1、试卷第 1页,总 6页湖北省十堰市湖北省十堰市 2020 年中考数学试题年中考数学试题学校:_姓名:_班级:_考号:_114的倒数是()A4B4C14D142某几何体的三视图如图所示,则此几何体是( )A圆锥B圆柱C长方体D四棱柱3如图,将一副三角板重叠放在起,使直角顶点重合于点 O若130AOC,则BOD()A30B40C50D604下列计算正确的是()A23aaaB632aaaC3263a ba bD2(2)(2)4aaa5一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋 30 双,各种尺码鞋的销售量如下表所示:鞋的尺码/cm2222.52323.52424.525销售量双12511731若每双鞋的销售
2、利润相同,则该店主最应关注的销售数据是下列统计量中的()A平均数B方差C众数D中位数6已知ABCD中,下列条件:ABBC;ACBD;ACBD;AC平分BAD,其中能说明ABCD是矩形的是()ABCD7某厂计划加工 180 万个医用口罩,第一周按原计划的速度生产,一周后以原来速度试卷第 2页,总 6页的 1.5 倍生产,结果比原计划提前一周完成任务若设原计划每周生产 x 万个口罩,则可列方程为()A18018011.5xxxxB18018011.5xxxxC18018021.5xxD18018021.5xx8如图,点, ,A B C D在O上,OABC,垂足为 E若30ADC,1AE ,则BC
3、()A2B4C3D2 39根据图中数字的规律,若第 n 个图中出现数字 396,则n ( )A17B18C19D2010如图,菱形ABCD的顶点分别在反比例函数1kyx和2kyx的图象上,若120BAD,则12kk()试卷第 3页,总 6页A13B3C3D3311已知23xy,则124xy_12如图,在ABC中,DE是AC的垂直平分线若3AE ,ABD的周长为 13,则ABC的周长为_13某校即将举行 30 周年校庆,拟定了, ,A B C D四种活动方案,为了解学生对方案的意见,学校随机抽取了部分学生进行问卷调查(每人只能赞成一种方案) ,将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图若该
4、校有学生 3000 人,请根据以上统计结果估计该校学生赞成方案 B 的人数为_14 对于实数,m n, 定义运算2*(2)2m nmn 若2*4*( 3)a , 则a _15如图,圆心角为90的扇形ACB内,以BC为直径作半圆,连接AB若阴影部分的面积为(1),则AC _16如图,D 是等边三角形ABC外一点若8,6BDCD,连接AD,则AD的最大值与最小值的差为_试卷第 4页,总 6页17计算:101| 2| 20202 18先化简,再求值:22221244abababaabb,其中33,3ab19如图,要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端,梯子与地面所成的角一般要满足5075,现有一
5、架长为6m的梯子,当梯子底端离墙面2m时,此时人是否能够安全使用这架梯子(参考数据:sin500.77,cos500.64,sin750.97,cos750.26)?20某校开展“爱国主义教育”诵读活动,诵读读本有红星照耀中国 、 红岩 、 长征三种,小文和小明从中随机选取一种诵读,且他们选取每一种读本的可能性相同(1)小文诵读长征的概率是_;(2)请用列表或画树状图的方法求出小文和小明诵读同一种读本的概率21已知关于 x 的一元二次方程24280 xxk有两个实数根12,x x(1)求 k 的取值范围;(2)若33121224x xx x,求 k 的值22如图,AB为半圆 O 的直径,C 为
6、半圆 O 上一点,AD与过点 C 的切线垂直,垂足为 D,AD交半圆 O 于点 E试卷第 5页,总 6页(1)求证:AC平分DAB;(2)若2AEDE,试判断以, ,O A E C为顶点的四边形的形状,并说明理由23 某企业接到生产一批设备的订单, 要求不超过 12 天完成 这种设备的出厂价为 1200元/台,该企业第一天生产 22 台设备,第二天开始,每天比前一天多生产 2 台若干天后,每台设备的生产成本将会增加,设第 x 天(x 为整数)的生产成本为 m(元台) ,m与 x 的关系如图所示(1)若第 x 天可以生产这种设备 y 台,则 y 与 x 的函数关系式为_,x 的取值范围为_;(2
7、)第几天时,该企业当天的销售利润最大?最大利润为多少?(3)求当天销售利润低于 10800 元的天数24 如图 1, 已知ABCEBD,90ACBEDB, 点 D 在AB上, 连接CD并延长交AE于点 F(1)猜想:线段AF与EF的数量关系为_;(2)探究:若将图 1 的EBD绕点 B 顺时针方向旋转,当CBE小于180时,得到图 2,连接CD并延长交AE于点 F,则(1)中的结论是否还成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由;(3)拓展:图 1 中,过点 E 作EGCB,垂足为点 G当ABC的大小发生变化,其它条件不变时,若EBGBAE ,6BC ,直接写出AB的长试卷第 6页,总 6页2
8、5已知抛物线22yaxaxc过点1,0A 和0,3C,与 x 轴交于另一点 B,顶点为 D(1)求抛物线的解析式,并写出 D 点的坐标;(2)如图 1,E 为线段BC上方的抛物线上一点,EFBC,垂足为 F,EMx轴,垂足为 M,交BC于点 G当BGCF时,求EFG的面积;(3)如图 2,AC与BD的延长线交于点 H,在 x 轴上方的抛物线上是否存在点 P,使OPBAHB ?若存在,求出点 P 的坐标:若不存在,请说明理由答案第 1页,总 25页参考答案参考答案1A【解析】【分析】根据倒数的概念进行求解即可【详解】14的倒数是 4故选:A【点睛】本题考查了倒数的概念,熟知两个数互为倒数,其积为
9、 1 是解题的关键2B【解析】【分析】【详解】解:圆柱体的主视图、左视图、右视图,都是长方形(或正方形) ,俯视图是圆,故选:B【点睛】本题考查三视图3C【解析】【分析】根据角的和差关系求解即可【详解】解:130AOC,40BOCAOCAOB ,50BODCODBOC,故选:C【点睛】答案第 2页,总 25页本题考查角度的计算问题弄清角与角之间的关系是解题的关键4D【解析】【分析】根据整式的混合运算法则即可求解【详解】A.2aa不能计算,故错误;B.633aaa,故错误;C.3263a ba b ,故错误;D.2(2)(2)4aaa,正确,故选 D【点睛】此题主要考查整式的运算,解题的关键是熟
10、知其运算法则5C【解析】【分析】根据题意, 联系商家最关注的应该是最畅销的鞋码,则考虑该店主最应关注的销售数据是众数【详解】因为众数是在一组数据中出现次数最多的数,又根据题意,每双鞋的销售利润相同,鞋店为销售额考虑,应关注卖出最多的鞋子的尺码,这样可以确定进货的数量,所以该店主最应关注的销售数据是众数故选:C【点睛】本题主要考查数据的收集和处理 解题关键是熟悉统计数据的意义, 并结合实际情况进行分析 根据众数是在一组数据中出现次数最多的数, 再联系商家最关注的应该是最畅销的鞋码,则考虑该店主最应关注的销售数据是众数答案第 3页,总 25页6B【解析】【分析】根据矩形的判定进行分析即可【详解】A
11、.ABBC,邻边相等的平行四边形是菱形,故 A 错误;B.ACBD,对角线相等的平行四边形是矩形,故 B 正确;C.ACBD,对角线互相垂直的平行四边形是菱形,故 C 错误;D.AC平分BAD,对角线平分其每一组对角的平行四边形是菱形,故 D 错误故选:B【点睛】本题考查了矩形的判定,熟知矩形从边,角,对角线三个方向的判定是解题的关键7A【解析】【分析】根据第一周之后,按原计划的生产时间提速后生产时间+1,可得结果【详解】由题知:18018011.5xxxx故选:A【点睛】本题考查了分式方程的实际应用问题,根据题意列出方程式即可8D【解析】【分析】连接 OC,根据圆周角定理求得60AOC,在R
12、tCOE中可得1122OEOCOA,可得 OC 的长度,故 CE 长度可求得,即可求解【详解】解:连接 OC,答案第 4页,总 25页30ADC,60AOC,在RtCOE中,1cos602OEOC ,1122OEOCOA,1122AEOCOA1AE ,2OAOC,3CE OABC,垂足为 E,2 3BC ,故选:D【点睛】本题考查圆周角定理和垂径定理,作出合适的辅助线是解题的关键9B【解析】【分析】观察上三角形,下左三角形,下中三角形,下右三角形各自的规律,让其等于 396,解得n为正整数即成立,否则舍去【详解】根据图形规律可得:上三角形的数据的规律为:2 (1)nn,若2 (1)396nn,
13、解得n不为正整数,舍去;下左三角形的数据的规律为:21n ,若21396n ,解得n不为正整数,舍去;答案第 5页,总 25页下中三角形的数据的规律为:21n,若21396n ,解得n不为正整数,舍去;下右三角形的数据的规律为:(4)n n,若(4)396n n,解得18n ,或22n ,舍去故选:B【点睛】本题考查了有关数字的规律,能准确观察到相关规律是解题的关键10B【解析】【分析】据对称性可知,反比例函数1kyx,2kyx的图象是中心对称图形,菱形是中心对称图形,推出菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 的交点即为原点 O如图:作 CMx 轴于 M,DNx轴于 N连接 OD,OC证明
14、COMODN,利用相似三角形的性质可得答案【详解】解:根据对称性可知,反比例函数1kyx,2kyx的图象是中心对称图形,菱形是中心对称图形,菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 的交点即为原点 O,,ODOC如图:作 CMx 轴于 M,DNx 轴于 N连接 OD,OCDOOC,COM+DON=90,DON+ODN=90,COM=ODN,CMO=DNO=90,COMODN,2221112,12COMODNkkSCOSODkk菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 的交点即为原点 O,120BAD,60 ,OCD90 ,CODtan603,DOCO 答案第 6页,总 25页3,3CODO22
15、2131,33kCOODk123.kk故选 B【点睛】本题考查反比例函数的图象与性质、菱形的性质、相似三角形的判定与性质,锐角三角函数等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题117【解析】【分析】由23xy可得到246xy,然后整体代入124xy计算即可【详解】解:23xy,22242 36xyxy ,1241 67xy ,故答案为:7【点睛】本题考查了代数式的求值问题,注意整体代入的思想是解题的关键1219.答案第 7页,总 25页【解析】【分析】由线段的垂直平分线的性质可得2,ACAE ADDC,从而可得答案【详解】解:DE是AC的垂直平分线3AE ,26,ACAEADDC13,ABB
16、DADABC的周长ABBCACABBDADAC13619.故答案为:19.【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质,掌握线段的垂直平分线的性质是解题的关键131800【解析】【分析】根据条形统计图和扇形统计图可知赞成 C 方案的有 44 人,占样本的22%,可得出样本容量,即可得到赞成方案 B 的人数占比,用样本估计总体即可求解【详解】解:根据条形统计图和扇形统计图可知赞成 C 方案的有 44 人,占样本的22%,样本容量为:4422%200(人) ,赞成方案 B 的人数占比为:120100%60%200,该校学生赞成方案 B 的人数为:3000 60%1800(人) ,故答案为:1800【
17、点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用, 读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键1413【解析】答案第 8页,总 25页【分析】根据给出的新定义分别求出2*a与4*( 3)的值, 根据2*4*( 3)a 得出关于 a 的一元一次方程,求解即可【详解】解:2*(2)2m nmn,22222162aaa,243422342 ,2*4*( 3)a ,16242a,解得13a ,故答案为:13【点睛】本题考查解一元一次方程、 新定义下实数的运算等内容,理解题干中给出的新定义是解题的关键152【解析】【分析】本题可利用扇形面积公式以及三角形面积公式, 用大扇形面积减去空白
18、部分面积求得阴影部分面积,继而根据已知列方程求解【详解】将原图区域划分为四部分,阴影部分分别为 S1,S2;两块空白分别为 S3,S4,连接 DC,如下图所示:由已知得:三角形 ABC 为等腰直角三角形,S1+ S2=-1,BC 为直径,CDB=90,即 CDAB,故 CD=DB=DA,D 点为BC中点,由对称性可知CD与弦 CD 围成的面积与 S3相等设 AC=BC=x,则3412SSSSS扇ACB,答案第 9页,总 25页其中2290=3604ACBxxS扇,224333112224ACBBCDxxSSSSxxSS ,故:2233()144xxSS,求解得:122,2xx (舍去)故答案:
19、2【点睛】本题考查几何图形面积的求法,常用割补法配合扇形面积公式以及三角形面积公式求解1612【解析】【分析】以 CD 为边向外作等边三角形 CDE,连接 BE,可证得ECBDCA 从而得到 BE=AD,再根据三角形的三边关系即可得出结论【详解】解:如图 1,以 CD 为边向外作等边三角形 CDE,连接 BE,答案第 10页,总 25页CE=CD,CB=CA,ECD=BCA=60,ECB=DCA,ECBDCA(SAS) ,BE=AD,DE=CD=6,BD=8,8-6BE8+6,2BE14,2AD14则AD的最大值与最小值的差为 12故答案为:12【点睛】本题考查三角形全等与三角形的三边关系,解
20、题关键在于添加辅助线构建全等三角形把 AD转化为 BE 从而求解,是一道较好的中考题171【解析】【分析】根据负整数指数幂,绝对值的运算,0 次幂分别计算出每一项,再计算即可【详解】解:101| 2| 20202 答案第 11页,总 25页22 11【点睛】本题考查负整数指数幂,绝对值的运算,0 次幂,熟练掌握运算法则是解题的关键18bab,3【解析】【分析】利用完全平方公式、平方差公式和通分等方法将原分式化简成bab,再将 a、b 的值代入化简后的分式中即可得出结论【详解】解:原式2122ababababab 2212ababababab 21abab bab ,当33,3ab时,原式333
21、33 【点睛】本题考查分式的化简求值,掌握分式的运算法则是解题的关键19当梯子底端离墙面2m时,此时人能够安全使用这架梯子【解析】【分析】分别求出当50时和当75时梯子底端与墙面的距离 AC 的长度, 再进行判断即可【详解】解:当50时,cos500.646ACACAB ,解得3.84mAC ;当75时,cos750.266ACACAB ,解得1.56mAC ;答案第 12页,总 25页所以要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端,梯子底端与墙面的距离应该在1.56m3.84m之间,故当梯子底端离墙面2m时,此时人能够安全使用这架梯子【点睛】本题考查解直角三角形的应用, 求出人能够安全使用这
22、架梯子时,梯子底端与墙面的安全距离的范围是解题的关键20 (1)13; (2)13【解析】【分析】(1)根据概率公式即可求解;(2)根据题意画出树状图,利用概率公式即可求解【详解】(1)P(小文诵读长征 )=13;故答案为:13;(2)依题意画出树状图如下:故 P(小文和小明诵读同一种读本)=3193【点睛】此题主要考查概率的求解,解题的关键是根据题意画出树状图21(1)2k ;(2)=3k【解析】【分析】(1)根据0 建立不等式即可求解;答案第 13页,总 25页(2)先提取公因式对等式变形为2121212()224x xxxx x,再结合韦达定理求解即可【详解】解:(1)由题意可知,2(
23、4)4 1 ( 28)0 k,整理得:16+8320k,解得:2k ,k的取值范围是:2k 故答案为:2k (2)由题意得:3321212121212()224x xx xx xxxx x,由韦达定理可知:12+=4xx,1228 x xk,故有:2( 28) 42( 28)24kk,整理得:2430kk,解得:12=3,1kk,又由(1)中可知2k ,k的值为=3k故答案为:=3k【点睛】本题考查了一元二次方程判别式、根与系数的关系、韦达定理、一元二次方程的解法等知识点,当0 时,方程有两个不相等的实数根;当=0 时,方程有两个相等的实数根;当0 时,方程没有实数根22(1)见解析;(2)菱
24、形,证明过程见解析【解析】【分析】(1)连接 OC, 由切线的性质可知COD=D=180, 进而得到 OCAD, 得到DAC=ACO,再由 OC=OA 得到ACO=OAC,进而得到DAC=OAC 即可证明;(2) 连接 EC、BC、EO,过 C 点作 CHAB 于 H 点,先证明DCE=CAE,进而得到DCEDAC,再由 AE=2DE 结合三角函数求出EAC=30,最后证明EAO 和ECO均为等边三角形即可求解答案第 14页,总 25页【详解】解:(1)证明:连接 OC,如下图所示:CD 为圆 O 的切线,OCD=90,D+OCD=180,OCAD,DAC=ACO,又 OC=OA,ACO=OA
25、C,DAC=OAC,AC 平分DAB(2) 四边形 EAOC 为菱形,理由如下:连接 EC、BC、EO,过 C 点作 CHAB 于 H 点,如下图所示,由圆内接四边形对角互补可知,B+AEC=180,又AEC+DEC=180,DEC=B,又B+CAB=90,DEC+DCE=90,CAB=DCE,又CAB=CAE,答案第 15页,总 25页DCE=CAE,且D=D,DCEDAC,设 DE=x,则 AE=2x,AD=AE+DE=3x,CDDEADCD,22=3CDAD DEx,= 3CDx,在 RtACD 中,33tan=33DCxDACADx,DAC=30,DAO=2DAC=60,且 OA=OE
26、,OAE 为等边三角形,由同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可知:EOC=2EAC=60,EOC 为等边三角形,EA=AO=OE=EC=CO,即 EA=AO=OC=CE,四边形 EAOC 为菱形【点睛】本题考查了圆周角定理、相似三角形的判定和性质、三角函数、菱形的判定等知识点,属于综合题,熟练掌握其性质和定理是解决本题的关键23 (1)y=220 x;112x(2)第 6 天时,该企业利润最大,为 12800 元.(3)7 天【解析】【分析】(1)根据题意确定一次函数的解析式,实际问题中 x 的取值范围要使实际问题有意义;(2)求出当天利润与天数的函数解析式,确定其最大值即可;(3)根据(2)中
27、的函数解析式列出不等式方程即可解答【详解】(1)根据题意,得 y 与 x 的解析式为:y=22+21 =220 xx(112x)答案第 16页,总 25页(2)设当天的当天的销售利润为 w 元,则根据题意,得当 1x6 时,w=(1200-800) (2x+20)=800 x+8000,8000,w 随 x 的增大而增大,当 x=6 时,w最大值=8006+8000=12800当 6x12 时,易得 m 与 x 的关系式:m=50 x+500w=1200-(50 x+500)(2x+20)=-100 x2+400 x+14000=-100(x-2)2+14400此时图象开口向下,在对称轴右侧,
28、w 随 x 的增大而减小,天数 x 为整数,当 x=7 时,w 有最大值,为 11900 元,1280011900,当 x=6 时,w 最大,且 w最大值=12800 元,答:该厂第 6 天获得的利润最大,最大利润是 12800 元(3)由(2)可得,1x6 时,8008000 10800 x解得:x3.5则第 1-3 天当天利润低于 10800 元,当 6x12 时,201002114008040 x()解得 x-4(舍去)或 x8则第 9-12 天当天利润低于 10800 元,故当天销售利润低于 10800 元的天数有 7 天【点睛】本题主要考查一次函数和二次函数的应用, 解题关键在于理解
29、题意, 利用待定系数法确定函数的解析式,并分类讨论24(1)AF=EF;(2)成立,理由见解析;(3)12【解析】答案第 17页,总 25页【分析】(1) 延长 DF 到 G 点,并使 FG=DC,连接 GE,证明ACFEDG,进而得到GEF 为等腰三角形,即可证明 AF=GE=EF;(2)证明原理同(1),延长 DF 到 G 点,并使 FG=DC,连接 GE,证明ACFEDG,进而得到GEF 为等腰三角形,即可证明 AF=GE=EF;(3)补充完整图后证明四边形 AEGC 为矩形, 进而得到ABC=ABE=EBG=60即可求解【详解】解:(1)延长 DF 到 G 点,并使 FG=DC,连接
30、GE,如下图所示ABCEBD,DE=AC,BD=BC,CDB=DCB,且CDB=ADF,ADF=DCB,ACB=90,ACD+DCB=90,EDB=90,ADF+FDE=90,ACD=FDE,又延长 DF 使得 FG=DC,FG+DF=DC+DF,DG=CF,答案第 18页,总 25页在ACF 和EDG 中,ACEDACFEDGCFDG ,ACFEDG(SAS),GE=AF,G=AFC,又AFC=GFE,G=GFEGE=EFAF=EF,故 AF 与 EF 的数量关系为:AF=EF.故答案为:AF=EF;(2)仍旧成立,理由如下:延长 DF 到 G 点,并使 FG=DC,连接 GE,如下图所示设
31、 BD 延长线 DM 交 AE 于 M 点,ABCEBD,DE=AC,BD=BC,CDB=DCB,且CDB=MDF,MDF=DCB,答案第 19页,总 25页ACB=90,ACD+DCB=90,EDB=90,MDF+FDE=90,ACD=FDE,又延长 DF 使得 FG=DC,FG+DF=DC+DF,DG=CF,在ACF 和EDG 中,ACEDACFEDGCFDG ,ACFEDG(SAS),GE=AF,G=AFC,又AFC=GFE,G=GFEGE=EF,AF=EF,故 AF 与 EF 的数量关系为:AF=EF.故答案为:AF=EF;(3)如下图所示:答案第 20页,总 25页BA=BE,BAE
32、=BEA,BAE=EBG,BEA=EBG,AE/CG,AEG+G=180,AEG=90,ACG=G=AEG=90,四边形 AEGC 为矩形,AC=EG,且 AB=BE,RtACBRtEGB(HL),BG=BC=6,ABC=EBG,又ED=AC=EG,且 EB=EB,RtEDBRtEGB(HL),DB=GB=6,EBG=ABE,ABC=ABE=EBG=60,BAC=30,在 RtABC 中由 30所对的直角边等于斜边的一半可知:212ABBC故答案为:12答案第 21页,总 25页【点睛】本题属于四边形的综合题,考查了三角形全等的性质和判定,矩形的性质和判定,本题的关键是延长 DF 到 G 点并
33、使 FG=DC,进而构造全等,本题难度稍大,需要作出合适的辅助线25 (1)2yx2x3 ,(1,4)D; (2)1EFGS; (3)存在,1(0,3),P215 55,22P,315 55,22P【解析】【分析】(1)利用待定系数法求出 a 的值即可得到解析式,进而得到顶点 D 坐标;(2)先求出 BC 的解析式3yx ,再设直线 EF 的解析式为yxb,设点 E 的坐标为2,23mmm,联立方程求出点 F,G 的坐标,根据22BGCF列出关于 m 的方程并求解,然后求得 G 的坐标,再利用三角形面积公式求解即可;(3)过点 A 作 ANHB,先求得直线 BD,AN 的解析式,得到 H,N
34、的坐标,进而得到45H, 设点2,23p nnn, 过点 P 作 PRx 轴于点 R, 在 x 轴上作点 S 使得 RS=PR,证明OPSOPB,根据相似三角形对应边成比例得到关于 n 的方程,求得后即可得到点P 的坐标【详解】(1)把点 A(-1,0) ,C(0,3)代入22yaxaxc中,203aacc,解得13ac ,223yxx ,当12bxa 时,y=4,(1,4)D(2)223yxx 答案第 22页,总 25页令0,1,yx 或 x=3(3,0)B设 BC 的解析式为(0)ykxbk将点(0,3),(3,0)CB代入,得330bkb,解得13kb ,3yx EFCB设直线 EF 的
35、解析式为yxb,设点 E 的坐标为2,23mmm,将点 E 坐标代入yxb中,得23bmm ,23yxmm233yxyxmm 22262mmxmmy226,22mmmmF把 x=m 代入3yx ( ,3)G mmBGCF22BGCF答案第 23页,总 25页即222222(3)(3)22mmmmmm解得 m=2 或 m=-3点 E 是 BC 上方抛物线上的点m=-3 舍去点(2,3),(1,2)(2,1)EFG,22112EF22112FG 12212EFGS(3)过点 A 作 ANHB,点(1,4),(3,0)DB26DByx 点( 1,0)A ,点(0,3)C33ACyx326yxyx 3
36、5245xy3 24,55H设12ANyxb,把(-1,0)代入,得 b=121122yx112226yxyx 答案第 24页,总 25页11585xy11 8,5 5N222118155AN221685522258516HNANHN45H设点2,23p nnn过点 P 作 PRx 轴于点 R,在 x 轴上作点 S 使得 RS=PR45RSP且点 S 的坐标为233,0nn若45OPBAHB 在OPS和OPB中,POSPOBOSPOPB OPSOPBOPOSOBOP2OPOB OS2222(1) (3)323)nnnnn (0n或152n1(0,3)P答案第 25页,总 25页215 55,22P315 55,22P【点睛】本题考查的是二次函数的综合,涉及到的知识点较多,运算较复杂,第 3 问的解题关键在于添加适当的辅助线,利用数形结合的思想列出方程求解