1、第三章第三章不等式不等式测试九测试九不等式的概念与性质不等式的概念与性质学习目标学习目标1了解日常生活中的不等关系和不等式(组)的实际背景，掌握用作差的方法比较两个代数式的大小.2理解不等式的基本性质及其证明.基础训练题基础训练题一、选择题一、选择题1设 a，b，cR，则下列命题为真命题的是()(A)abacbc(B)abacbc(C)aba2b2(D)abac2bc22若11，则的取值范围是()(A)(2，2)(B)(2，1)(C)(1，0)(D)(2，0)3设 a2，b2，则 ab 与 ab 的大小关系是()(A)abab(B)abab(C)abab(D)不能确定4使不等式 ab 和ba1
2、1同时成立的条件是()(A)ab0(B)a0b(C)ba0(D)b0a5设 1x10，则下列不等关系正确的是()(A)lg2xlgx2lg(lgx)(B)lg2xlg(lgx)lgx2(C)lgx2lg2x1g(lgx)(D)lgx2lg(lgx)lg2x二、填空题二、填空题6已知 ab0，c0，在下列空白处填上适当不等号或等号：(1)(a2)c_(b2)c；(2)ac_bc；(3)ba_|a|b|.7已知 a0，1b0，那么 a、ab、ab2按从小到大排列为_.8 已知 60a84， 28b33， 则 ab 的取值范围是_；ba的取值范围是_.9已知 a，b，cR，给出四个论断：ab；ac2
3、bc2；cbca；acbc.以其中 一 个 论 断 作 条 件 ， 另 一 个 论 断 作 结 论 ， 写 出 你 认 为 正 确 的 两 个 命 题 是_；_.(在“”的两侧填上论断序号).10设 a0，0b1，则 P23ab与)2)(1(aabQ的大小关系是_.三、解答题三、解答题11若 ab0，m0，判断ab与mamb的大小关系并加以证明.12设 a0，b0，且 ab，baqabbap,22.证明：pq.注：解题时可参考公式 x3y3(xy)(x2xyy2).拓展训练题拓展训练题13已知 a0，且 a1，设 Mloga(a3a1)，Nloga(a2a1).求证：MN.14在等比数列an和
4、等差数列bn中,a1b10，a3b30，a1a3，试比较 a5和 b5的大小.测试十测试十均值不等式均值不等式学习目标学习目标1了解基本不等式的证明过程.2会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题.基础训练题基础训练题一、选择题一、选择题1已知正数 a，b 满足 ab1，则 ab()(A)有最小值41(B)有最小值21(C)有最大值41(D)有最大值212若 a0，b0，且 ab，则()(A)2222baabba(B)2222babaab(C)2222babaab(D)2222baabba3若矩形的面积为 a2(a0)，则其周长的最小值为()(A)a(B)2a(C)3a(D)4a4设 a，bR
5、，且 2ab20，则 4a2b的最小值是()(A)22(B)4(C)24(D)85如果正数 a，b，c，d 满足 abcd4，那么()(A)abcd，且等号成立时 a，b，c，d 的取值唯一(B)abcd，且等号成立时 a，b，c，d 的取值唯一(C)abcd，且等号成立时 a，b，c，d 的取值不唯一(D)abcd，且等号成立时 a，b，c，d 的取值不唯一二、填空题二、填空题6若 x0，则变量xx9的最小值是_；取到最小值时，x_.7函数 y142xx(x0)的最大值是_；取到最大值时，x_.8已知 a0，则316aa的最大值是_.9函数 f(x)2log2(x2)log2x 的最小值是_
6、.10已知 a，b，cR，abc3，且 a，b，c 成等比数列，则 b 的取值范围是_.三、解答题三、解答题11四个互不相等的正数 a，b，c，d 成等比数列，判断2da 和bc的大小关系并加以证明.12已知 a0，a1，t0，试比较21logat 与21logta的大小.拓展训练题拓展训练题13若正数 x，y 满足 xy1，且不等式ayx恒成立，求 a 的取值范围.14(1)用函数单调性的定义讨论函数 f(x)xxa(a0)在(0，)上的单调性；(2)设函数 f(x)xxa(a0)在(0，2上的最小值为 g(a)，求 g(a)的解析式.测试十一测试十一一元二次不等式及其解法一元二次不等式及其
7、解法学习目标学习目标1通过函数图象理解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系.2会解简单的一元二次不等式.基础训练题基础训练题一、选择题一、选择题1不等式 5x4x2的解集是()(A)x|x1，或 x4(B)x|4x1(C)x|x4，或 x1(D)x|1x42不等式x2x20 的解集是()(A)x|x1，或 x2(B)x|2x1(C)R(D)3不等式 x2a2(a0)的解集为()(A)x|xa(B)x|axa(C)x|xa，或 xa(D)x|xa，或 xa4已知不等式 ax2bxc0 的解集为231|xx，则不等式 cx2bxa0 的解集是()(A)x|3x21(B)x|x3，或
8、x21(C)x2x31(D)x|x2，或 x315若函数 ypx2px1(pR)的图象永远在 x 轴的下方，则 p 的取值范围是()(A)(，0)(B)(4，0(C)(，4)(D)4，0)二、填空题二、填空题6不等式 x2x120 的解集是_.7不等式05213xx的解集是_.8不等式|x21|1 的解集是_.9不等式 0 x23x4 的解集是_.10已知关于 x 的不等式 x2(aa1)x10 的解集为非空集合x|axa1，则实数 a的取值范围是_.三、解答题三、解答题11求不等式 x22ax3a20(aR)的解集.12k 在什么范围内取值时，方程组0430222kyxxyx有两组不同的实数
9、解？拓展训练题拓展训练题13已知全集 UR，集合 Ax|x2x60，Bx|x22x80，Cx|x24ax3a20.(1)求实数 a 的取值范围，使 C(AB)；(2)求实数 a 的取值范围，使 C(UA)(UB).14设 aR，解关于 x 的不等式 ax22x10.测试十二测试十二不等式的实际应用不等式的实际应用学习目标学习目标会使用不等式的相关知识解决简单的实际应用问题.基础训练题基础训练题一、选择题一、选择题1函数241xy的定义域是()(A)x|2x2(B)x|2x2(C)x|x2，或 x2(D)x|x2，或 x22某村办服装厂生产某种风衣，月销售量 x(件)与售价 p(元/件)的关系为
10、 p3002x，生产x 件的成本 r50030 x(元)，为使月获利不少于 8600 元，则月产量 x 满足()(A)55x60(B)60 x65(C)65x70(D)70 x753国家为了加强对烟酒生产管理，实行征收附加税政策.现知某种酒每瓶 70 元，不征收附加税时，每年大约产销 100 万瓶；若政府征收附加税，每销售 100 元征税 r 元，则每年产销量减少 10r 万瓶，要使每年在此项经营中所收附加税不少于 112 万元，那么 r 的取值范围为()(A)2r10(B)8r10(C)2r8(D)0r84若关于 x 的不等式(1k2)xk44 的解集是 M，则对任意实常数 k，总有()(A
11、)2M，0M(B)2M，0M(C)2M，0M(D)2M，0M二、填空题二、填空题5已知矩形的周长为 36cm，则其面积的最大值为_.6不等式 2x2ax20 的解集是 R，则实数 a 的取值范围是_.7已知函数 f(x)x|x2|，则不等式 f(x)3 的解集为_.8若不等式|x1|kx 对任意 xR 均成立，则 k 的取值范围是_.三、解答题三、解答题9若直角三角形的周长为 2，求它的面积的最大值，并判断此时三角形形状.10汽车在行驶过程中，由于惯性作用，刹车后还要继续滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”.刹车距离是分析事故的一个主要因素，在一个限速为 40km/h的弯道上，甲
12、乙两车相向而行，发现情况不对同时刹车，但还是相撞了，事后现场测得甲车刹车的距离略超过 12m，乙车的刹车距离略超过 10m.已知甲乙两种车型的刹车距离 s(km)与车速 x(km/h)之间分别有如下关系：s甲0.1x0.01x2，s乙0.05x0.005x2问交通事故的主要责任方是谁？拓展训练题拓展训练题11当 x1，3时，不等式x22xa0 恒成立，求实数 a 的取值范围.12某大学印一份招生广告，所用纸张(矩形)的左右两边留有宽为 4cm 的空白，上下留有都为 6cm 的空白， 中间排版面积为 2400cm2.如何选择纸张的尺寸， 才能使纸的用量最小？测试十三测试十三二元一次不等式二元一次
13、不等式(组组)与简单的线性规划问题与简单的线性规划问题学习目标学习目标1了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组.2会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决.基础训练题基础训练题一、选择题一、选择题1已知点 A(2，0)，B(1，3)及直线 l：x2y0，那么()(A)A，B 都在 l 上方(B)A，B 都在 l 下方(C)A 在 l 上方，B 在 l 下方(D)A 在 l 下方，B 在 l 上方2在平面直角坐标系中，不等式组2, 0, 0yxyx所表示的平面区域的面积为()(A)1(B)2(C)3(D)43三条直线 yx，yx，y2 围成一个三角形区
14、域，表示该区域的不等式组是()(A). 2,yxyxy(B). 2,yxyxy(C). 2,yxyxy(D). 2,yxyxy4若 x，y 满足约束条件, 3, 0, 05xyxyx则 z2x4y 的最小值是()(A)6(B)10(C)5(D)105某电脑用户计划使用不超过 500 元的资金购买单价分别为 60 元，70 元的单片软件和盒装磁盘.根据需要，软件至少买 3 片，磁盘至少买 2 盒，则不同的选购方式共有()(A)5 种(B)6 种(C)7 种(D)8 种二、填空题二、填空题6在平面直角坐标系中，不等式组00yx所表示的平面区域内的点位于第_象限.7若不等式|2xym|3 表示的平面
15、区域包含原点和点(1，1)，则 m 的取值范围是_.8已知点 P(x，y)的坐标满足条件, 033, 3, 1yxyx那么 zxy 的取值范围是_.9已知点 P(x，y)的坐标满足条件, 022, 2, 1yxyx那么xy的取值范围是_.10方程|x|y|1 所确定的曲线围成封闭图形的面积是_.三、解答题三、解答题11画出下列不等式(组)表示的平面区域：(1)3x2y60(2). 01, 2, 1yxyx12某实验室需购某种化工原料 106kg，现在市场上该原料有两种包装，一种是每袋 35kg，价格为 140 元；另一种是每袋 24kg，价格为 120 元.在满足需要的前提下，最少需要花费多少
16、元？拓展训练题拓展训练题13商店现有 75 公斤奶糖和 120 公斤硬糖，准备混合在一起装成每袋 1 公斤出售，有两种混合办法：第一种每袋装 250 克奶糖和 750 克硬糖，每袋可盈利 0.5 元；第二种每袋装500 克奶糖和 500 克硬糖， 每袋可盈利 0.9 元.问每一种应装多少袋， 使所获利润最大？最大利润是多少？14甲、乙两个粮库要向 A，B 两镇运送大米，已知甲库可调出 100 吨，乙库可调出 80 吨，而 A 镇需大米 70 吨，B 镇需大米 110 吨，两个粮库到两镇的路程和运费如下表：路程(千米)运费(元/吨千米)甲库乙库甲库乙库A 镇20151212B 镇2520108问
17、：(1)这两个粮库各运往 A、B 两镇多少吨大米，才能使总运费最省？此时总运费是多少？(2)最不合理的调运方案是什么？它给国家造成不该有的损失是多少？测试十四测试十四不等式全章综合练习不等式全章综合练习基础训练题一、选择题一、选择题1设 a，b，cR，ab，则下列不等式中一定正确的是()(A)ac2bc2(B)ba11(C)acbc(D)|a|b|2在平面直角坐标系中，不等式组2, 042, 04yyxyx表示的平面区域的面积是()(A)23(B)3(C)4(D)63某房地产公司要在一块圆形的土地上，设计一个矩形的停车场.若圆的半径为 10m，则这个矩形的面积最大值是()(A)50m2(B)1
18、00m2(C)200m2(D)250m24 设函数 f(x)222xxx， 若对 x0 恒有 xf(x)a0 成立， 则实数 a 的取值范围是()(A)a122(B)a221(C)a221(D)a1225设 a，bR，且 b(ab1)0，b(ab1)0，则()(A)a1(B)a1(C)1a1(D)|a|1二、填空题二、填空题6已知 1a3，2b4，那么 2ab 的取值范围是_，ba的取值范围是_.7若不等式 x2axb0 的解集为x|2x3，则 ab_.8已知 x，yR，且 x4y1，则 xy 的最大值为_.9若函数 f(x)1222aaxx的定义域为 R，则 a 的取值范围为_.10三个同学
19、对问题“关于 x 的不等式 x225|x35x2|ax 在1，12上恒成立，求实数 a的取值范围”提出各自的解题思路.甲说： “只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值.”乙说： “把不等式变形为左边含变量 x 的函数，右边仅含常数，求函数的最值.”丙说： “把不等式两边看成关于 x 的函数，作出函数图象.”参考上述解题思路， 你认为他们所讨论的问题的正确结论， 即 a 的取值范围是_.三、解答题三、解答题11已知全集 UR，集合 Ax| |x1|6，Bx|128xx0.(1)求 AB；(2)求(UA)B.12某工厂用两种不同原料生产同一产品，若采用甲种原料，每吨成本 1000 元，运费 50
20、0元，可得产品 90 千克；若采用乙种原料，每吨成本 1500 元，运费 400 元，可得产品100 千克.今预算每日原料总成本不得超过 6000 元，运费不得超过 2000 元，问此工厂每日采用甲、乙两种原料各多少千克，才能使产品的日产量最大？拓展训练题拓展训练题13已知数集 Aa1，a2，an(1a1a2an，n2)具有性质 P：对任意的 i，j(1ijn)，aiaj与ijaa两数中至少有一个属于 A.(1)分别判断数集1，3，4与1，2，3，6是否具有性质 P，并说明理由；(2)证明：a11，且nnnaaaaaaa1121121.参考答案参考答案第三章第三章不等式不等式测试九测试九不等式
21、的概念与性质不等式的概念与性质一、选择题一、选择题1A2D3A4B5C提示：3a2，b2，1212111ababbaab0，abab.故选 A.51x10，0lgx1，lg(lgx)0又 lg2xlgx2lgx(lgx2)0，lg2xlgx2故选 C.二、填空题二、填空题6；7aab2ab8ab(27，56)，ba(1120，3)9；(注：答案不唯一，结论必须是上述四个中的两个)10PQ提示：8由 60a84，28b3333b28，2811331b，则 27ab56，31120ba10(a23)2(a1)(a2)410，且 a230，(a1)(a2)0，a23)2)(1(aa，又0b1，PQ.
22、三、解答题三、解答题11略解：mambab.证明如下：)()()()()(maaabmmaambamabmambab，又 ab0，m0，ba0，a(am)0，mambab.12证明：因为abbaabbababaababbababaabbaqp)()(222233220)(2abbaba，pq.13证明：(a3a1)(a2a1)a2(a1)，当 a1 时，(a3a1)(a2a1)，又函数 ylogax 单调递增，MN；当 0a1 时，(a3a1)(a2a1)，又函数 ylogax 单调递减，MN.综上，当 a0，且 a1 时，均有 MN.14略解：设等比数列an的公比是 q，等差数列bn的公差是
23、 d.由 a3b3及 a1b10，得 a1q2b12dq2112ad；由 a1a3q21，从而 d0a5b5a1q4(b14d)(b12d)(112ad)b14d124ad0a5b5测试十测试十均值不等式均值不等式一、选择题一、选择题1C2B3D4B5A提示：5正数 a，b，c，d 满足 abcd4，ab41(ab)24，cd2cd4，等号当且仅当 ab2，cd2 时取到，abcd，且等号成立时 a，b，c，d 的取值唯一.二、填空题二、填空题66；372；18593103，1提示：8531623)3163(316aaaa当且仅当 3aa316，即 a1 时，316aa取得最大值59函数 f(
24、x)2log2(x2)log2x 的定义域是(0，)，且 f(x)2log2(x2)log2x)44(log)2(log222xxxxlog283，当且仅当 x2 时，f(x)取得最小值 310由 a，b，c 成等比数列，得 b2ac.(3b)2(ac)2a2c22ac4ac4b2，整理得 b22b30，解得 b3，1.三、解答题三、解答题11略解：bcda2.证明如下：四个互不相等的正数 a，b，c，d 成等比数列，adbc.2daadbc.又 ad，bcda2.12略解：比较talog21与21logta的大小，也就是talog与21logta的大小.又tt21，从而，当 t1 时，21l
25、oglog21ttaa；当 t1，0a1 时，21loglog21ttaa；a1 时，21loglog21ttaa.13略解：21212)(2yxxyxyyxyx当且仅当 xy21时，等号成立，从而yx 的最大值为2.不等式ayx恒成立，a2，即 a 的取值范围是2，).14略解：(1)用函数单调性的定义可证明：当 x(0，a时，f(x)在(0，)上单调递减；当 xa，时，f(x)在(0，)上单调递增.证明略.(2)由(1)得，当a2 时，f(x)在(0，2上单调递减，f(x)在(0，2上的最小值为 f(2)；当a2 时，f(x)在(0，a上单调递减，在a，2上单调递增，从而 f(x)在(0，
26、2上的最小值为 f(a).g(a). 40 ,2, 4,22aaaa测试十一测试十一一元二次不等式及其解法一元二次不等式及其解法一、选择题一、选择题1A2D3C4A5B提示：5当 p0 时，y1，适合题意；当 p0 时，ypx2px1 为二次函数，依题意有0404)(0002ppppp综合，知 B 正确.二、填空题二、填空题6x|4x373125|xx.8x|2x2，且 x09x|1x0，或 3x410a(，1)(0，1)提示：10 x2(aa1)x10(xa)(xa1)0该集合为非空集合，aa1.即, 1, 02aa或. 1, 02aa解得 0a1；解得 a1综合，得 a1，或 0a1三、解
27、答题三、解答题11略解：原不等式(xa)(x3a)0分三种情况讨论：当 a0 时，解集为x|3axa；当 a0 时，原不等式x20，显然解集为；当 a0 时，解集为x|ax3a.12略解：由 3x4yk0 得443kxy，代入 x2y22x0，得016)283(162522kxkx，即 25x2(6k32)xk20，令(6k32)2425k20，解得8k213略解：Ax|2x3，Bx|x4 或 x2.当 a0 时，Cx|ax3a，当 a0 时，C，当 a0 时，Cx|3axa.(1)ABx|2x3，欲使 ABC，则. 33, 2, 0aaa解得 1a2；(2)(UA)(UB)x|4x2，欲使(
28、UA)(UB)C，则. 2, 43, 0aaa解得2a34.14略解：当 a0 时，原不等式x21；当 a0 时，由于44a，所以(1)当 0a1 时，原不等式aaxaa1111；(2)当 a1 时，原不等式解集为.当 a0 时，由于44a0，所以原不等式aax11，或aax11.测试十二测试十二不等式的实际应用不等式的实际应用一、选择题一、选择题1A2C3C4A提示：2依题意，有(3002x)x(50030 x)8600，化简整理为 x2135x45500，解得 65x703设产销量为每年 x(万瓶)，则销售收入为 70 x(万元)，从中征收附加税为 70 x100r(万元)，且 x1001
29、0r，依题意得70(10010r)100r112，得 r210r160，解得 2r84方法：(1k2)xk44222415)1 (14kkkkx2设252215)1 ()(22kkkf从而，f(k)的最小值是252这说明只要不大于252的实数 x 必是不等式 xf(k)的解.由于 2252，0252，从而选 A.方法二：将 x0，x2 分别代入不等式进行检验即可.二、填空题二、填空题581cm26(4，4)7x|x380，1提示：7x|x2|3, 032, 22xxx或, 032, 22xxx2x3 或 x2，不等式 f(x)3 的解集为x|x3.8在同一坐标系中，画出函数 y1|x1|和 y
30、2kx 的图象进行研究.三、解答题三、解答题9略解：设直角三角形的两直角边分别为 x，y，则 xy22yx 22)22( , 222xyxyxy，22222xy.xy642，S21xy322，此时三角形为等腰直角三角形.10略解：由题意：对甲 0.1x0.01x212，得 x40(舍)，或 x30对乙来说 0.05x0.005x210，解得 x50(舍)，或 x40即 x甲30km/h，x乙40km/h，乙车超过路段限速，应负主要责任11略解：x22xa0 恒成立ax22x 在区间1，3上恒成立.由于 x22x 在区间1，3上的最大值是 3，从而 a312略解：设版面横向长为 xcm，则纵向长
31、为x2400cm，那么纸张横向长为(x8)cm，纵向长为(x240012)cm.纸张的面积 S(x8)(x240012)2496x2400812x.x0，x240080，12x0S24962xx12240083456(cm2).当且仅当x2400812x，即 x40(cm)，x240060(cm).纸张的宽为 40848(cm)，长为 601272(cm)时，纸的用量最小.测试十三测试十三二元一次不等式二元一次不等式(组组)与简单的线性规划问题与简单的线性规划问题一、选择题一、选择题1D2B3A4A5C提示：5设软件买 x 片，磁盘少买 y 盒，则约束条件为.5007060, 2, 3,yxy
32、xyxN在可行域内的解为(3，2)、(4，2)、(5，2)、(6，2)、(3，3)、(4，3)、(3，4)，共有 7 个.二、填空题二、填空题6四7(2，3)83，190，)102提示：10分类讨论去掉绝对值符号，可得曲线围成的图形是边长为2的正方形.三、解答题三、解答题11略.12略解：设购买 35kg 的 x 袋，24kg 的 y 袋，则.N,N,1062435yxyx共花费 z140 x120y.画出可行域，做出目标函数 z140 x120y 对应的一组平行线，观察在点(1，3)处，z 取得最小值 500，即最少需要花费 500 元.13略解：设第一种应装 x 袋，第二种应装 y 袋，则
33、所获利润 z0.5x0.9y.x，y 应满足约束条件N,480233002N,1205 . 075. 0755 . 025. 0yxyxyxyxyxyx直线 x2y300 与 3x2y480 的交点 M(90，105)，z0.5x0.9y 在 M 点取最大值，此时 z0.5900.9105139.5第一种装法应装 90 袋，第二种装法应装 105 袋，可使利润最大，最大利润是 139.5元.14略解：设甲库运往 A 镇 x 吨大米，乙库运往 A 镇 y 吨大米，易知 x，y 应满足约束条件. 0, 0,110)80()100(,70yxyxyx目标函数是z2012x2510(100 x)151
34、2y208(80y)3780010 x20y.易知目标函数在(0，70)处取最大值，(70，0)处取最小值.(1)甲库运往 A 镇 70 吨、 运往 B 镇 30 吨， 乙库大米全部运往 B 镇， 总运费最小， 为 37100元.(2)甲库全部运往 B 镇，乙库运 10 吨给 B 镇，70 吨给 A 镇，总运费最多，为 39200 元.造成不该有的损失 2100 元.测试十四测试十四不等式全章综合练习不等式全章综合练习一、选择题一、选择题1C2B3C4D5D二、填空题二、填空题6(2，4)，)23,41(71816191a010(，10三、解答题三、解答题11解：由|x1|6，得6x16，解得
35、5x7由128xx0，得(x8)(2x1)0，解得 x8，或 x21.(1)ABx|5x7x|x8，或 x21x|5x21.(2)UAx|x5，或 x7，(UA)Bx|x5，或 x7x|x8，或 x21x|x7，或 x21.12解：设此工厂每日需甲种原料 x 吨，乙种原料 y 吨，则可得产品 z90 x100y(千克).由题意，得. 0, 0,2045,1232. 0, 0,2000400500,600015001000yxyxyxyxyxyx上述不等式组表示的平面区域如右图所示，阴影部分(含边界)即为可行域.作直线 l：90 x100y0，并作平行于直线 l 的一组直线与可行域相交，其中有一
36、条直线经过可行域上的 M 点，且与直线 l 的距离最大，此时目标函数达到最大值.这里 M 点是直线 2x3y12 和 5x4y20 的交点，容易解得)720,712(M，此时 z 取到最大值44072010071290答：当每天提供甲原料712吨，乙原料720吨时，每日最多可生产 440 千克产品.13(1)由于 34 与34均不属于数集1，3，4，该数集不具有性质 P.由于 12，13，16，23，66,33,22,11,36,26都属于数集1，2，3，6，该数集具有性质 P.(2)Aa1，a2，an具有性质 P，anan与nnaa中至少有一个属于 A.由于 1a1a2an，ananan，故 ananA.从而 1nnaaA，a111a1a2an，akanan，故 akanA(k2，3，n).由 A 具有性质 P 可知knaaA(k1，2，3，n).又121aaaaaaaannnnnn，nnnnnnnnaaaaaaaaaaa 11221, 1.从而nnnnnnnnaaaaaaaaaaaa121121，nnnaaaaaaa1121121.
