1、测试测试 20数列综合数列综合一、选择题一、选择题1 “b2ac”是“a，b，c 成等比数列”的()A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分也非必要条件2数列an中，a1、a2、a3，成等差数列，a2、a3、a4成等比数列，a3、a4、a5的倒数成等差数列，则 a1、a3、a5是()A等差数列B等比数列C三个数的倒数成等差数列D三个数的平方成等比数列3 某数列前 n 项和是 n3， 前 n 个偶数项的和是 n2(4n3)， 则前 n 个奇数项的和是()An2(4n3)B3n2(n1)C3n2D221n4数列an的前 n 项和为 Sn(nN*)，关于数列an有下列三个命题：若数列an
2、既是等差数列又是等比数列，则 an=an+1；若 Sn=an2+bn(a，bR)，则数列an是等差数列；若 Sn1(1)n，则数列an是等比数列这些命题中，真命题的个数是()A0B1C2D35若数列an满足 a10，an1133nnaa(nN*)，则 a20()A0B23C3D3二、填空题二、填空题6 若38和227之间插入三个数， 使这五个数成等比数列， 则插入的三个数的乘积为_7数列an中，a11，a22，且 an2an1(1)n(nN*)，则 S108若 Sn是等差数列an的前 n 项和，S53(a2a8)，则35aa_9等差数列an的前 n 项和为 Sn，且 a4a28，a3a526，
3、记 Tn2nSn，如果存在正整数 M，使得对一切正整数 n，TnM 都成立，则 M 的最小值是_10一次展览会上展出一套由宝石串联制成的工艺品，如图所示若按照这种规律依次增加一定数量的宝石， 则第 5 件工艺品所用的宝石数为_颗； 第 n 件工艺品所用的宝石数为_颗(结果用 n 表示)三、解答题三、解答题11 已知数列an是各项为不同的正数的等差数列， lga1、 lga2、 lga4成等差数列 又 bnna21，n1，2，3，(1)求证：数列bn为等比数列；(2)若数列bn前 3 项的和等于247，求数列an的首项 a1和公差 d12设数列an的前 n 项和为 Sn，且 anSnSn1(n2
4、，Sn0)，a192(1)求证：nS1为等差数列；(2)求：满足 anan1的自然数 n 的集合13 已知： 函数 f(x)x2x1，、是方程 f(x)0 的两个根(a)， f (x)是 f(x)的导函数 设a11，an+1)( )(nnnafafa (n1，2，)(1)求、的值；(2)证明：对任意的正整数 n，都有 an；(3)记 bnnnaaln(n1，2，)，求：数列bn的前 n 项和 Sn参考答案参考答案测试测试 20数列综合数列综合一、选择题一、选择题1B2B3A4D5D提示：1解：b2ac 中有 abc0 的情况2解：由题知：5123535331235344223312221122
5、aaaaaaaaaaaaaaaaaaa3解：前 n 个偶数项与前 n 个奇数项构成前 2n 项，则前 n 个奇数项的和：(2n)3n2(4n3)n2(4n3)4解：不妨设数列an的前三项为 ad，n，ad，则其又成等比数列，故 a2a2d2，d0，即 anan1；由 Sn的公式，可求出 an(2n1)ab故an是等差数列；由 Sn可求由 an2(1)n1，故数列an是等比数列5 解： 由题中递推关系得： a10，32a,33a， a40，35a，36a， ，则：3251720aaaa二、填空题二、填空题6216 ；7 35 ；86592；1066，2n23n1提示：9解：由 a4a28，可得公
6、差 d4，再由 a3a526，可得 a11故 Snn2n(n1)2n2n，nTn12要使得 TnM，只需 M2 即可，故 M 的最小值为 2三、解答题三、解答题11(1)证明：lga1、lga2、lga4成等差数列，2lga2lga1lga4，即 a22a1a4，又设等差数列an的公差为 d，则(a1d)2a1(a13d)，d2a1d，d0，d=a10，ddaannn2) 12(12，nndnab21112，所以bn是首项为db211，公比为21的等比数列(2)解247)41211 (21321dbbbd3，a1d312(1)证明：当 n2 时，anSnSn1SnSn1，1111nnSS，即1
7、nS是首项为291111aS，公差为1 的等差数列(2)nnSn211) 1)(1(291，nsn21129211 Sa，634122ssa，12aa ，当 n3 时，0)215)(213)(211(162111nnnSSSSaannnnnn，解得211n或215213 n，满足 anan1的自然数 n 的集合为3，4，5，713解：(1)由 x2x10 得251x，251，)(251(2)f(x)x2x1f (x)2x1，则121121221nnnnnnnaaaaaaa当 n1 时，21511a，命题成立；假设当 nk 时命题成立，即215 ka，则：当 nk1 时，211652212185
8、221)21(245)21()21(121221kkkkkkkkaaaaaaaa，当且仅当2185221kkaa即215 ka时等号成立，215 ka，当 nkl 时，命题 ak1成立，由知对任意 nN*均有 an(3)12)( xxf，121121221nnnnnnnaaaaaaa，12)(12) 1()(12112222nnnnnnnaaaaaaa，同理12)(21nnnaaa，211)(nnnnaaaa，nnnnaaaaln2ln11，nnbb21又251ln45353lnln111aab，数列bn是一个首项为251ln4，公比为 2 的等比数列，251ln) 12(421)21 (251ln4nnnS
