第六章 数据的分析-1 平均数-算术平均数与加权平均数-ppt课件-(含教案)-市级公开课-北师大版八年级上册数学(编号：5080e).zip

平均数平均数 身高身高 收入收入思考思考1 1：这个市郊县的这个市郊县的人均耕地面积与哪些人均耕地面积与哪些因素有关？它们之间因素有关？它们之间有何关系？有何关系？人均耕人均耕地面积地面积 总耕地面积总耕地面积问题问题1 ：某市三个郊县的人数及人均耕地面积如下表：某市三个郊县的人数及人均耕地面积如下表： 这个市郊县的人均耕地面积这个市郊县的人均耕地面积是多少？（精确到是多少？（精确到0.010.01公顷）公顷）郊县郊县人数人数/ /万万人均耕地面积人均耕地面积/ /公公顷顷A150.15B70.21C100.18 人口总数人口总数= =0.15150.2170.1810 15710 0.17（公顷）（公顷）解答解答： 这个市郊县的人均耕地面积是这个市郊县的人均耕地面积是: :郊郊县县人数人数( (万万) )人均耕地面积人均耕地面积( (公顷公顷) )A150.15B70.21C100.18思考思考2 2：总耕地面积总耕地面积三个郊县耕地面积之和三个郊县耕地面积之和思考思考3 3：人口总数人口总数三个郊县人数之和三个郊县人数之和谈谈谈谈“0.15“0.15”所表示的实所表示的实际意义际意义 我们把上面求得的平均数我们把上面求得的平均数0.170.17称为三个数称为三个数0.150.15、0.210.21、0.180.18的的 加权平均数加权平均数. . 把三个郊县的人数（单位：万）把三个郊县的人数（单位：万）1515、7 7、1010分别称为三个数据的分别称为三个数据的权权 “ “权权”有表示数据有表示数据重要程度重要程度的意思即数的意思即数据的权能反映数据的相对据的权能反映数据的相对“重要程度重要程度” 而有的同学求得这个市郊县的人均耕地面积为而有的同学求得这个市郊县的人均耕地面积为0.150.210.18 30.18(公顷公顷)郊郊县县人数人数( (万万) )人均耕地面积人均耕地面积( (公顷公顷) )A150.15B70.21C100.18 在上面的问题中，三个在上面的问题中，三个数据数据0.150.15、0.210.21、0.180.18的权的权分别是分别是1515、7 7、1010，说明三，说明三个数据在计算这个市郊县人个数据在计算这个市郊县人均耕地面积时的相对均耕地面积时的相对重要重要程度程度不同不同显然是忽视了数据的显然是忽视了数据的权权的作用，结论肯定是错误的的作用，结论肯定是错误的郊县郊县人数人数( (万万) )人均耕地面积人均耕地面积( (公顷公顷) )ABC x 1 1 x x 2 2 x x 3 3思考：思考：你能用上面的字母你能用上面的字母表示出这个市郊县的人均表示出这个市郊县的人均耕地面积吗？耕地面积吗？ 1 1 2 2 3 3 若三个数若三个数 、 、 的权分别的权分别为为 、 、 ，则这，则这3 3个数的加权平个数的加权平均数为：均数为： 1 1 x x 2 2 x 1 1 x x 3 3 2 2 3 31 1 x x1 12 2 x x2 23 3 x x3 33 32 21 11 1 x x1 12 2 x x2 23 3 x x3 33 32 21 1 n x n 若若n n个数个数 、 、 、 、 的的权分别为权分别为 、 、 、 、 ，则这则这n n个数的加权平均数为：个数的加权平均数为： 3 1 2 x 2 x x 1 x 3例例1 1 一家公司打算招聘一名英一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两名应试者进文翻译，对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平行了听、说、读、写的英语水平测试测试，他们各项的成绩（百分制）他们各项的成绩（百分制）如下：如下：应试者应试者听听说说读读写写甲甲85837875乙乙73808582 （1 1）如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、）如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照说、读、写成绩按照33223322的比确定，计算两名应试者的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制）从他们的成绩看，应该录取谁？的平均成绩（百分制）从他们的成绩看，应该录取谁？应试应试者者听听说说读读写写甲甲85837875乙乙73808582思考思考1 1 这家公司在招聘英文翻这家公司在招聘英文翻译时，对甲乙两名应试者进行译时，对甲乙两名应试者进行了哪几方面的英语水平测试？了哪几方面的英语水平测试？思考思考2 2 招口语能力较强的翻译，招口语能力较强的翻译，“听、说、读、写成绩听、说、读、写成绩按照按照33223322的比确定的比确定”，说明公司侧重于哪几个方，说明公司侧重于哪几个方面的成绩？面的成绩？思考思考3 3 计算两名候选人的平均成绩实际上就是求两人听、计算两名候选人的平均成绩实际上就是求两人听、说、读、写四项成绩的加权平均数，那么它们的权分别说、读、写四项成绩的加权平均数，那么它们的权分别是什么？是什么？解：（解：（1 1）听、说、读、写的成绩按照）听、说、读、写的成绩按照33223322的比的比确定，确定，则甲的平均成绩为则甲的平均成绩为853833782752 3322 81,乙的平均成绩为乙的平均成绩为733803852822 3322 79.3.显然甲的成绩比乙的高，所以从成绩看，应该录取甲显然甲的成绩比乙的高，所以从成绩看，应该录取甲仔细看，要记住正确的书写格式哟仔细看，要记住正确的书写格式哟应应试试者者听听 说说 读读 写写甲甲85 83 78 75乙乙73 80 85 82 （2）如果现在要招一名笔译能力较强的翻译，你能给各数据制定一个合适的权吗？制定的依据是什么？试一试。 应试者应试者听听说说读读写写甲甲85837875乙乙73808582 我我 来来 当当 主主 考考 官官 例例2 2 一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，然后演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容占再按演讲内容占5050、演讲能力占、演讲能力占4040、演讲效果占、演讲效果占1010的的比例，计算选手的综合成绩（百分制）进入决赛的前两名比例，计算选手的综合成绩（百分制）进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示：选手的单项成绩如下表所示：选选手手演讲演讲内容内容演讲演讲能力能力演讲演讲效果效果A A859595B B958595请决出两人的名次请决出两人的名次思考思考2 2 你认为在计算选手的综合成绩时侧重于哪个你认为在计算选手的综合成绩时侧重于哪个方面的成绩？三项成绩的权分别是多少？方面的成绩？三项成绩的权分别是多少？选手选手演讲内容演讲内容（5050）演讲能力演讲能力（4040）演讲效果演讲效果（1010）A A859595B B958595 思考思考4 4 利用加权平均数公式你能求出利用加权平均数公式你能求出A A、B B的综合成绩，的综合成绩，决出两人的名次，验证你的猜想。决出两人的名次，验证你的猜想。思考思考1 1 如果计算不加权的平均数，你有什么发现如果计算不加权的平均数，你有什么发现？思考思考3 3 你能先猜出两人的名次吗，依据是什么你能先猜出两人的名次吗，依据是什么？ 我来当预言家我来当预言家解：解：选手选手A A的最后得分是的最后得分是855095409510 50401042.5389.590选选手手B B的最后得分是的最后得分是955085409510 50401047.5349.591由上可知选手由上可知选手B B获得第一名，选手获得第一名，选手A A获得第二名获得第二名选手选手演讲内容演讲内容（5050）演讲能力演讲能力（4040）演讲效果演讲效果（1010）A A859595B B958595权的三种表现形式权的三种表现形式 1、以整数形式给出； 2、以比例形式给出； 3、以百分数形式给出1 1、某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位候选人进行、某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如下表所示：了面试和笔试，他们的成绩如下表所示：候选人候选人测试成绩（百分制）测试成绩（百分制）面试面试笔试笔试甲甲8690乙乙9283（1 1）如果公司认为面试和笔试成绩同等重要，从他）如果公司认为面试和笔试成绩同等重要，从他们的成绩看，谁将被录取？们的成绩看，谁将被录取？（2 2）如果公司认为，作为公关人员面试的成）如果公司认为，作为公关人员面试的成 绩应该比绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6 6和和4 4的权，计算甲、的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取？乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取？解：（解：（1 1）面试和笔试同等重要）面试和笔试同等重要时，甲的平均成绩为时，甲的平均成绩为865905 554345 88乙的平均成绩为乙的平均成绩为925835 554641.587.5显然甲的成绩比乙的高，所以从成绩看，应该录取甲显然甲的成绩比乙的高，所以从成绩看，应该录取甲候候选选人人 测试成绩测试成绩（百分制）（百分制）面试面试笔试笔试甲甲8690乙乙9283对比一下，你写的解题过程合理吗？（2 2）面试和笔试分别赋予它们）面试和笔试分别赋予它们6 6和和4 4的权，的权，则甲的平均成绩为则甲的平均成绩为866904 6451.63687.6乙的平均成绩为乙的平均成绩为926834 6455.233.288.4显然乙的成绩比甲的高，所以从成绩看，应该录取乙显然乙的成绩比甲的高，所以从成绩看，应该录取乙候候选选人人 测试成绩测试成绩（百分制）（百分制）面试面试笔笔试试甲甲8690乙乙9283这次你的书写过程怎么样这次你的书写过程怎么样呢？呢？2 2、晨光中学规定学生的学期体育成绩满分为、晨光中学规定学生的学期体育成绩满分为100100分，其中分，其中早锻炼及体育课外活动占早锻炼及体育课外活动占2020，期中考试成绩占，期中考试成绩占3030，期，期末考试成绩占末考试成绩占5050小桐的三项成绩（百分制）依次为小桐的三项成绩（百分制）依次为9595分、分、9090分、分、8585分，小桐这学期的体育成绩是多少？分，小桐这学期的体育成绩是多少？解：小桐这学期的体育成绩是解：小桐这学期的体育成绩是952090308550 203050192742.588.5再比试一再比试一次，怎么次，怎么样？样？新课标示范教案 数学 八年级上册 第 1 页 共 3 页年级八年级课题20.1.1 平均数课型新授教学媒体多 媒 体知识技能1、认识和理解数据的权及其作用；2、通过实例了解加权平均数的意义，掌握加权平均数的计算方法；3、通过本节课的学习，还应使学生理解平均数在数据统计中的意义和作用。过程方法通过对加权平均数的学习，体会数据的权的作用，会利用加权平均数解决实际问题，学习统计的思想方法。教学目标情感态度通过加权平均数的学习，认识数学与人们生活的密切联系，感受数学结论的确定性，激发学生学好数学的热情。教学重点加权平均数的意义和作用以及运用加权平均数解决实际问题。教学难点对数据的权的概念及其作用的理解。学情分析 教教 学学 过过 程程 设设 计计教学程序及教学内容师生行为二次备课问题 1：在刚刚结束的段考中，我们 051 班同学经过努力认真的学习取得了好成绩，下面是两位同学的段考成绩，请同学们算一算他们的平均分，看看谁的成绩比较好？学生政治语文数学英语物理谢敏8986979888廖林峰8585989693学生根据小学求平均数的方法列出式子求解：谢敏： 廖林峰：问题 2：期末了，你们刘老师要计算数学的期评成绩，按如下标准:平时占 30%、期中占 30%、期末考试占 40%，假设周永宁和廖林峰的成绩如下表，那么谁的成绩比较好？学生平时期中考试期末考试周永宁959794廖林峰969892学生根据预习情况列式子求解：教师给出问题学生观察思考列关系式教师在学生回答后板书学生认真读题思考写出答案，并对六个关系式加以对比。观察所列关系式，找它们的共同特点，并阐述。教师引导点拨，可从函数自变量，常量之间的关系考虑。学生尝试给正比例函数下定义，之后教师新课标示范教案 数学 八年级上册 第 2 页 共 3 页周永宁：廖林峰：问题 3：艺术节，学校评选“校园十大歌手”，评选以服装外表（占 2），演唱水平（占 5），观众效果（占 3）三方面进行评比，假设我们 051 班两名参赛者成绩如下，哪位评选上的机会更大？选手服装外表演唱水平观众效果廖婵娴989周国晶897学生根据预习情况列式子求解：廖婵娴： 周国晶：给出规范定义。教师板演用描点法画 y=2x 的图象。注意：（1）操作规范 （2）师生同画学生独立画 y=2x的图象，教师评价学生填表让学生根据讨论和填表两环节。所得结果概括，归纳正比例函数图象特征，教师板书写出。教师注意：（1）两点决定一条直线（2）取两点的方法，两点（0，0）（1，k）学生分组讨论比较。教师提示：从函数次数考虑。注意 k0 即是正数或负数或整式，自变量 x 的次数是 1，自变量的取值为任意实数。教师组织学生回顾本节知识。师生交流。教学过程（师生活动）学生思考讨论：问题 1、2、3 求平均数有何区别？问题 1：问题 2：问题 3：在讨论过程中教师应注意提问学生平均数计算公式中分子是什么、分母又是什么？学生由前面复习平均数定义可答出分子是数据的总和、分母是数据的个数，从而很自然地理解加权平均数的计算公式。教师小结：新课标示范教案 数学 八年级上册 第 3 页 共 3 页板板 书书 设设 计计1、在“选择评价”的实际问题中，需要不同的“标准”，这些“标准”的数据里的各个数据的“重要程度”未必相同，往往给每个数据一个“权 ”。2、在一组数据中，由于每个数据的权不同，所以计算平均数时，用加权平均数，才符合实际学生分析问题 1、2、3 中的权，同时对学生进行思想教育，让他们自由发言，自己体会。1、问题 1 的权相等，也就是重要程度同等主要。今后我们学习要怎样学才能取得好成绩？2、问题 2、3 的权不同我们学习数学要注意什么？对于现今的各项选秀比赛你是如何看待的？学生分析问题 1、2、3 中的加权平均数：问题 1、2、3 中的计算都可以看作是求加权平均数。 相应练习某市的 7 月下旬最高气温统计如下：气温35 度34 度33 度32 度28 度天数23221(1)在这十个数据中，34 的权是_,32 的权是_.(2)该市 7 月中旬最高气温的平均数是_,这个平均数是_平均数. 课题 14.2.1 二次函数一、一次函数定义： 二、例 1、 三、练习举例图象 教 学 反 思2