1、植树问题教学设计植树问题教学设计教学设计教学设计教学内容：教学内容：五年级上册第八单元植树问题第一课时教学目标：教学目标：1、通过猜测、试验、验证等数学探究活动，使学生初步体会植树问题的规律， 构建数学模型， 解决实际生活中的有关问题。2、培养学生通过“化繁为简”从简单问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力， 初步培养学生一一对应的数学方法和学生的模型思想和化归思想。3、培养学生的分析意识，养成良好的交流习惯，感悟日常生活中处处有数学，体验学习的成功喜悦。教学重点：教学重点：发现并理解植树问题中间隔数与棵数的规律。教学难点：教学难点：运用“植树问题”的解题思想解决生活中的实际问题。教学准
2、备：教学准备：课件、三角板、小树和房子图片、纸条。教学过程：教学过程：（一）、课前谈话，导入新课（一）、课前谈话，导入新课师：同学们在大屏幕上看见了什么？生：学生在植树。师：我们今天就一起研究植树问题（板书课题：植树问题）。（二）、充分经历、探究新知（二）、充分经历、探究新知1、大胆猜测，探究新知（1）读一读，说一说课件出示例 1，引导学生获取相关数学信息。让学生读题，然后指名说一说： 从题中你了解到了哪些信息？重点帮助学生弄清楚：“每隔 5 米栽一棵”是什么意思。使学生明确“每隔 5 米栽一棵”就是指每两棵树之间的距离都是 5 米，每两棵树之间的距离也叫间隔长度，也可以说成“两棵树之间的间隔
3、是 5 米”。（2）猜一猜，画一画让学生根据例题中的信息，猜一猜一共要栽多少棵树，教师对学生的猜测不发表评论，引导学生积极发表自己的看法。师： 到底要栽多少棵呢？对不对呢？你打算怎样检验自己的猜想？引导学生用画线段图的方法进行验证。（设计意图：帮助学生厘清题意，让学生通过猜想答案，引起认知冲突，激发学生继续探究的欲望。）2、借助操作，探究规律（1）初步体验，化繁为简师：我们用一条线段表示 100 米的路，每隔 5 米栽一棵 ，每隔 5 米栽一棵，照这样一棵一棵种下去你有什么感受？生：很麻烦。师：为什么觉得很麻烦？生：因为 100 米里面有 20 个 5 米，太多了。师：也就是说 100 米在这
4、道题中显得数据有点大，因此画图时会比较麻烦。那你有什么好方法？生：我们可以先选取 100 米中的一小段研究。师：那就请你选取一段开始画图吧。（生画图）（2）动手操作，初步体验让学生自由选择 100 米中的一小段，动手画一画，看一看这一小段上，一共要栽几棵树。（3）板书演示，发现规律师：我们今天以 20 米为例一起思考这个问题。请同学上黑板用教具小树图片和线段条摆一摆。情况一： 两端都栽要求学生一边说一边摆，栽了 5 棵树，通过语言描述，间隔5 米种一棵，间隔 5 米种一棵，最后一棵树没有间隔和它对应，渗透一一对应思想。指名提问选择其他长度的同学，发现：间隔数+1=棵树。引导学生列出对应的算式：
5、205+1=5（棵）情况二： 只栽一端学生一个间隔一棵树，一个间隔一棵树，一端不栽正好一一对应。指名提问几位其他只栽一端的同学，发现：间隔数=棵数。引导学生列出对应的算式：205=4（棵）情况三： 两端都不栽学生一个间隔一棵树，一个间隔一棵树一一对应后，最后有一个间隔没有树和它对应，引导学生发现：间隔数-1=棵数。列出对应的算式：205-1=3（棵）（设计意图：通过一边摆一边说，一个间隔对应一棵树的设计让学生充分体会一一对应思想。）（4）合理推测，感知规律师：不用画线段图，如果这条路长 30 米、35 米你知道种几棵树吗？指名汇报。（5）归纳概括，总结公式师：大家认真观察我们的算式，你有什么发
6、现？引导学生发现：总长间隔长=间隔数。（设计意图：学生动手操作，合作交流。让学生在不断的操作和交流中，经历了观察、发现和感受的全过程，学到了解决问题的方法）3、运用规律，验证例 1。师：像我们刚才这样遇到比较复杂的问题，先从简单的一些情况入手进行研究，在数学上叫作“化繁为简”。同学们以后再遇到数值较大、 不便于思考的复杂问题时可以像今天这样先从简单的情况入手。师： 回到例 1， 在 100 米的小路一边植树， 每隔 5 米栽一棵，到底一共要栽多少棵树？老师现在把题目补充完整， 你能列式解决吗，在练习本上写一写。教师课件出示三种情况，让学生尝试列式解决问题，教师巡视，有针对性的指导。全班汇报交流
7、，主要让学生弄清楚：1005=20 是什么意思？为什么还要加一、减一或者不加不减？（设计意图：让学生经历猜测、试验、验证的探究过程，同时让学生明确每步算式的意义， 以便于学生更好地理解植树问题的数学模型。）（三）、回归生活，实际应用（三）、回归生活，实际应用师：生活里有没有类似的问题呢？引导学生汇报生活里的植树问题：排队问题、路灯问题、爬楼问题、锯木问题等。师：看来植树问题，不光是植树，刚才大家说到的都是“植树问题”。（给板书加上引号）练习 1：师：接下来大家仔细听 （放钟声），你有什么想说的？生：这也是植树问题。师：老师把题目补充完整，你能解决吗。课件出示题目：小明每 3 秒敲一下，用了 1
8、8 秒，你知道他敲了几次吗？让学生列式解决。练习 2：课件出示：一根木头长 12 米，每 2 米一段，请问工人一共锯了几次？这道题大家独立思考，在练习本上写一写。让学生进一步感受到植树问题在生活中的广泛应用。练习 3：在一条全长为 180 米的街道两旁安装路灯（两端不安装），每隔 6 米安装一盏，一共需要安装多少盏路灯？学生列式解决。师：谁来说一说你怎么做的？师：生活中的植树问题变化多端，这道题是“两旁”安装路灯，大家一定要仔细审题，具体情况具体分析。练习 4:练习二十四第 4 题。园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔 6 米中一棵，一共种了 36 棵。从第一棵到最后一棵的距离有多远？师：这
9、一题与例题有什么不同？老师引导学生找出此题与例题的区别。 例题是知道全长与间隔长度求棵数，而本题是知道间隔长度与棵数求路的全长。师：你是怎样计算的？为什么用 36 减 1？（设计意图： 运用植树问题的数学模型解决生活中的类似问题，把植树问题进行拓展应用，使学生能举一反三，触类旁通，并让学生体会到数学与实际生活的紧密联系。）（四）（四）、课堂小结，畅谈收获、课堂小结，畅谈收获对本次课中，探究植树问题的过程及方法进行总结，鼓励学生探索其他相关问题。师：大家伸出你的左手看一看，好好看一看，发现了什么？生：5 根手指就是 5 棵树，中间的空就是间隔。师：同学们可以借助自己的手来思考问题。师：看老师的手，快看，这条路变成了环形路，棵和段又有什么关系呢？这是我们下节课要解决的问题。板书设计：板书设计：
