1、找最大公因数教学设计找最大公因数教学设计教学内容：教学内容：北师大版小学五年级数学上册第 77-78 页。教学目标：教学目标：知识目标：1.探索找两个数的公因数的方法， 会用列举法找出两个数的公因数和最大公因数。2.经历找两个数的公因数的过程， 理解公因数和最大公因数的意义。能力目标：经历找两个数的公因数的过程，理解公因数和最大公因数的意义。情感目标：通过观察、分析、归纳等数学活动，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学思考的条理性。教学重点：教学重点：探索找两个数的公因数的方法。教学难点：教学难点：用多种方法正确地找出两个数的公因数和最大公因数。教学用具：教学用具：多媒体课件。教学过程：教学
2、过程：一、游戏导入，理解公因数和最大公因数的意义1学生当裁判，玩游戏（1）请学号是 12 因数的同学到前面来。 （左）（2）请学号是 18 因数的同学到前面来。 （右）（个别同学站位出现问题，请全体同学做裁判，1、2、3、6号应该站在什么位置？让 1、2、3、6 号站在中间。为什么？）2理解公因数和最大公因数的意义用集合圈来表示。1、2、3、6 既是 12 的因数又是 18 的因数， 它们是 12 和 18 的公因数。 在这些公因数里面， 哪个数最大？（6 最大）6 就是 12 和 18 的最大公因数。点题，这就是我们这节课要学习的内容找最大公因数。并板书课题：找最大公因数（设计意图：以玩为载
3、体，激趣引入新知，育教于乐，充分调动学生的学习兴趣， 紧紧抓住学生的注意力。 这一环节的设计，突破了教学重点：让学生理解公因数和最大公因数。 ）二、自主探索1.学生用自己的方法找 18 和 27 的最大公因数。2.展示并交流学生的方法：（1）列举法：18 的因数有：1、2、3、6、9、18。27 的因数有：1、3、9、27。18 和 27 的公因数有：1、3、9。18 和 27 的最大公因数是：9。（2）筛选法：18 的因数有：1、2、3、6、9、18。 （先找出 18 的因数，再从 18 的因数中找出哪些是 27 的因数。 ）（3）集合法：（设计意图：此处18的因数的因数27的因数的因数27
4、1,3,92,1818和和27的公因数的公因数设计不局限学生的思维，只要能够找到它们的最大公因数，形式可以多样，体现了教师的主导作用，学生的主体作用，而不是教师牵着学生走，次设计发散学生的思维，使其思维活跃起来。 ）3.让学生用自己喜欢的方法找每组数的最大公因数。（1）4 和 816 和 329 和 185 和 10观察每组数，我们发现：上面的每组数都是倍数关系，它们的最大公因数是较小的数。（2）1 和 512 和 135 和 71 和 108 和 92 和 5观察每组数，我们发现：1 和任意自然数（0 除外） 、两个不同的质数、相邻的两个自然数（0 除外） ，他们的最大公因数都是 1。引出什
5、么叫互质数，并总结公因数是 1 的两个数的特点。公因数只有 1 的两个数叫做互质数。如果两个数是互质数时, 这两个数的最大公因数是 1。4.整理找两个数的最大公因数的方法：今天我们学习了哪些方法找最大公因数？（1）一般情况下，用列举法、筛选法或集合法找。（2）如果两个数是倍数关系时, 较小数是这两个数的最大公因数。（3）如果两个数是互质数时, 这两个数的最大公因数是 1。（设计意图： 学生在解决问题的过程中应该体会到解决问题是可以有不同策略的，这些解决问题的策略，渗透着数学的思维方法在里面。教师在讲解找最大公因数时，不仅要告诉学生具体的方法，更重要的是将这些单独的内容联系起来，给出学生统一的解
6、题步骤，这样学生才有章可循。 ）三、课堂检测1.判断。（1）两个数的公因数的个数是有限的。（）（2）1 和任意非零自然数的最大公因数是 1。（）（3）两个合数的最大公因数不能是 1。（）（4）互质的两个数没有最大公因数。（）（5）相邻两个非零自然数的最大公因数是 1。（）2. 选择。(1) 15 和 16 的最大公因数是_。A. 1B. 15C. 16D. 0(2) 16 和 48 的最大公因数是_。A. 4B. 6C. 8D. 16(3) 甲数是乙数的 3 倍，甲、乙两数的最大公因数是_。A. 1B. 甲数C. 乙数D. 33.写出下列分数分子和分母的最大公因数。8/1215/161/86/
7、18（设计意图： 练习的目的是使学生进一步理解和掌握数学基础知识，培养学生的基本技能和能力，能够及时发现和弥补教和学的遗漏或不足，培养学生良好的学习习惯和品质，安排这几个练习，旨在加深学生对新知识的理解和巩固。 ）四、全课总结谈谈你的收获。 （从知识、方法、能力等多方面谈收获）五、拓展提升有两根木料，一根长 12 米，另一根长 18 米，现在要把它们截成相等的小段，每根不许有剩余，每小段最长是多少？（设计意图：让学生体会到数学来源于生活、应用于生活，同时感受到学习知识的目的是解决问题， 从而增加解决问题的自信心。 ）板书设计：板书设计：找最大公因数列举法、筛选法、集合法。倍数关系：较小数互质数关系:1
