相等等.3. 拼得拼得的平行平行四边形边形的高高与与所所用三角形角形的高高相等等.4. 其中其中一 个个三角形角形的面积积是 拼得拼得的平行平行四边形边形 的面积积的一半半.讨论、归纳讨论、归纳：1.两个两个完全完全一样的三角形都角形都可以拼成拼成一个个平行平行四边形边形.三角形角形的面积积=底底高高2S =ah 2三角形角形的面积积=平行平行四边形边形的面积积2.平行平行四边形边形的面积积=底底高高 红领巾红领巾的底底是100cm，高高是33cm，它的面积积是多少平方厘米多少平方厘米? S =ah2 100332 =33002 =1650（c) )答答：它的面积积是1650平方厘米平方厘米100cm33cm 今年今年一年年级共共有250名名小朋友新朋友新加入少先队加入少先队，学校为他校为他们每人准备每人准备了一条红领巾条红领巾。这这些红领巾红领巾一共需共需要多少红布要多少红布？381.说说说说三角形角形的底和高并口底和高并口算面积积厘米厘米46厘米厘米212厘米厘米厘米厘米厘米厘米厘米厘米642=12（平方厘米（平方厘米）832=12（平方厘米平方厘米）1222= 12 （平方厘米平方厘米）2.判断判断、三角形角形的面积积是长方形长方形面积积的一半半。（ ）(3)、等底等高、等底等高的两个两个三角形角形，面积积一定定相等等。 （ ）(4)、一个个三角形角形的底和高底和高是4厘米厘米，它的面积就积就 是16厘米厘米。 （ ） 、两个、两个三角形角形可以拼成拼成一个长方形个长方形。 （ ） 3.选择正确答案选择正确答案的序号填序号填在括号括号里。（1）要要计算三角形角形的面积积，必须要必须要知道它的（ ） A底和高底和高 B.底底的面积积 C.高和高和面积积（2）一个个三角形角形的底与底与一个平行个平行四边形边形的底底 相等等，高也高也相等等。已已知平行平行四边形边形的面积积是16cm,三角形角形的面积积是（ ）平方厘米平方厘米 A. 8 B. 32 C. 16 D.无法确无法确定定AB4.求出下面三角形的面积 4分米分米2.5分米分米 3分分米米4.8分米分米4326平方分米平方分米48252 6平方分米平方分米计算三角形的面积正确的是：（ ）A解解：S=ah 2 =3 32.72.7 2 2B31.82.7解解：S=ah 2 =3 31.81.8 2 2C解解：S=ah 2 =1.81.82.72.7 2 2B7米正方形的周正方形的周长是长是48米米求阴影部求阴影部分的面积分的面积2、如图如图，平行平行四边形边形的面积积是60平方平方厘米厘米，求蓝色部分求蓝色部分的面积积？6厘米8厘米3、计算下面两个三角形的面积、计算下面两个三角形的面积8 厘米厘米6 厘米厘米作业作业： 除了用旋转、平移旋转、平移的方法推导方法推导三角形角形的面积外积外，你还还能用剪拼剪拼，折叠折叠的方法推方法推导导三角形角形的面积吗积吗？请试试看试试看。本课小结1.1.理理解三解三角形角形面面积公积公式的式的推导过程推导过程。2.2.正确正确运用三运用三角形角形面面积积计算计算公公式式进行进行计算。计算。- 0 -北师大版数学五年级上册探索活动（二）三角形的面积教学设计 教学内容：义务教育课程标准实验教科书五年级上册第五单元第 8485 页内容教学目标：1、 探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积，并能应用公式解决简单的实际问题。2、 使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，发展学生的空间观念和初步的推理能力。3、 让学生在探索活动中获得积极的情感体验，进一步培养学生学习数学的兴趣。教学重点：探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积。教学难点：理解三角形面积公式的推导过程。教学准备：每小组各两个完全一样的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形，长方形或正方形或平行四边形六个。课时安排：一课时教学过程：一、 创设情境，引入探索师：在上新课之前，那位同学愿意给大家说一说自己有什么爱好？生：我喜欢绘画，剪纸。师：老师特别喜欢摄影，今天特意带来几幅作品，想看看吗？好，一起来看看！师：同学们，你知道这是张掖的哪儿吗？谁能用一个字或一个词来形容一下？（美、漂亮）不错，湿地公园不但成为本地人休闲放松好去处，更是吸引了大批的外来游客。为了彰显张掖人民的热情好客，公园的叔叔阿姨准备在长10 米，宽 6 米的一块空地上摆放菊花，要求把这块空地平均分成二块，（课- 1 -件出示），一块摆放红色菊花，一块黄色菊花，你认为可以怎么划分这块地呢？同学们能帮叔叔阿姨想想办法吗？学生独立思考，交流自己的想法。（师课件展示学生的三种分法） 沿宽分） （沿长分） （沿对角线分）师：同学们的办法可真多呀， 最终公园选择了第 3 种方案。师：你有什么办法说明这二块空地大小一样？（学生边分析边操作，剪，旋转，平移重合）。师：请同学们算一算：这一块花坛的面积是多少呢？106230(平方米)师：这样计算的理由是什么呢？生：因为每个三角形的面积是原来图形面积的一半。师：同学们，刚才我们在求三角形面积的时候是利用原有的图形面积的一半求出来的，那么如果遇到花坛形状是普通的三角形，面积怎么计算呢？我们今天一起来研究它，大家有兴趣吗？(教师板书课题：三角形面积的计算)二、探索交流、归纳新知1.猜测。同学们，你想用什么方法来求出下图中这个三角形的面积呢？ 教师引导审题：什么形状，给了什么条件，要求什么问题。学生观察后口述。生：数方格或转化为已经学过的图形。（）2.比较方法确定实践活动的方向数方格：麻烦，不能随时应用转化为已经学过的图形：利用公式简单快捷- 2 -3.观察对比，设想转化回忆长方形的空地思考：“怎样将三角形转化已经学过的图形？”，学生独立思考，分组交流，口述自己的或小组的意见。师：大家可真聪明，想到这么多方法来求出三角形的面积，那么现在请大家利用你手中的三角形开动脑筋，动手画一画，拼一拼，剪拼探索一下看可以用什么办法来求出你手中三角形的面积。活动要求：（1）先独立阅读导学案，根据学案的要求自主探索。（2）小组成员合作画，剪、拼、摆，发现三角形面积的计算方法。然后组内交流。（教师温馨提示：请把你的方法向你的小组成员介绍。你是怎样求出来三角形的的面积的？）（4）分小组展示汇报（5）小组互相评议，评出最佳小组教师巡视，及时了解学生在操作和讨论中存在的问题，并针对性地进行指导学困生：你是怎样拼的？能说一说你的拼法吗？4.展示汇报交流：师：通过实验，你们发现求三角形面积的方法了吗？生;展示交流生 2：我的方法是把两个三角形拼成一个平行四边形，算出平行四边形的面积，每个三角形的面积是拼成的平行四边形的面积的一半。师：两个什么样的三角形，（拿出一大一小两个三角形）这样的也可以吗？为什么？生：不行，不一样大。应该是两个一样大的。师继续追问：两个完全相同的锐角三角形可以拼成一个平行四边形。两个完全相同的直角三角形呢？钝角三角形（大家为这位同学的精彩发言鼓掌！）- 3 -师小结：两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形。师：还有不同的方法吗？四、建立公式，实践应用归纳公式（1）讨论：（屏幕显示提纲）1. 拼得的平行四边形的底与所用三角形的底有什么关系？2. 拼得的平行四边形的高与所用三角形的高有什么关系？3. 其中一个三角形的面积与拼得的平行四边形的面积有什么关系？汇报交流，得出结论：（师点击课件演示学生的发现）生：1、拼得的平行四边形的底与所用三角形的底相等。生：2、拼得的平行四边形的高与所用三角形的高相等。生：3、其中一个三角形的面积是拼得的平行四边形面积的一半。2、教师谈话：请同学们打开教材 P25，学生阅读教材。教师谈话：根据刚才得出的结论，请大家思考三角形面积应该怎样计算呢？在小组里说一说你的想法，然后把结论填在教材上3、剖析公式：教师提问：计算三角形面积必须知道什么条件？底乘以高等到的是什么？为什么除以 2？师总结：当三角形和平行四边形等底等积时，三角形的高是平行四边形高的 2 倍。教师利用电脑演示揭示实质：当三角形和平行四边形等底等高时，三角形的面积是平行四边形面积的一半。三角形面积=_如果用S表示三角形的面积，用a和h分别表示三角形的底和高，那么三角形的面积公式可以写成：S=_- 4 -4、回归问题：教师谈话：现在我们能求这个三角形的面积了吗？学生重新审题，独立完成，口述，教师板书432=6(cm2)；答：它的面积 6cm2。三、应用新知，解决问题利用学具摆一摆、说一说三角形面积推倒的过程，复述导学案上填写的结论。完成教材 P26 练一练第 1 题。四、回顾总结，深化提高：1、师：这节你都学到了什么呢？师：对！今天我们分小组通过动手操作，相互讨论、交流，用拼合、割补的方法将三角形转化成学过的图形推导出了三角形面积的计算公式，这种“转化”的数学思想方法能帮助我们找到探究问题的方向，相信同学们今后能应用这一数学方法探究和解决更多的数学问题。2、同学们请打开课本，今天我们学习了 25、26 页三角形面积的内容，请同学们认真阅读课本，你还有什么问题不清楚请举手提问。五、布置作业：同学们今天表现的非常棒，现在要给我们班每一位同学做一条红领巾需要多少布料呢？请算一算。板书设计：因为：平行四边形的面积=底高， 三角形面积=拼成的平行四边形面积2 所以 三角形面积=底高2 S=ah2