1、测试测试 19数列求和数列求和一、选择题一、选择题1等差数列an中，a26，a515若 bna2n，则数列bn的前 5 项和等于()A30B45C90D1862若等比数列an的公比 q2，前 n 项和为 Sn，则24aS()A2B4C215D2173如果数列an满足 a12，a21，且1111nnnnnnaaaaaa(n2)，那么这个数列的第 10项等于()A1021B921C101D514数列an满足：a11，且对任意的 m，nN*都有：amnamanmn，则20083211111aaaa()A20094016B20092008C10042007D200820075数列an、bn都是公差为
2、1 的等差数列，若其首项满足 a1b15，a1b1，且 a1，b1N*，则数列nba前 10 项的和等于()A100B85C70D55二、填空题二、填空题6(1)等差数列an中，S41，S84，则 a17a18a19a20_；(2)等比数列an中，S41，S84，则 S12_7等差数列an中，a11，S9369，若等比数列bn中，b1a1，b9a9，则 b7_8 若数列21， a，41， b 的前三项和为 2， 后三项成等比数列， 则 a_， b_9若等差数列的项数 n 为奇数，则该数列的奇数项的和与偶数项的和的比是_10设 Sn是等差数列an的前 n 项和，a128，S99，则 S16_三、
3、解答题三、解答题11已知等差数列an的首项 a11，公差 d0，且其第二项、第五项、第十四项分别是等比数列bn的第二、三、四项(1)求数列an与bn的通项公式；(2)设数列cn对任意自然数 n 均有1332211nnnabcbcbcbc成立求 c1c2c3c2003的值12已知数列an满足 a1a，an1can1c，其中 a1，c0(1)求数列an的通项公式；(2)设 ac21，bnn(1an)，求数列bn的前 n 项和 Sn13已知an、bn都是各项为正数的数列，对任意的自然数 n，都有 an、2nb、an1成等差数列，2nb、an1、21nb成等比数列(1)试问bn是否是等差数列?为什么?
4、(2)求证：对任意的自然数 p、q(pq)，2222pqpqpbbb成立；(3)如果 a11，b12，求 Snnaaa1112114已知：等差数列an各项均为正整数，a13，前 n 项和为 Sn，等比数列bn中，b11，且 b2S264，bn是公比为 64 的等比数列(1)求 an与 bn；(2)证明：4311121nSSS参考答案参考答案测试测试 19数列求和数列求和一、选择题一、选择题1C2C3D4A5B提示：1解：等差数列an中，公差3325aad，数列bn中，公差 d2d6，则 b1a26，b5a1030，数列bn的前 5 项和：90523063 解： 1111nnnnnnaaaaaa
5、(n2)， 1111aaaannn(n2)， 即：11112nnnaaa(n2)数列1na是等差数列，首项2111a，公差211112aad，521921110a，5110a4解：amnamanmn，an1ana1nan1n，利用叠加法得到：2) 1( nnan，)111(2) 1(21nnnnan，)200911 (2)20091200813121211 (211112008321aaaa200940165解：ana1n1，bnb1n1nbaa1bn1a1(b1n1)1a1b1n25n2n3则数列nba也是等差数列，并且前 10 项和等于：85102134二、填空题二、填空题69、13；72
6、7；820145、；911nn；1072提示：9解：2121531naaaaaaSnn奇，212121642naaaaaaSnn偶，等差数列中，121nnaaaa，11nnSS偶奇三、解答题三、解答题11解：(1)由题意得(a1d)(a113d)(a14d)2(d0)解得 d2，an2n1，可得 bn3n1(2)当 n1 时，c13；当 n2 时，由nnnnaabc1，得 cn23n1，故).2(32),1(31nncnn故 c1c2c3c20033232322320023200312解：(1)an1can1c，an11c(an1)，数列an1)是首项为 a10，公比为 c0 的等比数列，an
7、1(a1)cn1，即：an(a1)cn11(2)当21 ca时，nnna2111)21)(21(1，则nnnnnb21)2111 (，利用“差比数列”的求和方法有：nnnS22213解：依题意22122112nnnnnnbbaaab，(1)an0，bn0，an1bnbn1，同理：anbn1bn(n2)2bn2bn1bnbnbn1，2bnbn1bn1(n2)，bn是等差数列(2)bn是等差数列，bpqbpq2bp，222222)(pqpqpqpqpbbbbb，(3)由 a11，b12及两式易得 a23，b2223，bn中公差22d，) 1(22) 1(1ndnbbn，)2)(1(211nnan)
8、(2) 1(Nnnnan，)111(2) 1(21nnnnan，)111 (2)111()3121(211 2nnnSn，14解：(1)设an公差为 d，由题意易知 d0，且 dN，则an通项 an3(n1)d，前 n 项和dnnnSn2) 1(3再设bn公比为 q，则bn通项 bnqn1由 b2S264 可得 q(6d)64又bn为公比为 64 的等比数列，daaaaaaqqqqbbnnnnnn11111，qd64联立、及 d0，且 dN 可解得 q8，d2an通项公式 an2n1，bn通项公式 bn8n1，(2)由(1)知)2(22) 1(3nnnnnSn，nN*)211(21)2(11nnnnSn，nN*)211(21)4121(21)311 (2111121nnSSSn)2114121311 (21nn)21514131()131211(21nn)2111()211(21nn43)2111(2143nn
