1、1第第二二章章一元二次方程一元二次方程1 1认识一元二次方程（一）认识一元二次方程（一）一、学生知识状况分析一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：学生在七年级已学过一元一次方程的概念，经历过由具体问题抽象出一元一次方程的过程； 学生在八年级已学过二元一次方程组的概念，经历过由具体问题抽象出二元一次方程组的过程；学生已理解了“元”和“次”的含义，具备了学习一元二次方程的基本技能。学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验和数学思考，具备了一定的合作与交流的能力。二、教学任务分析二、教学任务分析教科书基于学生对方程认识的基础之上，提出了
2、本课的具体学习任务：1、经历抽象一元二次方程概念的过程， 进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型。2、会识别一元二次方程及各部分名称。从数学课堂的远期目标来看，还应该培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力。三、教学过程分析三、教学过程分析本节课设计了七个教学环节：第一环节：自主探究问题一；第二环节：自主探究问题二；第三环节：自主探究问题三；第四环节：总结归纳；第五环节：学以致用；第六环节：反思；第七环节：布置作业。第一环节：第一环节：自主探究问题一自主探究问题一活动内容：出示问题一：幼儿园活动教室矩形地面的长为8米，宽为5米，现准备在地面的正中间铺设一块面积为18m2的地
3、毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，根据这一情境， 结合已知量你想求哪些量？你能根据条件列出关于这个量的什么2关系式？活动目的：活动目的：提出了半开放性的问题：根据这一情境，结合这些已知量，你想求哪些量？旨在培养学生的问题意识；要求学生根据条件列出关系式，旨在提高学生分析问题的能力、提高学生抽象思维能力，同时也为后续归纳一元二次方程提供材料。教学要求与效果：教学要求与效果：教学中，为了帮助学生理解题意，可以首先提出问题：你能找到图中的矩形地面、条形区域和地毯区域吗？并让一生指出对应的三部分；接着要求学生从这一实物图中抽象出几何图形，自己画出所抽象出的几何图形，然后教师呈现第二幅图。教学中教
4、师可以一次完成下列任务：（1）罗列学生提的问题；（2）引导学生分析所提问题满足的条件，提出解答的方式；（3）引导学生列出相应的方程并整理。从实际效果来看，学生提出的问题多样有： （1）花边的宽， （2）中央长方形的长、宽等；学生列方程问题不大，所列方程也多样，依据的等量关系不同，得到的方程也不同；但是，整理方程时显得困难，这与课前没有复习整式的运算有直接的关系。第二环节：自主探究问题二第二环节：自主探究问题二活动内容活动内容：在学生的疑问处提出问题：你能找到关于102、112、122、132、142这五个数之间的等式吗？3得到等式102+112+122=132+142之后你的猜想是什么？根据猜
5、想继续找五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和。在难以找到的情况下，归结为方程去解决。活动目的：活动目的：上述问题直接给出方程没有说服力，所以先让学生猜想。学生得到的猜想是：是否还存在五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和。然后让学生根据猜想继续找这样的五个连续整数，在难以找到的情况下，促使学生想办法归结为方程去解决。教学要求与效果：教学要求与效果：找到等式102+112+122=132+142之后的猜想不同。再找五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和，部分学生有困难，寻找的方式也有不同。有的同学采取代入特殊值一个一个去试一试，有的同学直接归结为方程去
6、解决。首先，“我”巡视那些无从下手的学生，问：需要我的帮助吗？然后给予必要的指导。然后巡视那些已经解决问题的同学，给予适当的鼓励。关注学生在探索-发现-归纳的过程中的主动参与程度与合作交流意识，及时给予鼓励、指导。从实际效果来看，学生的学习积极性很高，课上到这儿达到一个小高潮。第三环节：自主探究问题三第三环节：自主探究问题三活动内容：活动内容：如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m如果梯子的顶端下滑1m.那么梯子的底端滑动多少米？活动目的活动目的：通过前两个环节的学习，直接让学生设未知数，列出适合条件的方程。活动的实际效果活动的实际效果：先让学生理解题意，然后让
7、一生结合图示分析题意，这样等量关系就会浮出水面。由于有了前两个环节作铺垫，学生自然地设梯子底端滑动Xm，从而列出方程，问题解决得很顺畅。8 84第四环节：总结归纳第四环节：总结归纳活动内容：活动内容：归纳一元二次方程的概念：结合上面三个问题得到的三个方程，观察它们的共同点，得到一元二次方程的概念及其各部分的名称。活动目的活动目的：关注学生对概念的理解，通过具体的例子来归纳一元二次方程的概念，加深对概念的理解。活动的实际效果活动的实际效果：学生基本能识别一元二次方程及各个部分。第五环节：第五环节：学以致用学以致用活动内容：活动内容：1、把方程(3x2)24(x3)2化成一元二次方程的一般形式,并
8、写出它的二次项系数、一次项系数和常数项活动目的活动目的：及时巩固一元二次方程的有关概念，巩固学生通过实际问题列出相应方程。活动的实际效果活动的实际效果：问题（1）中学生对于化成一元二次方程的一般形式感觉困难不大,但写出它的二次项系数、一次项系数和常数项时，部分学生可能容易忽视符号，作为第一次学习，这是难免的。当然，教学中也可以在第4环节中设计一种反向的问题，如给出各项系数，请写出事故和条件的方程；也可以在第四环节中，直接和学生辨析到底各项系数是什么。问题（2） ，实际问题，可能有部分学生不能理解题意，部分学生不能很快列出相应的方程，教师要鼓励学生自己找到等量关系，然后将直角三角形的各边表示出来。第六环节：反思第六环节：反思活动内容：活动内容：让学生通过本节课的学习，自己归纳本节的知识要点，学会了什么？还有哪些困惑？5活动目的活动目的：让学生学会自己梳理知识要点，提高归纳总结的能力。活动的实际效果活动的实际效果：绝大多数学生能自己归纳出本节的知识要点， 也清楚自己的困惑和存在的问题。第七环节：布置作业第七环节：布置作业作业：书后习题
