1、面积的变化教学实录教学教学内容：内容：九年义务教育六年制苏教版小学数学第十二册 P5253 内容。教学教学目标：目标：1、让学生经历“猜测验证”的过程，自主发现平面图形按比例放大后面积的变化规律。并能利用发现的规律解决实际问题。2、进一步体会比例的应用价值，提高学习数学的兴趣。教学重点教学重点: :1、引导学生通过观察、比较，自主发现“把平面图形按 n：1 的比放大后，放大后的面积与放大前的面积比是 n2：1。并能利用发现的规律解决实际问题。2、使学生进一步体验解决问题的乐趣，提高解决问题的策略水平。教学难点教学难点：通过观察、比较，自主发现“把平面图形按 n：1 的比放大后，放大后的面积与放
2、大前的面积比是 n2：1。教学过程：教学过程：一、一、 复习长方形、正方形、三角形和圆的面积计算公式。复习长方形、正方形、三角形和圆的面积计算公式。师：同学们，在学习新课之前，我们来复习一下以下几个常见平面图形的面积公式是怎么样的，检测一下同学们对学过的知识点有没有掌握牢固，好不好？生：好！师：长方形面积怎么计算？生：长方形面积=长宽师：用字母表示呢？生：s=ab师：非常好，我们说出公式并且说出用字母怎么表示。接着：正方形面积生：正方形面积=边长边长字母表示：s=a师：三角形面积生：三角形面积=底高2字母表示：s= ah2师: 很好，同学们都还记得三角形的面积底乘高还要除以 2，最后同学们一起
3、回答，圆的面积怎么计算？生：齐答：圆的面积=3.14半径 半径字母表示：s=r 师：同学们真棒，对以上几个图形的面积公式记得非常牢固，那接下来我们将对这些公式进行到我们这一节课当中， 同学们想不想知道我们今天将要学习什么新知识？生：想！师：今天我们学习面积的变化。这节课是一节实践活动课，环节中我们将要对问题进行：“猜测验证”这一过程，同学们有没有信心去挑战？生：有！师：板书：面积的变化二、探索长方形面积比与边长比的关系。二、探索长方形面积比与边长比的关系。1、出示 52 页上的两个长方形。师： 我们看到 52 页上的两个长方形，其中大长方形是小长方形按比例放大后得到的图形。现在请同学们在书上量
4、出它们的长和宽，写出对应边的比。生： 测量师：小长方形的长和宽分别是生：3 厘米、1 厘米师：大长方形的长和宽分别是生：9 厘米、3 厘米师：大长方形与小长方形长的比是生：3 比 1师：大长方形与小长方形宽的比是生：也是 3 比 1师：这两个长方形对应的长的比和宽的比都是 3：1，估计一下，大长方形与小长方形面积的比是几比几？生：估计师:哪位同学估计一下生：3 比 1师：还有其他同学估计不同的结果吗？生：有，9 比 1生：我估计是 6 比 1师：同学们估计的结果都不一样，想不想知道谁估计对了呢？生：想！师：根据长方形面积公式计算一下，并写出最简比。生：大长方形与小长方形面积的比是 27 比 3
5、，化简得 9 比 1师：通过刚才的猜测验证，你得到了什么结论？生：我发现大长方形与小长方形面积的比：9 比 1，是它们边长比的平方师：9 比 1，是 3 比 1 的平方，对不对？生：对师：同学们真棒，现在我们知道了大长方形与小长方形面积的比是它们边长比的平方。那是不是其它图形的面积比与边长比的关系也是平方倍的关系呢？我们一起来探讨。三、探索其它图形的面积与边长比的关系三、探索其它图形的面积与边长比的关系1、出示按比例放大的正方形、三角形与圆。师：这几个图形分别是按什么样的比放大的？（引导观察：估计一下，它们的对应边是按几比几的比放大的？）生：我估计正方形是按 3 比 1 放大的生：我估计三角形
6、是按 2 比 1 放大的生：我估计圆是按 4 比 1 放大的师：你们是怎么估计出来的？生：看图形看出来的师：那有没有什么验证你估计得对不对？生：通过计算师：我们的学生非常聪明，那现在我们动手测量并计算（引导学生测量正方形的边长、三角形的底和高、圆的半径，并写出相应的比。）师：同学们测量出来，验证了我们刚才的估计都对了是不是？生：是师：这几个图形放大后与放大前的面积相比，发生了怎样的变化（ 引导学生猜测、再进 一步计算。）生：计算，并写出对应的面积比。师：我们写出了这几个图形放大后与放大前的面积相比，观察表中的数据，你发现了什么规律？（提醒学生认真观察得到每一组比，并在小组里说说自己的发现）生：
7、我发现正方形放大后与放大前的面积比是它们的边长比的平方生：我发现三角形放大后与放大前的面积比是它们的边长比的平方生：我发现圆放大后与放大前的面积比是它们的边长比的平方（在学生充分交流的基础上揭示规律）师：把平面图形按 n：1 的比放大后，放大后的面积与放大前的面积比是 n2：1。 我们把这个规律齐读一遍。生：齐读师:我们发现了把平面图形按 n：1 的比放大后，放大后的面积与放大前的面积比是 n2：1。我们继续讨论：如果把一个图形按 1：n 的比缩小，缩小前后图形面积的变化规律又是什么呢？生：小组讨论师：说明：如果把一个图形按 1：n 的比缩小，缩小前后图形面积的变化规律是：缩小后的面积与缩小前
8、的面积的比是 1：n2。我们把这两个规律齐读。生：齐读师：我们发现的这两个规律有什么作用呢？下面我们看以下一题四、运用规律应用四、运用规律应用出示书中东港小学的校园平面图，请从中选择一幢建筑或一处设施，测量并算出它的实际占地面积。师：要计算以上建筑的实际面积，你会怎么计算？生：先测量有关图形的图上距离。师：对，先测量，你会用什么方法计算呢？现在请同学们在本子上进行计算。这里我们先计算综合楼的实际面积。（提醒学生：比例尺是长度比，不是面积比。）生：测量、计算生 1：我先测量出综合楼的长和宽的图上距离，再根据比例尺计算出实际长和宽，最后计算出实际面积。生 2：我根据今天学习的：如果把一个图形按 1
9、：n 的比缩小，缩小后的面积与缩小前的面积的比是 1：n2。这个规律计算出图上面积，再根据面积比是（1:1000）的平方即：1:1000000 计算出实际面积师：同学们考虑问题真详细!把计算这道题的两种方法都举例出来了。同学们运用发现的规律解决实际问题，有没有感受到数学的价值在于应用呢？生：有！五、活动小结五、活动小结师：通过本课的活动，你有哪些收获？活动中你的表现如何？生：这节课，我又对三角形的面积计算公式有了进一步的巩固。生： 我收获了一个数学新规律：把平面图形按 n：1 的比放大后，放大后的面积与放大前的面积比是 n2：1。生：我也收获了一个数学新规律：如果把一个图形按 1：n 的比缩小
10、，缩小前后图形面积的变化规律是：缩小后的面积与缩小前的面积的比是 1：n2。师：老师也有收获认识了你们。认识了说话非常完整，声音非常好听的你，认识了全班的同学很棒，老师希望大家运用我们今天学习的知识去创造更加美好的明天。同学们下课。生：谢谢老师，老师再见。板书设计：板书设计：面积的变化面积的变化放大前放大后放大前与放大后的比正方形边长/cm133:1面积/cm2199:1三角形底/cm242:1高/cm122:1面积/cm2144:1圆半径/cm0.524:1面积/cm20.78512.5616:1把平面图形按 n：1 的比放大后，放大后的面积与放大前的面积比是 n2：1。如果把一个图形按 1：n 的比缩小，缩小前后图形面积的变化规律是：缩小后的面积与缩小前的面积的比是 1：n2
