1、北师大版五年级数学上册五年级数学上册北师大版五年级数学上册五年级数学上册找最大公因数找最大公因数教学目标：教学目标：1、使学生加深对公因数和最大公因数意义的理解，掌握求两个数最大公因数的方法。2、能在练习的过程中发现求两数最大公因数的两种特殊情况。3、体现算法的多样化和个性化，培养学生独立思考和合作学习的能力。教学重点：教学重点：掌握找两个数的最大公因数的方法教学难点：教学难点：掌握两种特殊情况下求两个数最大公因数的方法。教学过程：教学过程：一、激趣引入一、激趣引入师：同学们还记得什么是公因数，什么是最大公因数吗？请你根据昨天晚上在家从微课中学习的知识，快速找出 18 和 27 的公因数与最大
2、公因数。18 的因数：1，18，2，9，3，627 的因数：1，27，3，918 和 27 的公因数有（ ），最大公因数是（ ）。（叫小组派代表口答加课件订正）师：在接下来要学习的分数计算和一些解决实际问题中，我们经常要用到最大公因数的知识。所以今天我们就一起来学习怎样求最大公因数。（板书：求最大公因数）。二、交流展示二、交流展示1、小组交流预习成果，初步归纳求公因数和最大公因数的概念。（教师板书：公因数最大公因数的概念）2、小组交流预习成果，初步归纳求最大公因数的方法。师：昨天同学们都在家通过微课学习了求公因数的方法，你们找到求最大公因数的方法了吗？请在小组内交流一下。3、预习成果展示，掌握
3、求最大公因数的方法。（1）师：请一位同学来汇报一下你是怎样求 18 和 27 的最大公因数的？生：可以先分别找出 18 和 27 的因数，再找出它们的公因数，其中最大的就是最大公因数。18 的因数：1，2，3，6，9，1827 的因数：1，3，9，2718 和 27 的最大公因数是 9。师：这种方法先写出两个数的因数，再找出它们的公有因数，其中最大的就是最大公因数。所以我们在写出两个数的因数后，应该写上这样一句话：18 和27 最大公因数是 9。（2）课本第二种18 的因数：1，2，3，6，9，18其中 1、3、9 也是 27 的因数，所以 1、3、9 是 18 和 27 的公因数，9 是它们
4、的最大公因数。师：这种方法先找出 18 的因数，再看这些因数中谁是 27 的因数，那它们就是 18 和 27 的公因数， 最大的一个自然就是最大公因数。 能够先找 18 的因数，能不能先找 27 的因数呢？（能）师：（指着这种方法）我们只是想找出它们的最大公因数，大家动脑筋思考一下，这种方法还能不能更简化和优化一些？（引导学生发现，写出 18 或 27的因数后，从大到小看谁是另一个数的因数，满足的第一个就是最大公因数）（3）巩固练习：请同学们尝试完成课本请同学们尝试完成课本 78 页练一练第页练一练第 1 题题师：请同学们小组讨论一下，小结一下以上找最大公因数的方法是属于哪一种？生：小组交流讨
5、论后，得出结论：列举法：列举法：教师小结（板书）：教师小结（板书）：一、列举法：一、列举法：1.先找各个数的因数。先找各个数的因数。2.找出两个数公有的因数。找出两个数公有的因数。3.确定最大公因数。确定最大公因数。4、交流互动，感受求最大公因数方法的多样性。除了这种方法， 同学们还会其他方法吗？请同学们再做一组练习然后小组讨论。（1）练习：找）练习：找 8 和和 16，4 和和 8，9 和和 3，28 和和 7 的最大公因数的最大公因数（2）小组讨论，小结方法：用倍数关系找：用倍数关系找：教师小结（板书）：教师小结（板书）：二、用倍数关系找：二、用倍数关系找：如果两个数是倍数关系时如果两个数
6、是倍数关系时,较小的数是这两个数的最大公因数。较小的数是这两个数的最大公因数。（3）其它的方法：分解质因数法和相邻两个自然数方法根据实际情况灵活处理。练一练：练一练：找一找，填一填5 的因数：7 的因数：想一想：想一想：5 和和 7 的公因数有哪些？的公因数有哪些？小组讨论，小结方法：用质数找：用质数找：教师小结（板书）：教师小结（板书）：三、用质数找：三、用质数找：一个质数和不是它倍数的自然数一个质数和不是它倍数的自然数,最大的公因数是最大的公因数是 1练一练：练一练：找出 8 和 9 的最大公因数小组讨论，小结方法：相邻两个自然数找：相邻两个自然数找：教师小结（板书）：教师小结（板书）：四
7、、用相邻两个自然数找：四、用相邻两个自然数找：相邻两个自然数相邻两个自然数(0 除外除外)的最大公因数是的最大公因数是 1。三、质疑点拨。三、质疑点拨。1、预习评价，纠错巩固。师：通过刚才的学习，你掌握了求最公因数的方法了吗？老师在课前收集了几份预习作业，你能发现这些练习的错误或做得不够好的地方吗？（投影展示典型错例。）2、阅读课本，提出质疑。师： 现在请同学们再阅读课本和反思刚才的学习过程， 还有什么疑问吗？ （课前了解学案再做预设）3、方法归纳，点拨提升。其实两个数的公因数和它们的最大公因数之间也存在某种关系，你发现了吗？（多请几个学生来汇报他们的答案，并引导学生观察例 2 的板书，以及学
8、案上多个例子，发现公因数是最大公因数的因数。）师：所有公因数都是最大公因数的因数。我们可以利用这个发现快速地检验自己是否找对了公因数和最大公因数。（让学生用例题和学案上 1，2 个例子来试试怎样检验）师：回顾刚才大家介绍的多种求最大公因数的方法，其中这种做法（指着黑板）直接根据最大公因数的定义来找，属于基本方法，每个同学都应该理解和掌握。 在这种方法基础上， 同学们可以选择自己喜欢和擅长的方法去求最大公因数。四、练习提高。四、练习提高。师：现在老师马上考考大家，你有信心做对吗？1、求下面每组数的最大公因数。选出正确答案的编号填在横线上。(1) 9 和 10 的最大公因数是_。A. 1B. 3C
9、. 5D. 9(2) 6 和 48 的最大公因数是_。A. 2B. 6C. 8D. 48(3) 甲数是乙数的倍数、甲、乙两数的最大公因数是_。A. 1B. 甲数C. 乙数2、连一连。师：看来大家掌握得都不错，都能做对。3、找出每个分数中的分子和分母的最大公因数8121521816915五五、总结回顾：总结回顾：通过这节课的学习，你有什么收获？六六、作业布置：课文第作业布置：课文第 78 页第页第 3 小题小题板书板书1、概念：公因数、最大公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数公因数、最大公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。其中最大的
10、一个，叫做这几个数的最大公因数。2、找最大公因数的方法：一、列举法：一、列举法：1.先找各个数的先找各个数的因数因数。2.找出两个数找出两个数公有的公有的因数。因数。3.确定确定最大公因数最大公因数。二、用倍数关系找：二、用倍数关系找：如果两个数是倍数关系时如果两个数是倍数关系时,较小数较小数是这两个数的最大公因数。是这两个数的最大公因数。三、用质数找：三、用质数找：一个质数和不是它倍数的自然数一个质数和不是它倍数的自然数,最大的公因数是最大的公因数是 1。四、用相邻两个自然数找：四、用相邻两个自然数找：相邻两个自然数相邻两个自然数(0 除外除外)的最大公因数是的最大公因数是 1。教学反思：教学反思：数学课程标准指出：“学生是学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。”在本节课中，我努力将找最大公因数的概念教学课，设计成为学生探索问题，解决问题的过程，各个环节的学习流程，体现了教师是组织者提供数学学习的材料；引导者引导学生利用各种途径找到公因数，最大公因数；合作者与学生共同探讨规律。在整个教学的过程中， 学生真正成了课堂学习的主人， 寻找最大公因数的方法是通过学生积极主动地探索以及不断地中验证得到的，所以整节课学生个性得到发挥。
