四 多边形的面积-探索活动：三角形的面积-ppt课件-(含教案+素材)-市级公开课-北师大版五年级上册数学(编号：e00ed).zip

北师大版小学数学五年级上册三角形的面积评测练习1.红领巾的底是 100cm,高是 33cm。它的面积是多少平方厘米?2.判断。（1）三角形的面积是平行四边形的面积的一半。（ ）（2）一个三角形的底为 4 厘米，高为 3 厘米，那么面积为 3412 厘米2。（ ）（3）两个等底等高的三角形一定能拼成一个平行四边形。（ ）（4）底和高分别相等的两个三角形的面积相等；面积相等的两个三角形的底和高也分别相等。()3.平行四边形 ABCD 的面积是 60cm2，求三角形 ADE 的面积是多少。4.一个三角形的面积是 0.24 m2，高是 6dm，底是多少分米？5.一个三角的底长 3m，如果底延长 1m，那么三角形的面积就增加 1.6 m2。原来三角形的面积是多少 m2？ 妈妈，这块三角妈妈，这块三角形花圃的面积是多少？形花圃的面积是多少？1 1厘米厘米三角形面积三角形面积=2个整格个整格+8个半格）个半格）=6个整格，个整格，即三角形的面积是即三角形的面积是6cm2.用数方格的方法求三角形的面积。第一组 拼成平行四边形展示拼、移过程：第二组拼成平行四边形第三组拼成平行四边形 两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形。思考思考： 1.拼成的平行四边形与原来的三角形有拼成的平行四边形与原来的三角形有什么关系？什么关系？ 2.怎样计算三角形的面积？怎样计算三角形的面积？ 因为每个三角形的面积等于拼成的平行四边因为每个三角形的面积等于拼成的平行四边 形面积的形面积的一半一半。所以，三角形的面积所以，三角形的面积=底底高高2平行四边形面积平行四边形面积S =ah2中点中点中点中点 1：拼成的平行四边形与原来的三角形：拼成的平行四边形与原来的三角形有什么关系？有什么关系？ 2：怎样计算三角形的面积？：怎样计算三角形的面积？ 讨论： 因为拼成的平行四边形的高等于原因为拼成的平行四边形的高等于原三角形高的三角形高的一半一半。三角形的面积三角形的面积=底底 （三角形的高（三角形的高2）三角形的面积三角形的面积= 底底高高 2S =ah2所以所以1 1厘米厘米能运用计算公式求出方格图中三角形的面积吗？ 妈妈，这块三角妈妈，这块三角形花圃的面积是多少？形花圃的面积是多少？55102=275m255m10m能帮瑶瑶解决问题吗？6.4m1.9m3dm4dm1.计算下列三角形的面积，并与同学交流你的方法。计算下列三角形的面积，并与同学交流你的方法。实践运用，拓展延伸2.判断：判断：(1)(1)三角形的面积是平行四边形面积的一半。三角形的面积是平行四边形面积的一半。( ( ) )(2)(2)等底等高的两个三角形，面积一定相等。等底等高的两个三角形，面积一定相等。( ( ) )(3)(3)两个三角形一定能拼成一个平行四边形。两个三角形一定能拼成一个平行四边形。( ( ) )3.拓展性练习拓展性练习 计算下列三角形的面积，你计算下列三角形的面积，你发现了什么？（单位：发现了什么？（单位：cm）33335全堂小结全堂小结：请你谈谈这节课有什么收获？请你谈谈这节课有什么收获？三角形的面积教学设计【教学内容教学内容】北师大版小学数学五年级上册第 56、57 页。【教材分析教材分析】三角形的面积是五年级上册第四单元“多边形的面积”中的内容，是属于空间与图形领域的知识，这部分内容是在学生已经学习了平行四边形面积的基础上学习的，本节课的内容主要是引导学生利用转化的方法推导出三角形的面积计算公式，教材中的插图给出了转化的操作过程，便于学生理解公式的来源，教材这样编排的最大特点是突破实践性、研究性，加强了学生动手操作能力的培养。本节课的内容是平面图形面积计算的一个重要组成部分，也是以后学习立体图形的基础。【学情分析学情分析】 在学习本课之前，学生已充分认识了三角形的特征，能熟练地计算长方形、正方形面积的计算，并且学生在本单元学习中刚刚经历了推导平行四边形的面积计算公式，在实际操作过程中已经感受到了知识之间的相互联系并领悟到互相转化的数学思想，这些知识经验都为学习本节内容奠定了坚实的基础。但对于五年级学生来说，要运用转化的思想方法推导公式，还是有一定的难度，因此，教师在教学中要让学生通过一系列的操作、探究，逐渐明白所学图形与已学图形之间的联系，从而推导出三角形面积的计算方法。【教学目标教学目标】知识目标：掌握用数方格的方法求三角形的面积；在自主探索中，经历推导三角形面积计算公式的过程，能运用三角形的面积公式，解决实际问题。能力目标：通过操作、观察、比较，培养学生的分析、概括、推理能力，向学生渗透转化的数学思想，培养学生的问题意识、合作意识和探索精神。情感目标：学生在探索活动中师生互动，生生互动，积极评价，让学生获得积极、愉悦的情感体验，进一步培养学生学习数学的兴趣。【教学重、难点教学重、难点】重点：探索并掌握三角形面积公式，能正确计算三角形的面积。难点：理解三角形面积公式的推导过程，弄清楚为什么除以 2。【教具、学具准备教具、学具准备】教具：课件、三角形纸板。学具：完全一样的锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各一对，任意三角形若干个，剪刀。【教学过程教学过程】一、情境激趣一、情境激趣课件出示瑶瑶和妈妈在花园里对话的情境图，求三角形花坛的面积。设计意图：利用情境图激起了学生想知道怎样去求三角形面积的欲望，从而将“教”的目标转化为学生“学”的目标，让学生在实际情境中认识到计算三角形面积的必要性。二、探究新知二、探究新知1.用数方格的方法求三角形的面积。师生共同完成数方格后交流讨论怎样计算三角形的面积，能不能像平行四边形那样，找出计算公式来? 2.用直角三角形推导。(1)用两个完全一样的直角三角形可以拼成哪些图形?学生自由拼图。(2)拼成的这些图形中，哪几个图形的面积我们不会计算?(3)利用拼成的长方形和平行四边形，怎样求三角形面积?(4)小结：通过刚才的实验，想一想，每个直角三角形的面积与拼成图形的面积有什么关系?引导学生得出：每个直角三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。3.用锐角三角形推导。(1)用两个完全一样的锐角三角形能拼成平行四边形吗?学生试拼。提问：你发现了什么?引导学生得出：两个完全一样的锐角三角形也可以拼成平行四边形。(2)刚才同学们都把两个完全一样的锐角三角形，拼成了平行四边形，在转化的过程中，怎样按照一定的规律来做呢?(教师边演示边讲述边提问)(3)对照拼成的图形，你发现了什么?引导学生得出：每个锐角三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。4.用钝角三角形推导。两个完全一样的钝角三角形能用刚才的方法来拼吗?学生实验，教师巡回指导。通过刚才的操作，你又发现了什么?引导学生得出：每个钝角三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。设计意图：给学生留出足够的空间，让学生将三种三角形转化成已学过的平行四边形，通过操作、观察、比较、讨论，找出它们间的关系，让学生经历推导三角形面积计算公式的过程，向学生渗透转化的数学思想。5.归纳、总结计算公式。 (1)通过以上三个实验，思考问题：拼成的平行四边形的底和高与原三角形的底和高有什么关系？怎样推导三角形的面积计算公式？(2)同学们互相讨论后汇报结果，推导计算公式：两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形；每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。拼成平行四边形的底等于三角形的底；平行四边形的高等于三角形的高。师生共同推导计算公式，板书：三角形面积底高2追问：三角形面积的计算公式中为什么要“除以 2”？（强化理解推导过程）如果用S表示三角形面积，a和h分别表示三角形的底和高，三角形的面积公式可以用字母表示为: sah2。（板书）6.引导学生运用其它不同的方法推导三角形面积计算公式。设计意图：在探索活动中师生互动，生生互动，师生共同推导出三角形的面积计算公式，突破了难点，解决了关键，培养了学生的抽象概括能力。后面再引导学生运用其它不同的方法推导三角形面积计算公式，培养了学生发散思维，同时也让学生养成主动学习、主动思考的习惯。三、拓展运用三、拓展运用1.能运用计算公式求出方格图中三角形的面积吗？能帮瑶瑶求出花园里三角形地的面积吗？2.计算下列三角形的面积，并与同学交流你的方法。 3.判断。(1)三角形的面积是平行四边形面积的一半。( )(2)等底等高的两个三角形，面积一定相等。( )(3)两个三角形一定能拼成一个平行四边形。( ) 4.计算下列三角形的面积，你发现了什么？（单位：cm）计意意图：通过分层次练习设计，首先是与课的开头有一个回应，既得到验证，又旨在巩固、熟练计算公式的运用，同时让学生感悟运用公式能解决实际问题，增强了学生应用数学的意识；并通过判断练习和拓展练习，训练学生思维的灵活性与逆向思维能力，同时深化对三角形求积公式的认识。四、全堂小结四、全堂小结请你谈谈这节课有什么收获？生：我知道三角形的面积怎么计算以及公式的推导过程。生：我知道三角形的底和高相等，那么三角形的面积也相等。设计意图：引导学生回顾和反思自己获取知识的思路和过程，归纳提炼学习方法，让学生在今后的学习中能应用这些方法去探究问题和解决问题。 五、布置作业五、布置作业 完成课本 57 页 1、2 题。【板书设计板书设计】 三角形的面积平行四边形的面积=底高三角形的面积=底高2用字母表示： S=ah2