第六章 反比例函数-3 反比例函数的应用-ppt课件-(含教案+素材)-市级公开课-北师大版九年级上册数学(编号：40afb).zip

反比例函数第一课时 课标分析义务教育阶段数学课程目标关注一下四个方面：1、知识技能；2、数学思考；3、问题解决；4、情感态度。反比例函数 ，是义务教育数学课程标准（2011 年版）中的“数与代数”领域，是学生已经学习了变量之间的关系、平面直角坐标系和一次函数的基础上，在遵循知识呈现“螺旋式上升”的模式下，再次回到函数的领域，而第一课时是本章的起始课，又是一节概念课的教学，应充分利用学生的生活经验和背景知识，从生活情境中提炼出两个变量之间的关系式，经历对比、分类，掌握反比例函数函数的关系式特征，能快速写出反比例函数关系式，让学生体会建模思想。同时本节课是实践性、应用性联系较强的学科，体现学科间的知识联系，如面积、压强与体积、欧姆定律、电功率计算等内容，在学习前了解学生基础，提前做好准备。在问题解决方面，学生学会反比例函数定义、掌握关系式特征之后，要初步学会从数学的角度发现和提出问题，具备综合运用已有数学知识解决实际实际问题，增强应用意识，提高实践能力。学生既能根据情景写出函数关系式，又能判断是什么函数类型，同时对于较复杂的问题情景，能提炼出函数关系，并清楚地描述变量以及变量之间的关系，提高解决问题的能力。在情感态度方面，培养学生能积极参与数学活动的意识，增强学生学习数学的好奇心和求知欲，在小组合作讨论组积极发言，体验成功的乐趣。本节课在对变量之间关系式的分类、根据情景写函数关系式、阅读材料找具有反比例函数的变量等环节，都涉及到学生讨论、发言，教师要引导学生积极参与，并适时对学生的表现作出评价，关注学生学习的全过程。“函数函数”知多少知多少函数定义：函数定义： 一一般般地地，如如果果在在一一个个变变化化过过程程中中有有两两个个变变量量x x和和y y，并并且且对对于于变变量量x x的的每每一一个个值，值，变变量量y y都都有有唯唯一一的的值值与与它它对对应应，那那么么我我们称们称y y是是x x的函数。的函数。 其中其中x x叫叫自变量自变量, ,y y叫叫因变量因变量. .2.2.小红已经掌握了小红已经掌握了150150个单词，以后每天个单词，以后每天背背8 8个单词，那么她所掌握的词汇总量个单词，那么她所掌握的词汇总量y(y(个个) )与时间与时间x(x(天天) )之间的关系式为之间的关系式为 ; ;1.1.小明每天背小明每天背1010个单词个单词, ,那么所掌握的词那么所掌握的词汇总量汇总量y(y(个个) )与时间与时间x(x(天天) )之间的关系式之间的关系式为为_ y=10 xy=10 xy=8x+150y=8x+150第二环节：引入新课，学习新知第二环节：引入新课，学习新知3.3.如果所示，该数值交换如果所示，该数值交换机所反映的变量机所反映的变量y y与与x x之间之间的关系式为的关系式为_。输入x-1输出y（-2）y=-2x-1y=-2x-14.4.八年级牛津英语全册约有八年级牛津英语全册约有10001000个单词，计划个单词，计划x x天背完所有单词，平均天背完所有单词，平均每天要掌握的单词数量每天要掌握的单词数量y y ( (个个) )与时间与时间x(x(天天) )之间的关系式为之间的关系式为_6.6.京沪高速铁路全长约为京沪高速铁路全长约为1318km,1318km,列车从上列车从上海驶往北京行完全程所需时间海驶往北京行完全程所需时间t(h)t(h)与行驶与行驶的平均速度的平均速度v(km/h)v(km/h)之间关系式为之间关系式为_5.5.实数实数m m与与n n的积为的积为7878，m m随随n n的变化而的变化而变化的关系式是变化的关系式是_7.7.我们知道我们知道, ,导体中的电流导体中的电流I I，与导体的电阻，与导体的电阻R R、导体两端的电压、导体两端的电压U U之间满足关系式之间满足关系式U=IRU=IR。当。当U=220VU=220V时时. . (1)(1)你能用含有你能用含有R R的代数式表示的代数式表示I I吗吗? ?(2)(2)利用写出的关系式完成下表利用写出的关系式完成下表: :当当R R越来越大时越来越大时,I,I怎样变化怎样变化? ?当当R R越来越小呢？越来越小呢？R/R/202040405050100100110110I/AI/A1111(3)(3)变量变量I I是是R R的函数吗的函数吗? ?为什么为什么? ?5.55.54.44.42.22.22 2你能把刚才所写的关系式你能把刚才所写的关系式进行分类吗？进行分类吗？ 反比例函数：反比例函数： 一般地，如果两个变量一般地，如果两个变量x x、y y之间的之间的对应关系可以表示成对应关系可以表示成 （k k为常数为常数，且且k0k0 ）的形式，那么称）的形式，那么称y y是是x x的反比例的反比例函数。函数。特别的，反比例函数的自变量特别的，反比例函数的自变量x x不能为零。不能为零。 1.1.下列关系式中的下列关系式中的y y是是x x的反比例函数吗？的反比例函数吗？如果是，系数如果是，系数k k是多少？是多少？第三环节：基础训练，巩固提高第三环节：基础训练，巩固提高K=4K=K=1K=32.若 是反比例函数，则m应该满足的条件为_3. 下列的数表中分别给出了变量y与x之间的对应关系，其中有一个表示的是反比例函数,你能把它找出来吗?4.4.关系式关系式xy+4=0 xy+4=0中，中，y y是是x x的反比例函数吗的反比例函数吗? ?若是，系数若是，系数k k等于多少？若不是，请说等于多少？若不是，请说明理由。明理由。解：解：xy+4=0 xy+4=0移项变形为移项变形为xy=-4xy=-4，进而可以化成进而可以化成所以所以y y是是x x的反比例函数，的反比例函数，比例系数比例系数k=-4.k=-4.(1)(1)求出这个反比例函数的表达式求出这个反比例函数的表达式; ;5.5.已知已知y y是是x x的反比例函数的反比例函数, ,下表给出了下表给出了x x与与y y的一些值的一些值x-2-13Y2-1(2)(2)根据函数表达式完成上表根据函数表达式完成上表. .12解解: y y是是x x的反比例函数的反比例函数, ,把把x=-1,y=2x=-1,y=2代入上式得代入上式得: :1反比例函数关系式可以反映许多生活中两个变量之间的关系，你能举出一些这样的实际例子吗？ 第四环节：实践探究，互动交流第四环节：实践探究，互动交流 2.2.小明昨天中午吃完饭后休息了一会，步行去小明昨天中午吃完饭后休息了一会，步行去15001500米外的学校。走了不一会经过一座大楼，里面一家超市米外的学校。走了不一会经过一座大楼，里面一家超市正在装潢。这家超市特别大，分为三层，小明估算了一正在装潢。这家超市特别大，分为三层，小明估算了一下每层楼大约有下每层楼大约有600600平方米，很多人正在铺地面上的瓷平方米，很多人正在铺地面上的瓷砖，他想：这么大的地方得铺多少块瓷砖呐，工人师傅砖，他想：这么大的地方得铺多少块瓷砖呐，工人师傅们真辛苦啊！们真辛苦啊！ 离开超市没多久，来到校门前，哈哈，有拍大头贴离开超市没多久，来到校门前，哈哈，有拍大头贴的，小明最喜欢拍大头贴了。可惜身上带的钱不多，他的，小明最喜欢拍大头贴了。可惜身上带的钱不多，他想多拍几张，想多拍几张，又希望每一张都大一点，真伤脑筋啊！折腾了半天终于又希望每一张都大一点，真伤脑筋啊！折腾了半天终于拍完了，一看时间，糟了，时间不够了，得赶紧上学去拍完了，一看时间，糟了，时间不够了，得赶紧上学去了。了。 最后小明还是迟到了。为了惩罚小明，老师让他从最后小明还是迟到了。为了惩罚小明，老师让他从来学校的过程中找出至少四个反比例关系。大家能帮帮来学校的过程中找出至少四个反比例关系。大家能帮帮他吗？他吗？ 通过本节课的学习，你有什么收获？通过本节课的学习，你有什么收获？还有什么困惑吗？还有什么困惑吗？ 第五环节：自我评价，总结提高第五环节：自我评价，总结提高1.1.（必做题）课本（必做题）课本150150页习题页习题6.16.1；2.2.（选做题）请再举出几个生活中含有（选做题）请再举出几个生活中含有反比例函数模型的例子。反比例函数模型的例子。 再再 见见6.16.1反比例函数反比例函数一、教学内容一、教学内容 背景分析：函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出来的数学概念，是研究现实世界变化规律的重要内容和数学模型，学生曾在七年级下册和八年级上册学习过“变量之间的关系”和“一次函数”等内容，对函数已有了初步的认识，在此基础上讨论反比例函数可以进一步领悟函数的概念并积累研究函数性质的方法及用函数观点处理实际问题的经验，为后继学习二次函数等产生积极的影响。二、教学学习目标：二、教学学习目标： （1）从现实情境和学生已有的知识经验出发，讨论两个变量之间的相互关系，加深对函数概念的理解。 （2）经历从现实情境中抽象出反比例函数概念的过程，初步理解反比例函数所反映的变量之间的关系，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。（3）体会数学从实践中来又到实际中去的研究、应用过程，培养学生发现问题、解决问题的能力。（4）领悟用函数观点解决某些实际问题的基本思路，进一步体会函数是刻画变量之间关系的数学模型。三、重点、难点、关键：三、重点、难点、关键：（1）重点：理解和领会反比例函数的概念；（2）难点：领悟反比例函数的概念；（3）关键：从现实情境和所学的知识入手，探索两个变量之间的相依关系。四、教学方法：小组合作、探究式四、教学方法：小组合作、探究式五、教学和活动过程五、教学和活动过程第一环节：巩固复习，衔接铺垫第一环节：巩固复习，衔接铺垫 函数定义：函数定义：一般地，如果在一个变化过程中有两个变量一般地，如果在一个变化过程中有两个变量 x x 和和 y y，并且对于变量，并且对于变量 x x 的每一个值，变量的每一个值，变量 y y 都有唯一的都有唯一的值与它对应，那么我们称值与它对应，那么我们称 y y 是是 x x 的函数。的函数。第二环节：引入新课，学习新知第二环节：引入新课，学习新知写出下列变化过程中两个变量之间的关系式。写出下列变化过程中两个变量之间的关系式。1. 小明每天背 10 个单词，那么所掌握的词汇总量 y(个)与时间 x(天)之间的关系式为 ；2. 小红已经掌握了 150 个单词，以后每天背 8 个单词，那么她所掌握的词汇总量 y(个)与时间 x(天)之间的关系式为 ；3. 如果所示，该数值交换机所反映的变量 y 与 x 之间的关系式为_。4.八年级牛津英语全册约有 1000 个单词，计划 x 天背完所有单词，平均每天要掌握的单词数量 y (个)与时间 x(天)之间的关系式为_；5. 实数 m 与 n 的积为78，m 随 n 的变化而变化的关系式是_； 6. 京沪高速铁路全长约为 1318km，列车沿京沪高速铁路从上海驶往北京，列车行完全程所需的时间 t(h)与行驶的平均速度 v(km/h)之间关系式为_。7.我们知道,导体中的电流 I，与导体的电阻 R、导体两端的电压 U 之间满足关系式 U=IR。当 U=220V 时. (1)你能用含有 R 的代数式表示 I 吗?(2)利用写出的关系式完成下表：R/204050100110I/A当 R 越来越大时，I 怎样变化？当 R 越来越小呢？(3)变量 I 是 R 的函数吗？为什么？你能把上面所有的关系式进行分类吗？你能把上面所有的关系式进行分类吗？反比例函数定义：一般地，如果两个变量反比例函数定义：一般地，如果两个变量 x x、y y 之间的对应关系可以表示成之间的对应关系可以表示成的形(0)kykkx为常数，式，那么称 y 是 x 的反比例函数。特别的，反比例函数的自变量 x 不能为零。反比例函数两个变量之间的关系还可以表示为_。第三环节：基础训练，巩固提高第三环节：基础训练，巩固提高1. 下列关系式中的 y 是 x 的反比例函数吗？如果是，系数 k 是多少？ 4(1)yx(2)2xy 1(3)2yx (4)1yx (5)1xy 1(6)3yx5(7)1yx(8)nyx2. 若是反比例函数，则 m 应该满足的条件为_。1myx3. 下列的数表中分别给出了变量 y 与 x 之间的对应关系，其中有一个表示的是反比例函数,你能把它找出来吗?输入 x-1( 2) 输出 y4.关系式 xy+4=0 中 y 是 x 的反比例函数吗?若是，比例系数 k 等于多少？若不是，请说明理由5.已知 y 是 x 的反比例函数,下表给出了 x 与 y 的一些值x-2-13y2-1(1)求出这个反比例函数的表达式; (2)根据函数表达式完成上表.第四环节：实践探究，互动交流第四环节：实践探究，互动交流1反比例函数关系式可以反映许多生活中两个变量之间的关系，你能举20yx出一些这样的实际例子吗？ 2.2.小明昨天中午吃完饭后休息了一会，步行去 1500 米外的学校。走了不一会经过一座大楼，里面一家超市正在装潢。这家超市特别大，分为三层，小明估算了一下每层大约有 600 平方米，很多人正在铺地面上的瓷砖，他想：这么大的地方得铺多少块瓷砖呐，工人师傅们真辛苦啊！ 离开超市没多久，来到校门前，哈哈，有拍大头贴的！小明最喜欢拍大头贴了。可惜身上带的钱不多，他想多拍几张，又希望每一张都大一点，真伤脑筋啊！折腾了半天终于拍完了，一看时间，糟了，时间不够了，得赶紧上学去了。 最后小明还是迟到了。为了惩罚小明，老师让他从来学校的过程中找出至少四个反比例关系。大家能帮帮他吗？第五环节：自我评价，总结提高第五环节：自我评价，总结提高通过本节课的学习，你有什么收获？还有什么困惑吗？第六环节：分层作业，巩固提高第六环节：分层作业，巩固提高1.（必做题）课本 150 页习题 6.1；2.（选做题）请再举出几个生活中含有反比例函数模型的例子。