1、1学情分析学情分析有关一元二次方程的知识，班级学生掌握情况良好，学生已经具备相关的知识技能和解题经验，只是大多数学生解题方法单一，思考不够深入，问题意识、应用意识和创新意识有待提高.任务分析任务分析学生通过思维导图的方式梳理、整合、构建全章(或初中方程)的知识体系，方法总结，思想提升；进一步熟练掌握一元二次方程的解法，能够根据方程的特征灵活运用一元二次方程的各种解法求精确解，部分学生能够利用二分法估算一元二次方程的近似解，能够利用根的判别式解决与一元二次方程根有关的问题；能够利用一元二次方程解决实际问题，深刻体会方程的模型思想，这是学习全章和本节课的重点和难点.教学中重视学生活动，鼓励学生探索
2、和交流，鼓励与提倡学生解决问题策略的多样性，课堂中对学生及时恰当的评价.教学教学目标目标1.通过讨论，进一步感知根据一元二次方程特征灵活选择解法，体会降次、转化的思想；鼓励学生探索交流，提倡解决问题策略的多样化.2.经历和体验用一元二次方程解决实际问题的过程，进一步深化一元二次方程是刻画现实世界中数量关系的有效模型，进一步提高学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力.3.积极主动参与课堂的自主探究和合作交流，拓展思维，进一步培养数学的问题意识、应用意识和创新意识，提高数学深度学习的能力和数学核心素养.重点重点利用一元二次方程解决实际问题.难点难点优化方程解法和解题方法及利用一元二次方程
3、解决实际问题.教法教法情境变式教学法、 “解决问题串”的讨论发现教学法和最优化教学法.手段手段多媒体课件和实物投影等辅助教学.教教学学过过程程教学环节教学环节教师引导教师引导学生活动学生活动设计意图设计意图探究，在热身中开始一、解题步骤和关键总结：二、习题巩固：1.解方程：（1）22(3)9xx；（2）24830 xx；（3）22123xx .挑战自我：21234xxx.经验总结：.2.一根长为 16m 的绳子.（1）将其围成一个面积为15m2的矩形，求矩形的长和宽各是多少？（2） 你能否用它围成一个面积为 17m2的矩形？请说明理由？经验总结：.从绳子围矩形这个基本问题入手，注重引导学生思考
4、如展示学生的预习案的解题方法，交流对比，优化方法， 及时分享学生的解题经验.借助预习案，让学生回顾列方程解应用题的步骤和关键，培养学生估算和查阅、分析数据的能力.通过解方程让学生进一步感知到一元二次方程解法的多元化，通过方法对比激励学生优化解法，渗透解题优化意识.通过挑战自我环节的设置，让学生梳理、整合、构建初中所学方程解法之间的相互关系，为高中后续的学习做好思想方法储备.应用题的选取为复习课的问题打下扎实基础，在经验分享中培养学生知识迁移和灵活应变的能力.2何解决实际问题，掌握解决问题的基本方法和策略.引出本节课的内容.教学环节教学环节教师引导教师引导学生活动学生活动设计意图设计意图探究，在
5、变式中展开问题一：问题 1： 如图 1， 张大妈要建一个矩形养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长为 a m） ，另外三边用 34m 长的篱笆围成.所围鸡场的长、宽分别是多少时，鸡场面积为 140 m2？图 1变式 1：若问题 1 中的墙长15m，对建成面积 140 m2的养鸡场有何影响？变式 2：若问题 1 中的墙长am，对建成面积 140 m2的养鸡场有何影响？变式 3：若问题 1 的条件不变，围成鸡场的面积可能达到 150m2吗？追问：围成鸡场的面积 S 的最大值是多少呢？变式 1，展示学生的做法；变式 2，学生思考后，小组讨论，展示过程；变式 3，教师实物投影充分展示交流学生不同的做法，及时给出
6、激励性的评价，在创新方法的基础上求 S 的最值.变式 1：学生独立解题；变式 2在变式 1 的基础上对墙长 am分情况讨论； 变式 3，展示学生不同的做法， 学会倾听、 思考不同的解题方法，通过学生有效交流， 凸显迁移能力和优化创新意识.通过预习案应用题的变式引入，激发学生的学习兴趣和探究热情，鼓励学生利用原有知识经验和策略解决实际问题，培养学生的应用意识和迁移能力；在不断的变式过程中，让学生学会举一反三，掌握解决问题的思想方法，深化学生的思维，提高学生思维的缜密和深刻性，同时对于学生数学问题的思考和探究培养有重要的意义.在肯定学生解决问题的基本思路的同时，鼓励学生创新方法，培养学生解题的优化
7、意识，渗透二次函数的定义和最值，成功突破本节课的重点和难点，让不同的学生在数学上有不同的发展.探究，在创新中深化问题 2：初步估计笨鸡蛋的成本 8 元/kg， 若以 12 元/kg的价格出售，每天可售出 25千克，张大妈为了保持鸡蛋新鲜，打算尽快销售鸡蛋，因此采取降价销售.经调查发现售价和销售量满足如下关系：通过情境变式，自然过渡到销售利润问题，学生会自觉地随着故事深入，对新的问题展开思考，进一步深化一元二次方程是刻画现实世界中数量关系的有效模型，3教学环节教学环节教师引导教师引导学生活动学生活动设计意图设计意图探究，在创新中深化售价（元/kg）1211.811.6销 售 量（kg）25303
8、5请同学们根据表格中获取的信息和张大妈每天卖鸡蛋需盈利 150 元的要求，参考课本编写一道满足条件的销售利润有关的应用题.根据学生编写的习题，进行列式，注意根据题中隐含信息检验解得合理性.变式： 为了更快的销售鸡蛋，获取更多的收益，您还有什么合理化建议？课下各小组写出鸡蛋促销具体的销售方案；请同学们根据鸡蛋的销售经历，编写一道关于张大妈卖公鸡获利的应用题.教师以合作者的身份，深入到各小组， 并适当予以指导，同时了解学生不同的解题方法学生汇报后，教师进行阶段性小结，不仅对学生的探究热情给予肯定，同时也对解题策略给予总结.学生在表格中获取信息， 参考书中相关习题，自编满足条件的应用题.变式时， 学
9、生畅所欲言， 集思广益提升学生应用意识和创新意识.通过解决销售问题，将问题开放化，有意识的引导学生自己提出问题，为学生提供一个更为广阔的思维空间，拓宽学生思维的广度和深度；学生在体验编拟问题成就感的同时，推动学生的深度思考， 促进思维发展，为创新意识和应用意识的萌动积蓄能量.借助课后作业延续课上探究的热情和自我问答的成功体验,调动学生学习的积极性，激发学生学习的内动力.方法，在探究中应用问题 3：2017 年底张大妈粗略的算了下， 养鸡共获利 3.6万元， 她记得 2015 年养鸡只获利了 2.5 万元，若从 2015年到 2017 养鸡获利逐年递增，求这两年养鸡获利的年平均增长率？变式 1：
10、若 2018 年养鸡获利仍保持相同的年平均增长率， 请您推测 2018 年张大妈养鸡将获利多少万元？变式 2：从 2015 年底开始，张大妈每年都为上小学的孙子购买 10000 元的教育储蓄，截止到 2017 年底，两年时间张大妈可得本息和为21062.25 元.若银行教育储问题 3 和变式 1学生利用解题经验快速列式和求解， 并及时归纳总结增长率有关公式； 变式2的问题利用归纳总结的公式解决， 关于估算方程的近似解， 对于学生有一定的困难.这一环节，通过情境设置，故事发展的合情合理，顺势将典型的增长率问题引入，通过学生经验分享，培养学生归纳总结的能力.在优化方程解法的同时. 变式 2 再次提
11、升学生估算方程近似解的能力，同时培养学生解决实际问题能够透过现象看本质和灵活应变的知识迁移能力.教学环节教学环节教师引导教师引导学生活动学生活动设计意图设计意图4蓄的年利率不变，那么该银行一年教育储蓄存款的年利率是多少?升华，在小结中完成本节课同学们利用所学的数学知识帮助张大妈解决了养鸡场的建造、销售和储蓄问题，让老师受益匪浅，所以此刻我特别想听听通过本节课的学习，你有怎样的收获和心得呢？和大家分享一下！教师、 学生互相补充共同完成小结.学生共享知识系统建立的成功喜悦，及时的反思，更有助于知识的内化和深化的能力教师通过应用类型的总结，再一次巩固本节课的重点，为下节课的复习做好铺垫.这节课的结尾
12、， 既是对知识的小结，又是对思想的提炼，是师生之间、生生之间一次知识与情感的交流.延伸，在作业中进行特色作业：（1） 根据张大妈的养鸡致富经历，结合你的数据调查分析，请为农民养殖致富提出具有参考价值的合理化意见 .（2） 请同学们根据鸡蛋的销售经历，编写一道关于张大妈卖公鸡获利的应用题.（3）动态图形问题的习题.作业（1） 、 （2）学生可以小组合作完成， 作业（3） 独立完成.为了将探究热情延续到课后，设置个性化作业既使学生巩固基础方法，又让学有余力的学生有所提高.通过开放性的调查作业，让学生对本节课的知识进行回顾和梳理，同时培养学生综合实践能力，让学生将所学的知识运用于实践中，体现数学来源
13、于生活又服务于生活，提升学生的应用和迁移能力，提高学生分析问题、解决问题的能力.通过动态图形作业，完善本章典型应用题型，提高学生的方程模型思想，发展学生的抽象能力、简化能力、批判能力，切实学生深度学习的能力和数学核心素养的培养.板书设计：板书设计：5一元二次方程复习课（一）解法:降次关键：寻找等量关系1：规划图形问题2：销售利润问题3：增长率问题2(1)(1)naxbaxb 解：设垂直于墙的一边长为xm，得（34-2x）x=140解得 x1=7，x2=10当 x=7 时，34-2x=20；当 x=10 时，34-2x=14答：矩形鸡场的长是 20m，宽是 7m 或长是 14m，宽是 10m.留白区域
