1、1第二章第二章一元二次方程一元二次方程2.52.5 一元二次方程的根与系数的关系一元二次方程的根与系数的关系教学目标：教学目标：知识技能目标1.能说出根与系数的关系；2.会利用根与系数的关系解有关的问题.过程性目标在经历观察、归纳、猜想、验证的这个探索发现过程中，通过尝试与交流，开拓思路，体会应用自己探索成果的喜悦.情感态度目标1.通过观察、实践、讨论等活动，经历发现问题，发现关系的过程，养成独立思考的习惯；2.通过交流互动，逐步养成合作的意识及严谨的治学精神.重点和难点：重点和难点：重点：一元二次方程两根之和，及两根之积与原方程系数之间的关系；难点：对根与系数这一性质进行应用.教学过程：教学
2、过程：一、创设情境一、创设情境1请说出解一元二次方程的四种解法.2解下列方程，将得到的解填入下面的表格中，你发现表格中两个解的和与积和原来的方程有什么联系？(1)x22x0；(2)x23x40；(3)x25x60.方程1x2x21xx 21xx 让学生先解出方程的正确答案，再观察两解的和、积与原方程中的系数的关系，并加以证明.二、探究归纳二、探究归纳方程1x2x21xx 21xx x22x00220 x23x401-4-3-4x25x602356可以得到；两个解的和等于一次项系数的相反数两个解的和等于一次项系数的相反数，两个解的积等于两个解的积等于常数项常数项. .一般地， 对于关于x的方程x
3、2pxq0 （p，q为已知常数，p24q一般地，对于关于x的方程x2pxq0（p，q为已知常数，p24q0） ，试用求根公式2求出它的两个解x1、x2，算一算x1x2、x1x2的值，你能得出什么结果？与上面发现的现象是否一致.（此探索过程让学生分组进行交流、协作完成）探索过程qqppqppxxpqppqppxxqppxqppxqppaacbbxqpacbqcpbaqpxx24242424242424240441022212221222122222，结论：两根之和等于一次项系数的相反数，两根之积等于常数项，这与上面的发现是一致的.三、实践应用三、实践应用例例 1 1 已知关于x的方程x2pxq0
4、 的两个根是 0 和3， 求p和q的值.解法一解法一：因为关于x的方程x2pxq0 的两个根是 0 和3，所以有qpqpqpqp03030)3()3(00022，所以解这个方程组得解法二解法二：由qxxpxx2121，方程x2pxq0 的两个根是 0 和3，可得qpqp03)3(0)3(0，即得例例 2 2 写出下列方程的两根和与两根积：05)4(032)3(02114)2(017) 1 (2222nnxxxxxxxx35)4(2321)3(2114)2(17) 1 (2121212121212121nxxnxxxxxxxxxxxxxx，解课堂练习1.写出下列方程的两根和与两根积：03)4(0
5、532)3(04411)2(025) 1 (2222mmxxxxxxxx2.已知关于x的方程x26xp22p50 的一个根是 2，求方程的另一个根和p的值.四、交流反思四、交流反思1.通过这节课的学习，掌握探索的步骤：观察归纳猜想证明；2.通过本节课探索出一元二次方程的根与系数的关系.五、检测反馈五、检测反馈1.已知关于x的方程x22xm2+m20 的一个根是 2，求方程的另一个根和m的值.2.写出下列方程的两根和与两根积：03)4(0152)3(0)2(047) 1 (2222mxxxxnmxxxx3.已知关于x的方程 2x2mxm20 有一个根是 1，求m的值.六、布置作业六、布置作业习题 2.8
