二 三位数除以两位数-商不变规律-探索商不变的规律及应用-ppt课件-(含教案)-市级公开课-冀教版四年级上册数学(编号：b0c4a).zip

商不变的规律及应用小学数学冀教2011课标版四年级上册 古时候，有一个贪财的地主，到了给长工发工钱的时候，他对长工们说，你们的工钱一共是170两银子,60个长工平均分，每人应得2两，还余下5两。就请大家喝茶吧！ 有的长工高兴地走了，有的长工心有疑惑？疑惑什么呢？ 62 6020 12040 24080 80040 40020 20010 804 观察上面的两组算式，你发现什么不变，什么变了，是怎样变的？尝试用自己的语言描述你的发现？333320202020 在除法中，被除数和除数在除法中，被除数和除数同时同时乘乘或除或除以以相相同的同的数数 ，商不变。商不变。同时同时下一页（零除外） 根据 48 24 2，填空（48 4） （24 ）=2（48 ）（24 6 ）=2（48 ） （243 ）=2 （48 ） （24 ）=2 1、抢答：46返回 3 在除法中，被除数和除数同时乘或除以相同的数 ，商不变。 如何理解“相同的数”？（零除外） 824(80.5)(20.5)(80.5)(20.5)(80)(20)(80)(20)返回44 在除法中，被除数和除数同时乘或除以相同的数 ，商不变。 被除数和除数同时加上或减去一个相同的数，商还是不变吗？（零除外） 824(84)(24)(81)(21)27 在除法中，被除数和除数同时乘或除以相同的数 ，商不变。 在除法中，是不是所有的除法都这样？你们曾经学过的有余数的除法也是这样吗？25641125304525060410这些除法中的商相等吗？余数是怎么变化的？4.166=4.1664.166（零除外）返回2、商会变吗？为什么？被除数 除数 商2 2不变3 3 变4 4不变 a a无法确定3.算一算650401016 4. 与同桌说一说怎样计算简便？商是多少？运用你刚学会的方法想一想这道题。15025（1504）（254） 600100 6 1、可以这样算吗？根据什么？ 2、这样算简便吗？请你计算：40025200025 =（4004）（254）=1600 100=16=（20004）（254）=8000 100=80 古时候，有一个贪财的地主，到了给长工发工钱的时候，他对长工们说，你们的工钱一共是170两银子,60个长工平均分，每人应得2两，还余下5两。就请大家喝茶吧！ 有的长工高兴地走了，有的长工心有疑惑？疑惑什么呢？ 这节课我们学习了什么？你最大的收获是什么？全课小结商不变的规律及应用教学设计与反思教学内容：冀教 2011 课标版教材四年级数学上册第 20 页至 21页内容。教材分析:“商不变的规律”是小学数学中的重要基础知识，它是进行除法简便运算的依据，也是今后学习小数乘除法、分数、比的基本性质等知识的基础。教材通过实例的分析、比较，使学生掌握商不变时被除数、除数的变化规律，从而抽象概括出商不变的规律。本小节内容要使学生理解和掌握商不变的规律，并能运用商不变的规律进行简便计算。同时，培养学生的观察、概括以及发现探求新知的能力。学情分析:本节课内容“商不变的规律”是在学生已较好地掌握了多位数除法的计算方法的基础上学习的，因而对于学生来说，要学好这部分知识，发现和探索出商不变的规律，难度不是很大，但利用商不变的规律解决生活中的实际问题有一定的难度。我引导学生从身边最熟悉的事例入手，探索怎样利用商不变的规律用类推的数学方法来解决问题。教学目标：1、经历探索商不变的规律过程，发现商不变的规律，能运用商不变的规律，进行一些除法的简便计算。2、通过探究活动，培养学生合作交流、观察分析、比较综合和归纳概括能力，发展思维能力。3、在探索规律的过程中，让学生获得探索和发现数学规律的基本方法和经验。4、在自主探究、合作交流的学习过程中，体验数学学习的探索性，获得成功的喜悦；体会事物之间是密切相关的，受到辨证唯物主义的启蒙教育。教学重点：探究商不变的规律和运用规律进行一些除法简单。教学难点：自主思考探究，发现归纳商不变的规律。教学准备：课件，作业纸。教学过程：一、激疑导入师：同学们，喜欢听故事吗？生：喜欢。师：今天老师给大家讲一个关于地主的故事。 （播放讲故事视频）古时候，有一个贪财的地主，到了给长工发工钱的时候，他对长工们说，你们的工钱一共是 170 两银子,60 个长工平均分，每人应得 2 两，还余下 5 两。就请大家喝茶吧！ 有的长工高兴地走了，有的长工心有疑惑？疑惑什么呢？师：长工疑惑什么呢？答案就在这节课的学习内容里，认真学习帮长工解开疑惑好吗？生:好。（设计意图：设计地主分工钱的生活情境，使教学贴近学生生活，从而激发学生探究新知的欲望，调动学生学习积极性，使学生带着学习问题迅速进入学习状态。 ）二、自主构建（一）出示两组算式：62 80040 6020 40020 12040 20010 24080 804 师：这些算式的商是多少？能快速算出来吗？生 1：第一列算式商是 3。生 2：第二列算式商是 20.师：为什么被除数及除数不同，而第一列算式都是 3，第二列算式商都是 20，这些算式蕴含着什么规律吗？现在请同学们拿出作业纸：1、认真观察两组算式，什么变了，什么不变，用箭头表示式子的变化。2、把你发现的规律写在算式的下面。师：（学生独立完成后）请四人小组互相交流发现的规律。（设计意图：让学生用作业纸探究规律，培养学生自主学习的习惯和能力，经历探索的全过程，体会数学学习的探索性，体会事物之间是密切相关的，获得成功的喜悦。 ）（二）请学生上台汇报（边说边完成黑板板书）： 生 1:（第一组）被除数 6 乘 10 等于 60,60 乘 2 等于 120,120 乘2 等于 240；除数与被除数变化相同，2 乘 10 等于 20,20 乘 2 等于40,40 乘 2 等于 80。商不变。（第二组）被除数 800 除以 2 等于 400,400 除以 2 等于 200,200除以 80 等于 2 余 40；除数与被除数变化相同，40 除以 2 等于 20,20除以 2 等于 10,10 除以 4 等于 2 余 2。商不变。 我的发现是：被除数与除数乘或除以相同的数，零除外，商不变。师：谁还有补充呢？生 2：我是这样比较的（从下到上看） ，被除数 60 除以 10 等于6，除数 20 除以 10 等于 2；被除数 120 除以 2 等于 60，除数 40 除以 2 等于 20；被除数 240 除以 2 等于 120，除数 80 除以 2 等于40；商不变。师：你们发现什么？学生：（引导）一组算式，从上往下看，被除数与除数乘相同的数，从下往上看，被除数与除数除以相同的数，商都不变。生 3:(学生说，老师在黑板标注)我是这样比较的（第一算式分别与第 2、3、4 算式比较） ， （第一组）被除数 6 乘 20 等于 120，除数 2 乘 20 等于 40；6 乘 40 等于 240,2 乘 40 等于 80；商不变。 （第二组）被除数 800 除以 4 等于 200，除数 40 除以 4 等于 10；800 除以 10 等于 80,40 除以 10 等于 4；商不变。生 4：被除数 200 除以 2.5 等于 80，除数 10 除以 2.5 等于 4，商不变。师：对这个发现，你们觉得描述完整了吗？还有什么补充？师：（引导）我们研究的是除法算式，加上“在除法里” （板书），规律的描述会更完善。师：这就是我们今天学习的内容“商不变的规律及应用” （板书），同学们有重点的读一读商不变的规律。(学生朗读)师：下面我们进一步研究商不变的规律。（三）互动互议师：下面以小组为单位，议议商不变的规律描述中那个词重要，可以的话举例说明。 生 1：我认为“同时” 很重要。被除数与除数同时乘或除以相同的数，商才不变。生 2：我认为“相同的数” 很重要。被除数和除数同时乘或除以相同的数，商不变。 生 3：不能乘（或除以）0。 推荐一人全班交流发言。教师巡视，参与小组指导点评活动。 （设计意图：通过小组合作学习，培养学生合作交流、讨论和归纳总结的能力。 ）（四）展评答疑，验证规律。 当学生回答出一个个关键词，老师都问“为什么？” ，用一组组算式引导学生深入理解商不变的规律。1、当学生说“同时”重要时，师：式子怎样变化体现“同时”？不同时会出现什么情况？ 出示：根据 48 24 2，填空 （48 4） （24 ）=2 （48 ）（24 6 ）=2 （48 ） （243 ）=2 （48 ） （24 ）=2 学生完成后，引导学生思考：式的除数或式的被除数可以不填数吗？式的被除数填乘或加、减 3，商还是 2 吗？让学生深刻理解被除数与除数“同时”变化的含义。 2、当学生说“相同的数”重要时，问“如何理解相同的数”？出示： 824 (80.5)(20.5) (80.5)(20.5) (80)(20) (80)(20)生 1：被除数与除数乘或除以 0.5，商还是等于 4。生 2：同时乘 0，结果都是 0，没有意义。生 3：同时乘 0，除数成了 0，除数不能为 0。生 4：除数不能为 0，所以不能同时除以 0。 师：同学们回答的很好，千万记住零要除外。 计算后，引导学生深入理解“相同的数” ，说出三层意思；一层是被除数与除数乘或除以同一个数；二层是相同的数可以是整数、小数、分数；三层是相同的数不包括“零” 。 3、理解为什么要“乘或除以” ，师:被除数和除数同时加上或减去一个相同的数，商还是不变吗？出示：824 (84)(24) (81)(21) 通过计算，学生发现被除数和除数同时加上或减去一个相同的数，商不相等，商变了。4、在除法中，是不是所有的除法都这样？你们曾经学过的有余数的除法也是这样吗？出示算式，小组讨论：25641 1253045 25060410师:比较这三个式子，你发现什么？生 1：有余数，所以商不同。生 2：商不变，余数变了。生 3：余数也随着被除数和除数一样变化。师:把三道算式的商写成小数形式都是等于4.166（PPT 显示） ，所以在有余数的除法中，被除数与除数乘或除以相同的数，零除外，商不变，余数也随着被除数和除数一样变化。 （补充板书）师：请同学们再读一读商不变的规律。（设计意图：让学生自己比较、综合、归纳、概括，学生能较清楚的建立数学模型，有利于实际应用。让学生举例验证规律，使学生对建立的数学模型有一个清晰的思路。通过质疑，使学生学会独立思考，养成独立思考的好习惯。 ）三、运用规律，解决问题。1、商会变吗？为什么？被除数 除数 商2 23 34 4a a学生通过第二问商为什么会变，第四问商为什么无法确定的互动交流，加深对“同时” 、 “零除外” 、 “a 可以是整数或小数”的理解。2、算一算65040（1）学生独立完成（2）展示学生算法650404251612425065040402401610师：两种算法对吗？第二种算法根据什么？商是 10 还是 1 呢？生 1：第二种算法是对的，根据商不变的规律。生 2：被除数及除数去掉一个 0,表示被除数及除数同时除以 10。生 3: 余数 1 在十位上，表示 10.3、利用规律计算。4800400960080师：与同桌说一说怎样计算简便？商是多少？生 1：被除数 4800 与除数 400 都去掉 2 个 0，看作 48 除以 4 商是 12。生 2：9600 与 80 都去掉 1 个 0，看作 960 除以 8 商是 120。师：把 9600 去掉 2 个 0,80 去掉 1 个 0，可以这样计算吗？生：不行。被除数与除数除以相同的数，商才不变。4、运用你刚学会的方法想一想这道题。（设计意图：通过第 1 题的练习，巩固学生发现的规律，加深印象。通过第 2 题的计算，找出计算规律，提高计算能力；通过第3、4 题的计算，使学生懂得利用商不变的规律，可以使一些除法计算简便，进一步加深学生对数学模型的理解，达到用数学模型解释 048000096000099个099个一些现象和解决一些问题的目的，体验学习成功的喜悦。学有所用，提高能力。 ） 4、拓展延伸。 15025（1504）（254） 600100 6 1、可以这样算吗？根据什么？ 2、这样算简便吗？ 请你计算： 40025 200025 （设计意图：通过自我总结，让学生反思自己的学习过程，体验收获，从真正意义上建立数学模型。通过拓展练习，使学生感受学习数学的趣味性，提高学生学习数学的积极性和自觉性。 ）5、出示开头 PPT，回应课前引入。 师：长工疑惑什么呢？听了这个故事有什么感想？ 生 1：余下的银子不 5 两，应该余下 50 两银子才对。生 2：地主不诚信。生 3：要读好书，没知识容易受骗上当。六、课堂小结：这节课我们学习了什么？你最大的收获是什么？生 1：学习了商不变的规律及应用。生 2：学会了用商不变的规律进行简算。生 3：懂得了做人的道理。课后反思： 1、充分体现了教学目标的统领性。教师在设计教案时，教学目标的确定要体现“三维目标”的原则，突出教学目标的统领性。本人根据本节课的教学特点，确定了前文的 4 条教学目标。体现了“三维”原则。有人说，没有结果的过程是无效过程，这说明过程和结果同等重要，为此，本人把教学重点确定为“探索商不变的规律和运用规律进行除法简算” 。探索规律是过程，运用规律是结果。学生在数学学习过程中，能用自己的语言较清楚地描述数学模型，就能较好地在具体情境中加以应用，为此，本人把教学难点确定为“自主思考探究，发现归纳商不变的规律” 。2、研透教材，善于适当调整。新课改中的教材观是用教材，而不是教教材。为了达到较好的效果，结合教学实际，本人对教材作了适当的调整。一是教材安排了两组题目，第二组算式蕴含着被除数与除数同时除以相同的小数，商不变的规律，抓住这个引导学生深入探究“相同的数”蕴含的意思。二是把教材的叙述模式“提出问题解决问题举例验证建立模型运用模型”调整为“提出问题解决问题建立模型举例验证运用模型” 。本人认为，探索规律时不在于题目的多少，而在于具有普遍性和代表性，同时还要注意节约时间，减少繁锁。叙述模式的调整是为了降低教学难度，只有在明确了教学模型的基础上，再举例验证就容易得多。 3、遵循一般叙述模式。“提出问题解决问题归纳规律验证规律应用规律”的叙述模式是新课程理念下，新教材编写的基本特点。这种模式打破了以往单纯由教师讲的“注入式”教学模式，为学生提供了大量观察、操作、实验、思考与交流的机会。这一基本叙述模式有利于学生从生活经验和客观事实出发，在研究具体问题的过程中学习、理解和应用数学。学生将逐步掌握基本的数学知识和方法，形成良好的数学思维习惯和应用意识，感受思考的乐趣，增进学好数学的信心，获得对数学较为全面的体验与理解。同时，这一模式既有利于学生掌握数学知识的内涵，又有利于学生学会数学思考，提高解决问题的能力，发展良好的情感体验。4、让学生成为数学学习的主人。数学课程标准指出：“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者、合作者” 。 “动手实践，自主探索与合作交流是学生学习的主要方式” 。在教学过程中，教师应给学生提供合作交流、自主探索的时间和空间，提供培养学生探索能力的平台，让学生经历探索的全过程，从中获得探索和发现规律的基本方法和经验。这些方法和经验正是学生终生受益的东西。整个教学过程，做到了把学习时间和空间还给学生，让学生在自主探索、实践操作、合作交流中学习，培养了学生学习能力，使学生真正成为数学学习的主人。