1、表面涂色的正方体【教学内容教学内容】 ：苏教版六年级上册第 26-27 页探索规律“表面涂色的正方体。 ”【教材分析教材分析】 ：本节课教学内容属于“综合与实践”领域。将表面涂色的大正方体切成若干个相同的小正方体，让学生综合运用正方体的特征等相关知识，借助已有的学习经验，在观察、想象、推理、交流等活动中，把握问题的共性，从而发现三面涂色、 两面涂色、 一面涂色的小正方体的个数与大正方体顶点、 棱、 面之间的关系，使学生在探究规律的过程中，积累数学活动经验，发展空间观念。小学生六年级的学生虽然积累了一定的抽象思维及空间想象能力， 但仍以形象思维为主，因此本课的探究规律过程对学生来说还是有一定的难
2、度，因此在教学时应从直观入手，引导学生逐步深入问题的本质。【教学目标教学目标】 ：1使学生通过自主探究，发现表面涂色大正方体切成若干相同的小正方体后三面、两面、一面涂色的小正方体个数与大正方体顶点、棱、面之间的关系。2使学生在观察、想象、分析、比较、归纳等数学活动中，发展数学思考，提高空间想象能力，感悟分类的数学思想。3.让学生在活动中，培养初步的探索精神，体验学习成功的愉悦，树立学好数学的信心。【教学重点教学重点】 探究并发现表面涂色大正方体切成若干个相同小正方体后， 小正方体不同涂色面个数的规律【教学难点教学难点】 三面、两面、一面涂色的小正方体个数与大正方体顶点、棱、面之间的关系。【教学
3、准备教学准备】多媒体课件。【教学过程教学过程】一、复习铺垫，创设情境一、复习铺垫，创设情境1.课件呈现一个正方体。提问：你对正方体有哪些认识？小结：我们从顶点、棱、面这三个方面研究了正方体特征，知道正方体有完全相同 6 个面，12 条棱和 8 个顶点。2 媒体演示将这个正方体表面涂上一层黄色。师：如果把这个正方体切成完全一样的小正方体，有哪些小正方体表面有涂色呢？涂色面的个数又有哪些情况呢？这节课我们要对表面涂色的正方体切成小正方体的情境进行研究。 （板书课题：表面涂色的正方体）二、自主探究，发现规律二、自主探究，发现规律第一层次：引师：我们先从最简单的情况入手。课件动态出示正方体每条棱平均分
4、成 2 份的情况师：现在我把正方体的每一条棱平均分成 2 份，想一想，要是沿着这些红线切开，一共可以得到几个小正方体？可以怎样算？小结：切成小正方体的个数是 222=8（个） 。师：每个小正方体有几面涂色？说说你的想法。学生回答后课件动态演示：每个小正方体都在顶点位置，都有 3 个面涂色。【设计说明：渗透探索规律的一般方法：从最简单的情况入手。通过研究最简单切成 8 个小正方体涂色情况，为后续的学习奠定基础】第二层次：扶（1）课件演示：正方体的表面刷上黄色的漆，再将每条棱平均分成 3 份。（2）提问：每个小正方体都是 3 个面涂色吗？有几种情况？（3）学生完成学习清单（一） ，并交流3 面涂色
5、的小正方体有（）个，它们在原正方体的（） ；2 面涂色的有（）个，它们在原正方体的（） ；1 面涂色的有（）个，它们在原正方体的（）（4）结合课件小结【设计说明：切成 27 个小正方体的涂色情况是进一步探索的基础，学生通3 面涂色2 面涂色1 面涂色顶点棱的中间面的中间过直观观察， 初步感知面涂色大正方体切成若干相同的小正方体后， 三面、 两面、一面涂色的小正方体个数与大正方体顶点、棱、面之间的关系，为后面自主探究提供方法指导。 】第三层次：放(1)若正方体的棱长被平均分成 4 份、5 份，其中 3 面、2 面、1 面涂色的小正方体各有多少个？（2）学生完成学习清单（二） ，并交流棱长三面涂色
6、两面涂色一面涂色45（3）提问：仔细观察表格中的数据，你能发现什么规律？把你的发现与大家分享。（4）学生走上讲台，结合图形谈谈自己的发现。 （预设学生的发现）3 面涂色的小正方体都在大正方体顶点的位置，都是 8 个；2 面涂色的小正方体在每条棱中间，1 面涂色的小正方体都在每个面中间的部分；2 面涂色的小正方体个数都是 12 的倍数，1 面涂色的小正方体个数都是 6的倍数。（4）追问：如果把每条棱平均分成 6 份，还符合这样的规律吗？【学生对规律及其成因已经有了初步的感悟，在此基础上，学生自主探究，通过看一看，数一数，算一算，议一议等方式，发现隐含在数据中的规律，后面用公式表示规律就会水到渠成
7、。 】第四层次：归纳（1）师：如果用 n 表示把大正方体的棱平均分的份数，用 a、b 分别表示 2面涂色和 1 面涂色的小正方体个数，你能用式子分别表示 n 和 a、b 的关系吗？（2）学生完成学习清单（三）（3）学生汇报交流，指名板书公式:a=(n-212，b=(n-2)26【设计说明：通过课件及问题的设计，降低了难度，自然而然地抽象出用字母表示的规律】三、巩固应用，拓展提高三、巩固应用，拓展提高1.如果把大正方体的棱平均分成 10 份，你能很快地算出 3 面涂色、2 面涂色和 1 面涂色的小正方体的个数吗？2.引导学生自主提出新问题：除了知道三面、两面、一面涂色的小正方体的个数以外，你还想
8、知道什么？（估计学生会提出：没有涂色的小正方体有多少个？）（2）学生讨论方法。估计大部分学生是用小正方体的总个数减去三面、两面、一面涂色的小正方体的总个数。（3）课件演示将三面、两面、一面涂色的小正方体剥离出去的过程，激发学生寻求更简便的方法。每条棱有个面涂色的小正方体；条棱有个面涂色的小正方体。所以 a=每个面有个1面涂色的小正方体；6 个面有个 1 面涂色的小正方体。所以 b=（4）学生自主探究，完成学习清单（四）棱长为 3棱长为 4棱长为 5棱长为 6棱长为 n没有涂色（5）展示汇报，从而总结出没有涂色的小正方体的个数是（n-2）3个。【设计说明：本环节，让学生利用刚刚积累的由特殊到一般
9、、寻找规律的数学经验，再一次进行探究，在探究与交流的过程中深化经验，增强空间观念，体验学习成功的愉悦，树立学好数学的信心。 】四、全课总结、反思提升四、全课总结、反思提升提问：通过今天这节课的学习，你有什么收获？有什么体会？小结：把表面涂色的正方体的每条棱都平均分成若干份，切成完全相同的小正方体，找各种小正方体时，要注意它们在大正方体上的位置；它们的个数与正方体顶点、面和棱的个（条）数有关，在探索规律时，要把找、数、算等方法结合起来，并根据图形的特征进行思考。【设计说明：通过引扶放提炼几个层次，让学生经历初步感知规律直观感知规律发现规律抽象概括这一过程，逐步深入，自然而然地得到一般性的结论， 帮助学生在活动中积累由特殊到一般这一寻找规律的数学经验，发展了空间观念】板书设计：板书设计：表面涂色的正方体表面涂色的正方体将正方体的每条棱平均分成 n 等份三面涂色：三面涂色：8 个个两面涂色：两面涂色：a=(n-2) )1212一面涂色：一面涂色：b=(n-2)b=(n-2)2 26 6没有涂色：没有涂色：c=(n-2)c=(n-2)3 3
