1、1反比例函数学案反比例函数学案知识点一：反比例函数的定义知识点一：反比例函数的定义一般地，形如)0(kkxky为常数，的函数称为反比例函数例：下列等式中，哪些是反比例函数（1）3xy （2）xy2（3）xy21（4）25xy（5）xy23（6）31xy（7）yx4分析：根据反比例函数的定义，关键看上面各式能否改写成xky （k 为常数，k0）的形式，这里（1） 、 （7）是整式， （4）的分母不是只单独含 x， （6）改写后是xxy31，分子不是常数，只有（2） 、 （3） 、 （5）能写成定义的形式答案：（2） 、 （3） 、 （5）练习一：1、下列各式中，表示的 y 是 x 的反比例函数有
2、：224, 31,21,14,53,1,xyxyxyxyxyxkyxky2、下列各式中，表示 y 是 x 的反比例函数有：36, 32, 8,2,3xyxyxyxyxy3、下列各式中，表示 y 是 x 的反比例函数：2 xy知识点二：反比例函数的意义知识点二：反比例函数的意义反比例函数的意义：0k其中 x 是自变量，且0 x其中 y 是函数，且0y2表达形式：0001kkxykkxykxky在表达形式0kxky中，x 的次数是 1；在表达形式01kkxy，x 的次数是1例（1） ：函数mxy2是反比例函数，求 m 的值解： （1）依题意得，12 m所以，解得3m 练习二（1） ：1.若3mxy
3、是反比例函数，求 m 的值2.若15mxy是反比例函数，求 m 的值3.若函数是常数mxym 11是反比例函数，求 m 的值例（2） ：函数21mxmy是反比例函数，求 m 的值解（2） ：依题意得，0112mm由得3m；由得1m所以，有3m练习二（2） ：31.若函数52kxky是反比例函数，求 k 的值2.若函数mxmy15是反比例函数，求 m 的值3.若函数21kykx是反比例函数，求 k 的值4.若函数2103kykx是反比例函数，求 k 的值5. 若函数 y=（m+2）x|m|-3是反比例函数，求 m 的值例（3） ：已知反比例函数32mxmy，当 x=3 时，对应的函数值是多少？解
4、（3） ：依题意得，0213mm由得4m；由得2m所以，有4m4当4m时，32mxmy是反比例函数，即xy4.故当 x=3 时，34y练习二（3） ：1.在反比例函数53kxky中，当 x=20 时，对应的函数值是多少2.在反比例函数mxmy15中，当 x=2 时，对应的函数值是多少知识点三：知识点三：待定系数法求反比例函数的解析式待定系数法求反比例函数的解析式 1例：已知 y 是 x 的反比例函数，当 x=2 时，y=6.（1）写出 y 与 x 的函数关系式；（2）求当 x=4 时 y 的值解： （1）设xky ，因为当 x=2 时 y=6，所以有26k解得 k=12因此，y 与 x 的函数
5、关系式是xy12（2）把 x=4 代入xy12，得3412y所以，当 x=4 时，y=3练习三：51、 、 已知 y 是 x 的反比例函数， 且当 x=3 时， y=8， 求 （1） y 和 x 的函数关系式；（2） 当322x时，y 的值3、 已知 y 是 x 的反比例函数， 且当 x=3 时， y=5， 求 （1） y 与 x 的函数关系式；（2） 当5 . 2x时，y 的值4、已知 y 与 x 成反比例函数，当 x=2 时，y=3.（1）求 y 与 x 的函数关系式； （2）当23x时，求 y 的值5、已知 y 是 x 的反比例函数，当 x=1 时，y=3，求（1）y 与 x 的函数关系
6、式； （2）当 x=2时，求 y 的值6、已知 y 与 x 成反比例函数，当 x=3 时，y=4，求（1）y 与 x 的函数关系式； （2）当 y=3时，求 x 的值6知识点四：待定系数法求反比例函数的解析式知识点四：待定系数法求反比例函数的解析式 2例：已知 y 与 x+1 成反比例，当 x=2 时，y=6.（1）写出 y 与 x 的函数关系式；（2）求当 x=4 时 y 的值解： （1）由已知条件设有解析式为1xky当 x=2 时，y=6.有126k，解得18ky 与 x 的函数关系式为118xy（2）当 x=4 时，有5181418118xy练习四：1. 如果 y 与 x+2 成反比例，
7、且当 x=3 时，y=1，求 y 与 x 之间的函数关系式2. 如果 y 与 x-2 成反比例，且当 x=3 时，y=5，求 y 与 x 之间的函数关系式3. 如果 y 与 x-6 成反比例，且当 x=8 时，y=12，求 y 与 x 之间的函数关系式74. 如果 y+3 与 x 成反比例，且当 x=6 时，y=1，求 y 与 x 之间的函数关系式5. 已知 y-2 与 x 成反比例，当 x=3 时，y=1，则 y 与 x 之间的函数关系式为_6. y-1=32x可以看作_和_成反比例，k=_知识点五：待定系数法求反比例函数的解析式知识点五：待定系数法求反比例函数的解析式 3例：已知 y 与2
8、x成反比例，当 x=2 时，y=6.（1）写出 y 与 x 的函数关系式；（2）求当 x=4 时 y 的值解： （1）由已知条件设有解析式为2xky 当 x=2 时，y=6.有226k，解得24ky 与 x 的函数关系式为224xy （2）当 x=4 时，234242422xy练习题五：1.已知 y 与2x成反比例，当 x=2 时，y=6.写出 y 与 x 的函数关系式2.已知 y 与2x成反比例，当 x=3 时，y=18.写出 y 与 x 的函数关系式83.已知 y 与2x成反比例，当 x=-1 时，y=6.写出 y 与 x 的函数关系式知识点六：待定系数法求反比例函数的解析式知识点六：待定
9、系数法求反比例函数的解析式 4例：已知函数 yy1y2，y1与 x 成正比例，y2与 x 成反比例，且当 x1 时，y4；当x2 时，y5（1）求 y 与 x 的函数关系式； （2）当 x2 时，求函数 y 的值分析：此题函数 y 是由 y1和 y2两个函数组成的，要用待定系数法来解答，先根据题意分别设出 y1、 y2与 x 的函数关系式，再代入数值，通过解方程或方程组求出比例系数的值。这里要注意 y1与 x 和 y2与 x 的函数关系中的比例系数不一定相同，故不能都设为 k，要用不同的字母表示。略解：设 y1k1x（k10） ，xky22（k20） ，则xkxky21，代入数值求得 k12，
10、k22，则xxy22 ，当 x2 时，y5练习六：1.已知函数 yy1y2，y1与 x1 成正比例，y2与 x 成反比例，且当 x1 时，y0；当 x4 时，y9，求当 x1 时 y 的值2.已知 y=y1+y2，y1与 x 成正比例，y2与 x2成反比例，且 x=2 与 x=3 时，y 的值都等于19，求 y 与 x 的函数关系式93.已知 y=y1-y2，y1与 x 成反比例，y2与 x2成正比例，且当 x=-1 时 y=-5，当 x=1 时，y=1，求 y 与 x 之间的函数关系式4.已知函数12yyy，且1y为 x 的反比例函数，2y为 x 正比例函数，且32x 和x=1 时，y 的值
11、都是 1.（1）求 y 关于 x 的函数关系式。 （2）求 x=3 时 y 的值。 （3）当 x 为何值时，y 的值是-110知识点七知识点七: 反比例函数的图象分布反比例函数的图象分布反比例函数的图象是一条双曲线，有两个分支，两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限反比例函数的图象分布是由 k 值决定的：当0k时函数图象的两个分支两个分支分别在第一、第三象限第一、第三象限内当0k时函数图象的两个分支两个分支分别在第二、第四象限第二、第四象限内例 1： （1）已知反比例函数2yx，当 x0 时，函数图象在第_象限（2）已知反比例函数2yx，其图象一个分支在第一象限，另一个分支在第_象限答案：
12、 （1）一； （2）三例 2： （1）反比例函数4kyx其图象在第一、三象限内，则 k 的取值范围。（2）反比例函数23(1)mymx其图象在第一、三象限内，则 m 的取值。解： （1）反比例函数4kyx其图象在第一、三象限内04 k，即4k（2）反比例函数23(1)mymx其图象在第一、三象限内21031mm ，即12mm ，解得2m 练习七：1.双曲线 y=kx（k0） ，当 k0 时，它的两个分支分别在第_象限，当 k0 时，y 随 x 的增大而增大，那么 m 的取值范围是（）Am0Bm12Dm02.如果双曲线 y=1 2mx，当 x0 时，y 随 x 的增大而增大，那么 m 的取值范围
13、是（）Am0Bm12Dm123.如果双曲线 y=1 2mx，当 x0 时，y 随 x 的增大而减小，那么 m 的取值范围是（）Am0Bm12Dm124.若反比例函数1kyx的图象在其每个象限内,y 随x的增大而减小,则k的值可以是 （）A.-1B.3C.0D.-35.反比例函数 y=21039nnx的图象每一象限内，y 随 x 的增大而增大，则 n=_（2）值比较大小问题值比较大小问题例：若点(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)都是反比例函数 y1x的图象上的点，并且 x10 x2x3，则下列各式中正确的是()Ay1y2y3By2y3y1Cy3y2y1D. y1y3y2方法一： 用图
14、象解法， 作出函数 y1x的草图， 即得三点的大致位置，观察图象，直接得到y2y3y1，故选 B方法二：将三个点的坐标直接代入反比例函数表达式中，得 y11x1，y21x2，y31x3，由于 x10 x2x3，所以 y2y3y1，故选 B练习十（2） ：151.已知反比例函数 ykx(k0)的图象上有两点 A(x1，y1)，B(x2，y2)，且 00)的图象上有两点 A(x1，y1)，B(x2，y2)，且 0 x1x2，则 y1y2值是()A. 正数B. 负数C. 非正数D不能确定3.已知点 A（-3，y1） ，B（-2，y2） ，C（3，y3）都在反比例函数 y=4x的图象上，则（） Ay1
15、y2y3By3y2y1Cy3y1y2Dy2y10K0位置位置第一、第一、三象限三象限第一、第一、三象限三象限第 4 题图18增减性增减性y y 随随 x x 的增大而的增大而增大增大y y 随随 x x 的增大而的增大而减小减小K0K0 时，反比例函数xky 和一次函数 y=kx-k 的图象大致为（）3.已知关于 x 的函数 y=k （x+1） 和 y=-kx（k0） 它们在同一坐标系中的大致图象是 （ ） 4.函数 yaxa 与xay（a0）在同一坐标系中的图象可能是（）5.已知函数kyx 中，0 x 时，y随x的增大而增大，则ykxk的大致图象为（）（2）反比例函数与一次函数交点）反比例函
16、数与一次函数交点反比例函数与一次函数交点分两种情况：有两个交点，或者没有交点xyCOxyDOxyBOxyAO1924-4-242-2-424-4-24-2-424-4-24-2-424-4-24-2-4练习十一（2） ：1.在函数 y=1x与函数 y=x 的图象在同一平面直角坐标系内的交点个数是（） A1 个B2 个C3 个D0 个2.已知正比例函数xky11和反比例函授xky22的图像都经过点（2，1） ，则1k、2k的值分别为（）A1k=21，2k=21B1k=2，2k=21C1k=2，2k=2D1k=21，2k=23.反比例函数kyx与正比例函数2yx图像的一个交点的横坐标为 1，则反比
17、例函数的图像大致为（）ABCD4.已知关于 x 的一次函数 y=kx+1 和反比例函数 y=6x的图象都经过点（2，m） ，则一次函数的解析式是_5.已知一次函数 y=2x5 的图象与反比例函数 y=xk(k0)的图象交于第四象限的一点 P（a,3a） ，则这个反比例函数的关系式为。6.若函数xmy) 12(与xmy3的图象交于第一、三象限，则 m 的取值范围是7.若一次函数 y=x+b 与反比例函数 y=kx图象， 在第二象限内有两个交点， 则 k_0，b_0， （用“”、“”、“”填空）（3）求一次函数和反比例函数的关系式求一次函数和反比例函数的关系式.例：如图，反比例函数xky 的图象与
18、一次函数baxy的图象交于 M、N 两点。（1）求反比例函数和一次函数的解析式。（2）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的 x 的取值范围。20解： （1）将点 N（1，4）代入xky ，得k=4反比例函数的解析式为xy4又M 边在xy4上m=2由 M、N 都在直线baxy，由两点式可知：224baba，解得2, 2ba一次函数的解析式为22 xy（2）由图象可知当时和201xx，反比例函数的值大于一次函数的值练习十一（3） ：1.如图，一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数myx的图象相交于 A，B 两点。（1）求反比例函数与一次函数的表达式（2）根据图象求出一次函数大于反比例
19、函数的值时 x 的取值范围。第 1 题图212.如图所示,已知一次函数 y=kx+b(k0)的图象与 x 轴、y 轴分别交于 A,B 两点,且与反比例函数y=mx(m0)的图象在第一象限交于C点,CDx轴, 垂足为D,若OA=OB=OD=1.求(1)点 A,B,D 坐标； （2）一次函数与反比例函数的解析式。3.如图，反比例函数4yx 的图象与直线14yx 的交点为A，B，过点A作y轴的平行线与过点B作x轴的平行线相交于点C。求（1）点 A、B 的坐标；（2）ABC的面积。AOBCxy第 3 题图224.如图，一次函数ykxb的图象与反比例函数myx的图象交于( 21)(1)ABn ，两点（1
20、）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式； （2）求AOB的面积5.已知一次函数bkxy的图像与反比例函数xy8的图像交于 A、B 两点，且点 A的横坐标和点 B 的纵坐标都是2 ， 求（1）一次函数的解析式； （2）AOB 的面积OyxBA第 4 题图第 5 题图23反比例函数综合测试反比例函数综合测试姓名：姓名：日期：日期：得分：得分：一、选择题（每小题 3 分，计 18 分）1、下列函数是反比例函数的是()A、y=3xB、y=x36C、y=x2+2xD、y=4x+82、如图，这是函数（）的大致图像。A、y=-5xB、y=2x+8C、y=x5D、y=x33、如图，函数) 1( xky与xk
21、y 在同一坐标系中，图象只能是下图中的（）4、已知反比例函数0kxky的图象上有两点 A（11, yx） 、B（22, yx） ，且21xx ，则21yy 的值是（）A、正数B、负数C、非负数D、不能确定5、在电压一定时，通过用电器的电流与用电器的电阻之间成（）A、正比例B、反比例C、一次函数D、无法确定6、函数ykx 与ykx（k 0）的图象的交点个数是（）A.、2B、1C、0D、不确定二、填空题（每小题 4 分，计 32 分）7、一般地，函数是反比例函数，其图象是，当k 0时，图象两支在象限内。8、反比例函数 y=x2，当 y=6 时，x _。9、若正比例函数 y=mx (m0)和反比例函
22、数 y=nx(n0)的图象有一个交点为点(2,3)，则m=_，n=_ .10、若反比例函数 y=(2m-1)22mx的图象在第一、三象限,则函数的解析式为_.11、反比例函数的图像过点（3，5） ，则它的解析式为_。12、在函数xky22（k为常数）的图象上有三个点（-2，1y） ，(-1，2y)， （21，3y） ，xOy第 2 题图24函数值1y，2y，3y的大小为；13、函数 y=x2的图象，在同一直角坐标系内，如果将直线 y=x+1 沿 y 轴向上平移 2 个单位后，那么所得直线与函数 y=x2的图象的交点共有个14、老师给出一个函数，甲、乙、丙、丁四人各指出这个函数的一个性质，甲：函
23、数图象不经过第三象限；乙：函数图象经过第一象限；丙：y随x的增大而减小；丁：当2x时，0y。已知这四人叙述都正确，请构造出满足上述所有性质的一个函数_三、解答题（共 50 分）15、 （6 分）反比例函数xky 的图象经过点)3, 2(A.（1）求这个函数的解析式；（2）请判断点)6, 1 (B是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由.16、 （9 分）作出函数xy8的图象，并根据图象回答下列问题：（1）当4x时，求 y 的值.（2）当32 y时，求 x 的取值范围.（3）当23x时，求 y 的取值范围.17、 （8 分）若正比例函数axy 的图象与反比例函数xay6的图象有一个交点的横坐标是
24、 1.求： （1）两个函数的解析式.（2）它们两个交点的坐标.（第 19 题图）2518、 （8 分）已知关于 x 的一次函数 ymx3n 和反比例函数xnmy52图象都经过点(1,2)，求这个一次函数与反比例函数的解析式19、 （9 分）如图，正比例函数0ykxb k与反比例函数xy1的图象相交于 A、C两点，过 A 作 x 轴的垂线于 B，连接 BC，求ABC 的面积20、 （10 分）在压力不变的情况下，某物承受的压强 P（Pa）是它的受力面积 S（m2）的反比例函数，其图象如右图所示.（1）求 P 与 S 之间的函数关系式；（2）求当 S=0.5m2时物体所受的压强 P.（第 20 题
25、图）26反比例函数综合测试反比例函数综合测试姓名：姓名：日期：日期：得分：得分：一、选择题（每小题 4 分，计 26 分）1、若函数xky 的图象过点（3，-7） ，那么它一定还经过点 （）A、 （3，7）B、 （-3，-7）C、 （-3，7）D、 （2，-7）2、反比例函数xmy21（m 为常数）当0 x时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（）A、0mB、21mC、21mD、21m3、 若点(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)都是反比例函数 y=-x1的图象上的点,并且 x10 x2x3,则下列各式中正确的是()A、y1y2y3B、y2y3y1C、y3y2y1D、y1y30 时
26、，y 随 x 的减小而_.OyxAOyxCOxByOxD279、 已知反比例函数xmy)23(1，当 m时， 其图象的两个分支在第一、 三象限内；当 m时，其图象在每个象限内y随x的增大而增大；10、已知111222( ,),(,)P x yP xy是反比例函数xky (k0)图象上的两点,且12xx0时,12yy,则 k_。11、已知正比例函数 y=kx(k0),y 随 x 的增大而减小,那么反比例函数 y=kx,当 x 0 时,y 随 x的增大而_.12、已知 y1与 x 成正比例(比例系数为 k1),y2与 x 成反比例(比例系数为 k2),若函数 y=y1+y2的图象经过点(1,2),
27、(2,12),则 8k1+5k2的值为_.13、若 m1，则下列函数：0 xxmy; y =mx+1; y = mx; y =(m + 1)x中，y 随 x 增大而增大的是_。14、当k0,x0 时，反比例函数xky 的图象在_象限。三、解答题15、 （8 分）在反比例函数 y=xk20082 图象的每一条曲线上，y 随 x 的增大而减小，求 k的取值范围。16、 （9 分）已知 y 是 x 的反比例函数，且当 x3 时，y8,求：(1)y 和 x 的函数关系式；(2)当322x时，y 的值；(3)当 x 取何值时，23y?2817、 （8 分）已知反比例函数xmy3经过点 A(2,m)和 B(n,2n)，求：(1)m 和 n 的值；(2)若图象上有两点 P1(x1,y1)和 P2(x2,y2)，且 x10 x2，试比较 y1和 y2的大小18、 （9 分）已知一次函数 ykxb 的图象过点 A(0,1)和点 B(a,3a)(a0)，且点 B 在反比例函数xy3的图象上，求 a 及一次函数式19、 （10 分）如图，点 P 是直线221xy与双曲线xky 在第一象限内的一个交点，直线221xy与 x 轴、y 轴的交点分别为 A、C，过 P 作 PB 垂直于 x 轴，若 ABPB9(1)求 k 的值；(2)求PBC 的面积29
