1、找最大公因数找最大公因数教学内容教学内容：北师大版小学数学五年级上册第 7778 页。教材分析教材分析：本节内容是求两个数的公因数和最大公因数，是在学生掌握了因数概念的基础上进行教学的，教材通过找出 12 和 18 的因数为例，安排了四个层层递进的问题。让学生先找出 12 和 18 的所有因数，再找它们相同的因数，明白什么是公因数和最大公因数，最后通过集合图让学生理解 12 和 18 的公因数。这一知识的学习主要是为下一节学习约分做准备。学情分析学情分析：学生在学习本节课前已经学习了有关因数的知识，能够较准确的找出一个数所有的因数，重点在让学生理解什么是公因数及找最大公因数的方法。教学教学目标
2、目标：1.探索找两个数的公因数的方法，会用列举法找出两个数的公因数和最大公因数。2.经历找两个数的公因数的过程，理解公因数和最大公因数的意义。教学重难点教学重难点重点：掌握找两个数的公因数和最大公因数的方法。难点：理解公因数和最大公因数的意义。教学准备教学准备：带有数字(130）的磁性卡片若干张教学过程教学过程：一一. .课前课前复习，导入新课复习，导入新课我给学生每人发一张数字卡片（140） ，每个人代表一个数。师：在第三单元，我们已经学习了因数与倍数，那我们现在玩个游戏-“找因数” 。1.请 12 的因数站起来。 （让学生说一说找因数的方法，并且说出怎样才不会重复、不会遗漏。 ）2.请 1
3、6 的因数站起来。3.老师发现了一个有趣的现象，你发现了吗？（学生发现学号 1,2,4 的学生站起来了两次）4.为什么 1.2.4 号同学站起来了两次呢？（因为它们既是 12 的因数又是 16的因数）5.1.2.4 是 12 和 16 共同的因数，是他们公有的因数，我们把 1.2.4 叫做 12和 18 的公因数。 （板书：公因数）【设计意图】为本课知识做铺垫，让学生提前梳理找因数的方法，并通过做游戏的活动发现 1.2.4 号同学站起来两次，及时导入新课。二二. .情景创设，提出问题情景创设，提出问题1.公因数和最大公因数的概念。（1）谁能说说什么是公因数？（生说后总结公因数的概念）（2）出示
4、最大公因数的概念。 （板书：最大）（3）谁能用一句话说说公因数和最大公因数之间的关系。2.找公因数和最大公因数的方法。师：你们真聪明！我的邻居王叔叔是一名切割工，最近他遇到了难题，想请聪明的你们来帮忙。请看大屏幕：（1）出示情景，引发思考王叔叔是切割工，他需要把长 12 厘米和 18 厘米的钢管截成同样长的小段，每根不许有剩余，那么每根钢管最长截多少厘米？（2）说说你从题中发现了那些重要的数学信息。（3）你认为这个长度要符合什么要求？（生：这个数是 12 的因数也是 18 的因数，而且是 12 和 18 相同因数中最大的。 ）（师：你的分析很到位！同学们，这就是透过现象看本质！12 和 18
5、相同的因数就叫做它们的公因数，公因数中最大的因数就是它们的最大公因数。 ）（4） 所以解决王叔叔的问题只需要： 找 12 和 18 的最大公因数就可以了。（板书：找，此时呈现课题：找最大公因数）（5）看到这个课题，你想在这节课中学习些什么呢？（明确学习目标：找的方法、理解其意义）【设计意图】让数学来源于生活，体会生活与数学的密切关系，激发学生探索数学知识的欲望。三三. .合作探究，解决问题合作探究，解决问题（一）合作探究，解决问题1.小组合作讨论：如何找到 12 和 18 的最大公因数？活动要求： （1）独立思考，完成学习单；（2）小组内交流：你是如何找最大公因数的？怎样做到不遗漏？2.汇报展
6、示方法一： （1）先分别找出 12 和 18 各自的因数。（2）再找出 12 和 18 里面相同的因数。（3）在相同因数里面找到最大的。（师：这组孩子的方法层次分明，思路清晰，逐层深入的找到了 12 和 18 相同因数中最大的那个，这种方法叫列举法。 ）方法二： （1）先找出 12 所有的因数。（2）在看 12 的因数中最大的那个是不是 18 的因数，如果是这个数就是 12 和 18 相同因数中最大的一个，如果不是就看比之较小的一个，以此类推找到为止。（师：这种方法很独特，从 12 的因数中进行筛选，符合逻辑，这种方法叫筛选法。 ）3.解决王叔叔的问题（1）那王叔叔应该每段截多长？（2）一共能
7、截多少段？（师：非常感谢大家的帮忙，你们用自己的智慧帮他解决了难题。能利用学过的旧知识解决今天的新问题，真了不起！ ）【设计意图】把课堂还给孩子，给他们充足的时间去探索求最大公因数的知识，经历思考、探索、尝试，培养学生利用旧知识解决新问题的能力。在学生展示汇报中又感受算法多样化。（二）集合感知、理解公因数和最大公因数活动： “抢因数”游戏（准备 12 和 18 的因数：1.2.3.4.6.9.12.18 共八个数）活动要求：1.一个圈代表 12 的因数，另一个圈表示 18 的因数；2.让两个同学上黑板为自己找因数。3.观察思考并和你的同伴讨论：发生了什么情况？（因数不够用，学生在为自己抢因数）
8、怎样解决呢？（学生将集合圈交叉，将公因数放在中间）4.追问：每部分代表的意思5.结合集合再说一说：12 的因数有（） ，18 的因数有（） ，12 和 18 的公因数有（） ，12 和 18 的最大公因数是（） 。【设计意图】在游戏中理解公因数，找到最大公因数，让学生经历公因数产生的迫切性，从理论上深化了学生对最大公因数的理解，建立集合模型思想。四四. .巩固练习巩固练习，内化掌握，内化掌握1.找出 15 和 9 的公因数和最大公因数。2.在集合圈里填出 6 和 8 的因数和公因数。3.找出下面两个数的最大公因数，并说说你的发现。（1） 4 和 12最大公因数是（）6 和 18最大公因数是（）
9、10 和 20最大公因数是（）我发现：（2） 2 和 5最大公因数是（）7 和 13最大公因数是（）3 和 17最大公因数是（）我发现:（3） 8 和 9最大公因数是（）15 和 16最大公因数是（）21 和 22最大公因数是（）我发现:(4) 1 和 30最大公因数是（）1 和 15最大公因数是（）1 和 13最大公因数是（）我发现:发现的规律：（1）成倍数关系的两个数最大公因数是较小的数；（2）两个质数的最大公因数是 1；（3）两个相邻的自然数(除 0 外）的最大公因数是 1；（4）1 和除 0 外任何一个自然数的最大公因数都是 1.【设计意图】练习设计突出有梯度，在巩固基础知识的基础上有所拔高，训练学生应用知识的能力。五、五、总结总结全课，畅谈收获。全课，畅谈收获。这节课你学到了什么？你有什么收获？六六、板书设计、板书设计找最大公因数12 的因数有：1，2,3,4,6,1218 的因数有：1,2,3,6，9,1812 和 18 的公因数有：1,2,3,612 的因数18 的因数12 和 18 的公因数4,121,2,3,69,18
