第一章 特殊平行四边形-2 矩形的性质与判定-矩形的性质-ppt课件-(含教案)-市级公开课-北师大版九年级上册数学(编号：b49f5).zip

矩形的性质与判定（一）矩形的性质与判定（一）一、学情分析一、学情分析矩形的性质是在学生掌握了三角形全等的证明、平行四边形的性质和判定，菱形的性质和判定以及具备了基本的推理能力的基础上安排的，是学习正方形的基础，学完本节课后，学生应掌握矩形的性质，会应用性质进行推理解题。本节是九年级的第一章第二节的内容，这个年龄段的学生已经具备自主探究和合作学习的能力，他们喜欢动手，喜欢思考一些有挑战性的问题，喜欢向别人展示自己的成果。部分学生对学习数学有较强的兴趣，具有一定的探究数学问题的能力和数学活动的经验，逻辑推理能力较强。但大部分学生要把解题的整个过程表述完整、清楚比较困难。二、教学分析二、教学分析矩形的性质与判定是在学习了平行四边形的性质与判定以及菱形的基础上，在掌握了证明平行四边形有关内容及特殊平行四边形的一般研究方法后来学习的，它既是平行四边形的延伸，又为后面正方形的学习提供知识、方法的支持，为进一步研究其他图形奠定基础。因此本节课的教学目标是：1. 知识与技能:(1) 掌握矩形的的定义，理解矩形与平行四边形的关系。(2)理解并掌握矩形的性质定理;会用矩形的性质定理进行推导证明;(3)会初步运用矩形的定义、性质来解决有关问题，进一步培养学生的分析能力2. 过程与方法：(1)经历探索矩形的概念和性质的过程，发展学生合情推理的意识；（2）通过灵活运用矩形的性质解决有关问题，掌握几何思维方法，并渗透运动联系、从量变到质变的观点3. 情感态度与价值观：(1)在观察、测量、猜想、归纳、推理的过程中，体验数学活动充满探索性和创造性，感受证明的必要性，培养严谨的推理能力，体会逻辑推理的思维价值。(2) 通过小组合作展示活动，培养学生的合作精神和学习自信心。(3)从矩形与平行四边形的区别与联系中，体会特殊与一般的关系，渗透集合的思想。三、教学过程三、教学过程第一环节：创设情景，导入新课第一环节：创设情景，导入新课活动内容：活动内容：1、平行四边形具有哪些性质？2、探究矩形的定义。利用一个活动的平行四边形教具演示,使平行四边形的一个内角变化，让学生注意观察。在演示过程中让学生思考：（1）在运动过程中四边形还是平行四边形吗？（2）在运动过程中四边形不变的是什么？（3）在运动过程中四边形改变的是什么？（4）角的大小改变过程中有特殊值吗？这时的平行四边形是什么图形。 （矩形）矩形的定义：有一个内角是直角的平行四边形是矩形 ABCDABCD活动目的：活动目的：从学生的已有的知识出发，通过教具演示，让学生经历了矩形概念的探究过程，自然而然地形成矩形的概念第二环节：分组讨论，探究新知第二环节：分组讨论，探究新知活动内容：活动内容：1.1. 既然矩形是平行四边形,那么它具有平行四边形的哪些性质？在同学回答的基础上进行归纳：性质类别边角对角线对称性矩形对边平行对边平行且相等且相等对角相等对角相等对角线互相平分对角线互相平分中心对称图形中心对称图形 2.2.但矩形是特殊的平行四边形，它还具有一些特殊性质。下面我们来进一步研究矩形的其他性质。（1）请同学们以小组为单位，测量身边的矩形（如书本，课桌，铅笔盒等）的四个角度数和对角线的长度，并记录测量结果；（2）根据测量的结果，猜想结论。当矩形的大小不断变化时，发现的结论是否仍然成立？（3）通过测量、观察和讨论，你能得到矩形的特殊性质吗？活动目的：活动目的：让学生分组探索。教师可引导学生，根据研究平行四边形获得的经验，分别从边、角、对角线三个方面探索矩形的特性，还可提醒学生，这种探索的基础是矩形“有一个角是直角” ，学生通过动手测量,动脑思考,动口讨论,自主发现矩形的性质。第三环节：层层递进，推理论证第三环节：层层递进，推理论证活动内容：活动内容：提问：怎样证明你的猜想？（教师写出定理 1、2 的已知、求证，请同学分析思路写出证明过程）订正完毕后，请同学说出性质的推理形式，教师板书。已知：如图,四边形 ABCD 是矩形，ABC=90对角线AC 与 DB 相交于点 O。求证：(1)ABC=BCD=CDA=DAB=90 (2) AC=BD活动目的：活动目的：根据新课标的精神，不仅要发展学生的合情推理能力，还要发展学生的演绎推理能力。在上一环节观察，测量，猜测的基础上，学生较易得出结论。但结论是否真的正确，必须经过严谨的证明。该环节旨在训练学生规范写出推理过程。第四环节：乘胜追击，完善性质第四环节：乘胜追击，完善性质活动内容：问题活动内容：问题 1 1：请同学们拿出准备好的矩形纸片，折一折，观察并思考。 矩形是不是中心对称图形? 如果是，那么对称中心是什么？矩形是不是轴对称图形?如果是，那么对称轴有几条?结论：矩形是轴对称图形，它有两条对称轴。结论：矩形是轴对称图形，它有两条对称轴。问题 2：请你总结一下矩形有哪些性质？归纳概括矩形的性质：归纳概括矩形的性质：从边来说，矩形的对边平行且相等；矩形的对边平行且相等；从角来说，矩形的四个角都是直角；矩形的四个角都是直角；从对角线来说，矩形的对角线相等且互相平分；矩形的对角线相等且互相平分；从对称性来说，矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形。矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形。问题 3：矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 ( ） A.对角相等 B.对边相等 C.对角线相等 D.对角线互相平分 活动目的：活动目的：在前面学习了菱形的基础上学生已经知道怎么研究图形的对称性，在知道方法的条件下，学生完全可以通过自己的操作、观察、猜想，最终得到矩形的对称特征，这对学生来说是富有意义的活动，学生对此也很感兴趣。 第五环节：建构新知，发展问题第五环节：建构新知，发展问题活动内容：活动内容：（1）提出问题：由矩形的四个角都是直角可得几个直角三角形？在直角三角形 ABC 中，你能找到它的一条特殊线段吗？你能发现它有什么特殊的性质吗？你能借助于矩形加以证明吗？ （2）教师板书推论及推理语言：定理：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半定理：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半. .（3）练一练已知ABC 是 Rt,ABC=90,BD 是斜边 AC 上的中线.(1)若 BD=3,则 AC_;(2)若C=30,AB5,则 AC_,BD_. 活动目的：活动目的：先从矩形的对角线相关性质推出直角三角形的性质，达到“学数学，用数学”的目的。 再通过习题，让学生掌握“在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半”这一性质，达到学以致用的目的，培养了学生的应用意识。第六环节：反思交流，反馈提高第六环节：反思交流，反馈提高活动内容：活动内容：1.1.本节课你学到了什么？（1）矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.（2）矩形的性质（3）直角三角形的性质（4）矩形的一条对角线把矩形分成两个全等的直角三角形；矩形的两条对角线把矩形分成两对全等的等腰三角形。因此，有关矩形的问题往往可化为直角三角或等腰三角形的问题来解决。2.2.课本随堂练习课本随堂练习 活动目的：活动目的：让学生对学习情况进行小结，主要包括：知识小结和学法小结。通过小结，让学生梳理学习内容，明确本节课重点知识以及该掌握的解题方法和技巧，使教师及时了解学生对本节课重点知识以及解题方法和技巧的掌握情况，以便答疑补漏。及时的课堂检测， 及时反馈学生学习的效果便于进行课堂教学和优化。四、教学设计反思四、教学设计反思：本节课依据新课标的要求，设计的每个环节都是以学生为主体，在学生已有的知识经验的基础上，让学生自己动手探究完成，以便提高学生的探索创新思维和创造能力。首先，从矩形的定义和平行四边形的性质引入，提出问题，让学生猜想矩形应具有的性质，调动学生的思维积极性，激发探究欲望；教学过程中充分利用学生手中的矩形实物：如书本，课桌等，让学生通过观察、测量和思考讨论等活动，得出矩形性质，在解决问题的过程中发展了学生的合情推理意识；再引导学生进行推理证明及应用，通过探索证明，开拓学生的思路，发展了学生的思维能力，帮助他们在自主探索和合作交流过程中真正理解和掌握矩形性质定理，体验数学学习过程中的探索性和挑战性以及推理的严谨性。 第一章 特殊平行四边形第2节 矩形的性质与判定（一）第一环节：创设情景，导入新课问题1:平行四边形具有哪些性质？性质边角对角线对称性平行四边形对边平行且相等对角相等邻角互补对角线互相平分中心对称图形（1）在运动过程中四边形还是平行四边形吗？（2）在运动过程中四边形不变的是什么？（3）在运动过程中四边形改变的是什么？ （4）角的大小改变过程中有特殊值吗？这时的平行四边形是什么图形?有一个内角是直角的平行四边形是矩形第二环节：分组讨论，探究新知既然矩形是平行四边形,那么它具有平行四边形的哪些性质？ 性质边角对角线对称性矩形对边平行且相等对角相等邻角互补对角线互相平分中心对称图形 问题2（1）请同学们以小组为单位，测量身边的矩形（如书本，课桌，铅笔盒等）的四个角度数和对角线的长度，并记录测量结果；（2）根据测量的结果，猜想结论。当矩形的大小不断变化时，发现的结论是否仍然成立？（3）通过测量、观察和讨论，你能得到矩形的特殊性质吗？矩形的性质定理1： 矩形的四个角都是直角.矩形的性质定理2： 矩形的对角线相等.矩形1.gsp第三环节：层层递进，推理论证已知：如图,四边形ABCD是矩形，ABC=90对角线AC与DB相交于点O。求证(1)ABC=BCD=CDA=DAB=90 (2) AC=BD问题1：请同学们拿出准备好的矩形纸片，折一折，观察并思考。（1）矩形是不是中心对称图形? 如果是，那么对称中心是什么？（2）矩形是不是轴对称图形?如果是，那么对称轴有几条?第四环节：乘胜追击，完善性质结论：矩形既是中心对称图形也是是轴对称图形，它有两条对称轴（两条对边中点的连线所在的直线）问题2：请你总结一下矩形有哪些性质？从边来说，矩形的对边平行且相等； 从对称性来说：矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形。从对角线来说：矩形的对角线相等且平分；从角来说，矩形的四个角都是直角；矩形的一条对角线把矩形分成两个全等的直角三角形；两条对角线把矩形分成两对全等的等腰三角形。因此，矩形的问题可化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决矩形中有没有特殊的三角形？问题3：矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 ( ） A.对角相等 B.对边相等 C.对角线相等 D.对角线互相平分 C第五环节：建构新知，发展问题问题1：（1） 矩形的两条对角线可以把矩形分成几个直角三角形？ （2）在直角三角形ABC中，BO是该三角形的一条怎样的特殊线段？ （3）你能发现BO与AC有什么大小关系吗？ 定理：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半.已知ABC中,ABC=90,BD是斜边AC上的中线.(1)若BD=3,则AC_;(2)若C=30,AB5,则AC_,BD_. 6105第六环节：反思交流，反馈提高1.本节课你学到了什么？（1）矩形定义（2）矩形的性质（3）直角三角形的性质（4）矩形的一条对角线把矩形分成两个全等的直角三角形；两条对角线把矩形分成两对全等的等腰三角形。因此，矩形的问题可化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决。（1）下列说法错误的是（ ） A.矩形的对角线互相平分 B.矩形的对角线相等。 C. 有一个角是直角的四边形是矩形 D.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形（2）已知矩形的一条对角线长为10cm，两条对角线的一个交角为120，求矩形的长和宽？。 自我检测C