第一章 特殊平行四边形-2 矩形的性质与判定-矩形的性质-ppt课件-(含教案+视频)-市级公开课-北师大版九年级上册数学(编号：603d1).zip

教案- 1 -课题矩形的性质第 1 课时课型新课教学目标1 1知识与技能知识与技能：了解矩形的概念以及矩形与平行四边形之间的关系；了解矩形的性质；了解矩形既是轴对称图形又是中心对称图形；会用矩形的性质定理进行推理和计算2.2. 过程与方法过程与方法：经历探索矩形的有关性质和判别条件的过程，在直观操作活动和简单的说理过程中发展学生的合情推理能力，主观探索习惯，逐步掌握说理的基本方法;让学生通过观察实例，感受到矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有特征，经历探索、归纳矩形的特征和识别的过程,知道解决矩形问题的基本思想是化为三角形问题来解决，渗透转化归思想.3.情感态度与价值观情感态度与价值观：在操作活动过程中，加深对矩形的的认识，并以此激发学生的探索精神;通过对矩形的探索学习，体会它的内在美和应用美;培养严谨的推理能力，以及自主合作精神；体会逻辑推理的思维价值重点难点1 1、重点、重点：矩形的性质和常用判别方法的理解和掌握2 2、难点、难点：矩形的性质和常用判别方法的综合应用教学策略分析启发、合作探究式教案- 2 -教 学 活 动课前、课中反思(一)、情境导入： 演示平行四边形活动框架.如图，用四根木条做一个平行四边形的活动木框，将其直立在桌面上，轻轻地推动点D，你会发现什么?请同学们观察并发言可以发现，角的大小改变了，但不管如何，它仍然保持平行四边形的形状今天我们来学习一种特殊的平行四边形-矩形(二)、合作讨论、探索新知1. 归纳矩形的定义：问题：从上面的演示过程可以发现：平行四边形具备什么条件时，就成了矩形？（学生思考、回答.）结论：有一个角是直角的平行四边形是矩形.2探究矩形的性质：（1）. 问题：矩形除了“有一个角是直角”外，还具有哪些一般平行四边形不具备的性质？（学生思考、回答.） 结论：矩形的四个角都是直角.（2）. 探索矩形对角线的性质：矩形的边之间有什么关系？由于矩形也是平行四边形，因此矩形的对边相等。那么矩形的两条对角线之间有什么关系呢？由于矩形也是平行四边形，因此矩形的对角线与相平分。除此之外，矩形的两条对角线还有进一步的关系，下面展开讨论。如图（1）所示，四边形 ABCD 是矩形，于是有 BC=AD，CBA=DAB=90，AB=BA，因此CBADAB 从而 AC=BD即矩形的对角线相等。结论：矩形的对角线相等且互相平分.经历探索矩形的有关性质和判别条件的过程，在直观操作活动和简单的说理过程中发展学生的合情推理能力，主观探索习惯，逐步掌握说理的基本方法;让学生通过观察实例，感受到矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有特征，经历探索、归纳矩形的特征和识别的过程,知道解决矩形问题的基本思想是化为三角形问题来解决，渗透转化归思想ADCB图（1）教案- 4 -（3）. 议一议：（引导学生讨论 解决.）. 矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？如果不是，简述你的理由. 直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半，你能用矩形的有关性质解释这结论吗？ （4）. 归纳矩形的性质：（引导学生归纳，并体会矩形的“对称美”.）矩形的对边平行且相等； 矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等且互相平分；矩形是轴对称图形.3.我们可以得到识别一个四边形是矩形的方法：如果四边形ABCD是平行四边形,那么再加上什么条件就可以变为矩形了呢 (学生讨论口答) ?(1)有一个角是直角的平行四边形是矩形；(2)对角线相等的平行四边形是矩形另外,四边形加上什么条件，可以成为矩形：(3)四个角都是直角的四边形是矩形；(4)对角线互相平分且相等的四边形是矩形(三)、典例剖析、巩固新知例 1：（性质的运用，渗透矩形对角线的“化归”功能.）如图（2） ，矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 O，AOB= 60，AB=4cm， ，求矩形对角线的长说明：本题有助于学生加深对矩形性质定理的理解，教学中应引导学生探索解法解：四边形 ABCD 是矩形，AC 与 BD 相等且互相平分OA=OB又AOB= 60，AOB 是等边三角形 OA=AB=（cm）矩形对角线的长 AC=BD=OA=（cm）（四）、随堂练习（五）、归纳小结、反思提高师：你的收获和体会是什么？生：（学生畅所欲言)1、矩形性质：（1） 、矩形的对边平行且相等； （2） 、矩形的四个角都是直角；（3） 、矩形的对角线相等且互相平分；（4） 、矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形.CDBABDAC图（2）O教案- 2 -（4） 、对角线互相平分且相等的四边形是矩形2、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 （七） 、作业教材 53 页练习第 1, 2 , 3，题课后反思有一个角是直角的平行四边形是矩形矩形的定义：平行四边形矩形有一个角 是直角矩形是特殊的平行四边形具备备平行四边边形所有的性质质ABCDO角边对角线对边平行且相等对角相等 ,邻角互补对角线互相平分矩形的一般性质：探索新知: 矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？猜想1：矩形的四个角都是直角猜想2：矩形的对角线相等ABCD对称性：矩形是轴对称图形：矩形的四个角都是直角已知：四边形ABCD是矩形, B=90求证：A=B=C=D=90DCBA证明：四边形ABCD是平行四边形， B=90 B=D=90 B+C=180 B+ A=180 A=B=C=D=90性质性质命题命题已知：四边形ABCD是矩形，求证：AC = BDABCD证明：在矩形ABCD中ABC = DCB = 90又AB = DC ， BC = CBABCDCBAC = BD2：矩形的对角线相等性质性质命题命题矩形的 两条对角线互相平分矩形的两组对边分别相等矩形的两组对边分别平行矩形的四个角都是直角矩形 的两条对角线相等边对角线角ABCDO边角对角线对称性平行四边形矩形对边平行且相等对角相等邻角互补对角线互相平分中心对称图形对边平行且相等四个角为直角对角线互相平分且相等中心对称图形 轴对称图形O这是矩形所特有的性质如图，在任意的矩形ABCD中，相交于O，那么BO与AC有怎样的数量关关系？ABCDO直角三角形的性质： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 在Rt三角形ABC中ABC=90 BO是AC边的中线ABCO例: 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOB=60,AB=4,求矩形对角线的长？ 解： 四边形ABCD是矩形 AC与BD相等且互相平分 OA=OB AOB=60 AOB是等边三角形 OA=AB=4() 矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8()DCBAO已知对角线长是8cm，两对角线的一个夹角AODAOD是120， 求矩形的长BC与宽AB.变式： 方法小结:如果矩形两对角 线的夹角是60或120, 则其中必有等边三角形.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 ( ） A.对角相等B.对边相等C.对角线相等 D.对角线互相平分C小试身手 四边形ABCD是矩形1.若已知AB=8，AD=6， 则AC_ OB=_ 2.若已知AC10，BC=6，则矩形的周长_ cm 矩形的面积_ 23. 若已知 DOC=120，AD6，则AC= _cmODCBA510124828小试身手已知：如左图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOB=60，AB=4cm，求矩形对角线的长.解：四边形ABCD是矩形，OA=OBAOB=60 AB=BO=4BD=2BO=24=8 ( cm ) .ABO为等边三角形，AC=BD（矩形的对角线相等）.AB=43. 过四边形的各个顶点分别作对角线的平行线，若这四条平行线围成一个矩形，则原四边形一定是 2. 下面性质中，矩形不一定具有的是 A对角线相等 B四个角都相等 C是轴对称图形 D对角线垂直A对角线相等的四边形 B对角线互相平分且相等的四边形C对角线互垂直平分的四边形 D对角线垂直的四边形 DD邻边：互相垂直四个角都是直角 互相平分相 等 （1）边：（2）角：（3）对角线：ABCD对边：平行 相等 （共性）（共性）（共性共性）（个性）（个性）（个性）（个性）（个性）（个性）（共性）（共性）O矩形特征有一个内角是直角1.矩形的定义:平行四边形2.矩形的性质:边：角对角线对称性对边平行且相等四个角都是直角对角线平分且相等既是轴对称图形和又是中心对称图形3.直角三角形的一个性质 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。矩形的四个角都是直角. 矩形的性质定理1矩形的对角线相等. 矩形的性质定理2 直角三角形的一个性质 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！再再 见见