第六章 反比例函数-2 反比例函数的图象与性质-反比例函数的性质-ppt课件-(含教案+素材)-省级公开课-北师大版九年级上册数学(编号：73ea2).zip

反比例函数的图象及性质说课稿 一、教材分析一、教材分析反比例函数的图象与性质是对正比例函数图象与性质的复习和对比，也是以后学习二次函数的基础。本课时的学习是学生对函数的图象与性质一个再知的过程，由于初三学生是首次接触双曲线这种函数图象，所以教学时应注意引导学生抓住反比例函数图象的特征，让学生对反比例函数有一个形象和直观的认识。二、 教学目标分析教学目标分析根据课改“以学生为主体，激活课堂气氛，充分调动起学生参与教学过程”的精神。在教学设计上，我设想通过使用多媒体课件创设情境，在掌握反比例函数相关知识的同时激发学生的学习兴趣和探究欲望，引导学生积极参与和主动探索。因此把教学目标确定为：1.进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象. 2.体会函数的三种表示方法的互相转换.对函数进行认识上的整合. 3.逐步提高从函数图象获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质.(二)能力训练要求 通过学生自己动手列表、描点、连线，提高学生的作图能力；通过观察图象，概括反比例函数的有关性质，训练学生的概括、总结能力.(三)情感与价值观要求 让学生积极参与到数学学习活动中，增强他们对数学学习的好奇心与求知欲.三、教学重点难点分析三、教学重点难点分析本堂课的重点是：1 1、画反比例函数的图象；并从函数图象中获取信息。2、探索并研究反比例函数的主要性质.本堂课的难点是：反比例函数的图象特点及性质的探究.为了突出重点、突破难点。我设计并制作了能动态演示函数图象的多媒体课件。让学生亲手操作，积极参与并主动探索函数性质，帮助学生直观地理解反比例函数的性质。四、教学方法四、教学方法鉴于教材特点及初三学生的年龄特点、心理特征和认知水平，设想采用问题教学法和对比教学法，用层层推进的提问启发学生深入思考，主动探究，主动获取知识。同时注意与学生已有知识的联系，减少学生对新概念接受的困难，给学生充分的自主探索时间。通过教师的引导，启发调动学生的积极性，让学生在课堂上多活动、多观察，主动参与到整个教学活动中来，组织学生参与“探究讨论交流总结” 的学习活动过程，同时在教学中，还充分利用多媒体教学，通过演示，操作，观察，练习等师生的共同活动中启发学生，让每个学生动手、动口、动眼、动脑，培养学生直觉思维能力。五、学法指导五、学法指导本堂课立足于学生的“学” ，要求学生多动手，多观察，从而可以帮助学生形成分析、对比、归纳的思想方法。在对比和讨论中让学生在“做中学” ，提高学生利用已学知识去主动获取新知识的能力。因此在课堂上要采用积极引导学生主动参与，合作交流的方法组织教学，使学生真正成为教学的主体，体会参与的乐趣，成功的喜悦，感知数学的奇妙。六、教学过程（一）复习六、教学过程（一）复习问题 1 主要是复习比例比例函数的定义，为后面学生作反比例函数的图象打下基础。1什么是反比例函数？2反比例函数的定义中需要注意什么？问题问题 2 2 小测：主要是检测学生对相关的函数知识及上节课内容的掌握情况小测：主要是检测学生对相关的函数知识及上节课内容的掌握情况1.任意写一个在第二象限的点的坐标：_.2.直线 y=-x+3 经过第_象限.3.已知矩形的面积为 6，则它的长 y 与宽 x 之间的函数关系式为_,y 是 x 的_函数.4.若函数 y=2xm+1 是反比例函数，则 m=_.5.反比例函数 ， 经过点（1，_）问题 1 主要是复习比例比例函数的定义，为后面学生作反比例函数的图象打下基础。（二）探究学习（二）探究学习 1 1函数图象的画法函数图象的画法问题问题 3 3：如何画出正比例函数的图象？：如何画出正比例函数的图象？通过问题 3 来复习正比例函数图象的画法主要分为列表、描点、连线三个步骤，为学习反比例函数图像的画法打下基础。问题问题 4 4：那：那反比例函数的图象应该怎样去画呢？的图象应该怎样去画呢？在教学过程中可以引导学生仿照正比例函数图象的的画法。设想的教学设计是：（1） 导学生运用在画正比例函数图象中所学到的方法，采用列表、描点、4yx连线的方法画出函数 y 和图象；x4(1)列表：列表给出自变量与函数的一些对应值。(多媒体演示过程)强调注意： x0列表时自变量取值易于计算,易于描点。(2)描点.以表中对应值为坐标,在平面直角坐标系内描出相应的点. (多媒体演示过程)连线.按照自变量由小到大的顺序,把所描的点用平滑的曲线连接起来. (多媒体演示过程) (4)观察图象与一次函数的图象作对比.问题五：3、出示下面四种不同类型的图象，学生找出正确的图象，并指出其他图象的错误。 4、总结作反比例函数图象注意的问题。5.做一做 请大家用同样的方法作反比例函数 y的图象.x4（1） 、让学生自己作图。（2） 、多媒体出示正确的作图过程，让学生参考。（3）学生修改自己的解题过程。（三） 、反比例函数的图象和性质观察 y 和 y的图象的形状和位置,有什么相同点和不同点。 （图象x4x4见课件）1、自己观察图象找出相同点和不同点。2、以同桌为一小组展开讨论反比例函数 的图象在哪两个象限,由什么确定。3、引导总结反比例函数的图象与性质得出结论。（四） 、巩固提高：通过巩固练习，让学生巩固反比例函数的图象及性质，运用所学知识解决实际问题。kyx反比例函数的图象与性质（反比例函数的图象与性质（2）小测：小测：1.写出反比例函数的表达式写出反比例函数的表达式:_.2.反比例函数的图象是反比例函数的图象是_.3.反比例函数反比例函数 的图象在第的图象在第_象限内象限内.4.反比例函数反比例函数 经过点经过点(m,2),则则m的值的值_.5.反比例函数反比例函数 的图象经过点的图象经过点(2,-3), 则它的表则它的表达式为达式为_.双曲线2二、四观察反比例函数观察反比例函数 的图象，回答下列的图象，回答下列问题：问题：（1）函数图象分别位于哪几个象限内？）函数图象分别位于哪几个象限内？第一、三象限内第一、三象限内 x0时，图象在第一象限；时，图象在第一象限；x0时，图象在第四象限；时，图象在第四象限；x0时，两支曲线分别位于第一、三象限内时，两支曲线分别位于第一、三象限内,在每一象限内，在每一象限内，y的值随的值随x值的增大而减小；值的增大而减小；反比例函数的图象是反比例函数的图象是双曲线双曲线 当当ky2y3 B、y2y1y3C、y3y1y2 D、y3y2y1B习题习题6.31.下列函数中，其图象位于第一、三象限的有下列函数中，其图象位于第一、三象限的有_;在其所在的象限内，在其所在的象限内，y随随x的增大而增大的有的增大而增大的有_.2.(1)已知点已知点A(-2,y1),B(-1,y2),C(3,y3)都在反比例函数都在反比例函数 的图的图象上，比较象上，比较y1、 y2 、y3的大小关系。的大小关系。解：解：k=40 图象在第一、三象限内，每一象限内图象在第一、三象限内，每一象限内y随随x的增大而减小的增大而减小 x1x20, 点点A(-2,y1)，点，点B(-1,y2)在第三象在第三象限点限点C(3,y3)在第一象限。在第一象限。y30, y2 y10 即即y2 y1 00时时, y2 y1 0 y3.当当K0时时, y3 0 y1 0时时,图象位于图象位于第一、三第一、三象限，在每一象限内，象限，在每一象限内，y的值随的值随x的的增大而减小增大而减小； 当当k0时，图象位于时，图象位于第二、四第二、四象限，象限，y的的值随值随x的的增大而增大增大而增大。2、在反比例函数、在反比例函数y=k/x的图象上任取一点，分别作坐标轴的图象上任取一点，分别作坐标轴的垂线（或平行线），与坐标轴所围成的的垂线（或平行线），与坐标轴所围成的S矩形矩形=|K |布置作业布置作业复习题复习题 1 / 9反比例函数的图象与性质（二）反比例函数的图象与性质（二）学生分析学生分析函数是研究现实世界变化规律的一个重要数学模型，学生曾在七年级下册和八年级上册学习过“变量之间的关系”和“一次函数”等相关知识，对函数的概念和研究函数的方法有了初步的认识和了解特别是在学习一次函数时，学生已经掌握了如何画一次函数的图象，探究过一次函数的性质，积累了一定的活动经验和方法感悟，在此基础上学习反比例函数的图象与性质，可以让学生进一步领悟函数的概念，进一步积累探究函数图象和性质的方法，为后续探究二次函数的图像和性质做好知识上和方法上的铺垫知识与技能目标：知识与技能目标： 能画出反比例函数的图象，根据图象和解析表达式探索并理解反比例函数的主要性质 提高学生观察、分析能力和对图象的感知水平，领会研究函数的一般要求过程和方法目标：过程和方法目标： 让学生经历知识的探究过程，通过全面的观察和比较，积累数学方法和活动经验 逐步提高观察和归纳分析能力，体验数形结合和分类讨论的数学思想情感、态度和价值观目标：情感、态度和价值观目标：经历小组合作与交流活动，在质疑、追问、讨论中达成共识，发展合作能力和语言表达能力. 在教学目标的基础上制定如下的教学重点、教学难点： 重点：重点：探索反比例函数的主要性质. 难点：难点：理解反比例函数性质的探索过程，从“数”和“形”两方面综合考虑问题 2 / 9教学过程教学过程第一环节：要点回顾第一环节：要点回顾 铺平道路铺平道路1. 下列函数中，哪些是反比例函数？（1） （2） （3） （4） （5）11yx3yx21yx2yx13yx2. 你能想到的图象吗？它是什么形状？有什么特点？呢？2yx3yx教学策略：教学策略： 让学生找出题目中的反比例函数，运用空间想象能力，勾勒出反比例函数，的图象，并回顾每个函数的图象特点，在具体问题中加深对反2yx3yx比例函数定义以及图象的再认知设计意图：设计意图： 反比例函数的定义以及函数图象的特点，是继续进行本节内容学习的重要知识储备本环节避免单纯的复习定义以及对知识的简单复述，力图通过具体问题，让学生在解决问题的过程中加深对知识本身的理解，培养学生的空间想象能力和对知识的实际运用能力第二环节：设问质疑第二环节：设问质疑 探究尝试探究尝试 内容内容 1：试一试：试一试 观察反比例函数，的图象，你能发现它们的共同特征2yx4yx6yx吗? (1)函数图象分别位于哪几个象限内？ (2)在每一个象限内，随着 x 值的增大，y 的值是怎样变化的？能说明这是 3 / 9为什么吗？ (3)反比例函数的图象可能与 x 轴相交吗？可能与 y 轴相交吗？为什么？教学策略：教学策略： 1本环节的问题串，能有效的激发学生的思考热情，教师要善于运用启发性的语言，调动起学生思维的“小宇宙” 2对于问题（2） 、 （3） ，教师要给学生留有充分的讨论、交流的时间和空间，让学生对图象进行细致的观察、类比、分析、交流，鼓励学生尽可能多的从图象中获取信息，并对信息进行分析、综合、概括、归纳，形成知识系统 3在讨论、交流过程中，教师要指导学生勇于表达自己的想法，善于倾听他人的见解，让讨论在质疑、追问中进行设计意图：设计意图： 本环节意在通过观察三个反比例函数的图象，分析、归纳、概括出反比例函数的主要性质在问题的设置上，引导学生从对图象的直观观察开始，逐步上升到理性的分析，顺应学生思维的发展，在有效的问题引领下，培养学生的逻辑思维能力和数形结合能力内容内容 2：议一议：议一议 考察当=-2，-4，-6 时，反比例函数的图象，它们有哪些共同特征？kkyx教学策略：教学策略：前面已经对时，反比例函数图象的特征进行了分析，此处可以完全放0k 手给学生，让学生通过类比，分析、归纳、概括出时图象的共同特征，教0k 师只需进行适时的点拨设计意图：设计意图：通过对时反比例函数图像特征的探究，培养学生利用数形结合探究问0k 4 / 9题的意识，发展学生类比分析问题的能力，使学生在知识上更加完善，在能力上逐步提高内容内容 3：说一说：说一说 你能尝试着说说反比例函数的图象有哪些共同特征吗？kyx教学策略：教学策略： 1在具体问题探究的基础上，让学生尝试着总结反比例函数的图象kyx性质，从具体问题的分析进一步上升到理性的概括、归纳 2鼓励学生大胆表述自己的想法，语言即使不规范、不完整，教师也要给以充分的肯定、表扬，在讨论、交流的基础上使语言更加完善设计意图：设计意图： “试一试”、 “议一议”已经对反比例函数的图象特征进行了细致的分析，内容3 主要是将知识进行了系统的归纳、概括，通过讨论、交流，形成完整、规范的结论，培养了学生的语言表达能力和对知识的归纳、概括能力第三环节：实际运用第三环节：实际运用 巩固新知巩固新知内容：练一练内容：练一练 1.下列函数：；中1yx3yx12yx7yx （1）图象位于二、四象限的有 ； （2）在每一象限内，随的增大而增大的有 ；yx （3）在每一象限内，随的增大而减小的有 yx 2. 若函数的图象在其象限内，随的增大而增大，则的取值2myxyxm范围是 3.点，都在反比例函数的图象上，若，则1,1()A x y2,2()B x y3yx120 xx的大小关系是 1,2y y变式：变式： 点，都在反比例函数的图象上，若，则1,1()A x y2,2()B x y3yx21xx 的大小关系是 1,2y y 5 / 9教学策略：教学策略： 1留有充分的时间，让学生独立完成。在此基础上，小组交流，每名成员完成一个题目的讲解，力争让所有学生都积极地投入到知识的学习中 2问题 3 的变式中蕴含分类讨论思想，教学中让学生独立思考，然后交流各自的想法，关注学生思维的广度和深度设计意图：设计意图： 1.通过几个小题目的练习，及时运用、巩固所学的知识，使学生加深对反比例函数性质的理解 2.运用变式训练，拓展学生思维的广度，渗透分类讨论的数学思想 3.课堂上以小组合作讲解的形式，让每个学生都融入到表达与倾听中，调动每个学生的主观能动性，夯实基础第四环节：激趣质疑第四环节：激趣质疑 再探新知再探新知内容内容 1：想一想：想一想在一个反比例函数图象任取两点 P、Q，过点 P 分别作 x 轴、y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为；过点 Q 分别作 x 轴、y 轴的平行线，与坐标轴1S围成的矩形面积为，与有什么关系？为什么？2S1S2S （1）让我们从具体的反比例函数开始考虑：xy2此时，与有什么关系？为什么？1S2S （2）对于一般的反比例函数呢？xky 6 / 9教学策略：教学策略： 1. 给出具体的反比例函数，让学生按题目要求，取点、构造矩形、xy21S，自主探究与之间的关系，然后由学生讲解，教师进行方法的总结和点2S1S2S拨 2在前面探究的基础上，对于一般的反比例函数，可以完全放手给xky 学生，充分利用小组成员间的合作，探究、归纳、概括出一般性的结论矩形面积总等于，教师在整个过程中要给以适时的点拨和及时的总结k设计意图：设计意图：如果直接探究函数，对于有些学生来说有一定的困难为了突破这xky 一难点，先给出简单的反比例函数，在探究了具体函数的基础上，再由xy2特殊到一般，进一步探究，符合学生的认知规律xky 内容内容 2：变一变：变一变 在一个反比例函数图象任取两点 P、Q，过点 P 作 x 轴的垂线，连接PO（O 为原点），与坐标轴围成的三角形面积为；过点 Q 作 x 轴的垂线，连1S接 QO，与坐标轴围成的三角形面积为，与有什么关系？为什么？2S1S2S教学策略：教学策略： 将问题直接抛给学生，类比前面探究问题的方法，让学生来寻求解决问题的策略设计意图：设计意图： 通过变式探究，开阔学生的思路，促进学生思维的发展，形成有效的知识建构第五环节：活学活用第五环节：活学活用 巩固提高巩固提高 1如图，是反比例函数的图象在第一象限分支上的一个动点，),(yxPxy3 7 / 9 随着自变量的增大，矩形的面积（ ，轴于点AxPA ，轴于点ByPB xOAPB）A不变 B.增大 C.减小 D.无法确定 2如图，是反比例函数的图象在第一象限分支上的一个动点，),(yxPxy3过点 P 作连接 PO，则PAO 的面积为 APAx 轴于点， 3已知点、点都在反比例函数的图象上.过点 P 分别)2 , 3(P), 2(aQ xky 作两坐标轴的垂线，垂线与两坐标轴围成的面积是；过点 Q 分别作两坐标轴1S的垂线，垂线与两坐标轴围成的面积是.求的值.2S21SS 、a教学策略：教学策略： 3 个题目都比较基础，教师可以让学生独立完成，然后共同交流，总结知识，提炼方法设计意图：设计意图： 巩固所学知识，加深对反比例函数性质的理解第六环节：归纳总结第六环节：归纳总结 纳入系统纳入系统内容：内容：本节课你学到了反比例函数的哪些新知识?你有哪些感悟和收获？你还有想继续探究的问题吗？ 8 / 9 你对小组成员有什么评价和建议呢？教学策略：教学策略： 引导学生对自己的学习过程进行提炼、反思，从知识上和方法上进行总结设计意图：设计意图： 引导学生关注数学的学习过程，及时总结、反思、交流，同时重视小组内的合作和交流，倾听小组成员的评价、建议，取长补短，共同提高第七环节：分层达标第七环节：分层达标 课后延伸课后延伸A 层：层：1.下列函数中，图象位于第一、三象限的有 ；在图象所在象限内，的y值随的增大而增大的有 x(1) ；（2）；（3）；（4）xy32xy1 . 0 xy5xy7522.已知点 A（-1，） 、B（-2，）在双曲线上，则 (填1y2y1yx1y2y“、或=”） B 层：层：已知点，都在反比例函数的图象上，比较1(2,)y2(1,)y3( 1,)y4( 2,)y1yx、与的大小1y2y3y4yC 层：层：已知点，都在反比例函数的图象上，比较、1( 2,)y2( 1,)y3(3,)ykyx1y、的大小2y3y教学策略：教学策略：让学生根据自身的学习情况，自主选择适合的题目。尽可能当堂反馈检测结果，如果时间不允许，可以课后反馈，但一定要及时设计意图：设计意图：设置不同层次、具有选择性的题目，供不同的学生选择，实现“不同的人在数学上得到不同的发展” 9 / 9板书设计板书设计反比例函数的图象与性质（二）反比例函数的图象与性质（二）一、探究过程 二、性质提炼 结论： ； 三、练一练结论： ；作业：作业：复习题复习题 1、2