1、第二章第二章 一元二次方程（导学案）一元二次方程（导学案）2 21 1认识一元二次方程（认识一元二次方程（1 1）【学习目标【学习目标】1、知识与技能：理解一元二次方程的定义，会判断满足一元二次方程的条件。2、能力培养：能根据具体情景应用知识。3、情感与态度：体验与他人合作的重要性及数学活动中的探索和创造性。【学习重点】【学习重点】1、一元二次方程的定义；2、一元二次方程的一般形式。【学习过程】【学习过程】一、前置准备：一、前置准备：1、什么是方程？什么样的方程是一元一次方程？二、自学探究：二、自学探究：1010 分钟分钟理解一元二次方程的概念，并会把一元二次方程化为一般形式。自学教材，回答：
2、（1）如果设未铺地毯区域的宽为 xm，那么地毯中央长方形图案的长为m，宽为为m.根据题意，可得方程（2）试再找出(10、11、12、13、14 以外)其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和：；如果设五个连续整数中的第一个数为 x，那么后面四个数依次可表示为、，根据题意可得方程：（3）根据图 2-2，由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙m，如果设梯子底端滑动 xm，那么滑动后梯子底端距墙m，梯子顶端距地面的垂直距离为m，根据题意，可得方程：三、合作交流：三、合作交流：5 5 分钟分钟观察上述三个方程，它们的共同点为：；这样的方程叫做。其中我们把称为一元二次方程的一般形式，ax2
3、，bx，c 分别称为、，a、b 分别称为、。1、 分别把上述三个方程化为 ax2+bx+c=0 的形式，并说明每个方程的二次项系数、一次项系数和常数项：（1）（2）（3）四、四、当堂训练：当堂训练：5 5 分钟分钟1、判断下列方程是否为一元二次方程，如果是，说明二次项及二次项系数、一次项及一次项系数和常数项：（1）2x2+3x+5（2） （x+5） （x+2）=x2+3x+1（3） （2x-1） （3x+5）=-5（4） （3x+1） （x-2）=-5x2、把方程(3x+2)2=4(x-3)2化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。3、关于 x 的方程（k-3）x
4、2+2x-1=0，当 k时，是一元二次方程。4、把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：方程一般形式二次项系数一次项系数常数项3x2=5x-1(x+2)(x-1)=64-7x2=0五、五、归纳总结：归纳总结：5 5 分钟分钟通过本节课的学习，你学到了哪些知识？与同学交流一下。1.一元二次方程的定义；2、一元二次方程的一般形式。六【拓展延伸六【拓展延伸】1、根据题意，列出方程：（1）有一面积为 54 平方米的长方形，将它的一边剪短 5 米，另一边剪短 2 米，恰好变成一个正方形，这个正方形的边长是多少？【链接中考】【链接中考】关于 x 的方程（k-23）x2+(m-3)x-1=0，是一元二次方程。则 k 和 m 的取值范围分别是什么？
