第二章 一元二次方程-1 认识一元二次方程-一元二次方程的概念-ppt课件-(含教案)-市级公开课-北师大版九年级上册数学(编号：d1b69).zip

认识一元二次方程（第一课时）认识一元二次方程（第一课时）学习目标：学习目标：知识与技能知识与技能:经历由具体问题抽象出一元二次方程的过程,进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型;能够利用一元二次方程解决有关实际问题,帮助学生认识到运用方程解决实际问题的关键是确定题目中蕴含的等量关系;并且能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性,进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力;了解一元二次方程及其相关概念,会用配方法、公式法、因式分解法解简单的一元二次方程,并在解一元二次方程的过程中体会转化等数学思想;过程与方法过程与方法:通过让学生经历将多种实际问题抽象成数学问题的过程,进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型;通过小组合作学习,经历一题多解等过程,发展学生多角度思考问题的方法。情感、态度与价值观情感、态度与价值观:通过对方程的认识、一题多解的思维展示,发展学生勇于展示自己的品质;在解决富有挑战性的问题的过程中,培养学生敢于直面困难、勇于挑战的良好品质,鼓励学生大胆尝试,体会成功的喜悦,激发学生学习数学的兴趣。学情分析学情分析 学生的知识技能基础:学生在七年级已学过一元一次方程的概念,经历过由具体问题抽象出一元一次方程的过程;学生在八年级已学过二元一次方程组的概念,经历过由具体问题抽象出二元一次方程组的过程;学生已理解了“元”和“次”的含义,具备了学习一元二次方程的基本技能。学生活动经验基础:在相关知识的学习过程中,学生已经经历了很多合作学习的过程,具有了一定的合作学习的经验和数学思考,具备了一定的合作与交流的能力。3 重点难点重点难点 1、 理解掌握一元二次方程的定义,能判定一元二次方程。2、理解掌握一元二次方程的一般形式及相关概念,能把一元二次方程化成一般形式。4 教学过程教学过程4.1 第一学时活动 1【导入】情境引入 一、问:以前学习过的方程有哪些?它们有哪些共同点和不同点? 问题情境 1:用这些方程可以解决很多实际问题,看看下面的问题列一下方程:有一长方形,面积为 143,其长比宽长 2,求此长方形的长和宽。要求:学生自主列出方程,观察所列方程是否是以前所学的一元一次方程或二元一次方程。还可引导学生将此方程进一步变形化简使方程的右边为 0.以此问题引出本节课的所学知识课题。活动 2【活动】明确学习目标1、探索并掌握一元二次方程的定义,能定一元二次方程。2、理解掌握一元二次方程的一般形式及相关概念,能把一元二次方程化成一般形式。活动 3【活动】探索新知问题情景 2幼儿园活动教室矩形地面的长为 8 米,宽为 5 米,现准备在地面的正中间铺设一块面积为 18m2 的地毯,四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同,你能根据条件求出未铺地毯的条形区域的宽度吗?问题导学问题导学 自主探究自主探究设条形区域宽为 xm,那么地毯的长为 m, 宽为 m,用含 x 的代数式表示地毯的面积为: .根据题意,可得方程为:活动 4【活动】比较分析 方程 与一元一次方程相比较,有哪些共同点?哪些不同点?5x-15=0 X2+2X=14 3 2X2-13X+11=0 你能结合方程给方程 起一个名字吗?让学生观察、分析、讨论归纳出一元二次方程的特点,尝试用语言表述出来。活动 5【活动】明确定义一元二次方程的定义 只含有一个未知数 X 的整式方程,并且都可以化 aX2+bX+c=0(a,b, c 为常数,a0)的形式,这样的方程叫做一元二次方程。我们把ax2+bx+c=0(a,b,c 为常数,a0)称为一元二次方程的一般形式.一元二次方程要素方程两边都是整式只含有一个未知数未知数的最高次数是 2 次一元二次方程的一般形式 ax2+bx+c=0 中二次项 ax2 二次项系数是a, 一次项是 bx,一次项系数是 b,常数项是 c.试问学生概念是否理解,先来试试:活动 6【练习】练习 1 1、判断下列方程中,哪些是一元二次方程?(1)x2 +1/2x-3=0(2)x3-x+4=0(3) x2- 2xy -3=0(4) 5y2 +3y +1=0(5) 2x2=0(6)x2+3x-2=(x-1)2要求:学生自主完成并指名回答,师生共评析,若不是一元二次方程,要说明原因。尤其是第(6)题。结合本题引导学生分析明确一般形式中的 a,b,c 的取值情况。活动 7【练习】练习 2方 程 一般式 二次项系数 一次项系数 常数项x2-4x-3=00.5x2=3 y-4y2=0(2x)2=(x+1)2活动 8【讲授】例题解析 把方程 3x(x-1)=2(x-2)-4 化成一般形式,并写出它的二次项系数,一次项系数及常数项。解 去括号,得 3x2-3x=2x-4-4 移项,合并同类项,得方程的一般形式:3x2-5x+8=0它的二次项系数是 3,一次项系数是-5,常数项是 8说明:要找到一元二次方程的系数和常数项,必须先将方程化为一般形式。活动 9【测试】达标测试1、下列方程中,是关于 x 的一元二次方程的是( )A X2+1/X2=0 B ax2+bx=0 C (x-3)(x+2)=6 D 3x2-2xy-5y2=02、一元二次方程 x2-2(3x-2)+(x+1)=0 的一般形式是( )A、 X2+5X-5=0 B 、X2-5X+5=0 C 、X2+5X+5=0 D、 X2+5=03、一元二次方程 3x2-3=2x+1 的二次项是( ),二次项系数是( ),一次项是( ),一次项系数是( ),常数项是( )。4、若方程(a-1)x2-2x+3=0 是关于 x 的一元二次方程,则实数的取值范围是( )。活动 10【活动】我学我获 在今天这节课上,你有什么样的收获呢?1. 一元二次方程的定义2.一元二次方程的一般形式 ax2+bx+c=0( a,b,c 为常数,a0 )3.一元二次方程中的为二次项 ax2,a 为二次项系数;一次项为 bx,一次项系数为 b;常数项为 c。说明:要找到一元二次方程的系数和常数项,必须先将方程化为一般形式。活动 11【作业】作业基础:P32 习题 2.1 第 1 题(并指出二次项和一次项的系数、常数项)拓展:P33 习题 2.1 第 3 题第1节 认识一元二次方程(一)第二章 一元二次方程 宿州十一中北校宿州十一中北校 武言好武言好 已知一矩形的面积为已知一矩形的面积为143，长比宽长，长比宽长2，求它，求它的长和宽。的长和宽。设此矩形的宽为设此矩形的宽为X，则其长为（，则其长为（X+2），由），由题意可列方程题意可列方程X(X+2)=143X X2 2+2X=143 ?1. 理解掌握一元二次方程的定义，能判断一元二次方程。理解掌握一元二次方程的定义，能判断一元二次方程。2.理解掌握一元二次方程的一般形式及相关概念，能理解掌握一元二次方程的一般形式及相关概念，能把一元二次方程化成一般形式。把一元二次方程化成一般形式。 幼儿园活动教室矩形地面的长为幼儿园活动教室矩形地面的长为8米，宽为米，宽为5米，米，现准备在地面的正中间铺设一块面积为现准备在地面的正中间铺设一块面积为18m2的的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，你能根据条件求出未铺地毯的条形区域的宽度吗？你能根据条件求出未铺地毯的条形区域的宽度吗？5m8mxx ?8m5mmmmm那么地毯的长为那么地毯的长为 m, 宽为宽为 m,用含用含 的代数式表示地毯的面的代数式表示地毯的面积为积为: .根据题意，可得方程为：根据题意，可得方程为： .m数学化数学化设条形区域宽为设条形区域宽为 ，相同点：相同点：方程两边都是整式方程两边都是整式; ;都含有一个未知数都含有一个未知数不同点：不同点： 你能结合方程你能结合方程给方给方程程 起一个名字吗起一个名字吗？方程方程中的未知数中的未知数x最高次是最高次是1次次方程方程 中的未知数中的未知数x最高次是最高次是2次次 方程方程 与一元一次方程与一元一次方程相比较，有哪相比较，有哪些共同点？哪些不同点？些共同点？哪些不同点？ 5x-15=05x-15=0 X X2 2+2X=14 3 2X2X2 2-13X+11=0一元二次方程的定义一元二次方程的定义一元二次方程要素一元二次方程要素方程两边都是整式方程两边都是整式只含有一个未知数只含有一个未知数未知数的最高次数是未知数的最高次数是2次次 一元二次方程 只含有一个未知数只含有一个未知数X X的整式方程，并且都可以化的整式方程，并且都可以化aXaX2 2+bX+c=0(a，b, c为常数，为常数，a0）的形式，的形式，这样的方程叫做这样的方程叫做一一元二次方程元二次方程。我们把我们把ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，为常数，a0）称为一元二）称为一元二次方程的次方程的一般形式一般形式.一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式 ax2+bx+c=0中中ax2bxc二次项二次项一次项一次项常数项常数项二次项系数二次项系数一次项系数一次项系数ab1、判断下列方程中判断下列方程中,哪些是一元二次方程哪些是一元二次方程?(1)(1) x x2 2 + + 3=03=0(2)x(2)x3 3-x+4=0-x+4=0(3)(3) x x2 2 2xy2xy 3=03=0(4)(4) 5y5y2 2 3y3y +1=0+1=0(5)(5) 2x2x2 2=0=0 (6)x(6)x2 23x3x2=(x-1)2=(x-1)2 2(7)x(7)x2 2-3=0-3=0(不是)(不是)(不是)( 是 )( 是 )(不是 )为什么第为什么第6 6小题不是呢小题不是呢? ?( 是 )x23x 2=(x-1)2你是怎么解这题的你是怎么解这题的? ?x23x 2=x2-2x+1(完全平方公式完全平方公式)x2x23x +x=1+2(移项移项)(合并同类项合并同类项)5x =3一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式 一般地一般地,任何一个关于任何一个关于x的一元二次方程都可以的一元二次方程都可以化为化为, ax2+bx+c=0的形式的形式,我们把我们把ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，为常数，a0）称为一元二次方程的）称为一元二次方程的一般形式一般形式. 为什么要限制为什么要限制a0a0，b,cb,c可以可以为零吗？为零吗？当a=0,b0,c 0时bx+c=0当a0，b=0时ax2+c=0当a0，c=0时ax2+bx=0当a0，b=0,c=0时ax2=0例题分析例题分析 把方程把方程3x(x-1)=2(x-2)-4化成一般形式，并写出它的二次化成一般形式，并写出它的二次项系数，一次项系数及常数项。项系数，一次项系数及常数项。解解 去括号去括号，得，得 3x2-3x=2x-4-4 移项，合并同类项移项，合并同类项，得方程的一般形式：，得方程的一般形式：3x2-5x+8=0它的二次项系数是它的二次项系数是3， 一次项系数是一次项系数是-5， 常数项是常数项是8说明：说明：要找到一元二次方程的系数和常数项，必须要找到一元二次方程的系数和常数项，必须先将方程化为一般形式。先将方程化为一般形式。1、填空：、填空：方方 程程一般式一般式二次项系二次项系数数一次项系数一次项系数常数项常数项x2-4x-3=00.5x2= y-4y2=0(2x)2=(x+1)2x2-4x-3=01 -4 -3 0.5 0 0.5x2-5 =0-4y2 +2y =0-4 0 23x2-2x-1=03 -2 -1 -5 下面还有题，你想再试一试吗？2、已知关于已知关于x的方程的方程 (m+1)x2+3x+1=0,它是一元它是一元 二次方程吗？二次方程吗？解：根据一元二次方程的定义解：根据一元二次方程的定义, 只需只需m +10 即即 m -1 所以所以,当当m -1时方程是一元二次方程时方程是一元二次方程B-2C3a 1-2x3x2-4 在今天这节课上，你有什么样的收获呢？1. 一元二次方程的定义一元二次方程的定义2.一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式 ax2+bx+c=0（ a,b,c为常数，a0 ）3.一元二次方程中的为二次项一元二次方程中的为二次项ax2，a为二次项系数；为二次项系数；一次项为一次项为bx，一次项系数为一次项系数为b；常数项为常数项为c。说明：说明：要找到一元二次方程的系数和常数项，必须要找到一元二次方程的系数和常数项，必须先将方程化为一般形式。先将方程化为一般形式。作业基础：P32 习题2.1 第1题（并指出二次项和一次项的系数、常数项）拓展：P33 习题2.1 第3题