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教学设计【教学目标】1、知识与技能初步认识鸡兔同笼的数学趣题,了解有关的数学史。能用列表法和画图法解决相关的实际问题,结合图解法理解假设的方法解决鸡兔同笼问题。2、过程与方法通过画图分析、列表举例、假设计算等方法理解数量关系,体会数形结合的方便性,体验解决问题方法的多样化,提高解决实际问题的能力。3、情感、态度与价值观培养学生的合作意识,在现实情景中,在交流的过程中,使学生感受到数学思想方法的运用与解决实际问题的联系,提高学生解决问题的能力和自信心,受到多种数学思想方法的熏陶,进而让学生体会数学的价值。【教学重点】用画图法和列表法假设法解决相关的实际问题。【教学难点】学会用假设法解决鸡兔同笼类问题,体会解决问题策略的多样化,培养学生分析问题、解决问题的能力。【教学准备】课件。视频。【教学流程】(一)问题引入,揭示课题。师:(出示主题图)奔跑吧,兄弟的图片,观看视频,内容为有若干只鸡兔同在一个笼子里,从上面数,有 35 个头;从下面数,有 94 只脚。问笼中鸡和兔各有几只?谁能当英雄解救一下陈赫?问:用之前的列表法可以吗?陈赫在监狱里等得及吗?(生试说)师:列表法解决数据较大的问题时,耗时较长,陈赫可能等不及,我们如何用较短的时间来解决这类问题,就是我们这节课要研究的内容。引出假设法(板书课题:鸡兔同笼问题)(二)主动探究、合作交流、学习新知。师:说明为了研究方便,我们先将题目的条件做一个简化。(渗透化繁为简的数学思想)(课件出示)例 1:鸡兔同笼,有 8 个头,26 条腿,鸡、兔各有几只?师:同学们先讨论一下,看能不能给大家提供一种或几种解这道题的思路,让其它的同学能很容易就理解、弄懂这道题。 (学生讨论)学生初步交流,教师提炼:可以用画图法、列表法、假设的方法。师:请同学们先认真思考,以小组为单位展开讨论、交流,看看你们小组该选择什么方法来解决这个问题?再把你们的想法,你的思考过程用你自己的方式记录下来。学生思考、分析、探索,接下来小组讨论、交流。小组活动充分后进入小组汇报、集体交流阶段。师:谁能说一说你们小组探究的过程,你们是怎样得出结论的?鸡兔各有几只?学生汇报探究的方法和结论:1、 画图法:思考:(展示图片)(1)将一只鸡变成一只兔,脚数会怎样变化?(增加 2)(2)将一只兔变成一只鸡,脚数会怎样变化?(减少 2)2、假设法:(随学生能否出现此种情况作为机动出示)教师引导:观察上面的表格我们发现。如果 8 只都是鸡,则一共只有 16 条腿这样就比 26 条腿少 10 条腿,这是因为实际每只兔子比每只鸡多 2 条腿。一共多了 10 条腿,于是兔就有 102=5(只),所以我们还可以这样去想:板书:方法一:假设都是鸡,那么兔有:(26-82)(4-2)=5(只)鸡有 8-5=3(只)同样如果 8 只都是兔,则一共只有 32 条腿这样就比 26 条腿多 6 条腿,这是因为实际每只鸡比每只兔子少 2 条腿。一共多了 6 条腿,于是鸡就有 62=3(只),所以我们还可以这样去想:板书:方法二:假设都是兔,那么鸡有:(48-26)(4-2)=3(只)兔有 8-3=5(只)小结方法:刚才我们用这么多的方法解决了鸡兔同笼问题,你最喜欢哪一种方法,说说你的理由。现在我们重新总结一下这些方法:数目较小-画图、列表数目较大-假设法(三)解决实际问题、课堂延伸。1.尝试解救陈赫:若干只鸡兔同在一个笼子里,从上面数,有 35 个头;从下面数,有 94 只脚。问笼中鸡和兔各有几只?2.龟鹤共 40 只,龟的腿和鹤的腿共有 112 条。龟鹤各有几只?3.自行车和三轮车共 10 辆,总共有 26 个轮子。自行车和三轮车各有多少辆?(四)课堂延伸:鸡兔同笼问题,是大约 1500 年前,我国古代孙子算经中记载的一道趣题。书中说:“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何?看看我国古人是怎么解这个题的(了解抬腿法) 。抬腿法令中外数学家赞叹不已,我们的祖先真伟大。而之后从我国流传到日本,成为日本著名的“龟鹤问题” 。(五)课堂小结:通过今天的学习,你有哪些收获?师总结:这节课,我们一起用画图法、列表法和假设法解决了我国古代著名的“鸡兔同笼”问题。希望同学们在今后的学习中,善于思考,善于发现,善于总结方法。思维方式一定要灵活多变,不能墨守成规,老师希望你们能用今天学到的方法解决更多实际生活中的数学问题。鸡兔同笼一、复习旧知笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有8个头,从下面数,有26只脚。鸡和兔各有几只? 我们可以用什么方法解决这个问题?一、复习旧知笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有8个头,从下面数,有26只脚。鸡和兔各有几只? 鸡有2只脚,兔有4只脚。鸡和兔共8只,鸡和兔共有26只脚。隐藏的信息有什么?鸡876543210兔012345678脚161820222426283032列表法:二、探究新知笼子里有若干只鸡和兔,从上面数,有35个头,从下面数,有94只脚。鸡和兔各有几只?二、探究新知将一只 换成 一只 列表法:鸡876543210兔012345678脚161820222426283032二、探究新知则脚的数量则脚的数量将一只 换成一只 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有8个头,从下面数,有26只脚。鸡和兔各有几只? 增加2减少2请思考:二、探究新知(1)假设笼子里都是鸡。笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有8个头,从下面数,有26只脚。鸡和兔各有几只? 鸡876543210兔012345678脚161820222426283032-2-2-2-2-282=16(只)2616=10(只)102=5(只)兔:85=3(只)鸡:二、探究新知(1)假设笼子里都是鸡。-2-2-2-2-2答:鸡有3只,兔有5只二、探究新知笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有8个头,从下面数,有26只脚。鸡和兔各有几只? (2)假设笼子里都是兔。鸡876543210兔012345678脚161820222426283032+2+2+2+2+284=32(只)3226=6(只)62=3(只)鸡:83=5(只)兔:二、探究新知(2)假设笼子里都是兔+2+2+2+2+2答:鸡有3只,兔有5只二、探究新知假设法:+2+2+2+2+2-2-2-2-2-2(1)假设笼子里都是兔(2)假设笼子里都是鸡三、知识运用笼子里有若干只鸡和兔,从上面数,有35个头,从下面数,有94只脚。鸡和兔各有几只?列表法:鸡171921232527兔18161412108脚 106 10298949086答:鸡有23只,兔有12只。352=70(只)9470=24(只)242=12(只)3512=23(只)兔:鸡:答:鸡有23只,兔有12只。假设笼子里全都是鸡三、知识运用笼子里有若干只鸡和兔,从上面数,有35个头,从下面数,有94只脚。鸡和兔各有几只?假设法:答:鸡有23只,兔有12只。三、知识运用笼子里有若干只鸡和兔,从上面数,有35个头,从下面数,有94只脚。鸡和兔各有几只?假设法:354= 140(只)14094 = 46(只)462=23(只)3523=12(只)鸡:兔:假设笼子里全都是兔四、活学活用有龟和鹤共40只,龟的腿和鹤的腿共112条。龟和鹤各有几只?402=80(只)11280=3(只)322=16(只)4016=24(只)方法一:假设全是鹤方法二:假设全是龟404=160(只)160112=48(只)482=24(只)4024=16(只)答:龟有24只,鹤有16只。四、全课小结这节课我们一起用列表法和假设法研究了古代著名的“鸡兔同笼”问题。你学会了吗?列表法数目较小假设法数目较大大约一千五百年前,我国古代数学名著孙子阅读资料:算经中记载了一道数学趣题鸡兔同笼。谢谢谢谢!
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